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        商業(yè)銀行ATM備付金管理動態(tài)隨機規(guī)劃模型的實證檢驗

        2016-12-20 12:31:45徐莖桃常鐘文
        統(tǒng)計與決策 2016年23期
        關(guān)鍵詞:現(xiàn)金商業(yè)銀行規(guī)劃

        高 瑩,徐莖桃,常鐘文

        (東北大學(xué) 工商管理學(xué)院,沈陽 110819)

        商業(yè)銀行ATM備付金管理動態(tài)隨機規(guī)劃模型的實證檢驗

        高 瑩,徐莖桃,常鐘文

        (東北大學(xué) 工商管理學(xué)院,沈陽 110819)

        文章運用動態(tài)隨機規(guī)劃方法,根據(jù)商業(yè)銀行實際運營情況,考慮持卡人在ATM提取現(xiàn)金的不確定性,建立了ATM備付金管理動態(tài)隨機規(guī)劃模型。進一步,以國內(nèi)商業(yè)銀行實際情況為背景,運用遺傳模擬退火算法進行了實證計算,并進行了比較分析。實證結(jié)果表明,運用模型得出的ATM備付金管理的最優(yōu)策略有效可行,能較好地控制商業(yè)銀行ATM的運營成本。

        動態(tài)隨機規(guī)劃;ATM;備付金管理;遺傳模擬退火算法

        0 引言

        ATM(自動提款機)備付金是商業(yè)銀行給持卡人在ATM提款而準備的現(xiàn)金。ATM全天候、全天時的運營服務(wù),要求商業(yè)銀行的ATM備付金能隨時滿足持卡人提取現(xiàn)金的需求。準確估算、合理安排ATM備付金,對提高商業(yè)銀行服務(wù)水平和盈利能力是至關(guān)重要的,是亟需解決的實際問題。

        ATM備付金管理的本質(zhì)是基于商業(yè)銀行持卡人提取現(xiàn)金隨機性的最優(yōu)化問題。到目前為止,相關(guān)文獻對商業(yè)銀行備付金管理以及大額支付問題有所研究。而針對ATM備付金管理這一具有特殊性的具體實際問題的研究文獻還較少。本文充分考慮商業(yè)銀行ATM備付金管理問題中的隨機性特征,建立了ATM備付金管理動態(tài)隨機規(guī)劃模型,采用遺傳模擬退火算法對模型求解。進一步地,根據(jù)我國現(xiàn)實情況,通過中國農(nóng)業(yè)銀行某支行ATM的實際數(shù)據(jù),驗證了模型的有效性。

        1 模型假設(shè)和符號定義

        1.1 模型假設(shè)

        商業(yè)銀行ATM備付金的日常管理程序為:首先周期性地通過上級銀行來提取現(xiàn)金,然后由押運公司的運鈔車(運鈔外包)將這些現(xiàn)金置入ATM。當周期內(nèi)ATM備付金用盡時,通常需要臨時銀行雇傭押運公司的運鈔車為該ATM緊急補充備付金。一旦這種情況出現(xiàn),既影響服務(wù)質(zhì)量,又產(chǎn)生大額額外費用。ATM備付金是無息或低息資產(chǎn),保留過多勢必導(dǎo)致資金閑置,減少銀行可貸資金數(shù)量,從而降低商業(yè)銀行利潤。ATM備付金過少,一是影響持卡人提取現(xiàn)金,造成銀行信譽受到影響;二是臨時補充ATM備付金會直接帶來相應(yīng)的經(jīng)濟損失。因此,銀行需要準確地控制ATM備付金金額來達到優(yōu)化目的。

        根據(jù)實際情況,ATM備付金管理動態(tài)隨機規(guī)劃模型有以下假設(shè)[9]:

        (1)銀行需要定期對ATM備付金進行周期性盤點,且只在盤點時重裝備付金。假設(shè),ATM中原有的備付金金額為xx0,在每次盤點時做出決策x(即這一周期期初置入ATM中的金額),第一周期的決策會影響下一周期的決策y,以選擇合適的x使得成本最小;

        (2)銀行ATM備付金通常來自于上級銀行調(diào)運,因此備付金管理中的成本包括運送現(xiàn)金所需的固定費用(如長期租用運鈔車及運鈔人員的費用)、備付金過多帶來的資金浪費導(dǎo)致利潤減少的機會成本和備付金不足帶來費用增加,并且按照次數(shù)來計算運送現(xiàn)金的固定費用;

        (3)采用對歷史數(shù)據(jù)進行模擬的方法來得到持卡人對ATM的現(xiàn)金隨機需求ξ,這是一個非負的隨機變量,即ξ∈Z,是s個值ξ1,ξ2,...,ξs的離散隨機變量,相應(yīng)概率為p1,p2,...,ps;

        (4)銀行ATM備付金的過多和不足導(dǎo)致現(xiàn)金剩余,意味著可貸資金的減少,進而降低了利潤水平。因此,使用貸款利率和存款利率的差額(資金收益與成本的差額)來表示備付金過多的懲罰率,并假設(shè)備付金過多和備付金不足的懲罰率相等;

