浦珺慧,施解龍,吳仁華,陳璽

(上海大學理學院,上?！?00444)

基于量子絕熱捷徑技術的光波導分束器設計

浦珺慧,施解龍,吳仁華,陳璽

(上海大學理學院,上海200444)

用于加快量子絕熱“慢”過程的量子絕熱捷徑技術,已廣泛應用于原子、分子和光物理.基于耦合波導的量子光學類比,利用量子絕熱捷徑技術設計光學波導的耦合系數(shù)與傳播常數(shù),實現(xiàn)快速的光波導分束器件.通過數(shù)值模擬,并與共振耦合和絕熱耦合波導進行比較.結(jié)果表明,量子絕熱捷徑技術所設計的光學波導分束器具有長度短、輸出穩(wěn)定性高的優(yōu)勢.

集成光學；耦合波導；量子絕熱捷徑；光分束器

隨著集成光學的發(fā)展,耦合波導在光通信中有著重要和廣泛的應用,例如設計光定向耦合器、光開關、光調(diào)制器和光分束器等.特別地,光分束器作為重要的光通信器件,因其能將光能量、偏振等區(qū)分后分配到多個波導中從而實現(xiàn)一路到多路或多路到一路的光傳輸,而受到了極大的關注[1-2].理想的光分束器應具有低損耗、體積小、高帶寬等優(yōu)點.常見的能量分配型光分束器的設計結(jié)構(gòu)有光纖拉錐型、Y分叉型和MMI型[3-5].

目前,共振耦合是實現(xiàn)波導耦合的一種簡易的方式.采用該方式,波導間距不變,能量輸出呈周期性變化,只有當波導長度滿足特定值時,才能獲取完美的能量輸出.共振耦合波導對于波導參數(shù)和入射光波長等的變化較為敏感.于是,人們提出了絕熱耦合波導耦合器.當滿足絕熱條件時,波導中的能量輸出穩(wěn)定,且對波導參數(shù)等控制要求不高,但是該耦合器的缺點是需要較長的波導距離來滿足絕熱條件.因此,人們通過對不同耦合模方程進行最優(yōu)化設計,試圖尋找到距離短、輸出能量穩(wěn)定的器件[6].但是最優(yōu)化設計的數(shù)值計算過程往往需要迭代,不但費時而且不能得到解析表達式.

近年來,上海大學陳璽等[7-8]提出了量子絕熱捷徑技術,該技術通過加快絕熱“慢”過程,實現(xiàn)了量子態(tài)的快速操控或制備.由于絕熱過程普遍存在,量子絕熱捷徑技術被推廣至導波光學和非線性光學并受到了廣泛關注[9].基于量子光學與波導光學的類比[10-11],絕熱捷徑技術已被用于設計快速且穩(wěn)定的波導定向耦合器[12-13]、模式轉(zhuǎn)換器等[14-15].本工作主要利用量子絕熱捷徑技術,特別是Berry[16]提出的量子無摩擦動力學法,來設計波導的寬度和耦合系數(shù),從而實現(xiàn)三波導中快速且穩(wěn)定的1×2光分束器.

1　理論模型

首先考慮一個量子三能級體系[17],具體模型如圖1所示.

圖1　三能級體系的光學波導類比Fig.1　Optical waveguides analogy of three-level systems

若令變量?=1,則該體系的哈密頓量可以寫為

由式(1)～(4)可知,當滿足絕熱條件|˙?|?|χ|時,H0緩慢變化,則系統(tǒng)沿著瞬時本征態(tài)演化至末態(tài)輸出,即絕熱演變.然而,當絕熱條件不滿足時,系統(tǒng)則發(fā)生躍遷,轉(zhuǎn)換效率降低.為了加快系統(tǒng)的絕熱過程,本工作采用Berry[16]提出的量子無摩擦動力學法,構(gòu)造哈密頓量H=H0+Hcd,其中Hcd的表達式為

新的哈密頓量H的薛定諤方程的解恰恰是原哈密頓量H0的絕熱近似解,但是Hcd在物理上難以實現(xiàn)[18].為此,引入變換矩陣

并對哈密頓量H作幺正變換,

同時,設定

以滿足Hnew(0)=0,Hnew(zf)=0,使得波導的輸出和輸入端處波導之間的耦合效應近乎為0.另外,進一步設定

圖2　參數(shù)χ(z),?(z)隨距離z的變化Fig.2　Parameters χ(z),?(z)versus z

將χ(z)與?(z)代入式(8)～(9),得到光波導的耦合系數(shù)~?和傳播常數(shù)差~?,如圖3所示.由于選取的波導長λ=1.55μm較小,絕熱條件不滿足,因此運用該絕熱耦合型波導無法實現(xiàn)完美的1×2光分束.

