趙 迪 劉 格 楊貝貝

(湖北工業(yè)大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院,430068,武漢∥第一作者,講師)

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城市軌道交通列車運(yùn)行能耗優(yōu)化研究

趙 迪 劉 格 楊貝貝

(湖北工業(yè)大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院,430068,武漢∥第一作者,講師)

研究了單列和多列列車運(yùn)行能耗優(yōu)化決策問(wèn)題。城市軌道交通系統(tǒng)對(duì)能源的需求量非常大,通過(guò)對(duì)列車的合理調(diào)度,可使列車的運(yùn)行能耗進(jìn)一步降低。列車運(yùn)行環(huán)境和線路路型的復(fù)雜性,導(dǎo)致列車運(yùn)行過(guò)程中其本身所受到的力是隨時(shí)變化的。通過(guò)模擬現(xiàn)實(shí)列車運(yùn)行狀態(tài)得出優(yōu)化模型,具有十分重要的理論意義和應(yīng)用價(jià)值。主要采用極大值原理、非線性方程模型、多目標(biāo)二次規(guī)劃對(duì)列車消耗的能量進(jìn)行優(yōu)化。在能量最優(yōu)化的情況下,對(duì)速度與位移和時(shí)間與速度的變換規(guī)律進(jìn)行了研究。

城市軌道交通; 列車; 能耗; 節(jié)能

Author′s address School of Mechanical Engineering, Hubei University of Technology,430068,Wuhan,China

低碳環(huán)保、節(jié)能減排日益受到關(guān)注,在城市軌道交通領(lǐng)域,減少列車牽引能耗的列車運(yùn)行優(yōu)化控制近年來(lái)已成為重要的研究方向。城市軌道交通系統(tǒng)的能耗是指列車牽引、通風(fēng)空調(diào)、電梯、照明、給排水、弱電等設(shè)備產(chǎn)生的能耗。根據(jù)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù),列車牽引能耗占城市軌道交通系統(tǒng)總能耗的40%以上。本文主要通過(guò)優(yōu)化城市軌道交通列車運(yùn)行的速度距離曲線和多列車運(yùn)行的停站間隔時(shí)間,以達(dá)到運(yùn)行能耗最低的目標(biāo)。

目前,國(guó)內(nèi)外針對(duì)城市軌道交通列車節(jié)能的研究較多。有學(xué)者通過(guò)列車節(jié)能優(yōu)化操縱算法研究,提出列車運(yùn)行中如果能夠按限速運(yùn)行時(shí)就盡量減少制動(dòng);有學(xué)者同樣認(rèn)為,節(jié)能性列車操控應(yīng)該是避免損失列車的動(dòng)能,少用制動(dòng)操作,在上下坡過(guò)程中可合理利用車輛的勢(shì)能,將其轉(zhuǎn)化為列車必須的動(dòng)能,同時(shí)減少由于基本阻力所造成的能量損失。

1 問(wèn)題描述

列車在站間運(yùn)行時(shí)會(huì)根據(jù)線路條件、自身列車特性、前方線路狀況等計(jì)算出一個(gè)限制速度,限制速度會(huì)周期性更新,列車運(yùn)行速度不允許超過(guò)此限制速度。在此約束下,列車運(yùn)行工況通常包括牽引、巡航、惰行和制動(dòng)4個(gè)階段,每個(gè)階段所受到的牽引力和阻力都不相同。

對(duì)于單列車節(jié)能運(yùn)行優(yōu)化控制,主要是尋找一條速度距離曲線,使得列車在相鄰兩站間的規(guī)定總運(yùn)行時(shí)間內(nèi)能耗最低。對(duì)于多列車多站運(yùn)行節(jié)能優(yōu)化控則要考慮停站時(shí)間、制動(dòng)能量回收與利用等影響因素。

2 列車運(yùn)行過(guò)程分析

圖1為列車站間運(yùn)行曲線。

圖1 列車站間運(yùn)行曲線

根據(jù)圖1所示,對(duì)每個(gè)工況階段的分析如下:①牽引階段,列車加速運(yùn)行,電機(jī)耗能;②巡航階段,列車勻速運(yùn)行,是否需要牽引取決于當(dāng)時(shí)受到的總阻力;③惰行階段,列車既不牽引也不制動(dòng),列車運(yùn)行狀態(tài)取決于總阻力,電機(jī)不耗能;④制動(dòng)階段,列車減速運(yùn)行,電機(jī)不耗能(電阻制動(dòng)方式除外)。如果列車采用再生制動(dòng)技術(shù),此時(shí)可以將動(dòng)能轉(zhuǎn)換為電能反饋回供電系統(tǒng)供其他用電設(shè)備使用。

