張 琦

【設(shè)計(jì)緣由】

平行四邊形、三角形和梯形的面積計(jì)算是在學(xué)生掌握了這些圖形的特征以及長(zhǎng)方形、正方形面積計(jì)算的基礎(chǔ)上學(xué)習(xí)的。多邊形的面積計(jì)算是以長(zhǎng)方形面積計(jì)算為基礎(chǔ)，以圖形內(nèi)在聯(lián)系為線索，以未知轉(zhuǎn)化為已知的基本方法開(kāi)展學(xué)習(xí)的。

運(yùn)用轉(zhuǎn)化的方法推導(dǎo)面積計(jì)算公式，可以有多種途徑和方法。但是原有的教學(xué)設(shè)計(jì)，大多按照教材的安排，將三角形和梯形轉(zhuǎn)化成已學(xué)過(guò)的圖形，主要是用兩個(gè)同樣的三角形或梯形拼擺的方法開(kāi)展面積公式的推導(dǎo)。

【設(shè)計(jì)片斷】

在《預(yù)習(xí)單》的運(yùn)用中，培養(yǎng)學(xué)生的轉(zhuǎn)化意識(shí)。

【設(shè)計(jì)意圖：有了推導(dǎo)平行四邊形面積計(jì)算公式的經(jīng)驗(yàn)，學(xué)生會(huì)有一種內(nèi)驅(qū)力，渴望并且相信自己可以把三角形轉(zhuǎn)化成為已經(jīng)知道面積計(jì)算公式的圖形，從而推導(dǎo)出三角形的面積公式，體驗(yàn)學(xué)習(xí)的成就感。這里通過(guò)課前《我的預(yù)習(xí)單》的學(xué)習(xí)方式，既培養(yǎng)了學(xué)生提前預(yù)習(xí)新課的習(xí)慣，又滲透了利用身邊學(xué)習(xí)資源進(jìn)一步學(xué)習(xí)的思想；既給予了學(xué)生充分的學(xué)習(xí)、思考時(shí)間，又可以讓學(xué)生在不斷嘗試了解多種推導(dǎo)方法中深入滲透轉(zhuǎn)化思想，讓學(xué)生經(jīng)歷將未知轉(zhuǎn)化為已知的過(guò)程，為教學(xué)中方法的充分展開(kāi)做好鋪墊。】

【設(shè)計(jì)片斷】

在小組合作中，進(jìn)行轉(zhuǎn)化的深入探究。

利用教師提供的這些三角形，來(lái)進(jìn)一步驗(yàn)證?？纯次覀兡懿荒馨讶切无D(zhuǎn)化成我們所學(xué)過(guò)的圖形呢？請(qǐng)同學(xué)們小組合作，想一想、拼一拼、剪一剪，并填寫(xiě)好《實(shí)驗(yàn)報(bào)告單》。

合作要求：小組討論思考：（1）你們所選擇的三角形種類(lèi)和數(shù)量，能轉(zhuǎn)化為其他圖形嗎？把你們轉(zhuǎn)化的圖形粘貼在白紙上。（2）轉(zhuǎn)化成的圖形面積你會(huì)計(jì)算嗎？（3）現(xiàn)在的圖形與原來(lái)的三角形有什么聯(lián)系？（4）看能不能推出三角形面積的計(jì)算方法。

實(shí)驗(yàn)報(bào)告單

三角形的形狀（畫(huà)出簡(jiǎn)易圖）轉(zhuǎn)化的過(guò)程和方法（文字或示意圖記錄）所轉(zhuǎn)化成的圖形（畫(huà)出簡(jiǎn)易圖）1 2 3 4

