艾 爽，張同義，徐燕東，杜 娟，龐 偉

(1.中國石化石油工程技術研究院，北京 100101；2.頁巖油氣富集機理與有效開發(fā)國家重點實驗室，北京 100101；3.中國石化西北油田分公司，新疆 烏魯木齊 830011)

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基于約束優(yōu)化的高溫高壓氣井產能評價方法

艾 爽1，2，張同義1，2，徐燕東3，杜 娟1，2，龐 偉1，2

(1.中國石化石油工程技術研究院，北京 100101；2.頁巖油氣富集機理與有效開發(fā)國家重點實驗室，北京 100101；3.中國石化西北油田分公司，新疆 烏魯木齊 830011)

高溫高壓氣井利用測試資料求取產能時，普遍存在產能曲線反向以及無阻流量求取數值偏大等問題。在高溫高壓氣井三項式產能方程合理性分析的基礎上，形成基于約束優(yōu)化算法的高溫高壓氣井產能測試資料解釋方法，并進行了實例應用，確定新疆某深層高溫高壓氣井無阻流量為203.04×104m3/d。研究結果表明：基于約束優(yōu)化方法的二項式產能方程和無阻流量與前人方法結果接近，而基于約束優(yōu)化的三項式產能方程和無阻流量則更符合現場實際。

高溫高壓；產能測試；脈沖阻力；約束優(yōu)化；無阻流量

0 引 言

運用高溫高壓氣井產能測試資料進行產能評價時，普遍存在無阻流量過大、無法為氣井配產提供合理依據的問題。部分研究認為，其原因在于儲層的應力敏感效應或啟動壓力梯度現象，并提出了相應的產能方程[1-4]。但是，產能測試一般在生產初期進行，此時應力敏感效應并不嚴重，啟動壓力梯度現象也只出現在低滲透儲層。李祖友等[5]認為二項式產能方程不適用于高壓氣藏，提出了m次二項式產能方程。陳春艷[6]也認為二項式產能方程低估了氣體流動阻力，從而導致無阻流量偏大，通過引入考慮脈沖效應的三項式產能方程來表征異常高壓氣藏的高速非達西現象，并采用試算法來確定產能方程的各個系數。羅銀富等[7]采用多元線性回歸的方法求解異常高壓氣藏三項式產能方程。三項式產能方程的引入有助于修正高溫高壓氣井的無阻流量，但上述2種方法的計算過程均較為繁瑣，且不能保證產能系數為正。此次研究采用約束優(yōu)化算法進行高溫高壓氣井產能評價，可同時克服產能曲線反向、無阻流量過大的問題，結果更符合現場實際。

1 產能方程推導

考慮圓形有界地層中心有一口直井，目前普遍采用二項式運動方程描述氣體在地層中的高速流動：

(1)

式中：p為地層任一點處地層壓力，MPa；r為地層任一點到井中心的距離，m；μ為氣體黏度，mPa·s；K為地層滲透率，10-3μm2；v為氣體流速，m/s；β為紊流系數，m-1；ρ為氣體密度，kg/m3。右式中的第1項代表黏滯阻力，第2項代表高速流動導致的慣性阻力。

但是，高溫高壓氣井初始產能極高，二項式運動方程的適用性存在局限。前人的室內實驗研究發(fā)現，二項式運動方程仍不足表征高溫高壓氣井的流動阻力，因此，Firoozabadi和Katz[8]建議采用三項式運動方程：

(2)

式中：γ為脈沖系數，(m·s)/kg；10-6γρ2v3為脈沖阻力項。

考慮內、外邊界條件，結合氣體狀態(tài)方程，可獲得高溫高壓氣井的三項式產能方程[9]：

(3)

式中：pe為原始地層壓力，MPa；pwf為井底壓力，MPa；Q為標準狀況下氣井產量，104m3/d；A、B、C均為產能系數，單位分別為MPa2/(104m3·d-1)、MPa2/(104m3·d-1)2、MPa2/(104m3·d-1)3。

Q為氣井地面標況下實際產量，對于產能測試的任一個制度內Q可看作定值。產能方程的各系數的表達形式為：

(4)

