姜瑞忠，喬 欣，滕文超，徐攀登，劉子祎

(中國石油大學(xué)，山東 青島 266580)

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基于面通量的儲(chǔ)層時(shí)變數(shù)值模擬研究

姜瑞忠，喬 欣，滕文超，徐攀登，劉子祎

(中國石油大學(xué)，山東 青島 266580)

針對(duì)油田注水開發(fā)過程中，長期水驅(qū)沖刷使儲(chǔ)層物性發(fā)生改變，影響油田開發(fā)效果和剩余油分布的問題，開展室內(nèi)實(shí)驗(yàn)研究、傳統(tǒng)黑油模型改造、軟件編制等工作，建立了物性參數(shù)隨面通量連續(xù)性變化的定量表征方法，形成了能夠描述儲(chǔ)層物性時(shí)變的數(shù)值模擬技術(shù)。通過建立概念模型對(duì)新模擬器進(jìn)行應(yīng)用，結(jié)果表明：考慮儲(chǔ)層物性變化后，主流線區(qū)水淹程度增大，油藏采出程度提高6.4%；模擬器計(jì)算結(jié)果基本不受網(wǎng)格尺寸影響，2種網(wǎng)格模型采出程度和含水率的計(jì)算誤差僅為0.079%和0.157%。該技術(shù)解決了現(xiàn)有數(shù)值模擬方法在連續(xù)性表征、方向性表征、計(jì)算結(jié)果穩(wěn)定性方面存在的問題，對(duì)水驅(qū)油藏開發(fā)指標(biāo)預(yù)測(cè)和剩余油分布研究具有重要的應(yīng)用價(jià)值。

注水開發(fā)；物性時(shí)變；數(shù)值模擬；面通量；剩余油

0 引 言

中國大部分油田采用注水開發(fā)，注入水長期沖刷對(duì)油藏產(chǎn)生改造作用，使儲(chǔ)層物性發(fā)生改變，這些改變持續(xù)緩慢進(jìn)行，到中高含水期，物性變化非常明顯[1-2]。儲(chǔ)層物性變化會(huì)影響油水運(yùn)動(dòng)規(guī)律，對(duì)油田開發(fā)效果和剩余油分布產(chǎn)生影響[3-4]，而目前常用的商業(yè)化數(shù)值模擬軟件均未能考慮儲(chǔ)層物性時(shí)變現(xiàn)象。據(jù)文獻(xiàn)調(diào)研，目前考慮儲(chǔ)層物性時(shí)變的數(shù)值模擬方法可分為4類[5-11]，但在連續(xù)性表征、方向性表征以及計(jì)算結(jié)果穩(wěn)定性方面存在某些缺陷，為解決這一問題，需要建立基于儲(chǔ)層參數(shù)隨面通量變化的數(shù)值模擬技術(shù)。

1 儲(chǔ)層物性時(shí)變表征方法

由于數(shù)學(xué)模型以及數(shù)值模擬不直接考慮微觀參數(shù)，因此，常用滲透率、孔隙度、相滲曲線等宏觀參數(shù)的變化反映儲(chǔ)層物性時(shí)變現(xiàn)象。杜玉洪[12]、王昕立[13]等通過測(cè)井解釋以及室內(nèi)巖心實(shí)驗(yàn)等手段，發(fā)現(xiàn)水驅(qū)沖刷后孔隙度的變化幅度較小，而滲透率和相滲曲線的變化比較明顯。此外，考慮到現(xiàn)有數(shù)值模擬方法存在的缺陷，文中提出使用滲透率和相滲曲線隨面通量的變化進(jìn)行定量表征儲(chǔ)層時(shí)變現(xiàn)象。

1.1 面通量

面通量定義為累計(jì)通過單位面積的水相體積，即：

(1)

式中：M為面通量，m3/m2；Q為通過巖心的總水量體積，m3；S為巖心的橫截面積，m2。

對(duì)于任意一個(gè)三維空間網(wǎng)格，液體存在x、y、z 3個(gè)方向的流動(dòng)，各個(gè)面均存在流體的流入或流出。通過網(wǎng)格的總面通量等于x、y、z 3個(gè)方向流出水的面通量之和。

x，y，z方向面通量以及總面通量分別為：

(2)

(3)

式中：Qx、Qy、Qz為3個(gè)方向上累計(jì)流出的水量體積，m3；Dx、Dy、Dz為3個(gè)方向上的網(wǎng)格步長，m。

1.2 滲透率變化規(guī)律

利用勝利油田某中高滲儲(chǔ)層5塊巖心樣品進(jìn)行注水沖刷物理模擬實(shí)驗(yàn)，研究滲透率隨面通量的變化規(guī)律(圖1)。由圖1可知，隨著面通量增大，巖心滲透率逐漸增大，但增大速率呈減小趨勢(shì)。面通量小于5m3/m2時(shí)，滲透率變化較快，面通量大于5m3/m2時(shí)，滲透率趨于平穩(wěn)，變化緩慢。