圖3　3種光分束器系統(tǒng)的耦合系數(shù)和傳播常數(shù)差Fig.3　Coupling efficiency and mismatch of propagation constant for three different waveguide systems

2　數(shù)值模擬與比較

為了驗證上述理論結(jié)果,利用光束傳播法[19]進行數(shù)值模擬.假設二維波導由折射率nc=2.3的材料構(gòu)成,包層為空氣(折射率ncl=1).入射光中心波長λ=1.55μm,TE偏振.要設計上述二維波導,就需要對3根波導的寬度以及相互間的距離進行設計.在近似對稱波導中耦合系數(shù)?與波導間距滿足如下指數(shù)關系[20]：

式中,?0=0.661 907,γ=7.596 92,D0=0.5μm.以中間波導的中心為基準線,將式(9)代入式(14),計算得到D(z),即左、右波導的中心到中間波導中心的距離.另外,利用傳播常數(shù)與波導寬度之間的近似關系[21-22]：

通過調(diào)整中間波導的寬度變化,可以計算得到中間波導與兩邊波導的傳播常數(shù)差~?.這里選取WM為波導實際寬度,左右波導的基準寬度為W=0.5μm.根據(jù)式(7)所設計的耦合光分束器的光能量分布和功率演化如圖4所示.

圖4　1×2絕熱捷徑耦合光分束器的光傳輸模擬Fig.4　Beam propagation simulations for 1×2 shortcut coupler beam splitter

為了進一步與原有的波導分束器作比較,這里給出共振耦合分束器的光能量分布和功率演化,如圖5所示.研究結(jié)果表明：在波導參數(shù)相同的情況下,絕熱捷徑耦合分束器的輸出能量更為穩(wěn)定,對波導折射率和入射光波長等參數(shù)的變化不敏感.

圖6為絕熱捷徑耦合分束器和共振耦合分束器波導輸出功率損耗隨波長的變化，可以看出利用量子絕熱捷徑所設計的分束器對波長的敏感性小于共振分束器,其光譜頻帶較寬,有利于設計寬波帶的光分束器.

圖5　共振耦合分束器的光傳輸模擬Fig.5　Beam propagation simulations for resonant coupler beam splitter

圖6　波導輸出功率損耗隨波長的變化Fig.6　Output power loss versus input wavelength

3　結(jié)束語

本工作研究了量子絕熱捷徑技術在耦合波導中的應用,設計了1×2耦合光分束器.通過與共振分束器的比較,發(fā)現(xiàn)基于量子絕熱捷徑技術所設計的光分束器具有長度短、輸出穩(wěn)定、對入射波長變化不敏感等優(yōu)勢.這不僅拓展了量子絕熱捷徑技術的運用,而且對集成光波導的設計具有重要的指導意義.在接下來的工作中,還將針對入射波長變化等微擾因素對波導進行最優(yōu)化設計,并進一步推廣至1×3甚至1×N的光分束器.

[1]FUjII Y,MINOwA J.Four-channel wavelength multiplexing composed of phase plates and polarizing beam splitters[J].Applied Optics,1989,28(7)：1305-1308.

[2]底彩慧,周常河.基于達曼光柵的動態(tài)光耦合器[J].光學學報,2007,27(7)：1275-1278.

[3]黃勇,曾慶濟.一種新型結(jié)構(gòu)的單模光纖1×4分束器[J].光學學報,1995,15(2)：248-251.

[4]唐雄貴,廖進昆,李和平,等.新型非對稱Y分支波導設計與分析[J].光學學報,2009,29(8)：2077-2081.

[5]HOSSEINI A,KwONG D N,ZHANG Y,et al.1×N multimode interference beam splitter design techniques for on-chip optical interconnections[J].IEEE Journal of Selected Topics in Quantum Electronics,2011,17(3)：510-515.

[6]RAMADAN T A,ScARMOzzINO R,OSGOOD R M.Adiabatic couplers：design rules and optimization[J].Journal of Lightwave Technology,1998,16(2)：277-283.

