石向東

(梧州學(xué)院 信息與電子工程學(xué)院，廣西 梧州 543002)

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談解析幾何數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課的教學(xué)設(shè)計(jì)

石向東

(梧州學(xué)院 信息與電子工程學(xué)院，廣西 梧州 543002)

基于知識(shí)性、實(shí)踐性、操作性和計(jì)算機(jī)為一體的數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)是一種有利于提高學(xué)生創(chuàng)新能力和綜合素質(zhì)的新的數(shù)學(xué)課程。文章根據(jù)解析幾何學(xué)科特點(diǎn)，提出數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課教學(xué)設(shè)計(jì)的原則和課程設(shè)置方法。

解析幾何；數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)；教學(xué)設(shè)計(jì)；數(shù)學(xué)軟件

1引言

隨著現(xiàn)代社會(huì)由工業(yè)社會(huì)向信息社會(huì)過(guò)渡，國(guó)家教育部對(duì)高校培養(yǎng)目標(biāo)及人才培養(yǎng)模式提出了新的要求，在高校中培養(yǎng)有創(chuàng)新能力的高素質(zhì)人才已成為高等教育改革的核心問(wèn)題，如何對(duì)現(xiàn)有教學(xué)進(jìn)行改革以適應(yīng)社會(huì)對(duì)人才的需求而成為高等教育的一項(xiàng)迫切而重要的任務(wù)。教育部在《進(jìn)一步深化本科教學(xué)改革、全面提高教學(xué)質(zhì)量的若干意見(jiàn)》中明確指出：“要堅(jiān)持知識(shí)、能力和素質(zhì)協(xié)調(diào)發(fā)展，繼續(xù)深化教學(xué)內(nèi)容和教學(xué)方法等方面的改革，實(shí)現(xiàn)從注重知識(shí)傳授向更加重視能力和素質(zhì)培養(yǎng)的轉(zhuǎn)變”，要“著力培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新精神和創(chuàng)新能力?！苯馕鰩缀卧诖髮W(xué)數(shù)學(xué)中有著重要的地位和作用，它是理工科各專業(yè)的基礎(chǔ)課，又是培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維的極好教材，在當(dāng)前教學(xué)改革的浪潮中，解析幾何教學(xué)應(yīng)朝著實(shí)現(xiàn)提高學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)、培養(yǎng)創(chuàng)新能力的方向轉(zhuǎn)變。

2解析幾何課堂教學(xué)的特點(diǎn)

傳統(tǒng)的解析幾何課堂教學(xué)有著比較成熟的教學(xué)設(shè)計(jì)與模式，教學(xué)上注重理論的系統(tǒng)性和完整性，以嚴(yán)密的演繹思維、邏輯推理為研究方式，充分提高了學(xué)生的思維水平，體現(xiàn)了解析幾何的理論價(jià)值。不可否認(rèn)，課堂教學(xué)模式為國(guó)家培養(yǎng)了大批優(yōu)秀人才，這是它的精華之處。

但是，傳統(tǒng)的課堂教學(xué)忽視了對(duì)學(xué)生主動(dòng)思考、自主創(chuàng)新能力的培養(yǎng)。其不足之處有如下3點(diǎn)。

2.1重傳授，輕探索

課堂教學(xué)的方法主要是講授法，在教學(xué)過(guò)程中，教師有條不紊、富有啟發(fā)性地逐層深入講解，加以布局合理的板書，把解析幾何課程中的定理證明、公式推導(dǎo)、曲線與曲面的一般理論，通過(guò)演示、推理、說(shuō)明和計(jì)算，使學(xué)生緊跟老師的思路，學(xué)到了系統(tǒng)而完整的解析幾何理論知識(shí)。