如果當(dāng)車站間距離較短時(shí),列車一般采用“牽引—惰行—制動(dòng)”的策略運(yùn)行。如果站間距離較長(zhǎng),列車通常會(huì)采用牽引到接近限制速度后,交替使用惰行、巡航、牽引3種工況,直至接近下一車站采用制動(dòng)進(jìn)站停車。

節(jié)能駕駛運(yùn)行狀態(tài)序列由6種最優(yōu)控制模式和5種軌跡結(jié)合按順序組成[1]。按照所有運(yùn)行工況也可以分為6個(gè)階段,即:最大牽引變速—?jiǎng)蛩?最大牽引或部分牽引)—變速(惰行)—?jiǎng)蛩?惰行或部分制動(dòng))—減速(制動(dòng))—加速(最大牽引)[2]。

3 列車物理特性分析

列車在運(yùn)行過(guò)程中,實(shí)際受力狀態(tài)非常復(fù)雜。本文采用單質(zhì)點(diǎn)模型，將列車視為單質(zhì)點(diǎn),列車運(yùn)動(dòng)符合牛頓運(yùn)動(dòng)學(xué)定律。其受力可分為4大類:重力G、牽引力F、制動(dòng)力B和總阻力W。

列車牽引力在不同加速度下存在不同的最大值。根據(jù)受力平衡分兩種情況:

當(dāng)列車處于下坡(包括平路)軌道時(shí):

B+W=μFmax+G×sinθ

(1)

式中:

μ——實(shí)際牽引加速度與最大加速的比。

Fmax——列車最大牽引力。

當(dāng)列車處于上坡軌道時(shí):

B+W+G×sinθ=μFmax

(2)

假設(shè)一:在列車減速階段,電機(jī)不耗能量,車輛采用常用制動(dòng)方式[8](為了簡(jiǎn)化模型并未考慮制動(dòng)電阻的能耗)。

假設(shè)二:由于列車實(shí)際受力狀態(tài)非常復(fù)雜,可以把列車當(dāng)做質(zhì)點(diǎn)來(lái)研究。

假設(shè)三:列車運(yùn)行中除運(yùn)動(dòng)部件所受的總阻力之外不受其他的阻力。

假設(shè)四:列車運(yùn)行中可以嚴(yán)格按照要求進(jìn)行制動(dòng)和牽引操作,不存在人為因素。

假設(shè)五:所有列車處于同一供電區(qū)段,其他條件都是一樣的。

當(dāng)列車在站間運(yùn)行時(shí),存在著多條速度距離曲線供選擇。不同速度距離曲線對(duì)應(yīng)不同的站間運(yùn)行時(shí)間和不同的能耗。一般認(rèn)為,列車站間運(yùn)行時(shí)間和能耗存在近似的反比關(guān)系。

4 單列車運(yùn)行能耗優(yōu)化

列車在不同線路條件(水平、下坡和上坡)受到的阻力是關(guān)于速度的二次函數(shù)曲線。分析可知,單列車的運(yùn)動(dòng)方程可以用式表達(dá):

(3)

(4)

式中:

uf,ub——分別為牽引力和制動(dòng)力系數(shù);

v——列車運(yùn)行速度;

Bmax——列車最大制動(dòng)力;

v(x),t(x)——分別為列車速度在路程x處的速度和位移。

由此可以得到能耗模型為:

(5)

式中:

J——列車能耗;

據(jù)此可以得到以下四種可能的優(yōu)化控制模式:

(1) 用最大牽引力加速運(yùn)行,即uf=1,ub=0;

(2) 使用部分牽引力或部分制動(dòng)力維持勻速運(yùn)行,即0

(3) 既不牽引也不制動(dòng),列車處于巡航狀態(tài),即uf=ub=0;

(4) 用最大制動(dòng)力制動(dòng),即uf=0,ub=1。

由以上分析可知,在某種路型段消耗的總能量可表示為:

(6)

式中:

a——減速度；

g(x)——坡道阻力；

w0——運(yùn)行租力；

h——坡道的運(yùn)行時(shí)間；

r——其他阻力；

S——列車平均運(yùn)行時(shí)間；

T——列車平均時(shí)間；

上述目標(biāo)函數(shù)的求解可看成非線性目標(biāo)規(guī)劃問(wèn)題,而其約束條件是運(yùn)行時(shí)間、路程和限制速度。本文選擇速度vi作為決策變量,使用優(yōu)化控制方法可得如圖所示的最低能耗速度與距離曲線。

