◇ 浙江 成金德

把握產(chǎn)生原理 理解描述方法
——探析交變電流專題復(fù)習(xí)

◇ 浙江 成金德

交變電流廣泛應(yīng)用在實(shí)際生產(chǎn)和生活中,因此,學(xué)習(xí)交變電流的知識(shí)是理論聯(lián)系實(shí)際的重要方面.在學(xué)習(xí)交變電流的過(guò)程中,必須弄清交變電流產(chǎn)生的過(guò)程,理解描述交變電流四大物理量的涵義.

1 理解交變電流產(chǎn)生過(guò)程

1.1 產(chǎn)生原因

如圖1所示,閉合矩形線圈在磁場(chǎng)中繞垂直于磁感應(yīng)強(qiáng)度方向的軸勻速轉(zhuǎn)動(dòng)產(chǎn)生的電流隨時(shí)間作周期性變化,稱交變電流.

圖1

1.2 正弦式交變電流

1)電壓函數(shù)表達(dá)式為e＝?msinωt,其中峰值?m＝NBSω.

2)線圈平面與中性面重合時(shí),磁通量最大,但磁通量的變化率為0,則感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為0,線圈平面與中心面垂直時(shí),磁通量為0,但磁通量的變化率最大,則感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)最大.

3)若從線圈平面和磁場(chǎng)方向平行時(shí)開始計(jì)時(shí),交變電流的變化規(guī)律為i＝Imcosωt.

2 把握四大物理量的涵義

2.1 峰值(Im和?m、Um)

峰值是指交變電流在一個(gè)周期內(nèi)所能達(dá)到的最大值,可以用來(lái)表示交變電流的電流強(qiáng)弱或電壓高低.峰值?m(Um,Im)與線圈的形狀及轉(zhuǎn)動(dòng)軸處于線圈平面內(nèi)哪個(gè)位置無(wú)關(guān).電容器的耐壓值是指交變電壓的峰值.

2.2 有效值

交變電流的有效值是根據(jù)電流的熱效應(yīng)規(guī)定的.讓交流和直流通過(guò)相同阻值的電阻,如果它們?cè)谙嗤臅r(shí)間內(nèi)產(chǎn)生的熱量相等,就把這一直流的量值叫作這一交變電流的有效值.正弦式交變電流的有效值與其相應(yīng)的峰值間的關(guān)系為(電壓同樣存在這種關(guān)系).其他交變電流相關(guān)物理量的有效值應(yīng)根據(jù)有效值的定義計(jì)算,切不可亂套以上關(guān)系式.通常所說(shuō)交變電流、電壓的量值,各種交流電器設(shè)備所標(biāo)的額定電壓和額定電流的量值,交流電路中交流電表測(cè)量的量值,都是指有效值.求解交變電流產(chǎn)生的電功、電功率和熱量問(wèn)題時(shí),相關(guān)物理量必須取有效值.

2.3 瞬時(shí)值

交變電流瞬時(shí)值是指某一時(shí)刻的值,是時(shí)間的函數(shù),不同時(shí)刻,瞬時(shí)值不同.瞬時(shí)值常用e、u、i表示.

2.4 平均值

平均值是指交變電流在一段時(shí)間內(nèi)某物理量的平均大小,如某段時(shí)間內(nèi)感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的平均值＝平均值不一定等于對(duì)應(yīng)時(shí)間段內(nèi)的始、末位置瞬時(shí)值的算術(shù)平均.若求解通過(guò)電路中某一截面的電荷量,則必須用電流平均值.

3 重要題型

3.1 交變電流含義

交變電流是指強(qiáng)弱和方向隨時(shí)間作周期性變化的電流,正弦交變電流是指強(qiáng)弱和方向隨時(shí)間按正弦規(guī)律變化的電流,正弦交變電流是交變電流中最典型的一種.直流電是指方向不變的電流.恒定電流是指強(qiáng)弱和方向都不隨時(shí)間變化的電流.恒定電流是直流電中的最為典型的一種.

