許志宇，謝世滿，劉 娜

1唐山市中醫(yī)醫(yī)院，河北 唐山 063000；2河北省聯(lián)合大學(xué)

中醫(yī)陰陽學(xué)說數(shù)學(xué)模型設(shè)立及參數(shù)設(shè)定的研究*

許志宇1，謝世滿2，劉 娜1

1唐山市中醫(yī)醫(yī)院，河北 唐山 063000；2河北省聯(lián)合大學(xué)

天地運(yùn)行，通過日冕測影，得到陰陽變化。以陰陽的和為常數(shù)，二十四節(jié)氣作為時(shí)間節(jié)點(diǎn)，通過太陽光照射在地球表面的入射角與赤道面的夾角關(guān)系，得出陰陽變化規(guī)律的函數(shù)關(guān)系數(shù)學(xué)表達(dá)式。由陰陽數(shù)學(xué)模型，陰陽之間的相互關(guān)系得到明確。

陰陽學(xué)說；數(shù)學(xué)模型；參數(shù)設(shè)定

陰陽，是中國古代天文歷法中抽象出來、標(biāo)示事物屬性的一對(duì)哲學(xué)范疇，代表具有對(duì)立統(tǒng)一關(guān)系的兩種事物屬性，以及同一事物內(nèi)部相互對(duì)立的兩個(gè)方面。不代表物質(zhì)實(shí)體，而是指某種運(yùn)動(dòng)狀態(tài)及其所形成的關(guān)系。其基本內(nèi)容主 要是陰陽的對(duì)立互根，消長轉(zhuǎn)化。

1 陰陽-二十四節(jié)氣-內(nèi)經(jīng)

太陽歷以天干地支相配紀(jì)時(shí)，60天為一甲子周次，六個(gè)甲子周次為360天，是為1年，故有“甲六復(fù)而終歲，三百六十日法”。戰(zhàn)國至漢初實(shí)行了四分歷，回歸年的長度為365.25日，設(shè)4年1閏，閏年366天。故《素問·六節(jié)藏象論篇》有“大小月三百六十五日而成歲，積氣余而盈閏。”

二十四節(jié)氣是中國古代天文學(xué)獨(dú)創(chuàng)的太陽歷系統(tǒng)的一部分，反映出氣候變化的情況，最初的用處和意義是在農(nóng)業(yè)生產(chǎn)方面。夏代可能用立桿測影法來計(jì)量年月日。晝夜變化成日，寒暑變化成年。冬至后兩月為孟春，作一年之始。干支紀(jì)日一輪正好兩個(gè)月［1］?！断男≌分泄?jié)氣有啟蟄(驚蟄)、夏至、冬至。

《左傳》僖公五年記載:“凡分、至、啟、閉，必書云物，為備故也。”分是春分、秋分，至是夏至、冬至，啟是立春、立夏，閉是立秋、立冬。《呂氏春秋·十二紀(jì)》明確在孟春、仲春、孟夏、仲夏、孟秋、仲秋、孟冬、仲冬八個(gè)月中，分別安插立春、日夜分、立夏、日長至、立秋、日夜分、立冬、日短至這八個(gè)節(jié)氣，這是每年二十四節(jié)氣中最重要的八個(gè)節(jié)氣，說明當(dāng)時(shí)已經(jīng)知道這八個(gè)節(jié)氣了。

《淮南子·天文訓(xùn)》所載二十四節(jié)氣是名稱與順序的定型。先秦時(shí)代雖然已經(jīng)具備產(chǎn)生二十四節(jié)氣的條件，但當(dāng)時(shí)二十四節(jié)氣的名稱與后世不完全一樣。但《淮南子》所載二十四節(jié)氣的名稱和順序，已經(jīng)與后世完全相同，歷二千多年而沒有改變。《淮南子·天文訓(xùn)》是按“斗轉(zhuǎn)星移”的原則，根據(jù)北斗星斗柄的指向來定二十四節(jié)氣的?！痘茨献印ぬ煳挠?xùn)》還以陰陽二氣的消長為理論依據(jù)，對(duì)二十四節(jié)氣的氣候意義作了簡要的描述。如冬至夏至分別是陰陽二氣盛衰轉(zhuǎn)換的樞紐，春分秋分分別以“雷行”“雷戒”為標(biāo)志，它們所在的夏歷二月和八月，“陰陽氣均，日夜分平”，是冬半年和夏半年的分界，“故曰二月會(huì)而萬物生，八月會(huì)而草木死”。立春“陽氣解凍”，立夏“大風(fēng)濟(jì)”，立秋“涼風(fēng)至”，立冬“草木皆死”，也描述得相當(dāng)準(zhǔn)確。

《漢書·律歷志》中載有十二次起迄度數(shù)，它們是和二十四節(jié)氣相對(duì)應(yīng)的。以十二節(jié)氣為各次的起點(diǎn)，十二中氣為各次的中點(diǎn)。以后一直沿用這種劃分原則。不過因歲差的影響，起迄度數(shù)是逐漸變化的。明末以后用十二次名稱來翻譯黃道十二宮。