圖1 滲透率隨面通量的變化關(guān)系

1.3 相對(duì)滲透率曲線變化規(guī)律

注入水沖刷會(huì)導(dǎo)致油、水相對(duì)滲透率變化。圖2為3號(hào)巖心樣品的相滲曲線隨面通量的變化關(guān)系(圖中Kro為油相相對(duì)滲透率，Krw為水相相對(duì)滲透率，M單位為m3/m2)。由圖2可知，隨著面通量增大，束縛水飽和度增大，殘余油飽和度減小，殘余油飽和度對(duì)應(yīng)的水相滲透率減小。

2 儲(chǔ)層物性時(shí)變數(shù)值模擬

2.1 數(shù)學(xué)模型

由于傳統(tǒng)黑油模型無法考慮儲(chǔ)層物性時(shí)變現(xiàn)象，需要對(duì)其進(jìn)行改造，建立新的數(shù)學(xué)模型，使之能夠反映滲透率及相對(duì)滲透率曲線隨面通量的變化。新模型的輔助方程、初始條件、內(nèi)邊界條件及外邊界條件與傳統(tǒng)黑油模型相同，而油、水、氣三相的連續(xù)性方程發(fā)生變化，見式(4)～(6)。

(4)

(5)

(6)

式中：K為絕對(duì)滲透率，μm2；Kro、Krg、Krw分別為油、氣、水的相對(duì)滲透率；Bo、Bg、Bw分別為油、氣、水的體積系數(shù)；μo、μg、μw分別為油、氣、水黏度，mPa·s；po、pg、pw分別為油、氣、水的壓力，MPa；ρo、ρg、ρw分別為油、氣、水的密度，kg/m3；So、Sg、Sw分別為油、氣、水的飽和度；qvo、qvg、qvw分別為標(biāo)準(zhǔn)狀況下單位時(shí)間產(chǎn)出或注入的油、氣、水的體積，m3/s；Rso、Rsw分別為溶解氣油比、溶解氣水比；g為重力加速度，m/s2；D為從某一基準(zhǔn)面算起的深度，向下為正，m；t為時(shí)間，s；φ為孔隙度，%；

傳統(tǒng)黑油模型中絕對(duì)滲透率為常數(shù)，相對(duì)滲透率由原始的相對(duì)滲透率曲線決定，式(4)～(6)中將絕對(duì)滲透率和相對(duì)滲透率(氣相除外)改造為與面通量有關(guān)的函數(shù)。

2.2 模型求解及模擬器開發(fā)

以儲(chǔ)層物性參數(shù)時(shí)變數(shù)學(xué)模型為基礎(chǔ)，開發(fā)了具有自主知識(shí)產(chǎn)權(quán)的數(shù)值模擬器。該模擬器利用有限差分方法對(duì)微分方程進(jìn)行離散，采用全隱式算法求解壓力和飽和度，具有普通黑油模型的全部功能，且能實(shí)現(xiàn)儲(chǔ)層物性時(shí)變規(guī)律的有效描述。

與傳統(tǒng)黑油模型相比，該模擬器新增模塊每一時(shí)間步的計(jì)算過程為：

(1) 首先計(jì)算每個(gè)網(wǎng)格的壓力和飽和度數(shù)據(jù)場(chǎng)，然后計(jì)算每個(gè)網(wǎng)格各方向的水相流量，最后計(jì)算方向面通量和總面通量。

(2) 根據(jù)滲透率隨方向面通量的變化規(guī)律，計(jì)算更新后的滲透率和傳導(dǎo)率數(shù)據(jù)場(chǎng)。

(3) 根據(jù)相對(duì)滲透率曲線端點(diǎn)值隨總面通量的變化規(guī)律，計(jì)算更新后的相對(duì)滲透率曲線。

3 模擬器驗(yàn)證

為驗(yàn)證模擬器的準(zhǔn)確性，建立概念模型，x、y方向25個(gè)網(wǎng)格，步長為10m，z方向?yàn)?個(gè)網(wǎng)格，步長為2m，孔隙度為0.25，平面方向滲透率為100×10-3μm2，垂直方向滲透率為10×10-3μm2，初始含油飽和度為0.7，水的密度為1.000g/cm3，油的密度為0.861g/cm3，水的壓縮系數(shù)為4.2×10-4MPa-1，巖石的壓縮系數(shù)為1.5×10-4MPa-1，注采單元為一注一采(I1為注入井，P1為生產(chǎn)井)，定壓生產(chǎn)10a。

在不考慮儲(chǔ)層物性時(shí)變的情況下，使用文中軟件和ECLIPSE軟件分別對(duì)該模型進(jìn)行模擬計(jì)算(圖3)。文中軟件與ECLIPSE軟件的模擬結(jié)果基本一致，采出程度和含水率的誤差僅為0.703%、0.058%，進(jìn)而證明文中軟件的準(zhǔn)確性很高。