在這種“傳授”理念下的課堂教學(xué)，教師往往是站在知識(shí)系統(tǒng)化的角度去展開(kāi)教學(xué)，一開(kāi)始就將問(wèn)題引向概念，進(jìn)而提出概念的抽象表述與符號(hào)化表示方式，然后再灌輸一大堆解題技巧。學(xué)生則被動(dòng)地接受這些抽象的教學(xué)理論，并機(jī)械地記住有關(guān)解題方法以應(yīng)付考試。這種以教師注入式的講解代替學(xué)生思維活動(dòng)的教學(xué)方式，只會(huì)導(dǎo)致學(xué)生不會(huì)獨(dú)立思考，更不會(huì)主動(dòng)探索地學(xué)習(xí)。與被動(dòng)地接受教師傳授的學(xué)習(xí)方式相比，主動(dòng)探究的學(xué)習(xí)方式在培養(yǎng)學(xué)生實(shí)踐能力、創(chuàng)新能力方面更具有深遠(yuǎn)意義。自主探究的學(xué)習(xí)方式將學(xué)生置于一種主動(dòng)探索并注重解決問(wèn)題的學(xué)習(xí)狀態(tài)中，通過(guò)自己動(dòng)手、動(dòng)腦、實(shí)驗(yàn)等活動(dòng)來(lái)了解知識(shí)的形成和發(fā)展過(guò)程。建構(gòu)主義學(xué)習(xí)理論認(rèn)為學(xué)生是學(xué)習(xí)活動(dòng)的主體，是自己認(rèn)知結(jié)構(gòu)建構(gòu)的決定者[1]。學(xué)生學(xué)習(xí)的主動(dòng)性能否得到充分發(fā)揮，直接影響到知識(shí)建構(gòu)活動(dòng)的質(zhì)量與效率。

2.2重演繹，輕歸納

數(shù)學(xué)的特征之一是邏輯嚴(yán)密性，如嚴(yán)謹(jǐn)?shù)臍W幾里得幾何，從幾個(gè)公理出發(fā)，以演繹推理方式引出了一系列的命題，構(gòu)成了一個(gè)公理化的幾何論證體系，進(jìn)而表現(xiàn)這個(gè)理論所揭示的真理，所以說(shuō)數(shù)學(xué)是演繹的科學(xué)。但演繹性僅是數(shù)學(xué)的一個(gè)側(cè)面，它的另一個(gè)側(cè)面是歸納性。歸納推理方法由個(gè)別推及一般，由已知推及未知，所以它具有探索和發(fā)現(xiàn)新的數(shù)學(xué)問(wèn)題和數(shù)學(xué)理論的功能。如同其他自然科學(xué)一樣，數(shù)學(xué)的起源也依賴于歸納推理，因此從數(shù)學(xué)發(fā)展過(guò)程而言，數(shù)學(xué)是歸納的科學(xué)。

在解析幾何教學(xué)中，要全面提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，就必須既教演繹推理，又教歸納推理，但傳統(tǒng)的課堂教學(xué)，只重視演繹思維訓(xùn)練，卻忽視歸納思維的培養(yǎng)。

解析幾何教材提供的是數(shù)學(xué)知識(shí)的邏輯系統(tǒng)，它所表現(xiàn)的定理證明過(guò)程是經(jīng)過(guò)邏輯加工的演繹體系，同時(shí)教師也是通過(guò)“定義—定理—推論”這條演繹推理模式把“結(jié)果”傳授給學(xué)生，這種演繹思維的順序恰與數(shù)學(xué)家們?cè)诎l(fā)現(xiàn)這些“結(jié)果”的研究活動(dòng)中的歸納思維順序相反，在這里看不到數(shù)學(xué)家創(chuàng)造性活動(dòng)中的猜想、聯(lián)想、類比、歸納等合情推理過(guò)程。

2.3重理論，輕實(shí)踐

以單純教學(xué)系統(tǒng)的、完整的解析幾何理論為主，忽視對(duì)學(xué)生的實(shí)踐能力的培養(yǎng)，是解析幾何傳統(tǒng)的課堂教學(xué)的又一個(gè)特點(diǎn)。實(shí)踐是培養(yǎng)人的能力和智慧的搖籃，這是與學(xué)習(xí)書本知識(shí)不同的另一種學(xué)習(xí)方式，學(xué)習(xí)者在實(shí)踐中體驗(yàn)，在實(shí)踐中獲得能力。隨著高科技的迅速發(fā)展，數(shù)學(xué)思想已滲入到其他科學(xué)領(lǐng)域以及各個(gè)行業(yè)。社會(huì)對(duì)數(shù)學(xué)的需求，體現(xiàn)在既需要掌握數(shù)學(xué)理論的數(shù)學(xué)工作者，更需要善于運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)及數(shù)學(xué)思維去解決實(shí)際問(wèn)題、取得社會(huì)效益、有實(shí)踐能力的人。