現(xiàn)在的歷法版本是明未清初的《時(shí)選歷》法，是于公元1645年農(nóng)歷乙酉雞年正式使用的；算法則是用紫金山天文臺(tái)中現(xiàn)代先進(jìn)軌道計(jì)算方法計(jì)算。所謂太陽歷就是以太陽回歸年做為紀(jì)年紀(jì)月紀(jì)日紀(jì)時(shí)的歷法，它以地球繞太陽1周(一回歸年365天5小時(shí)48分46秒)為一年。為方便計(jì)，以365天為1年，叫平年。余下的時(shí)間，每4年加1天，這一年叫閏年。

《素問·六節(jié)藏象論篇》中“立端于始”是就二十四節(jié)氣確立而言，即從冬至日開始。最初依照木星周天運(yùn)動(dòng)制定的，秦漢時(shí)以測定立冬為歷元，依次時(shí)間點(diǎn)將一年分二十四分，每段時(shí)間平均等長(恒氣、平氣)。現(xiàn)代規(guī)定的節(jié)氣(定氣)將一回歸年等分為二十四分，反映在太陽在黃道上視運(yùn)動(dòng)的二十四個(gè)特定位置。

陰陽本是天文歷法的概念，通過日晷測出了冬至那天的日影是最長的，即是太陽光照量的“最少極點(diǎn)”，夏至那天的日影是最短；通過觀察日影，結(jié)合自然氣息變化，得出冬至陰極-陽生，表陰；夏至陽極-陰生，表陽。

《黃帝內(nèi)經(jīng)》認(rèn)為，陰陽者，天地之道也，萬物之綱紀(jì)，變化之父母，生煞之本始，神明之府也。漢董仲舒認(rèn)為:道之大源出于天，天不變道亦不變。也就是說，地上的陰陽來自太陽，天地運(yùn)轉(zhuǎn)而出現(xiàn)陰陽變化，自然物質(zhì)和生命的發(fā)展變化以陰陽為綱紀(jì)，天地也像綱紀(jì)一樣地牽引和限制著大地的陰陽。變化之父母，就是說自然界萬物的一切變化的決定因素是陰陽，任何物質(zhì)和生命都根基于陰陽。陰陽是隨著地球運(yùn)動(dòng)、節(jié)氣變化和時(shí)間的變化而不斷消長的。

2 陰陽數(shù)學(xué)模型的設(shè)立

一般的，對(duì)于X中的任一元素，Y中都有唯一元素與之對(duì)應(yīng)，用以說明表征客觀事物變化的某指標(biāo)相互對(duì)立的2個(gè)方面。換言之，陰陽平衡理想狀態(tài)下，陰(X)+陽(Y)=常數(shù)。該常數(shù)的具體數(shù)值取決于人為規(guī)定的度量衡。

借用點(diǎn)集拓樸的“關(guān)系”概念,可將陰陽(以R表示)定義為R={(x，y)|x∈X，y∈Y，使得x+y=C}。其中C為常數(shù)。即從陰集X和陽集Y中各任取一個(gè)元素，若兩者之和為常數(shù)，則兩者具有陰陽關(guān)系，陰陽是以所有這些具體的陰陽關(guān)系為元素構(gòu)成的集合［2］。

自然系統(tǒng)中不確定性是永恒的、絕對(duì)的，確定性是相對(duì)。我們可以認(rèn)為理想陰陽平衡狀態(tài)下，冬至至陰，X=C，Y=0；夏至至陽，X=O，Y=C。

X，Y，分別代表陰和陽。縱軸為x+y的和，可視為常量C；以年為一周期，設(shè)立t為橫軸，二十四節(jié)氣點(diǎn)分二十四等分，冬至為起點(diǎn)。見圖1。

圖1 陰陽隨節(jié)氣變化趨勢

縱軸為X+Y的和，橫軸為時(shí)間；圖1顯示了在理想平衡狀態(tài)下的陰陽之和及大體變化趨勢。X+Y=C，陰陽的和值C在不同情況下有不同的考慮，與地球繞太陽的公轉(zhuǎn)實(shí)際上是一個(gè)橢圓而有變化，考慮地球溫度與節(jié)氣的關(guān)系則有一個(gè)滯后的時(shí)間，醫(yī)學(xué)上考慮到具體的人則有性別和年齡段等的影響，一般簡化考慮可以認(rèn)為是一個(gè)常量。

節(jié)氣的定義來源于地球公轉(zhuǎn)時(shí)黃道面與赤道面的夾角，將節(jié)氣與陰陽的關(guān)系可以繪制在地球公轉(zhuǎn)軌跡上，形成圖2，此圖僅能表明節(jié)氣與地球公轉(zhuǎn)的運(yùn)行規(guī)律，詳細(xì)分析陰陽之變化比較復(fù)雜，可以轉(zhuǎn)換觀察角度，以地球?yàn)橹行模疾焯柟庹丈湓诘厍虮砻娴娜肷浣桥c赤道面的夾角β，角β與陽Y的變化規(guī)律相同，考慮入射光線量代表陽Y，有Y=Sin(β)。至?xí)r刻太陽光照射在北回歸線，冬至?xí)r刻在南回歸線，角β取得最大值23.5。對(duì)于北半球的人來說，夏至?xí)r刻陽最大，陰最小……如下圖3所示。將黃道面與赤道面繪制在一張圖上，如下圖4。