式中：z為氣體壓縮因子；T為地層溫度，K；h為地層厚度，m；psc為標準狀況下的壓力，MPa；Tsc為標準狀況下的溫度， K；re為井中心到邊界的距離，m；rw為井半徑，m；M為氣體分子質量，kmol/kg；R為氣體常數，J/(mol·K)。

從式(3)可以看出，對于高溫高壓氣井，考慮脈沖效應后，其產能方程應為三項式，相比常規(guī)二項式產能方程多出一個產量的立方項。

2 約束優(yōu)化算法

高溫高壓氣井進行產能測試時，即便不同制度下的產量相差極大，產量穩(wěn)定后讀取的井底壓力卻相差很小(部分井在1%以內)，這給產能測試解釋帶來了很大的困難，產能曲線經常出現反向。采用最優(yōu)化分析方法中的約束優(yōu)化算法來解決這一問題。

針對多個測試制度，均有：

(5)

約束優(yōu)化算法的基本思路是：通過給定pe、A、B、C的初值，計算井底壓力，將計算得到的井底壓力與實測井底壓力進行對比，確定二者誤差，再將各制度誤差的平方求和，最后通過尋求誤差平方和的最小值確定各系數。

約束優(yōu)化算法的數學形式為：

(6)

通過編制相應算法尋求誤差平方和E的最小值，從而獲取高溫高壓氣井的產能方程。由于在約束條件中限制了取值范圍，可保證產能方程的各系數均為正值，不會出現產能曲線斜率為負的情況。鑒于目標函數具有非線性，是一個多參數的非線性約束優(yōu)化問題，編程求解比較復雜，可使用商業(yè)計算軟件的工具箱實現快速求解。

同理，只需把式(6)中的系數C拿掉，即可轉換為基于約束優(yōu)化的二項式產能方程求解方法。

3 實例計算

3.1 傳統方法

以新疆某深層高溫高壓氣井XX4井為例，壓力計下入深度分別為5 037.70、5 347.97 m，采用4個制度進行產能測試(表1)。采用Turner模型[10-11]進行積液分析，判斷各制度下均無井底積液。

表1 XX4井產能測試數據

由表1可以看出，增大油嘴使產量上升40%以上時，2個壓力計的讀數變化仍小于1%，導致產能曲線異常。用2套數據解釋得到二項式產能的系數A均為負值，不符合實際(圖1)。

圖1 傳統二項式產能解釋結果

前人提出針對二項式產能方程系數異常的修正方法，其中最常用的是壓力平方校正法，王軍民[12]、高創(chuàng)波[13]等分別用該方法對普光氣田和澀北氣田的部分產能測試資料進行解釋，取得了較好的應用效果。

以下壓力計數據為例。引入壓力平方校正因子Cd，擬合壓力平方差與日產量的二次關系式，得到Cd=40(圖2a)。通過回歸校正后的壓力平方差/日產量與日產量的關系，可得產能系數和無阻流量(圖2b)。由于第4個制度生產時間較短、井底流壓未完全穩(wěn)定，因此，采用前3個制度擬合。同理，采用上壓力計數據亦可得產能方程和無阻流量。采用該方法對上、下壓力計數據進行解釋，得到的無阻流量分別為252.08×104、293.31×104m3/d。

圖2 壓力平方校正法解釋結果(下壓力計)

3.2 約束優(yōu)化算法

采用約束優(yōu)化算法進行實例計算(表2)，考慮產能方程為二項式，對上、下壓力計數據進行解釋，得到的無阻流量分別為242.25×104、309.12×104m3/d，與壓力平方校正法極為接近，驗證了該方法的正確性(圖3)。同時，與壓力平方校正法相比，該方法無需多次試算，更為快速、便捷。

