后宗新

摘 要：覆杯實(shí)驗(yàn)通是過硬紙片托住倒置的杯中水，來驗(yàn)證大氣壓的存在，它是中學(xué)物理教學(xué)中常見的演示實(shí)驗(yàn)之一。在做這個(gè)實(shí)驗(yàn)時(shí)，教師通常強(qiáng)調(diào)杯中要裝滿水，否則實(shí)驗(yàn)就會(huì)失敗，而事實(shí)并非如此。本文將在動(dòng)手操作、仔細(xì)觀察的基礎(chǔ)上，通過具體的推算來解釋用半杯水做覆杯實(shí)驗(yàn)也能成功的道理。

關(guān)鍵詞：探究；半杯水；覆杯實(shí)驗(yàn)

中圖分類號(hào)：G633.7 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1003-6148（2016）11-0055-2

關(guān)于用半杯水做覆杯實(shí)驗(yàn)，有兩種看法，有人認(rèn)為不能成功；有人認(rèn)為能成功，但對(duì)成功的解釋是不同的。下面筆者針對(duì)上述情況進(jìn)行分析：

1 認(rèn)為半杯水做覆杯實(shí)驗(yàn)不能成功

如圖1所示，當(dāng)水杯倒置后，杯內(nèi)水面上方的氣壓沒有變化，與外界的大氣壓相等，水、硬紙片在其重力作用下掉落。

實(shí)驗(yàn)表明，半杯水做覆杯實(shí)驗(yàn)依然能夠成功。通過仔細(xì)觀察發(fā)現(xiàn)水杯倒置后，硬紙片發(fā)生了形變，所以，倒置前后杯內(nèi)氣壓發(fā)生了變化，上述解釋的前提是錯(cuò)誤的。

2 半杯水做覆杯實(shí)驗(yàn)?zāi)艹晒?/p>

解釋1：如圖2所示，當(dāng)水杯倒置后，硬紙片會(huì)在水的壓力作用下向杯外突出，導(dǎo)致杯內(nèi)的空氣體積增大，根據(jù)玻―馬定律，杯內(nèi)的氣體壓強(qiáng)會(huì)減小，小于外界的大氣壓強(qiáng)，因此實(shí)驗(yàn)?zāi)艹晒Α?/p>

這種解釋看似合情合理，但通過實(shí)驗(yàn)的仔細(xì)觀察，發(fā)現(xiàn)水杯倒置后硬紙片不是向杯外凸出，而是相反，向杯內(nèi)凸出。這種解釋違背了實(shí)驗(yàn)事實(shí)，當(dāng)然是不正確的。

解釋2：在做覆杯實(shí)驗(yàn)時(shí)仔細(xì)觀察，我們可以觀察到硬紙片向杯內(nèi)凸出，同時(shí)硬紙片離開杯口有一個(gè)微小的距離，如圖3所示。

下面我們來進(jìn)行推算：

為了簡(jiǎn)化，設(shè)杯子為圓柱形，高度為H，杯內(nèi)水深h，杯子內(nèi)截面積為S。

倒置前，杯內(nèi)氣體壓強(qiáng)p1=p0，倒置后，杯內(nèi)空氣柱的體積變大，V2=V1+△V，氣體的壓強(qiáng)減小，p2=p1-△p。

根據(jù)玻―馬定律p1V1=p2V2，可得：

p0V1=p0V1+p0△V-△pV1-△p△V，

略去△p△V，則p0△V=△pV1 （1）

水杯倒置后，對(duì)紙片進(jìn)行受力分析，向下的力有：紙片自重G ，杯內(nèi)水的壓力ρghS，杯內(nèi)氣體產(chǎn)生的壓力（p0-△p）S；向上的力有：浸潤(rùn)現(xiàn)象產(chǎn)生的水對(duì)紙片的拉力F ，杯外氣體產(chǎn)生的壓力p0S。

滿足紙片恰好不下落的條件：

由于浸潤(rùn)現(xiàn)象產(chǎn)生的水對(duì)紙片的拉力和紙片自重都很小（且這兩個(gè)力方向相反，近似抵消），可以略去。所以，△p=ρgh （2）

由（1）（2）可得，△V= 。

所以，倒置時(shí)水柱下降△h= = = = 。

（其中p 取105 Pa，g取10 N/kg）

當(dāng)h=H-h時(shí)，即h= 時(shí)，h（H-h）有最大值，也即△h值最大。

假設(shè)水杯的高度H=0.2 m，當(dāng)裝入半杯水時(shí)，即h=0.1 m，可算出（△h） =10-3 m。倒置水杯時(shí)，只要滿足紙片向下移動(dòng)1 mm，大氣壓即可托住杯內(nèi)的水，同時(shí)這個(gè)微小的下移，也不至讓外界的大氣進(jìn)入杯內(nèi)，即半杯水做覆杯實(shí)驗(yàn)?zāi)軌虺晒Α?/p>

如果杯內(nèi)裝入較多或較少的水，通過計(jì)算，△h更小，實(shí)驗(yàn)也更容易成功。

編者注：本實(shí)驗(yàn)要十分注意操作技巧，才能成功。要選用輕巧而有彈性的硬紙片，覆杯倒立后壓緊紙片的手要慢慢地放松，紙片微微向下移動(dòng)（或減小凹形形變），杯內(nèi)空氣柱體積略為增大，壓強(qiáng)減小，杯內(nèi)水和氣柱的壓強(qiáng)之和會(huì)小于大氣壓強(qiáng)。這是實(shí)驗(yàn)成功的關(guān)鍵。

參考文獻(xiàn)：

[1]李繼蘭.對(duì)覆杯實(shí)驗(yàn)再探討[J].物理教學(xué)探討，2007，24（8）：53—54.

（欄目編輯 王柏廬）