我們的發(fā)現(xiàn)：____________

【設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)之前的預(yù)習(xí)，學(xué)生對(duì)于把三角形轉(zhuǎn)化成學(xué)過(guò)的圖形以及怎樣轉(zhuǎn)化已經(jīng)有了一個(gè)初步的理解和認(rèn)識(shí)，課堂上借助小組合作，充分討論和探究，進(jìn)行思維的碰撞，在動(dòng)手操作和實(shí)驗(yàn)中，進(jìn)一步發(fā)現(xiàn)三角形與平行四邊形、長(zhǎng)方形、正方形的關(guān)系，推導(dǎo)出三角形面積計(jì)算公式。在這個(gè)小組合作活動(dòng)中，教師所提供的三角形是各種各樣的，從而讓學(xué)生體會(huì)，只有相同的兩個(gè)三角形才能拼出平行四邊形或長(zhǎng)方形、正方形。無(wú)論是拼組法還是割補(bǔ)法，在我們可能轉(zhuǎn)化出的多種不同圖形中，只有轉(zhuǎn)化成長(zhǎng)方形、正方形和平行四邊形才能推導(dǎo)出三角形的面積。同時(shí)，滿足不同學(xué)習(xí)水平的學(xué)生都有不同程度的收獲和提升?！?/p>

【設(shè)計(jì)片斷】

在梯形面積探究中，靈活運(yùn)用轉(zhuǎn)化。

1.初步猜測(cè)。

兩種方法：（1）把一個(gè)梯形剪拼成已學(xué)過(guò)的圖形；（2）用兩個(gè)完全一樣的梯形拼擺成已學(xué)過(guò)的圖形。

2.實(shí)驗(yàn)探究。

小組合作，自由選擇以上兩種方法之一進(jìn)行證明，并填寫(xiě)探究活動(dòng)報(bào)告。

我選擇的方法所需材料轉(zhuǎn)化的圖形兩者之間的聯(lián)系我的結(jié)論

3.交流討論。

（1）讓學(xué)生邊介紹并把圖形張貼在黑板上。

（2）過(guò)程梳理。

①用兩個(gè)梯形拼擺。

重復(fù)操作過(guò)程：梯形（重疊）→旋轉(zhuǎn)→平移→平行四邊形。

重點(diǎn)觀察圖形聯(lián)系：這個(gè)平行四邊形的底和高與梯形的底和高有什么關(guān)系？

②用一個(gè)梯形剪拼。

重復(fù)操作過(guò)程：梯形→切割→移補(bǔ)→長(zhǎng)方形或平行四邊形。

重點(diǎn)觀察圖形聯(lián)系：這個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬或平行四邊形的底和高與梯形的底和高有什么關(guān)系？

4.歸納公式，用字母表示并板書(shū)。

【設(shè)計(jì)意圖：由于有平行四邊形和三角形面積公式的推導(dǎo)經(jīng)歷，梯形面積公式的推導(dǎo)不是難點(diǎn)，但是要求有所提高。讓學(xué)生自主地用學(xué)過(guò)的方法推導(dǎo)梯形面積計(jì)算公式，這里仍然要運(yùn)用轉(zhuǎn)化的方法，把梯形轉(zhuǎn)化成學(xué)過(guò)的圖形?？梢杂酶钛a(bǔ)法，將梯形分割成兩個(gè)三角形或者一個(gè)平行四邊形和一個(gè)三角形，也可以用拼擺的方法，拼成平行四邊形進(jìn)行推導(dǎo)。其中用兩個(gè)一樣的梯形拼成一個(gè)平行四邊形的方法，比較容易推導(dǎo)和理解；另一種割補(bǔ)法的深入研究，更能為后面的組合圖形面積計(jì)算做好充分的鋪墊?！?/p>