圖2 節(jié)氣與地球公轉(zhuǎn)的運(yùn)行規(guī)律

圖3 太陽光照射地球表面變化角度

圖4 黃赤面交角下，陽量變的函數(shù)關(guān)系

虛線為赤道面，實(shí)線為黃道面，兩面夾角記做角A，等于23.5°，有:Sin(A)=h/l

做輔助角C，其實(shí)際意義為一年的實(shí)際時(shí)間變化，黃道面有:Sin(C)=l/R；Sin(β)=h/R

化簡得到:Sin(β)=Sin(A)*Sin(C)，Sin(A)為一個(gè)常量，則陽(Y)的變化規(guī)律是一個(gè)正弦函數(shù)，即f(Y)=Sin(C)。

定義1年的實(shí)際時(shí)間變化為t，取其值為0到23，為24節(jié)氣，0-代表冬至，6-春分，12-夏至，18-秋分。

有:C=t*2*Pi/24-Pi/2(Pi=π)

由此可以得到陰陽的變化規(guī)律的數(shù)學(xué)表達(dá)式:

陽(Y):f(Y)=Sin[(t*2*Pi)/24-Pi/2]

陰(X):f(X)=Cos[(t*2*Pi)/24]

圖5 陰陽變化的函數(shù)表達(dá)

如上得到的結(jié)果，表明陰陽變化規(guī)律與簡諧振動(dòng)一致，下面為以簡諧振動(dòng)公式描述的方法:

王永炎院士闡明:“太極圖與正弦曲線不過是簡諧振動(dòng)在直角坐標(biāo)系與極坐標(biāo)系中的兩種不同表達(dá)方式，其本質(zhì)是一致的?！保?］

通過圖5，我們比較容易理解陰和陽之間，并不是孤立和靜止不變的，而是存在著相對(duì)，依存、消長、轉(zhuǎn)化的關(guān)系。地球繞太陽1周為1年，表現(xiàn)出季陰陽消長律。夏至表陽，冬至表陰，季陰陽及消長在人類億萬年自然選擇進(jìn)化中，已在人體上打上深深的烙?。?］。古中醫(yī)藥學(xué)是指伏羲在遠(yuǎn)古時(shí)期社會(huì)生活實(shí)踐中發(fā)明創(chuàng)立的中華醫(yī)藥文化［4］。中醫(yī)陰陽學(xué)說源于《周易》，發(fā)展于《內(nèi)經(jīng)》。戰(zhàn)國至秦漢之際的《內(nèi)經(jīng)》，以陰陽學(xué)說與醫(yī)學(xué)得以結(jié)合，形成了具有中醫(yī)特色的陰陽學(xué)說［5］。有關(guān)陰陽和五行的思想經(jīng)過鄒衍的整理發(fā)揮，成為一種影響廣泛的哲學(xué)學(xué)說，并向醫(yī)學(xué)整體加速滲透［6］。陰陽學(xué)說在哲學(xué)的范疇作為說理工具除符號(hào)表達(dá)外應(yīng)是一種思維過程［7］。中醫(yī)陰陽理論是科學(xué)而不是哲學(xué)，要明確陰陽在中醫(yī)學(xué)的本體論地位及邏輯規(guī)則，它是東方科學(xué)解釋自然的基本量綱［8］。把中醫(yī)陰陽僅看作哲學(xué)概念，無形抹殺了深入挖掘的必要性。即《素問·陰陽別論篇》曰:“謹(jǐn)熟陰陽，無與眾謀”所謂也［9］。

［1］ 殷瑋璋，曹淑琴.中國遠(yuǎn)古暨三代科技史［M］.北京:人民出版社，1994:95.

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Study on Mathematical Model Establishment and Parameter Setting of Yin and Yang Theory in TCM

XU Zhiyu1,XIE Shiman2,LIU Na1
1 Tangshan Hospital of Traditional Chinese Medicine,Tangshan 063000,China;2 Hebei Union University

The run of heavens and the earth,the change of Yin and Yang can be got by corona measurement shadow.Sum of Yin and Yang was regarded as constant,24 solar terms as time nodes.Changing rule of Yin and Yang functional relationship mathematical expression was obtained through angle relationship between incident angle on the surface of earth and equatorial plane by sunlight.The relationship between Yin and Yang is explicit because of mathematical model of Yin and Yang.

Yin and Yang theory;mathematical model;parameter setting

R226

A

1004-6852(2016)10-0062-03

2016-03-16

河北省中醫(yī)藥管理局科研計(jì)劃項(xiàng)目(指令性計(jì)劃)(編號(hào)2013116)。

許志宇(1970—)，男，副主任醫(yī)師。研究方向:中醫(yī)骨傷。