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        復(fù)合實(shí)物期權(quán)視角的企業(yè)R&D項(xiàng)目評(píng)價(jià)模擬計(jì)算

        2016-12-20 12:31:51劉鳳琴聶志平劉利莉
        統(tǒng)計(jì)與決策 2016年23期
        關(guān)鍵詞:價(jià)值方法

        劉鳳琴,聶志平,劉利莉

        (浙江財(cái)經(jīng)大學(xué) 信息管理與工程學(xué)院,杭州 310018)

        復(fù)合實(shí)物期權(quán)視角的企業(yè)R&D項(xiàng)目評(píng)價(jià)模擬計(jì)算

        劉鳳琴,聶志平,劉利莉

        (浙江財(cái)經(jīng)大學(xué) 信息管理與工程學(xué)院,杭州 310018)

        文章基于美式復(fù)合實(shí)物期權(quán)視角,運(yùn)用美式期權(quán)最小二乘蒙特卡羅模擬方法對(duì)企業(yè)多階段R&D項(xiàng)目評(píng)價(jià)問題進(jìn)行深入分析。研究結(jié)論認(rèn)為,多階段多投資時(shí)點(diǎn)的企業(yè)R&D投資項(xiàng)目一般具有很強(qiáng)的復(fù)合實(shí)物期權(quán)特征和美式期權(quán)價(jià)值結(jié)構(gòu);實(shí)證結(jié)果表明,相對(duì)于常用的Geske兩階段評(píng)價(jià)美式期權(quán)計(jì)算模型,本文提出的評(píng)價(jià)方法具有更強(qiáng)的收斂穩(wěn)定性。

        R&D項(xiàng)目;跳躍擴(kuò)散;復(fù)合實(shí)物期權(quán);美式期權(quán)定價(jià);最小二乘蒙特卡羅模擬

        0 引言

        R&D項(xiàng)目在企業(yè)決策中占據(jù)不容忽視的地位,新產(chǎn)品或新戰(zhàn)略的設(shè)計(jì)和開發(fā)往往是一個(gè)企業(yè)生存的關(guān)鍵因素,因此對(duì)R&D項(xiàng)目做出正確評(píng)估就成為企業(yè)投資決策的重要內(nèi)容。由于R&D項(xiàng)目是一種平臺(tái)投資,具有彈性可調(diào)性、創(chuàng)造性、周期長、風(fēng)險(xiǎn)大和投資額巨大等特點(diǎn),傳統(tǒng)方法由于忽視其靈活性會(huì)低估或錯(cuò)估R&D項(xiàng)目價(jià)值,在80年代就陸續(xù)受到了學(xué)者們的質(zhì)疑。因?yàn)槠跈?quán)估值理論能很好地適應(yīng)管理柔性等特點(diǎn),所以被認(rèn)為是比較貼合R&D項(xiàng)目真實(shí)價(jià)值的評(píng)估方法。同時(shí),由于R&D項(xiàng)目具有多階段投資的復(fù)雜性,因此,將其看作復(fù)合實(shí)物期權(quán)形式并進(jìn)行定價(jià)評(píng)估更符合實(shí)際情況。

        目前,學(xué)者對(duì)R&D項(xiàng)目進(jìn)行復(fù)合實(shí)物期權(quán)模擬時(shí)多看成多階段集合形式,方法理念其實(shí)還是以Geske的兩階段模型為主。本文把蒙特卡羅模擬方法和復(fù)合實(shí)物期權(quán)理念結(jié)合起來,在多階段復(fù)合實(shí)物期權(quán)定價(jià)方案的基礎(chǔ)上,針對(duì)項(xiàng)目周期內(nèi)期權(quán)執(zhí)行時(shí)間重疊的情況,給出一個(gè)較完備的R&D項(xiàng)目估值方案。