3在解析幾何中開(kāi)設(shè)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課的必要性

解析幾何的教學(xué)目標(biāo)是培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維、空間想象能力，進(jìn)而培養(yǎng)他們的實(shí)踐和創(chuàng)新能力，這種創(chuàng)新能力可以概括為善于應(yīng)用新技術(shù)獲取和處理信息的能力、主動(dòng)探究能力、分析和解決問(wèn)題的能力。要培養(yǎng)這些能力，僅靠傳統(tǒng)的課堂教學(xué)模式和原有的學(xué)習(xí)方式是難以勝任的。課堂教學(xué)只注重培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)密的邏輯推理能力，只注重傳統(tǒng)系統(tǒng)的數(shù)學(xué)理論知識(shí)的傳授，而忽視實(shí)踐能力和創(chuàng)新能力的培養(yǎng)，這與國(guó)家對(duì)理工科大學(xué)生的高素質(zhì)要求相差甚遠(yuǎn)。

數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)室是一種開(kāi)放式的、在數(shù)學(xué)思維活動(dòng)參與下的、在特定的實(shí)驗(yàn)環(huán)境中進(jìn)行的教學(xué)方式。數(shù)學(xué)軟件強(qiáng)大的計(jì)算功能和圖形可視化功能為學(xué)生提供了一個(gè)圖文并茂、直觀生動(dòng)的教學(xué)環(huán)境[2]。一方面，它使一些在課堂教學(xué)中難以表達(dá)的抽象理論或無(wú)法觀察到的現(xiàn)象如動(dòng)點(diǎn)軌跡的形成、空間曲線的生成、曲面性質(zhì)以直觀形象或動(dòng)畫演示的方式展示出來(lái)，有效地突破了解析幾何課堂教學(xué)中的難點(diǎn)，幫助學(xué)生深層次地理解數(shù)學(xué)理論。另一方面，學(xué)生在實(shí)驗(yàn)環(huán)境中動(dòng)手做實(shí)驗(yàn)，學(xué)會(huì)猜想，學(xué)會(huì)探索，培養(yǎng)了創(chuàng)新思維能力。因此，數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課是課堂理論教學(xué)的有益補(bǔ)充，在解析幾何教學(xué)中開(kāi)設(shè)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，是適應(yīng)國(guó)家對(duì)人才的綜合素質(zhì)要求所作的改革舉措。

4數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課程的設(shè)計(jì)原則

4.1實(shí)驗(yàn)內(nèi)容取自解析幾何教材的原則

根據(jù)開(kāi)設(shè)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的宗旨，我們認(rèn)為數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)內(nèi)容主要是圍繞解析幾何的基礎(chǔ)理論。數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課程的載體是“問(wèn)題”，從“問(wèn)題”出發(fā)，以解決“問(wèn)題”為線索組成實(shí)驗(yàn)課的課程內(nèi)容，這些內(nèi)容都出自解析幾何教材中，可以是一些概念、定理，也可以是空間曲線、曲面性質(zhì)等。數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)除了驗(yàn)證一些基本結(jié)論外，對(duì)于注重創(chuàng)造性思維培養(yǎng)的探索性實(shí)驗(yàn)，應(yīng)有意識(shí)地去選擇一些能讓學(xué)生自己動(dòng)手的計(jì)算機(jī)實(shí)驗(yàn)，并通過(guò)歸納推理等思維活動(dòng)去發(fā)現(xiàn)結(jié)論的解析幾何基本知識(shí)。

4.2數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)與解析幾何課堂教學(xué)進(jìn)度同步開(kāi)設(shè)原則

數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課與理論課一起開(kāi)設(shè)，并保持相適應(yīng)的進(jìn)度，并且安排的課時(shí)必須適量。在不影響解析幾何理論教學(xué)的前提下，我們認(rèn)為開(kāi)展4個(gè)課時(shí)的實(shí)驗(yàn)教學(xué)課較適中。圍繞解析幾何理論的教學(xué)內(nèi)容以插入形式開(kāi)設(shè)。經(jīng)參考其他院校的數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)大綱，我們對(duì)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課程的安排大致為：第一次實(shí)驗(yàn)課安排在第二章軌跡與方程；第二、第三次安排在第四章，目的使學(xué)生在數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)中用實(shí)驗(yàn)方法去探究曲線或曲面性質(zhì)；第四次則安排在第五章進(jìn)行。

