崇金鳳，周 偉，卓澤朋

（1.淮北師范大學(xué) 數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院，安徽 淮北 235000；2.淮北師范大學(xué) 計(jì)算機(jī)科學(xué)與技術(shù)學(xué)院，安徽 淮北 235000）

一類廣義布爾函數(shù)的性質(zhì)

崇金鳳1，周 偉2，卓澤朋1

（1.淮北師范大學(xué) 數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院，安徽 淮北 235000；2.淮北師范大學(xué) 計(jì)算機(jī)科學(xué)與技術(shù)學(xué)院，安徽 淮北 235000）

文章研究由級(jí)聯(lián)方法得到的一類廣義布爾函數(shù)，利用廣義Walsh-Hadamard變換和相關(guān)系數(shù)的定義，分析所得函數(shù)與其子函數(shù)在廣義Walsh-Hadamard變換和相關(guān)系數(shù)間的關(guān)系.

廣義布爾函數(shù)；廣義Walsh-Hadamard變換；相關(guān)系數(shù)；廣義bent函數(shù)

0 引言

密碼學(xué)中的布爾函數(shù)在分組密碼的設(shè)計(jì)等許多領(lǐng)域有著非常廣泛的應(yīng)用.近些年，許多學(xué)者致力于廣義布爾函數(shù)的研究，得到了較為豐碩的研究成果［1-8］.在已有的文獻(xiàn)中，人們主要集中在廣義bent函數(shù)的構(gòu)造、廣義Walsh-Hadamard變換和相關(guān)系數(shù)性質(zhì)等方面的研究.在廣義bent函數(shù)的構(gòu)造中，主要構(gòu)造方法有M-M構(gòu)造方法、直和構(gòu)造方法及級(jí)聯(lián)構(gòu)造方法等，這些方法基本都是推廣傳統(tǒng)的布爾bent函數(shù)的構(gòu)造方法.本文討論了級(jí)聯(lián)2個(gè)n-1元廣義布爾函數(shù)得到一類n元廣義布爾函數(shù)，利用有關(guān)知識(shí)，分析它們?cè)趶V義Walsh-Hadamard變換和相關(guān)系數(shù)間的關(guān)系，得到的結(jié)論將為廣義布爾函數(shù)的構(gòu)造提供一定的理論支持.

1 預(yù)備知識(shí)

2 主要結(jié)果

首先給出級(jí)聯(lián)2個(gè)n-1元的廣義布爾函數(shù)所得的函數(shù)，以及它們?nèi)咴趶V義Walsh-Hadamard變換和相關(guān)系數(shù)方面的關(guān)系.

［1］KUMAR P V，SCHOLTZ R A，WELCHl L R.Generalized bent functions and their properties［J］.Journal of Combinatorial Theory Ser A，1985，40：90-107.

［2］SINGH B K.Secondary constructions on generalized bent functions［DB/OL］.（2012-03-22）［2016-09-27］.http：//eprint. iacr.org/2012/017.

［3］STANICA P，GANGOPADHYAY S，SINGH B K.Some results concerning generalized bent functions［DB/OL］.（2011-11-13）［2016-09-25］）.http：//eprint.iacr.org/2011/290.

［4］SINGH D，BHAINTWAL M，SINGH B K.Some results on q-ary bent functions［J］.International Journal of Computer Mathematics，DOI：10.1080/00207160.2013.766330.

［5］ZHUO Zepeng，CHONG Jinfeng，WEI Shimin.Some properties correlation functions on generalized Boolean functions［J］. Chinese Journal of Electronics，2015，24（1）：166-169.

［6］卓澤朋，崇金鳳，余磊，等.q-進(jìn)制密碼函數(shù)的相關(guān)系數(shù)研究［J］.計(jì)算機(jī)工程，2015，41（5）：130-132.

［7］馮克勤.廣義Bent函數(shù)和虛二次域理想類數(shù)［J］.中國(guó)科學(xué)：A輯，2000，30（6）：489-496.

［8］馮克勤，劉鳳梅，馬智.廣義bent函數(shù)和虛Abel域的理想類群［J］.自然科學(xué)進(jìn)展，2002，12（10）：1080-1082.

［9］孫光洪，武傳坤.級(jí)聯(lián)函數(shù)的密碼學(xué)性質(zhì)［J］.電子學(xué)報(bào)，2009，37（4）：884-888.

Properties on a Class of Generalized Boolean Functions

CHONG Jinfeng，ZHOU Wei，ZHUO Zepeng
（1.School of Mathematical Sciences，Huaibei Normal University，235000，Huaibei，Anhui，China；2.School of Computer Science and Technology，Huaibei Normal University，235000，Huaibei，Anhui，China）

A class of generalized Boolean functions by concatenation are studied in this paper.Based on the definitions of generalized Walsh-Hadamard transform and auto-correlation coefficients，the relationship be?tween their generalized Walsh-Hadamard transform and correlation coefficients are analyzed.

generalized Boolean function；generalized Walsh-Hadamard transform；correlation coefficients；generalized bent functions

TN 918.1

A

2095-0691（2016）04-0001-03

2016-10-13

安徽省自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目（1608085MF143）；安徽高校省級(jí)自然科學(xué)研究重點(diǎn)項(xiàng)目（KJ2014A220）；安徽高校優(yōu)秀青年人才支持計(jì)劃重點(diǎn)項(xiàng)目（gxyqZD2016112）

崇金鳳（1979- ），女，安徽天長(zhǎng)人，副教授，碩士，研究方向：密碼學(xué)及信息安全.