        1 R&D項(xiàng)目的復(fù)合實(shí)物期權(quán)特征分析

        復(fù)合實(shí)物期權(quán)的內(nèi)涵在于它描述了未知環(huán)境下投資決策中一系列前后緊密關(guān)聯(lián)的權(quán)利,這些權(quán)利的意義在于使決策過程更具柔性,因此復(fù)合實(shí)物期權(quán)估值方法在分析多階段序列決策問題方面有優(yōu)勢。復(fù)合實(shí)物期權(quán)反映了一種全新的投資思維模式和企業(yè)戰(zhàn)略思想。在含有較大技術(shù)風(fēng)險(xiǎn)和市場風(fēng)險(xiǎn)的環(huán)境下制定投資策略時(shí),復(fù)合實(shí)物期權(quán)可以賦予投資決策過程更多的選擇性。復(fù)合實(shí)物期權(quán)內(nèi)會(huì)有期權(quán)交叉重疊的情況,期權(quán)間相互作用的過程也是較復(fù)雜的,Brosch R(2001)[1]通過研究實(shí)物期權(quán)的組合特性,對(duì)期權(quán)間的復(fù)合關(guān)系進(jìn)行了分類和定義,把復(fù)合實(shí)物期權(quán)分為平行復(fù)合、因果復(fù)合和項(xiàng)目間復(fù)合。其中,平行復(fù)合應(yīng)用最為廣泛,本文研究將以此為基礎(chǔ)來進(jìn)行。

        實(shí)物期權(quán)標(biāo)的資產(chǎn)是現(xiàn)金流收益的現(xiàn)值,資產(chǎn)價(jià)格過程主要包括Poisson過程、Merton跳躍以及均值回復(fù)資產(chǎn)模型等形式。事實(shí)上,均值回復(fù)模型比幾何布朗運(yùn)動(dòng)更符合實(shí)際情況,尤其是跳躍均值回復(fù)模型。但在實(shí)踐中因?yàn)橛?jì)算有難度,更傾向于選擇簡單模型。為此,本文將泊松跳躍資產(chǎn)價(jià)格模型作為基準(zhǔn)模型,對(duì)復(fù)合實(shí)物期權(quán)定價(jià)加以分析。

        假如有高新技術(shù)研發(fā)企業(yè)在T時(shí)刻有一項(xiàng)投資,投資與否取決于在該時(shí)刻企業(yè)的價(jià)值。若T時(shí)刻企業(yè)價(jià)值為P(T),它是T時(shí)刻投資產(chǎn)生的現(xiàn)金流的貼現(xiàn)值,K為T時(shí)的投資成本。整個(gè)企業(yè)當(dāng)前價(jià)值為不考慮該期權(quán)靜態(tài)NPV和該看漲期權(quán)價(jià)值之和。進(jìn)一步假設(shè)如下:(1)在[0,T]期間,隨著研發(fā)工作的進(jìn)行,P(T)會(huì)以指數(shù)形式穩(wěn)定增長,直到有新的技術(shù)發(fā)現(xiàn)而產(chǎn)生非預(yù)期的跳躍。(2)因?yàn)楦偁幷叩倪M(jìn)入,這項(xiàng)新技術(shù)所帶來的經(jīng)濟(jì)利益該企業(yè)不能完全獨(dú)占。(3)從長遠(yuǎn)考慮,無論價(jià)值增值還是吸引競爭者進(jìn)入,新技術(shù)發(fā)現(xiàn)產(chǎn)生的影響將會(huì)逐步消失。因此,項(xiàng)目在(0,T)時(shí)間內(nèi)資產(chǎn)價(jià)格變化可以采用Piosson過程來描述:

        在無套利和完全市場下,該看漲期權(quán)的價(jià)值為e-rTE[max(0,P-k)]。

        2 復(fù)合實(shí)物期權(quán)的蒙特卡羅模擬

        2.1 跳躍擴(kuò)散模型的蒙特卡羅模擬

        在時(shí)間區(qū)間[0,T]內(nèi),假設(shè)標(biāo)的資產(chǎn)價(jià)格變量S(t)遵循Possion跳躍擴(kuò)散過程,即:

        為簡單起見,假設(shè)跳躍擴(kuò)散是一維泊松過程,同時(shí)跳躍強(qiáng)度為λ=1。利用蒙特卡洛模擬方法對(duì)資產(chǎn)價(jià)格進(jìn)行時(shí)間離散化,如果知道初始時(shí)刻S值,根據(jù)隨機(jī)抽取的ε,則能得出Δt時(shí)刻的S值,那么2Δt時(shí)刻的值就能從Δt時(shí)刻算出來。通過N個(gè)正態(tài)分布抽樣就可以得到一個(gè)價(jià)格路徑的蒙特卡洛模擬樣本,并得到在時(shí)刻T的回報(bào)值;把這種模擬方法重復(fù)至足夠大次數(shù),通過計(jì)算所有回報(bào)值的平均值,然后折現(xiàn),就得到了期權(quán)的期望值:

        其中取N個(gè)獨(dú)立樣本路徑,SG表示S(t)在時(shí)間到期日T時(shí)的近似值。在復(fù)合實(shí)物期權(quán)中,既含有歐式實(shí)物期權(quán)類型,也含有美式期權(quán)類型。由于其前向性特點(diǎn),會(huì)導(dǎo)致類似美式期權(quán)類型計(jì)算的不可行性,LSM方法可確定美式期權(quán)最佳執(zhí)行點(diǎn),從而計(jì)算美式期權(quán)價(jià)值。

        2.2 美式復(fù)合實(shí)物期權(quán)定價(jià)的最小二乘蒙特卡羅模擬

        根據(jù)Longstaff F A,Schwarts E S(2001)[2],本文假設(shè)美式期權(quán)執(zhí)行點(diǎn)是在K個(gè)離散的時(shí)間點(diǎn)上0<t1≤t2≤t3≤...≤tk=T,并且在每一個(gè)離散時(shí)間點(diǎn)都考慮它的最佳停止策略。在期權(quán)到期日,如果美式期權(quán)是處于實(shí)值情況,那么投資者就會(huì)執(zhí)行期權(quán),反之則放棄執(zhí)行。由于美式期權(quán)可提前執(zhí)行特性,那么在到期日之前的tk時(shí)刻,投資者必須做出選擇,如果計(jì)算得出期權(quán)立即執(zhí)行的價(jià)值要大于持有這一期權(quán)的價(jià)值,投資者毫無疑問會(huì)選擇立即執(zhí)行期權(quán)。在時(shí)間點(diǎn)tk,選擇立即執(zhí)行期權(quán)獲得現(xiàn)金流為已知,而繼續(xù)持有可能產(chǎn)生現(xiàn)金流卻是未知。根據(jù)無套利定價(jià)假設(shè),持有期權(quán)價(jià)值為風(fēng)險(xiǎn)中性測度下C(ω,s;tK,T)折現(xiàn)后的條件期望值:

        式(4)中r(ω,s)表示無風(fēng)險(xiǎn)折現(xiàn)率。LSM算法目標(biāo)就是通過最小二乘法在時(shí)刻點(diǎn)tk-1,tK-2,...,t1逼近期權(quán)繼續(xù)持有的條件期望值;由于依賴樣本路徑的現(xiàn)金流函數(shù)C(ω,s;t,T)是由遞歸定義期權(quán)而產(chǎn)生,因此具有后向迭代性,需要進(jìn)行后向式計(jì)算。Longstaff F A和Schwarts E S (2001)[2]研究表明,用3個(gè)基函數(shù)可獲得足夠收斂度。在計(jì)算過程中,由于投資者只會(huì)在期權(quán)價(jià)值大于零時(shí)刻執(zhí)行,因此可以只考慮期權(quán)價(jià)值大于零的路徑,如此就大大減小了期望函數(shù)估計(jì)范圍。

        2.3 實(shí)物期權(quán)的模型求解

        本文主要分析延遲期權(quán),其他類型期權(quán)可相應(yīng)分析,假設(shè)延遲期權(quán)的延遲期為[0,T0],延遲期權(quán)可以在延遲期內(nèi)任意時(shí)間執(zhí)行。在求解時(shí),需要比較每個(gè)時(shí)間點(diǎn)上的立即執(zhí)行期權(quán)獲得價(jià)值和繼續(xù)持有期權(quán)價(jià)值,將較大值作為該時(shí)間點(diǎn)上的期權(quán)價(jià)值。將[0,T0]分為N1個(gè)長度相等的時(shí)間區(qū)間,記為在To時(shí)刻,第p條路徑上的期權(quán)價(jià)值為:

        ti時(shí)點(diǎn)p條路徑上立即執(zhí)行項(xiàng)目價(jià)值為-I1,步驟為:

        ①求得在To處的期權(quán)價(jià)值,記為,并且把每條路徑上的期權(quán)執(zhí)行時(shí)間都記為

        ②選取tN1-1時(shí)刻所有期權(quán)執(zhí)行價(jià)值大于零的路徑,設(shè)共L條,標(biāo)記為p1,p2,…,pL。計(jì)算出這些路徑上繼續(xù)持有期權(quán)的價(jià)值的現(xiàn)值為:

        運(yùn)用最小二乘法求解方程,得到a0,a1,a2的值;這里用3個(gè)基函數(shù)可以獲得足夠收斂效果。

        在此基礎(chǔ)上,運(yùn)用以下方法確定每條路徑上的期權(quán)是否應(yīng)該在tN1-1時(shí)刻執(zhí)行。若在某條路徑上期權(quán)的立即執(zhí)行價(jià)值為零,則期權(quán)肯定是繼續(xù)持有,不會(huì)執(zhí)行。而在L條執(zhí)行價(jià)值大于零的路徑上,利用上面LSM方法得到參數(shù)來重新計(jì)算此路徑上期權(quán)的持有價(jià)值,為:

        如果計(jì)算出的持有價(jià)值大于這條路徑上此點(diǎn)的執(zhí)行價(jià)值,期權(quán)就會(huì)繼續(xù)持有;若持有價(jià)值小于執(zhí)行價(jià)值,期權(quán)將會(huì)在此點(diǎn)執(zhí)行。記tN1-1時(shí)刻每條路徑上期權(quán)執(zhí)行時(shí)間為有反之

        ③假定求得ti+1時(shí)刻期權(quán)在每條路徑上的執(zhí)行時(shí)間為,欲確定在ti期權(quán)執(zhí)行時(shí)間首先選取執(zhí)行價(jià)值大于零的所有路徑,假設(shè)有L'條,標(biāo)記為 p1,p2,...,pL',計(jì)算在這些路徑上期權(quán)持有價(jià)值折現(xiàn)到ti時(shí)刻的價(jià)值為

        求解出a0,a1,a2的值。

        ④計(jì)算出期權(quán)的價(jià)值為:

        第一步:在[T3,T]期間運(yùn)用計(jì)算轉(zhuǎn)換期權(quán)價(jià)值方法計(jì)算期權(quán)價(jià)值。首先,運(yùn)用上述轉(zhuǎn)換期權(quán)價(jià)值計(jì)算式得到轉(zhuǎn)換期權(quán)在每條路徑上的價(jià)值其次,在項(xiàng)目擴(kuò)張投資規(guī)模的情況下,運(yùn)用轉(zhuǎn)換期權(quán)價(jià)值計(jì)算方法得出轉(zhuǎn)換期權(quán)在每條路徑上的價(jià)值:最后擴(kuò)張期權(quán)在T3處的價(jià)值為

        3 案例計(jì)算

        3.1 案例描述

        基于Cassimon D,Engelen P J(2010)[3]案例數(shù)據(jù),分別給出基本現(xiàn)金流和成本數(shù)據(jù)以及內(nèi)含復(fù)合實(shí)物期權(quán)相關(guān)數(shù)據(jù)。移動(dòng)支付系統(tǒng)在2010年至未來時(shí)間里損益值如表1所示,2012年開始市場化推廣之后才有了現(xiàn)金流產(chǎn)生。

        表1 移動(dòng)支付系統(tǒng)開發(fā)損益值

        其中,Ii,t表示在每一階段開始時(shí)的投資支出,Vi,t是預(yù)期現(xiàn)金流產(chǎn)生值,僅僅在進(jìn)入到推廣階段時(shí)才會(huì)產(chǎn)生,在市場化推廣階段開始的時(shí)刻估算而得。在提出軟件開發(fā)項(xiàng)目商業(yè)概念之后,由于商業(yè)環(huán)境極度不明朗,管理者不會(huì)馬上進(jìn)入移動(dòng)支付系統(tǒng)開發(fā),而是等待有利信息出現(xiàn),以確定此移動(dòng)支付系統(tǒng)有很大可能會(huì)帶來商業(yè)價(jià)值,或者避免不必要的后期投入,這就是延遲期權(quán)價(jià)值內(nèi)涵。此軟件系統(tǒng)最遲會(huì)在T0=0.5,以投資額I1=12.4(百萬)開始移動(dòng)支付系統(tǒng)研發(fā)。此外,延遲期權(quán)有類似于美式期權(quán)特征,投資者可以根據(jù)市場環(huán)境在T0之前的任意時(shí)間內(nèi)進(jìn)入到設(shè)計(jì)階段研發(fā)。在設(shè)計(jì)階段結(jié)束即將進(jìn)入到編碼階段時(shí)點(diǎn)上,管理者可以根據(jù)移動(dòng)支付系統(tǒng)商業(yè)前景,選擇在T1=0.8時(shí)刻是否徹底放棄移動(dòng)支付系統(tǒng)的繼續(xù)開發(fā);如果不放棄,則將以I2=21.6(百萬)投資額進(jìn)入到軟件編碼階段的研發(fā)。