例1 在下列4個(gè)圖象中,屬于交變電流的有( ).

分析 A、C、D3個(gè)選項(xiàng)中的電流i的方向均發(fā)生了變化,所以,它們屬于交變電流,選項(xiàng)A圖中的電流是按正弦函數(shù)規(guī)律變化的,屬于正弦式交變電流.選項(xiàng)B圖中的電流i的方向未發(fā)生變化,屬于直流電.

3.2 交變電流的產(chǎn)生

線圈在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中繞垂直于磁場(chǎng)的軸勻速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)產(chǎn)生按正弦規(guī)律變化的交變電流.線圈處在中性面時(shí),穿過(guò)線圈的磁通量最大,但磁通量的變化率最小,即感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的瞬時(shí)值最小;當(dāng)線圈處在與中性面垂直的位置上時(shí),穿過(guò)線圈的磁通量最小,但磁通量的變化率最大,即感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的瞬時(shí)值最大.

例2 如圖2,圖象a是線圈在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中勻速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)產(chǎn)生的正弦式交變電流的圖象,當(dāng)調(diào)整線圈轉(zhuǎn)速后,產(chǎn)生的正弦式交變電流的圖象如圖象b所示,以下關(guān)于這2個(gè)正弦式電流的說(shuō)法正確的是( ).

圖2

A 在圖中t＝0時(shí)刻穿過(guò)線圈的磁通量均為0;

B 線圈先后2次轉(zhuǎn)速之比為3∶2;

C 正弦式電流a的瞬時(shí)值為u＝10sin5πtV;

分析 從圖中可知,當(dāng)t＝0時(shí)刻,2個(gè)正弦式交變電流的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)瞬時(shí)值均為0,此時(shí),穿過(guò)線圈的磁通量都最大,即線圈都與磁場(chǎng)垂直,故選項(xiàng)A錯(cuò)誤.從圖中讀出2個(gè)交變電流的周期之比為Ta∶Tb＝2∶3,由于周期與轉(zhuǎn)速存在反比關(guān)系,所以線圈先后2次轉(zhuǎn)速之比為3∶2,選項(xiàng)B正確.正弦式電流a的瞬時(shí)值所以選項(xiàng)C正確.

3.3 圖象問(wèn)題

交變電流的變化規(guī)律既可以用數(shù)學(xué)表達(dá)式表示,也可以用圖象表示,尤其是正弦式交變電流,從圖象上可知交變電流的瞬時(shí)值、峰值和周期等有關(guān)物理量的變化規(guī)律.

例3 一交變電流的圖象如圖3,由圖可知( ).

圖3

A 用電流表測(cè)該電流其示數(shù)為14.1A;

B 該交變電流的頻率為50Hz;

C 該交變電流瞬時(shí)值表達(dá)式為

D 該交變電流通過(guò)10Ω電阻時(shí),電阻消耗的電功率為1000W

分析 從圖象中可知該交變電流的峰值為14.1 A,即交變電流的有效值為10A,則用電流表測(cè)該電流時(shí),其示數(shù)為有效值10A,故選項(xiàng)A錯(cuò)誤;從圖中知周期T＝0.01s,則頻率為100Hz,故選項(xiàng)B錯(cuò)誤;該交變電流的瞬時(shí)值表達(dá)式為i＝Imsinωt＝14.1· sin200πtA＝14.1sin628tA,故選項(xiàng)C正確;由電功率公式得,P＝I2R＝1000W,所以選項(xiàng)D正確.

3.4 電表讀數(shù)

在交流電路中使用電表測(cè)量時(shí),先在交流電表的內(nèi)部,把交變電流變成直流電,然后再通過(guò)表頭.由于驅(qū)動(dòng)電表指針旋轉(zhuǎn)的力矩取決于電流的平均值,而正弦交變電流的平均值與有效值之間的比值是一定的,因而可以直接標(biāo)出有效值.所以,用電表測(cè)量交變電流時(shí),測(cè)量值是指有效值.