圖3 文中軟件與ECLIPSE軟件模擬結(jié)果對(duì)比

4 模擬器應(yīng)用

4.1 物性時(shí)變影響分析

為研究?jī)?chǔ)層物性時(shí)變對(duì)開發(fā)效果以及剩余油分布的影響，將物性參數(shù)隨面通量的變化數(shù)據(jù)加入文中軟件，對(duì)上述模型進(jìn)行模擬。定壓生產(chǎn)10a后，考慮時(shí)變和不考慮時(shí)變的油、水分布模擬結(jié)果見圖4，考慮物性參數(shù)時(shí)變后，靠近生產(chǎn)井的主流線區(qū)域水淹程度變大，這是因?yàn)樽⑷胨拈L期沖刷使主流線區(qū)物性變好，流體滲流阻力減小，流量增大。此外，圖5中的計(jì)算結(jié)果顯示，考慮時(shí)變的采出程度比不考慮時(shí)變的采出程度高6.4%，一方面因?yàn)閮?chǔ)層物性變好，流體流量增大，另一方面是因?yàn)閮?chǔ)層中殘余油飽和度降低使驅(qū)油效率提高。

圖4 不考慮時(shí)變和考慮時(shí)變剩余油分布對(duì)比

圖5 考慮時(shí)變與不考慮時(shí)變開發(fā)指標(biāo)對(duì)比

4.2 計(jì)算穩(wěn)定性分析

采用注水沖刷倍數(shù)表征物性參數(shù)的變化存在函數(shù)關(guān)系不確定的缺陷，在數(shù)模中表現(xiàn)為不同網(wǎng)格大小對(duì)計(jì)算結(jié)果的影響很大，而文中所提方法可解決該問題。例如，某巖心橫截面積為S，孔隙體積為V，水的流量為Q，若將其看作一個(gè)網(wǎng)格，則沖刷倍數(shù)為Q/V，面通量為Q/S；若將該巖心劃分為n個(gè)網(wǎng)格，對(duì)于每一網(wǎng)格，孔隙體積為V/n，水的流量仍為Q，此時(shí)，沖刷倍數(shù)為nQ/V，面通量仍為Q/S，由此可見，采用面通量表征物性參數(shù)的變化比采用注水沖刷倍數(shù)表征物性參數(shù)的變化具有穩(wěn)定性好的優(yōu)勢(shì)。

為驗(yàn)證考慮儲(chǔ)層時(shí)變情況下網(wǎng)格尺寸對(duì)文中軟件計(jì)算結(jié)果穩(wěn)定性的影響，建立另一概念模型，x、y方向各20個(gè)網(wǎng)格，平面網(wǎng)格步長12.5m，其他參數(shù)不變，與前文x、y方向各25個(gè)網(wǎng)格的模型進(jìn)行對(duì)比。2種模型的計(jì)算結(jié)果見圖6，采出程度和含水率的誤差分別為0.079%和0.157%，可見網(wǎng)格尺寸對(duì)計(jì)算結(jié)果的影響很小，基本可以忽略，說明基于面通量的儲(chǔ)層時(shí)變數(shù)值模擬技術(shù)計(jì)算結(jié)果非常穩(wěn)定。

圖6 不同網(wǎng)格大小開發(fā)指標(biāo)對(duì)比

5 結(jié) 論

(1) 注入水的長期沖刷會(huì)使儲(chǔ)層物性發(fā)生改變，對(duì)油田開發(fā)效果和剩余油分布產(chǎn)生影響，分階段地質(zhì)建模和數(shù)值模擬以及基于儲(chǔ)層參數(shù)隨含水飽和度、含水率、注水沖刷倍數(shù)變化的數(shù)值模擬技術(shù)，都具有一定缺陷，無法對(duì)儲(chǔ)層物性時(shí)變現(xiàn)象進(jìn)行準(zhǔn)確模擬。

(2) 建立了物性參數(shù)隨面通量連續(xù)性變化的定量表征方法，并開發(fā)了基于該方法的數(shù)值模擬技術(shù)，實(shí)現(xiàn)了連續(xù)性表征、方向性表征，且計(jì)算結(jié)果穩(wěn)定，解決了現(xiàn)有儲(chǔ)層時(shí)變數(shù)值模擬技術(shù)存在的問題。

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編輯 張耀星

20151116；改回日期：20151225

國家科技重大專項(xiàng)“大型油氣田及煤層氣開發(fā)”子課題“特低滲油藏有效開發(fā)技術(shù)”(2011ZX0513-006)；國家自然基金“基于新模型的低滲透油藏非線性滲流理論”(51174223)

姜瑞忠(1964-)，男，教授，博士生導(dǎo)師，1987年畢業(yè)于西南石油學(xué)院油藏工程專業(yè)，2002年畢業(yè)于西南石油大學(xué)油氣田開發(fā)工程專業(yè)，獲博士學(xué)位，現(xiàn)主要從事油氣田開發(fā)方面的教學(xué)和科研工作。

10.3969/j.issn.1006-6535.2016.02.016

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