圖2 最低能耗時(shí)的速度與距離曲線

城市軌道交通常見坡道縱斷面形式有V型坡(坡度3‰～26‰)、單面坡和W型坡(坡度2‰～25‰)[14]。某城市軌道交通線路兩站之間坡度與距離實(shí)際路況如圖3所示。圖4為擬合模型的列車消耗能量與距離關(guān)系圖(以W坡為例)。

圖3 某城市軌道交通線路兩站(A6到A8)的實(shí)際路況圖

圖4 擬合模型的列車消耗能量與運(yùn)行距離關(guān)系圖

5 多列車運(yùn)行能耗優(yōu)化

多數(shù)情況下兩站點(diǎn)之間并不是單一路型,實(shí)際上可能會(huì)有多個(gè)坡度。因此,根據(jù)上文所建模型,按限速將站點(diǎn)間距離分割為N個(gè)部分,用i標(biāo)記,i∈[1,N],每一段運(yùn)行時(shí)間和運(yùn)行距離分別為ΔTi,ΔSi,每一段的限速為vi，lim。由單一路段建立的模型可知,優(yōu)化控制序列在不同部分是不同的。在速度限制不變的部分,列車不需要制動(dòng)。將每一部分分成4個(gè)控制階段,如圖5所示,在每個(gè)部分中,vi1和vi2之間是加速階段,vi2和vi3之間是勻速階段,vi3和vi4之間是巡航階段,vi4和vi5之間是勻速階段。但由于第一部分和第二部分為一般坡度,故vi4=vi5。在每個(gè)部分中,用j作為表示控制階段,j=1,2,3,4。i部分j階段的速度為vij,并且易知vi5=v(i+1)1。

圖5 速度與制動(dòng)力的特征曲線

根據(jù)單一路況模型和能量守恒原理易知,在i部分單位質(zhì)量能耗為:

g·Δhi+ΔEi,w0

(7)

每部分運(yùn)行時(shí)間和運(yùn)行距離可參照上述模型計(jì)算,故可以得到優(yōu)化模型:

(8)

該模型是一個(gè)同時(shí)含有等式約束和不等式約束的非線性規(guī)劃問(wèn)題。可采用序列二次規(guī)劃方法(SQP)求解。記約束總數(shù)為m,其中有n個(gè)等式約束、m-n個(gè)不等式約束。約束個(gè)數(shù)取決于子區(qū)間個(gè)數(shù)和坡度。將模型改寫為下式:

(9)

本文所采用的SQP算法使用以上拉格朗日函數(shù)的二次近似來(lái)求解前文提到的二次規(guī)劃(QP)子問(wèn)題,此時(shí)的約束是線性的。之后再把線性關(guān)系轉(zhuǎn)化成非線性約束條件得到問(wèn)題的解,因而求解的結(jié)果是近似解。

由于整條線路均采用一條供電線路,即產(chǎn)生再生能源可用于行駛在線路上正處于牽引狀態(tài)的各列車共享。因此能量再生模式可歸為單供電系統(tǒng)模式。

再生制動(dòng)能量利用的核心是:通過(guò)調(diào)度,使列車制動(dòng)能量在同一時(shí)刻能夠被同一供電區(qū)段內(nèi)有需求的牽引列車使用。這時(shí)列車的牽引時(shí)間、惰行時(shí)間、巡航時(shí)間和制動(dòng)時(shí)間都是系統(tǒng)的調(diào)節(jié)變量。優(yōu)化這些變量,能夠提高再生制動(dòng)能量的使用效率。針對(duì)城市軌道交通系統(tǒng),本文所建立模型不考慮兩車間距超過(guò)一個(gè)站間的情況。

設(shè)n車出i+1站加速,n+1車進(jìn)i+1站減速,如果n+1車和n車的供電區(qū)段重疊,n車可以使用n+1車的再生制動(dòng)能量進(jìn)行牽引;n車進(jìn)i+1站減速,n+1車出i站加速,如果n+1車和n車的供電區(qū)段重疊,n+1車可以利用n車的再生制動(dòng)能量牽引。