4.3操作性與探索行相結(jié)合原則

數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課是一門強(qiáng)調(diào)實(shí)踐與探索的課，具有很強(qiáng)的操作性,學(xué)生通過(guò)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，自主探究，合作交流，也就通過(guò)“做”數(shù)學(xué)去探究數(shù)學(xué)規(guī)律。這是一個(gè)動(dòng)手與動(dòng)腦相結(jié)構(gòu)性合的過(guò)程，因此要把握“做”的度，不能只顧操作性而忽視數(shù)學(xué)思維探索性的培養(yǎng)，要求學(xué)生既能運(yùn)用計(jì)算機(jī)得到相應(yīng)的數(shù)據(jù)，又能對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行數(shù)學(xué)分析并得出結(jié)論[3]。

4.4實(shí)驗(yàn)課題的選擇與教學(xué)目標(biāo)相匹配原則

作為解析幾何課程的數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，其著眼點(diǎn)除了通過(guò)自主探索與實(shí)踐達(dá)到培育創(chuàng)新能力外，還應(yīng)通過(guò)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)掌握解析幾何相關(guān)概念與定理，如圍繞曲面截痕軌跡的形成使學(xué)生學(xué)習(xí)曲面的形狀與性質(zhì)，圍繞維維安尼曲線的畫法掌握空間曲線的射影柱面的來(lái)龍去脈與性質(zhì)等等。

5解析幾何數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課的教學(xué)設(shè)計(jì)

國(guó)內(nèi)開(kāi)設(shè)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課主要有兩種形式，一種是獨(dú)立開(kāi)課，即指獨(dú)立于大學(xué)數(shù)學(xué)各基本課程之外，單獨(dú)開(kāi)設(shè)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課程，另一種是在各基礎(chǔ)課程的教學(xué)中引入數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課，把它作為各數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課程的教學(xué)環(huán)節(jié)[4]，根據(jù)學(xué)校的具體情況和解析幾何教學(xué)改革的現(xiàn)狀，我們采用后一種形式。

與把數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)作為一門獨(dú)立的課程來(lái)開(kāi)設(shè)不同，作為引入解析幾何課的數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，定位為讓數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)與解析幾何課堂教學(xué)優(yōu)勢(shì)互補(bǔ)，掌握解析幾何的基本理論和學(xué)習(xí)方式培養(yǎng)他們的探索精神和創(chuàng)新能力，因此數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的內(nèi)容都取自解析幾何教材，包括某些概念、定理、公式等。按教學(xué)方式、教學(xué)目的以及思維訓(xùn)練水平來(lái)分，我們將實(shí)驗(yàn)分為兩種：一種是驗(yàn)證實(shí)驗(yàn)，用計(jì)算機(jī)驗(yàn)證一些已學(xué)的結(jié)論或公式；另一種是探索實(shí)驗(yàn)，強(qiáng)調(diào)探索一些復(fù)雜的解析幾何定律或公式。前者著眼于“結(jié)果”的驗(yàn)證，后者著眼于“結(jié)果”的發(fā)現(xiàn)[5]。

5.1驗(yàn)證性實(shí)驗(yàn)

解析幾何課堂教學(xué)已把數(shù)學(xué)理論傳授給學(xué)生，如概念、定理等，但學(xué)生往往對(duì)這些知識(shí)的理解是抽象的、片面的、生疏的。在數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課上，通過(guò)學(xué)生自己動(dòng)手以實(shí)驗(yàn)檢驗(yàn)這些已知的結(jié)論的正確性，幫助學(xué)生更好地理解和掌握解析幾何的基本理論。許多空間曲線和曲面的形成，是無(wú)法由教師在課堂上用靜態(tài)的示圖和口頭語(yǔ)言講清的，計(jì)算機(jī)“可視化”的動(dòng)態(tài)演示，把曲線或曲面的形成過(guò)程準(zhǔn)確地模擬出來(lái)，對(duì)提高學(xué)生的空間觀念、數(shù)形結(jié)合思想水平和教學(xué)效果起到事半功倍的作用。

案例1：演示動(dòng)點(diǎn)或動(dòng)直線的軌跡的生成。

動(dòng)點(diǎn)或動(dòng)直線的軌跡是解析幾何又一難點(diǎn)。利用matlab的圖形可視化功能，可以把軌跡的形成過(guò)程準(zhǔn)確地模擬出來(lái)，對(duì)提高學(xué)生的空間觀念有很好的效果。