        (5)銀行追求成本最小化。

        1.2 符號定義

        ATM備付金管理的動態(tài)隨機規(guī)劃模型包括確定性參數(shù)、不確定性參數(shù)和決策變量。

        (1)確定性參數(shù)

        xx0為決策之前ATM中原備付金的金額;drt為t期單位資金成本,以短期存款利率表示;ce為每次裝鈔的固定費用;l為ATM最小容量;u為ATM所允許的最大容量。

        (2)不確定性參數(shù)

        ξt是持卡人t期對ATM中現(xiàn)金的隨機需求,ξt∈Z,是 s個值 ξ1,ξ2,...,ξs的離散隨機變量,相應(yīng)概率為p1,p2,...,ps;xxt是t期期末的備付金余額;yt+表示t期備付金過多;yt表示t期備付金短缺額;at表示備付金不足時相應(yīng)的懲罰率,根據(jù)假設(shè)等于備付金短缺時相應(yīng)的懲罰率bt;bt表示t期備付金過多時相應(yīng)的懲罰率,即貸款利率與存款利率的差額,又可表示為lrt-drt,其中l(wèi)rt是t期短期貸款利率,drt是t期短期存款利率。

        (3)決策變量

        xt為t期起初置入ATM中的備付金金額。

        2 模型設(shè)定

        在追求銀行成本最小化的情況下,ATM備付金管理動態(tài)隨機規(guī)劃模型的目標函數(shù)為:

        模型的約束條件為:

        式(1)是預(yù)算約束,即備付金平衡方程,表示備付金的收入和支出必須平衡;式(2)和式(3)分別是現(xiàn)金流約束和余額約束;式(4)和式(5)是容量約束,表示期初的決策,即各周期期初置入ATM的備付金金額不能大于ATM所允許的容量值;式(6)是容量余額約束,表示第t期余額在ATM所允許的容量范圍內(nèi);式(7)是重裝限制,表示前一周期ATM中的余額一定小于下一周期的需求,因此一定要補充ATM備付金;式(8)是非負約束。

        3 模型求解

        運用遺傳模擬退火算法對模型求解。考慮ATM備付金管理特點,求解過程為:

        (1)種群初始化。進化代數(shù)計數(shù)器t的初始值為0 (t←0),初始溫度 T0=3000,隨機產(chǎn)生初始種群P(t)={X1,X2,…,Xm}。

        (2)適應(yīng)度評價和選擇操作。根據(jù)適應(yīng)度函數(shù)評價當前種群P(t)的適應(yīng)度,保持群體中一個最優(yōu)的個體不變,其他個體采用比例選擇算子,當群體規(guī)模為G時,則適應(yīng)度為 fi的個體Xi被選進下一代的概率為P′(t)←Selection[P(t)]。

        (3)交叉操作。采用單點交叉算子,首先在個體編碼串中隨機設(shè)置一個交叉點,然后在該點以概率0.6交叉構(gòu)成兩個配對個體的編碼串基因??僧a(chǎn)生的子代個體分別為:其中e∈(0, 1)

        評價交叉結(jié)果,判斷是否接受新解,以目標函數(shù)的大小為標準,當子代染色體優(yōu)于父代時,用子代代替父代染色體,否則拒絕接受子代染色體。

        (4)變異操作。執(zhí)行個體交叉變異操作,概率為0.001。執(zhí)行保優(yōu)變異操作,保持群體中一個最優(yōu)的個體不變,其他個體采用平均變異算子,個體Xi的各個基因位以變異概率Pm=0.001發(fā)生變異,即按概率pm=0.001用區(qū)間中隨機分布的隨機數(shù)的值代替原有值。

        (5)適應(yīng)度評價和模擬退火操作。首先進行最優(yōu)保存策略,然后由Metropolis準則確定的新解接受概率來進行復(fù)制操作,即:

        其中,T為與溫度相關(guān)的控制參數(shù)。即當父代個體優(yōu)于子代個體時,接受父代為下一代群體中的個體,當子代優(yōu)于父代個體時,以概率接受子代個體成為下一代種群中的個體。

        滿足終止條件則輸出優(yōu)化結(jié)果,不滿足則轉(zhuǎn)向(6)。

        (6)退溫操作。執(zhí)行退溫操作,Tt+1=0.9Tt。

        (7)保留最優(yōu)種群。復(fù)制個體,根據(jù)擇優(yōu)選擇模型保留最優(yōu)種群。

        (8)終止算法。判斷是否滿足終止條件,當達到進化代數(shù)500或者連續(xù)10代適應(yīng)度變化不超過1%時輸出最優(yōu)解,算法終止。

        4 實證檢驗

        本文以中國農(nóng)業(yè)銀行某支行某臺ATM的87+9天的實際提取數(shù)據(jù)進行實證檢驗。資金成本和收益分別采用我國當時3個月存款利率和貸款利率,即分別為3.1%和6.1%。備付金短缺或過多意味著資金沒有得到有效利用,因此懲罰率使用資金收益與成本的差額確定,且懲罰率相同。短期現(xiàn)金流的不確定性參數(shù)生成使用自回歸滑動平均模型(ARMA)進行模擬。持卡人隨機提取現(xiàn)金需求ξt使用真實數(shù)據(jù),如表1所示。