基于節(jié)能的列車調(diào)度表,其優(yōu)化目標(biāo)是整條線路總能耗最低,理想狀態(tài)是列車再生制動(dòng)能源全部被回收用于列車牽引。調(diào)度、再生制動(dòng)能量和牽引能耗的關(guān)系為:

W(H,H9,2H4-H2,H2-H4,H1-H2,H8)=

H1-H2,H8)

(11)

式中:

Hi——第i列列車的發(fā)車時(shí)隔；

Wbi——回收動(dòng)能。

根據(jù)列車的牽引功率,列車牽引能耗為:

(12)

式中:

P——制動(dòng)功率。

由上述分析可知,可將節(jié)能時(shí)刻表制定問(wèn)題規(guī)劃為如下模型:

Wmin(H,H9,2H4-H2,

H2-H4,H1-H2,H8)

(13)

模型約束條件如下:

Dmin≤H≤Dmax

式中:

D——列車發(fā)車間隔。

6 仿真分析結(jié)果

在仿真軟件Matlab中建立仿真模型,仿真結(jié)果如圖6、圖7所示。

圖6 距離與速度的特征曲線

圖7 距離與能量消耗特征曲線

從仿真結(jié)果中能看出,考慮制動(dòng)能量回收利用,節(jié)能優(yōu)化后的列車最高運(yùn)行速度并沒(méi)有顯著降低,平均速度在全線無(wú)明顯變化,列車運(yùn)行效率未受到明顯影響。而能量消耗在全線都有所降低,在0～2.0 km階段和1.3～1.6 km階段下降最為明顯,起到了良好的節(jié)能效果。

該仿真模型按照同一客流量進(jìn)行設(shè)計(jì),未考慮不同時(shí)間段的客流量。實(shí)際運(yùn)行過(guò)程中客流量是變化的,停站時(shí)間還可以進(jìn)一步優(yōu)化。若將每天按時(shí)段劃分并分析,能夠得到更詳細(xì)的列車運(yùn)行調(diào)度方案,但仿真模型將會(huì)更加復(fù)雜。通過(guò)調(diào)度列車運(yùn)行間隔能夠優(yōu)化再生制動(dòng)能量的使用效率,從而達(dá)到整條線路能耗最優(yōu)。

7 結(jié)論分析

本文以列車牽引力學(xué)為依據(jù),從調(diào)度操控方面著重分析了城市軌道交通列車的運(yùn)行節(jié)能問(wèn)題。研究了列車節(jié)能控制方法,充分利用進(jìn)出站坡道高差建立了列車節(jié)能控制的仿真計(jì)算模型,在已知線路條件下求解并優(yōu)化了列車運(yùn)行時(shí)刻。通過(guò)在仿真軟件Matlab中進(jìn)行仿真分析,用較小的系統(tǒng)開銷得出了一個(gè)較為滿意的列車運(yùn)行方案。

仿真結(jié)果表明,采用本文所建立的能耗模型作為優(yōu)化目標(biāo),對(duì)單一子區(qū)段用序列二次規(guī)劃方法進(jìn)行快速求解,可以使列車能耗減少。當(dāng)兩車在站間追蹤運(yùn)行時(shí),綜合兩車運(yùn)行信息,將兩車追蹤節(jié)能駕駛場(chǎng)景歸類為節(jié)能優(yōu)化問(wèn)題,并建立非線性規(guī)劃模型。最后釆用序列二次規(guī)劃方法進(jìn)行快速求解。仿真結(jié)果表明,采用本文提出的方法可以節(jié)能21%。

本文的研究過(guò)程做了部分簡(jiǎn)化和近似,算法并未考慮多種制動(dòng)方式帶來(lái)的能耗波動(dòng),為適應(yīng)實(shí)際調(diào)度操作尚有待進(jìn)一步研究。

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Optimization of Energy Consumption in Metro Train OperationZHAO Di, LIU Ge, YANG Beibei

Energy consumption of metro in operation is studied, including both the single train and the multiple trains. Since the energy consumption of urban rail transit is very large, reasonable scheduling of trains will effectively reduce the energy consumption, because the stress on the train changes due to the operation conditions and the line complexities. By simulating the operation of metro train, an optimum model is established, which has important theoretical and practical values. Maximum principle, nonlinear equation model and multi-objective quadratic programming are used to optimize the energy consumption. Finally, in the optimization condition, the changing laws of subway train speed and movement, speed and time are studied.

urban rail transit; train; energy consumption; energy conservation

U 284.48; TK 018

10.16037/j.1007-869x.2016.05.008

2016-01-12)