        3.2 模型參數(shù)估計(jì)

        模型參數(shù)主要包括波動(dòng)率參數(shù)、跳躍強(qiáng)度λ以及跳躍值Yj等,其中關(guān)于波動(dòng)率估計(jì),主要運(yùn)用Park C,Kang J M, Min B(2013)[4]里的專家咨詢?cè)u(píng)價(jià)方法;而對(duì)模型中的跳躍強(qiáng)度λ以及跳躍值服從的正態(tài)分布函數(shù)參數(shù)運(yùn)用MCMC方法加以解決。

        3.2.1 波動(dòng)率σ估計(jì)

        專家咨詢?cè)u(píng)價(jià)方法是將專家小組的主觀概率和對(duì)數(shù)正態(tài)累計(jì)概率相結(jié)合,得出最佳波動(dòng)率估值。采用階段波動(dòng)率法,需將此波動(dòng)率的范圍分為四個(gè)區(qū)間值,分別是第一階段波動(dòng)率取值范圍為50%~60%,接下來的三個(gè)階段依次為38%~48%,35%~45%以及32%~42%。可以看到四階段波動(dòng)率估值也大致落在32%~60%之間。因?yàn)楸疚膶?duì)參數(shù)波動(dòng)率的處理方法是分階段取值的,根據(jù)Richard和Shockley(2007)[5]方法,得出有關(guān)波動(dòng)率數(shù)據(jù)如表2所示。第四列Ii表示每階段投入成本,S0表示預(yù)期現(xiàn)金流折現(xiàn)到初始時(shí)刻的值,折現(xiàn)率r是5.32%,采用的是2012年發(fā)行的3A級(jí)五年期國債利率近似作為無風(fēng)險(xiǎn)貼現(xiàn)因子。

        表2 軟件開發(fā)項(xiàng)目案例數(shù)據(jù)及波動(dòng)率估計(jì)

        3.2.2 MCMC參數(shù)估計(jì)

        根據(jù)軟件開發(fā)項(xiàng)目實(shí)際數(shù)據(jù)可得,資產(chǎn)價(jià)格初始值為S0=85.9(百萬);運(yùn)用蒙特卡羅模擬方法,得出資產(chǎn)價(jià)格歷史軌跡。其中,模型參數(shù)部分運(yùn)用歷史數(shù)據(jù)來運(yùn)算,再從中選取一部分資產(chǎn)價(jià)格數(shù)據(jù),作為參數(shù)估計(jì)輸入數(shù)據(jù)。根據(jù)資產(chǎn)價(jià)格模擬過程的MATLAB程序運(yùn)行所得數(shù)據(jù),選取其中60組數(shù)據(jù),每兩個(gè)取平均值,作為MCMC參數(shù)估計(jì)方法中S0的基準(zhǔn)數(shù)據(jù)。MCMC方法各個(gè)參數(shù)先驗(yàn)分布值來源于劉昭文(2011)里相同參數(shù)先驗(yàn)分布,即:λ~Beta(2,100),Yj~N(ψ,γ2)中,期望和方差的先驗(yàn)分布為1/γ2~I(xiàn)Ga(2.5,0.025)。根據(jù)MCMC方法估值步驟,人工迭代4000次,可得到各個(gè)參數(shù)路徑迭代軌跡以及后驗(yàn)分布,參數(shù)估計(jì)相關(guān)指標(biāo)如表3所示:

        表3 模型參數(shù)統(tǒng)計(jì)結(jié)果

        從表3可以得到:λ=0.05349,ψ=-7.498,γ2=1.772E-4,并可得:μ0=5.5419E-4。則:

        其中Yj~N(-7.498,1.772E-4),Nt為 λ=0.05349的泊松分布,初始值S0=85.9(百萬)。

        3.3 復(fù)合實(shí)物期權(quán)價(jià)值模擬

        第一步:利用最小二乘蒙特卡羅模擬方法,運(yùn)用MATLAB計(jì)算軟件,分別模擬出了1000次至10000次中的10次均值結(jié)果,圖1描述了延遲期權(quán)價(jià)值隨模擬次數(shù)變化的軌跡,取模擬4000次的MATLAB運(yùn)算結(jié)果,可以得到Vp(tT3/Δt)=70.38(百萬)。

        圖1 延遲期權(quán)模擬值變化曲線

        在時(shí)間區(qū)間[T3,T]即[2.5,7]年內(nèi),擴(kuò)張投資情況下,計(jì)算出2.5年時(shí)刻轉(zhuǎn)換期權(quán)價(jià)值在擴(kuò)張投資情況下,在2.5年時(shí)點(diǎn)項(xiàng)目初始價(jià)值變?yōu)?6.6(1+e)=115.2(百萬)。用MATLAB程序計(jì)算可得到2.5年時(shí)刻的轉(zhuǎn)換期權(quán)的價(jià)值取4000次程序計(jì)算結(jié)果可得出2.5年時(shí)刻的轉(zhuǎn)換期權(quán)的價(jià)值=128.7(百萬),運(yùn)用最小二乘法得到的項(xiàng)目收縮且擴(kuò)張下第2.5年時(shí)點(diǎn)處的期權(quán)價(jià)值模擬結(jié)果如圖2所示。

        圖2 項(xiàng)目收縮且擴(kuò)張下第2.5年時(shí)點(diǎn)處的期權(quán)價(jià)值模擬圖

        第二步:擴(kuò)張投資和不擴(kuò)張投資期權(quán)價(jià)值的計(jì)算區(qū)別在于標(biāo)的資產(chǎn)的計(jì)算公式和初始投資值的不同,若在2.5年時(shí)擴(kuò)張投資,則資產(chǎn)價(jià)格在此刻的初始值將改變,得到2.5年時(shí)刻擴(kuò)張期權(quán)價(jià)值為:

        在時(shí)間區(qū)間[T′2,T3]即[2,2.5]年內(nèi),同樣運(yùn)用計(jì)算轉(zhuǎn)換期權(quán)價(jià)值公式算出在2年時(shí)點(diǎn)的轉(zhuǎn)換期權(quán)價(jià)值,通過程序計(jì)算可得到結(jié)果為110.5(百萬)。利用以上計(jì)算結(jié)果減去第2年時(shí)的初始投資,也就是在收縮投資的情況下,轉(zhuǎn)換期權(quán)價(jià)值為:

        將此值以無風(fēng)險(xiǎn)利率r=0.052折現(xiàn)到T2=1.5年末再減去測試階段的初始投資,同時(shí)將收縮投資額考慮進(jìn)去,便得到軟件開發(fā)項(xiàng)目收縮投資情況下期權(quán)價(jià)值,記為

        第三步:在項(xiàng)目不收縮投資情況下,計(jì)算出1.5年末項(xiàng)目的期權(quán)價(jià)值。步驟與第二步一樣。同樣把1.5年時(shí)此軟件開發(fā)項(xiàng)目在不收縮投資情況下的期權(quán)價(jià)值記為Vp(tT2/Δt)-I3。運(yùn)用第二步中同樣的計(jì)算步驟可得到最終的不收縮情況下第1.5年時(shí)點(diǎn)的期權(quán)價(jià)值Vp(tT2/Δt)-I3= 88.7(百萬)。

        第四步:比較第二步和第三步的計(jì)算結(jié)果,得出1.5年時(shí)點(diǎn)收縮期權(quán)的價(jià)值。記為即可得到此軟件開發(fā)項(xiàng)目在第