        表1 ATM備付金余額 (單位:元)

        首先,采用Eviews軟件對短期現(xiàn)金流生成擬合方程。即:

        然后,運用Matlab軟件計算求解,得到該銀行ATM備付金的最優(yōu)金額及相應(yīng)的成本,結(jié)果見表2。并與該銀行ATM備付金的實際金額及成本(表4)相比較。表3和表4分別為實證檢驗期間持卡人從該ATM實際提取現(xiàn)金金額和該ATM備付金的實際金額及成本情況。

        表2 ATM備付金最優(yōu)管理策略 (單位:元)

        表3 持卡人從ATM提取現(xiàn)金情況 (單位:元)

        表4 ATM備付金現(xiàn)行管理策略 (單位:元)

        由表2至表4可以得出以下結(jié)論。

        (1)由ATM備付金管理的動態(tài)隨機規(guī)劃模型得出的最優(yōu)金額(表2)能夠很好地滿足持卡人的提款需求(表3)。第1周期(t=1)備付金最優(yōu)管理策略的備付金金額為777700元(表2),而實際提取金額為699400元(表3),最優(yōu)備付金滿足了該期實際的提款需求。在第2周期,第1周期剩余備付金(777700~699400元)與第2周期期初置入的備付金(650800元)之和能夠滿足第2周期的提款需求,同理,第3周期的提款需求也可得到滿足。

        (2)運用ATM備付金管理的動態(tài)隨機規(guī)劃模型的最優(yōu)管理策略具有更大的成本優(yōu)勢,可以減少ATM備付金管理的總成本(表2和表4)。在實證檢驗期內(nèi),備付金最優(yōu)管理策略的固定成本和總成本都有了明顯下降。這說明基于動態(tài)隨機規(guī)劃的ATM備付金管理模型得到的最優(yōu)策略是有效可行的,可以在很好地滿足持卡人提款需求、提升持卡人對銀行滿意度的同時,有效地降低銀行ATM的運營成本,進而提高銀行的經(jīng)營水平。

        5 結(jié)束語

        本文提出了商業(yè)銀行ATM備付金管理動態(tài)隨機規(guī)劃模型。為驗證模型的合理性和實用價值,采用中國農(nóng)業(yè)銀行某支行的ATM備付金管理及持卡人提款數(shù)據(jù),運用遺傳模擬退火算法進行了實證分析。并與該ATM的實際管理情況進行比較。結(jié)果表明,ATM備付金動態(tài)隨機規(guī)劃模型考慮了不確定的現(xiàn)金流和提款需求,可以比較精確地確定ATM備付金金額,避免了備付金不能滿足提取現(xiàn)金需求的風(fēng)險,可以在有效提升銀行服務(wù)質(zhì)量的同時,防止承擔(dān)額外成本;同時考慮了過多的ATM備付金會造成資金浪費以致減少收益的問題,使得ATM備付金金額的確定更加合理,效果更優(yōu)。

        [1]Ruth A J,Klee E.Big Bank,Small Bank:Monetary Policy Implementa?tion and Banks'reserve Management Strategies[J].Journal Of Eco?nomics and Business,2011,63(4).

        [2]Coria E J,Yaron A.How Well Do Mexican Banks Manage Their Re?serves?[J].Journal of Money,Credit,and Banking,2005,37(4).

        [3]Bennett P,Peristiani S.Are US Reserve Requirements Still Binding? [J].Economic Policy Review,2002,(5).

        [4]高瑩,黃小原.資金需求不確定的銀行卡網(wǎng)絡(luò)魯棒運作模型[J].控制與決策,2007,22(10).

        [5]張敏,魏先華,潘松等.中國大額實時支付系統(tǒng)參與者的流動性管理[J].系統(tǒng)工程理論與實踐,2008,28(8).

        [6]黃平,周晉.銀行日常風(fēng)險管理中備付金問題研究[J].系統(tǒng)管理學(xué)報,2013,22(2).

        [7]周光友,邵錦萍.電子貨幣發(fā)展與商業(yè)銀行流動性需求[J].金融經(jīng)濟學(xué)研究,2014,29(1).

        [8]黃碧琴,何碧英,何曾.貨幣國際化與支付體系建設(shè)經(jīng)驗研究——以日元為例[J].南方金融,2014,(7).

        [9]常鐘文.基于遺傳模擬退火算法的ATM備付金管理動態(tài)規(guī)劃模型及實證研究[D].沈陽:東北大學(xué),2012.

        (責(zé)任編輯/劉柳青)

        F830

        A

        1002-6487(2016)23-0149-03

        遼寧省社會科學(xué)規(guī)劃基金資助項目(L15BGL037)

        高 瑩(1957—),女,遼寧沈陽人,教授,研究方向:金融工程與風(fēng)險管理。

        徐莖桃(1991—),女,吉林白山人,碩士研究生,研究方向:金融工程與風(fēng)險管理。

        常鐘文(1987—),女,安徽安慶人,碩士研究生,研究方向:金融工程與風(fēng)險管理。

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