[7]CHEN X,RUScHHAUpT A,ScHMIDT S,et al.Fast optimal frictionless atom cooling in harmonic traps：shortcut to adiabaticity[J].Phys Rev Lett,2010,104(6)：063002.

[8]CHEN X,LIAUAIN I,RUScHHAUpT A,et al.Shortcut to adiabatic passage in two-and three-level atoms[J].Phys Rev Lett,2010,105(12)：123003.

[9]TORRONTEGUI E,IBANEz S,MARTINEz-GARAOT S,et al.Shortcuts to adiabaticity[J].Advances in Atomic Molecular&Optical Physics,2013,62(1)：117-169.

[10]VITANOv N V,GARRAwAy B M.Landau-Zener model：effects of finite coupling duration[J]. Physical Review A,1996,53(6)：4288-4340.

[11]BERGMANN K,THEUER H,SHORE B W.Coherent population transfer among quantum states of atoms and molecules[J].Reviews of Modern Physics,1998,70(3)：1003-1025.

[12]TSENG S Y.Counterdiabatic mode-evolution based coupled-waveguide devices[J].Optics Express,2013,21(18)：21224-21235.

[13]TSENG S Y,WEN R D,CHIU Y F,et al.Short and robust directional couplers designed by shortcuts to adiabaticity[J].Optics Express,2014,22(15)：18849-18859.

[14]LIN T Y,HSIAO F C,JHANG Y W,et al.Mode conversion using optical analogy of shortcut to adiabatic passage in engineered multimode waveguides[J].Optics Express,2012,20(21)：24085-24092.

[15]TSENG S Y,CHEN X.Engineering of fast mode conversion in multimode waveguides[J].Optics Letters,2012,37(24)：5118-5120.

[16]BERRy M V.Transitionless quantum driving[J].Journal of Physics A：Mathematical and Theoretical,2009,42(36)：2285-2289.

[17]MARTINEz-GARAOT S,TORRONTEGUI E,CHEN X,et al.Shortcuts to adiabaticity in three-level systems using Lie transforms[J].Physical Review A,2014,89(5)：053408.

[18]IBANEz S,CHEN X,TORRONTEGUI E,et al.Multiple Schr¨odinger pictures and dynamics in shortcuts to adiabaticity[J].Physical Review Letters,2012,109(10)：100403.

[19]KAwANO K,KITOH T.Introduction to optical waveguide analysis：solving Maxwell’s equations and the Schr¨odinger equation[M].New York：John Wiley&Sons Inc,2001：165-180.

[20]OKAMOTO K.Fundamentals of optical waveguides[M].Hoboken：John Wiley&Sons Inc,2007：177-178.

[21]SyAHRIAR A,ScHNEIDER V M,AL-BADER S.The design of mode evolution couplers[J].Journal of Lightwave Technology,1998,16(10)：1907-1914.

[22]SOLDANO L B,PENNINGS E C M.Optical multi-mode interference devices based on self-imaging：principles and applications[J].Journal of Lightwave Technology,1995,13(4)：615-627.

Beam splitter in optical waveguides designed by shortcuts to adiabaticity

PU Junhui,SHI Jielong,WU Renhua,CHEN Xi
(College of Sciences,Shanghai University,Shanghai 200444,China)

Shortcuts to adiabaticity have been proposed to accelerate“slow”adiabatic processes with the applications in atom,molecular and optical physics.Based on the quantum optical analogy of coupled waveguide,the coupling coefficient and propagating constant are designed by using shortcuts to adiabaticity,to realize optical beam splitters in short length.Compared with resonant and adiabatic couplers by numerical simulation,the designed waveguide is demonstrated its advantages on shorter length and high stability.

integrated optics；waveguide coupler；shortcuts to adiabaticity；beam splitter

O 436

A

1007-2861(2016)05-0545-07

10.3969/j.issn.1007-2861.2015.02.007

2015-03-24

國家自然科學基金資助項目(11474193,61176118)；上海市浦江人才計劃資助項目(13PJ1403000)；教育部博士點基金資助項目(2013310811003)；上海市高校特聘教授“東方學者”資助項目

施解龍(1960—),男,副教授,博士,研究方向為光波導理論.E-mail:sjlong@staff.shu.edu.cn