        1.5年時(shí)點(diǎn)的收縮期權(quán)的價(jià)值為88.7(百萬)。

        第五步:將第四步得出的收縮期權(quán)價(jià)值折現(xiàn)到T1=0.8年末,利用放棄期權(quán)價(jià)值計(jì)算公式來計(jì)算此時(shí)點(diǎn)下的放棄期權(quán)的價(jià)值:

        第六步:將第五步計(jì)算而出的結(jié)果折現(xiàn)到T0=0.5年末,得出此點(diǎn)的期權(quán)價(jià)值,記

        第七步:運(yùn)用前述推遲期權(quán)價(jià)值計(jì)算方法中第一步至第三步的方法確定出推遲期權(quán)在每條路徑上的最佳執(zhí)行點(diǎn),然后從起始時(shí)刻開始,沿著每一條路徑尋找出第一個(gè)最佳執(zhí)行點(diǎn),將此點(diǎn)的期權(quán)價(jià)值折現(xiàn)到起始時(shí)刻,得出每條路徑上起始時(shí)刻推遲期權(quán)的價(jià)值,對(duì)所有路徑上得出的期權(quán)價(jià)值V″

        p取平均值,便得出此軟件開發(fā)項(xiàng)目復(fù)合實(shí)物期權(quán)總價(jià)值。

        對(duì)最后的結(jié)果取模擬4000次下的平均值,得到推遲期權(quán)的價(jià)值為38.64(百萬),也是整個(gè)復(fù)合實(shí)物期權(quán)的價(jià)值,再減去軟件開發(fā)項(xiàng)目起初的概念投資I0=1.4,可以得到最終的項(xiàng)目價(jià)值為37.54(百萬)。

        4 結(jié)論

        本文針對(duì)傳統(tǒng)估值方法的缺陷,運(yùn)用復(fù)合實(shí)物期權(quán)理論,并借助蒙特卡羅模擬數(shù)值解法重新探究了R&D項(xiàng)目的價(jià)值評(píng)估問題,研究結(jié)論歸納為:

        (1)由于R&D投資項(xiàng)目是階段性投資,同時(shí)具有多個(gè)投資時(shí)點(diǎn),因此復(fù)合實(shí)物期權(quán)更適合分析其價(jià)值結(jié)構(gòu)和估值計(jì)算問題。

        (2)雖然實(shí)物期權(quán)理論來源于金融期權(quán),但其傳統(tǒng)金融解析方法不再適用于實(shí)物期權(quán)求解,數(shù)值解法會(huì)更先進(jìn)方便,通過借助MATLAB等模擬軟件,可以得出較準(zhǔn)確的結(jié)果。

        (3)在實(shí)證分析中,對(duì)波動(dòng)率和跳躍因子的參數(shù)估計(jì)做了詳細(xì)的分析,結(jié)果得出,對(duì)于風(fēng)險(xiǎn)性較大,投資階段性特征明顯的R&D項(xiàng)目,運(yùn)用復(fù)合實(shí)物期權(quán)思想,并采用解析方法,可以得出更靈活、更貼合真實(shí)價(jià)值的評(píng)估結(jié)果。

        [1]Brosch R.Portfolio-aspects in Real Options Management[J].Plant Cell Reports,2001,15(12).

        [2]Longstaff F A,Schwarts E S.Valuing American Options by Simula?tion:A Simple Least-Squares Approach[J].The Review of Financial Studies,2001,14(1).

        [3]Cassimon D,Engelen P J,Yordanov V.Compound Real Option Valua?tion With Phase-Specific Volatility:A Multi-phase Mobile Payments Case Study[J].Technovation,2010(31).

        [4]Park C,Kang J M,Min B.Compound Real Options Incorporated With a Stochastic Approach for Evaluating an Uncertainty in Petroleum Ex?ploration[J].Energy Sources,2013,PartB:Economics,Planning,and Pol?icy,8(3).

        [5]Richard L.,Shockley Jr.A Real Option in a Jet Engine Maintenance Contract[J].Journal of Applied Corporate Finance,2007,19(2).

        (責(zé)任編輯/劉柳青)

        F273

        A

        1002-6487(2016)23-0166-04

        國家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(71271190);教育部人文社會(huì)科學(xué)研究項(xiàng)目(15JYA630037)

        劉鳳琴(1966—),女,浙江杭州人,博士,副教授,研究方向:金融工程與金融管理。

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