例：有兩條相交的直線l1與l2，其中l(wèi)1繞l2作螺旋運(yùn)動(dòng)，即l1一方面繞l2作等速轉(zhuǎn)動(dòng)，另一方面又沿著作等速直線運(yùn)動(dòng)，在運(yùn)動(dòng)中永遠(yuǎn)保持與l2直交，這樣由l1所畫出的曲面叫螺旋面。

通過(guò)對(duì)問(wèn)題的變形以及利用數(shù)學(xué)軟件制作動(dòng)畫準(zhǔn)確地模擬軌跡的生成過(guò)程，使學(xué)生對(duì)動(dòng)點(diǎn)的軌跡是曲線，動(dòng)直線的軌跡是曲面有了深刻的認(rèn)識(shí)。

案例2：認(rèn)識(shí)空間曲線關(guān)于坐標(biāo)平面的射影柱面，射影柱面在認(rèn)識(shí)空間曲線方面的作用、有利于空間曲線的作用。

例：畫出維維安尼曲線。

驗(yàn)證性實(shí)驗(yàn)的特點(diǎn)是直觀、動(dòng)態(tài)，使深?yuàn)W的解析幾何理論以圖形、動(dòng)畫等形式動(dòng)態(tài)地出現(xiàn)，達(dá)到簡(jiǎn)單明了、直觀易懂、化難為易的教學(xué)效果。

5.2探索性實(shí)驗(yàn)

數(shù)學(xué)上的概念、定理、公式的產(chǎn)生都是科學(xué)家們創(chuàng)造性思維的“結(jié)果”，是一個(gè)歸納→猜想的歸納思維過(guò)程,但教材卻表現(xiàn)為概念→定理或公式→范例組成的數(shù)學(xué)系統(tǒng),是一個(gè)邏輯嚴(yán)密的演繹體系,教材掩蓋了這些“結(jié)果”的探索、發(fā)現(xiàn)、形成的復(fù)雜過(guò)程，只把思維的“結(jié)果”顯示出來(lái)。同時(shí)，傳統(tǒng)的教學(xué)方式也普遍地存在重結(jié)論、輕過(guò)程的現(xiàn)象，這種把結(jié)論、過(guò)程直接展示給學(xué)生的教學(xué)方式，使學(xué)生只記住了定理與公式，卻沒(méi)有思維活動(dòng)的空間，更談不上質(zhì)疑。探索實(shí)驗(yàn)型教學(xué)模式打破了教材中以邏輯形式展示知識(shí)的演繹體系，從歸納的方法去學(xué)習(xí)它，就是歸納→猜想→證明的學(xué)習(xí)模式。在歸納環(huán)節(jié)中，讓學(xué)生編程序，觀察計(jì)算機(jī)的圖形演示和實(shí)驗(yàn)過(guò)程，從實(shí)驗(yàn)結(jié)果中分析、歸納、形成猜想，發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)規(guī)律?，F(xiàn)代教育理論表明，發(fā)現(xiàn)式的學(xué)習(xí)以問(wèn)題解決為中心，學(xué)生在動(dòng)手、動(dòng)腦的學(xué)習(xí)活動(dòng)中，通過(guò)觀察、分析、綜合、歸納、猜想等思維操作，學(xué)會(huì)解決問(wèn)題和探索真理的能力。探索實(shí)驗(yàn)型教學(xué)為實(shí)施發(fā)現(xiàn)法學(xué)習(xí)提供了很好的平臺(tái)。

在這種模式里，學(xué)生不知道“結(jié)論”的。首先教師在解析幾何教材中選擇一些概念、定理、或典型的問(wèn)題設(shè)計(jì)成問(wèn)題，使它與重要的知識(shí)和原理等結(jié)合在一起，從而使學(xué)生在利用數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)解決這類問(wèn)題時(shí)，能利用到與這個(gè)問(wèn)題相聯(lián)系的知識(shí)或原理去解決它。然后由學(xué)生在計(jì)算機(jī)上設(shè)計(jì)和實(shí)驗(yàn)，并在這個(gè)過(guò)程中不斷嘗試、修改、完善實(shí)驗(yàn)結(jié)果，并對(duì)實(shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行分析、猜想，最后得出“結(jié)論”，達(dá)到解決問(wèn)題的目的。