【成效反思】

1.感悟“轉(zhuǎn)化”思想，喚起學(xué)生的轉(zhuǎn)化意識(shí)。

“轉(zhuǎn)化”是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和研究的一種重要思想方法，在這一單元的學(xué)習(xí)中發(fā)揮著積極的作用。在三角形和梯形的面積計(jì)算公式的推導(dǎo)中，無(wú)論是拼擺法，還是割補(bǔ)法，都是將所研究的圖形轉(zhuǎn)化為已經(jīng)會(huì)計(jì)算面積的圖形。教學(xué)中注重突出“將未知轉(zhuǎn)化為已知”的基本轉(zhuǎn)化思想，讓學(xué)生通過(guò)操作，將所研究的圖形轉(zhuǎn)化為已經(jīng)會(huì)計(jì)算面積的圖形，探究所研究的圖形與轉(zhuǎn)化后的圖形之間的聯(lián)系，從而找到所求圖形面積的計(jì)算方法，促進(jìn)知識(shí)的遷移和學(xué)習(xí)能力的提高。隨著學(xué)生推導(dǎo)面積公式的方法越來(lái)越多，在拼擺法的基礎(chǔ)上，更能充分利用割補(bǔ)法進(jìn)行探究，學(xué)習(xí)到梯形面積推導(dǎo)時(shí)，轉(zhuǎn)化思想游刃有余。

2.自主探究，經(jīng)歷轉(zhuǎn)化多樣化的全過(guò)程。

無(wú)論是《預(yù)習(xí)單》的充分利用，還是教學(xué)過(guò)程中小組合作的充分開(kāi)展，都是為了給學(xué)生留有充分探索面積計(jì)算方法的空間和時(shí)間，注重突出學(xué)生自主探索的活動(dòng)性。各類(lèi)圖形面積計(jì)算公式的推導(dǎo)均采用讓學(xué)生動(dòng)手實(shí)踐，剪一剪、拼一拼、擺一擺，先將圖形轉(zhuǎn)化為已經(jīng)學(xué)過(guò)的圖形，再通過(guò)合作學(xué)習(xí)的方式，探索轉(zhuǎn)化后的圖形與原來(lái)圖形的聯(lián)系，從而發(fā)現(xiàn)新圖形的面積計(jì)算公式這樣一個(gè)過(guò)程。同時(shí)，按照學(xué)習(xí)活動(dòng)的遞進(jìn)性，對(duì)學(xué)生探索的要求逐步提高。在平行四邊形的面積推導(dǎo)的基礎(chǔ)上，三角形的面積公式推導(dǎo)借助預(yù)習(xí)和課堂小組合作完成。有了平行四邊形和三角形的面積學(xué)習(xí)，學(xué)生對(duì)于拼擺法和割補(bǔ)法有了更進(jìn)一步的了解，梯形面積則要求學(xué)生綜合運(yùn)用學(xué)過(guò)的方法小組合作自主推導(dǎo)。在探究的過(guò)程中，學(xué)生們都積極參與到各項(xiàng)活動(dòng)中，認(rèn)真思考、動(dòng)手實(shí)踐，在不斷的驗(yàn)證、探究中體驗(yàn)到學(xué)習(xí)的樂(lè)趣和成就感。對(duì)于自己推導(dǎo)出來(lái)的面積公式更加記憶猶新，比死記硬背面積公式來(lái)的高效多了。

3.利用轉(zhuǎn)化，突破教學(xué)中的易錯(cuò)點(diǎn)。

以往在面積計(jì)算的實(shí)際運(yùn)用中，不難發(fā)現(xiàn)在計(jì)算三角形面積和梯形面積時(shí)，學(xué)生經(jīng)常會(huì)忘記除以2。所以這次的教學(xué)中，我非常注重運(yùn)用推導(dǎo)方法的多樣性來(lái)要引導(dǎo)學(xué)生對(duì)“÷2”的理解，加深印象。從拼擺法角度看，讓學(xué)生明確用兩個(gè)相同的三角形或梯形拼成的圖形，三角形或梯形的面積是這個(gè)圖形的一半，所以要除以2。從割補(bǔ)法角度看，就更多樣了：

隨著推導(dǎo)公式的不斷深入理解，對(duì)于“除以2”的了解也會(huì)更加深入，在實(shí)際應(yīng)用中，正確率明顯提升。

數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)，教師除了教給學(xué)生必備的數(shù)學(xué)知識(shí)以外，數(shù)學(xué)方法、數(shù)學(xué)思想的滲透尤為重要，也希望在教學(xué)中學(xué)生能真正體會(huì)到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的意義和快樂(lè)。