表2 約束優(yōu)化算法解釋結果

但是，以上解釋結果均未考慮脈沖阻力造成的壓力損失。對于高溫高壓氣井，測試階段的產量極高，不可忽略脈沖效應對產能的影響。因此，利用約束優(yōu)化算法獲得XX4井的三項式產能方程(表2)。分別繪制上、下壓力計的二項式產能方程和三項式產能方程對應的流入動態(tài)曲線(圖4)，可以發(fā)現，三項式產能方程獲得無阻流量分別為145.31×104、203.04×104m3/d，較二項式產能方程分別降低40.02%和34.32%。由于下壓力計離產層更近，因此，采用該解釋結果，即無阻流量為203.04×104m3/d。XX4井初期穩(wěn)定產能為25×104m3/d(圖5)，表明三項式產能方程更為合理。

圖5 XX4井初期生產動態(tài)曲線

4 結 論

(1) 高溫高壓氣井測試階段產量極高，不可忽略脈沖效應對產能的影響，采用三項式產能方程更為合理。

(2) 形成基于約束優(yōu)化算法的高溫高壓氣井產能評價方法，利用該方法獲得的二項式產能方程和無阻流量與前人方法接近，驗證了該方法的正確性，且能保證產能方程的各系數均為正值。

(3) 基于約束優(yōu)化的三項式產能方程和無阻流量相比前人方法更符合現場實際，計算確定新疆某深層高溫高壓氣井無阻流量為203.04×104m3/d。

[1] 雷剛，王昊，董平川，等.非均質致密砂巖應力敏感性的定量表征[J].油氣地質與采收率，2015，22(3)：90-94.

[2] 孟琦，黃炳光，王怒濤，等.低滲氣藏三項式產能方程求解新方法[J]. 大慶石油地質與開發(fā)，2014，33 (6)：65-68.

[3] 藤賽男，梁景偉，李元生，等.異常高壓氣藏常規(guī)產能方程評價方法研究[J].油氣井測試，2011，20(6)：15-19.

[4] 雷剛，董睿濤，楊書，等.致密砂巖氣藏垂直壓裂井擬穩(wěn)態(tài)流動產能分析[J].大慶石油地質與開發(fā)，2014，33(1)：170-174.

[5] 李祖友，楊筱璧，羅東明.高壓氣井二項式產能方程[J].特種油氣藏，2008，15(3)：62-64.

[6] 陳春艷.異常高壓氣藏氣井產能方程求解的簡易方法[J].天然氣工業(yè)，2007，27(4)：88-89.

[7] 羅銀富，黃炳光，王怒濤，等.異常高壓氣藏氣井三項式產能方程[J].天然氣工業(yè)，2008，28(12)：81-82.

[8] FIROOZABADI A，KATZ DL.An analysis of high-velocity gas flow through porous media[J].JPT，1979，31(2)：211-216.

[9] 唐洪俊，徐春碧，唐皓.氣井產能預測方法的研究與進展[J].特種油氣藏，2011，18(5)：11-15.

[10] TURNER RG，HUBBARD MG，DUKLER AE.Analysis and prediction of minimum flow rate for the continuous removal of liquids from gas wells[J].JPT，1969，21(11)：75-82.

[11] 任廣磊，周涌沂，陳奎，等.大牛地氣田大98井區(qū)水平井開發(fā)技術政策研究[J].油氣地質與采收率，2014，21(5)：90-93.

[12] 王軍民，張公社，陸小鋒，等.三項式產能方程在普光氣田的應用[J].天然氣技術與經濟，2012，6(2)：36-37.

[13] 高創(chuàng)波，單永樂，吳勝利，等.澀北氣田產能試井二項式方程曲線倒轉校正方法[J].油氣井測試，2014，23(6)：12-14.

編輯 姜 嶺

10.3969/j.issn.1006-6535.2016.05.018

20160223；改回日期：20160720

國家科技重大專項“低滲油氣藏水平井測試技術”(2016ZX05021005-005)；中國石油化工股份有限公司西北油田分公司項目“高溫高壓氣井測試資料解釋方法研究”(34400007-15-ZC0607-0035)

艾爽(1986-)，男，工程師，2009年畢業(yè)于中國石油大學(北京)石油工程專業(yè)，2015年畢業(yè)于該校油氣田開發(fā)工程專業(yè)，獲博士學位，現從事特殊油氣藏完井測試方面的研究工作，已發(fā)表學術論文5篇。

TE373

A

1006-6535(2016)05-0078-04