案例3：用截痕曲線研究曲面形狀與性質(zhì)。

柱面和錐面以它們各自的生成方式來(lái)給出定義，從定義中就可知道柱面或錐面的性質(zhì)及形狀，并很容易用圖形來(lái)表示。與柱面和錐面的定義方式不同，橢球面、雙曲面和拋物面是用方程來(lái)定義的，也就是解析定義。解析定義沒(méi)有明顯的幾何特征，為了研究它們的形狀與性質(zhì)，必須用平行截割法，即用一組平行平面去截割這種用方程表示的曲面，得到一族截痕曲線，通過(guò)研究這些截痕曲線的變化趨勢(shì)去推想曲面的幾何性質(zhì)和整體形狀，這種推想方法抽象程度較高，學(xué)生感到難以掌握。筆者指導(dǎo)學(xué)生利用數(shù)學(xué)軟件(如Matlab)，在數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課上自主探索曲面的形狀與性質(zhì)。程序?yàn)椋?/p>

(1)實(shí)驗(yàn)演示

學(xué)生利用Matlab制作動(dòng)畫，方法是將截痕曲線設(shè)置為逐個(gè)出現(xiàn)，學(xué)生容易看出曲面截痕軌跡的形成過(guò)程。

(2)分析與歸納

學(xué)生根據(jù)以平行于平面的一組平行平面所截得的一系列截痕曲線，分析這些截痕曲線的形狀變化趨勢(shì)以及它們的端點(diǎn)運(yùn)動(dòng)情況。

(3)推想與總結(jié)

案例4：演示旋轉(zhuǎn)曲面的形成過(guò)程，研究曲面性質(zhì)。

在計(jì)算機(jī)上制作旋轉(zhuǎn)拋物面x2+y2=2pz的動(dòng)畫演示，雖然數(shù)學(xué)軟件上沒(méi)有動(dòng)畫命令，教師可引導(dǎo)學(xué)生制作拋物線的圖形序列。該旋轉(zhuǎn)拋物面是由yoz平面上的拋物線y=2pz繞對(duì)稱軸(z軸)旋轉(zhuǎn)而成，這種旋轉(zhuǎn)過(guò)程可以由平面曲線y2=2pz逐個(gè)出現(xiàn)，顯示形成動(dòng)畫，直觀形象地演示了拋物線繞旋轉(zhuǎn)軸z軸旋轉(zhuǎn)而成旋轉(zhuǎn)拋物面的過(guò)程，生動(dòng)地揭示了旋轉(zhuǎn)拋物面的本質(zhì)。學(xué)生在實(shí)驗(yàn)演示之后，總結(jié)出曲面性質(zhì)。

從以上案例看到，數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課程通過(guò)計(jì)算機(jī)圖形顯示、動(dòng)畫模擬，形成一個(gè)形象生動(dòng)的教學(xué)環(huán)境，給解析幾何教學(xué)帶來(lái)了先進(jìn)的教學(xué)手段，打破了以教師為中心的滿堂灌，使教學(xué)成為“以學(xué)生為中心，教師為主導(dǎo)”的師生互動(dòng)模式，并使學(xué)生在數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)中學(xué)會(huì)“提出問(wèn)題、發(fā)現(xiàn)規(guī)律、提出猜想、進(jìn)行證明”的探索與創(chuàng)新能力。因此數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)對(duì)解析幾何傳統(tǒng)教學(xué)方式是一種有益的補(bǔ)充。探討數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)與傳統(tǒng)教學(xué)如何達(dá)到優(yōu)勢(shì)互補(bǔ)，仍是我們今后要作的進(jìn)一步研究。

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(責(zé)任編輯：高 堅(jiān))

On Teaching Design for Mathematical ExperimentalCourse on Analytic Geometry

Shi Xiangdong

(College of Information and Electronic Engineering, Wuzhou University, Wuzhou 543002, China)

Mathematical experimental teaching and learning based on the natures of knowledge, practice and operation and integrated with computer systems is a new mathematical course which is helpful for the improvement of students’ innovation ability and comprehensive quality. Based on the characteristics of analytic geometry, this paper puts forward some principles for teaching design of mathematical experimental course and some approaches to course arrangement.

Analytic geometry; Mathematical experiment; Teaching design; Mathematical software

2016-04-01

梧州學(xué)院教學(xué)改革項(xiàng)目(Wyjg2014B011)

G642.4

A

1673-8535(2016)03-0063-06

石向東(1961-)，男，廣西梧州人，梧州學(xué)院副教授，主要研究方向：微分方程。