例4 如圖4所示,邊長(zhǎng)為l＝10cm的正方形線圈繞垂直于磁感應(yīng)強(qiáng)度B的OO′軸以n＝10r·s－1的轉(zhuǎn)速勻速轉(zhuǎn)動(dòng),磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B＝0.1T,線圈的匝數(shù)N＝100匝,電阻r＝1Ω.線圈兩端分別接在2個(gè)固定于OO′軸上且彼此絕緣的金屬滑環(huán)上,外電路接有R＝9Ω的電阻,并接有一只理想交流電壓表,則電壓表的讀數(shù)為( ).

圖4

3.5 有效值

有效值是從交變電流與直流電的等效性上定義的,即讓交變電流與直流電分別通過(guò)相同的電阻,如果在交變電流的一個(gè)周期內(nèi)他們產(chǎn)生的熱量相等,那么就把這一直流電的數(shù)值叫作這一交變電流的有效值.對(duì)正弦式交變電流,峰值為有效值的2倍.

例5 通過(guò)一阻值為R＝100Ω的電阻的交變電流如圖5所示,其周期為1s.電阻兩端電壓的有效值為( ).

圖5

分析 按有效值的定義有

例6 如圖6所示為經(jīng)一雙向可控硅調(diào)節(jié)后加在電燈上的電壓,即在正弦交變電流的每個(gè)周期內(nèi),前周期被截去,調(diào)節(jié)臺(tái)燈上的旋鈕可以控制截去的多少,從而改變電燈上的電壓,那么現(xiàn)在電燈上的電壓為( ).

圖6

3.6 求電荷量

線圈在磁場(chǎng)中勻速轉(zhuǎn)動(dòng)產(chǎn)生感應(yīng)電流,求解在某段時(shí)間內(nèi)通過(guò)電阻R的電荷量時(shí),應(yīng)該用公式Q＝t,其中是電流的平均值.

例7 如圖7所示,線圈abcd的面積為S＝0.05m2,有N＝100匝,線圈電阻r＝1Ω,外接電阻R＝9Ω,勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B＝1/πT,線圈以n＝300 r·min－1的轉(zhuǎn)速勻速轉(zhuǎn)動(dòng),線圈從中性面開始計(jì)時(shí),經(jīng)1/30s,通過(guò)電阻R的電荷量是多少?

圖7

所以通過(guò)電阻R的電荷量

3.7 求能量

在交流電路中,求解有關(guān)能量(如功、功率等)的問(wèn)題時(shí),公式中涉及的電流、電壓一般應(yīng)取有效值,但如果是求某一瞬時(shí)的電功率,涉及的電流、電壓應(yīng)取瞬時(shí)值.

例8 如圖8所示,ab＝25 cm,ad＝20cm,匝數(shù)為N＝50匝的矩形線圈的總電阻r＝1Ω,外電路電阻R＝9Ω.勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B＝0.4T.線圈繞垂直于磁感應(yīng)強(qiáng)度B方向的OO′軸以角速度ω＝50rad·s－1勻速轉(zhuǎn)動(dòng).

圖8

(1)求1min內(nèi)R上消耗的電能.

(2)當(dāng)從該位置轉(zhuǎn)過(guò)60°時(shí),通過(guò)R上瞬時(shí)電功率是多少?

分析 (1)線圈在磁場(chǎng)中轉(zhuǎn)動(dòng),產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的峰值?m＝NBSω＝50V.

由閉合電路的歐姆定律求通過(guò)電阻R的電流峰值

則通過(guò)電阻R的電流的有效值

所以1min內(nèi)R上消耗的電能為

(2)線圈從圖示位置開始轉(zhuǎn)動(dòng),產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的瞬時(shí)值表達(dá)式為e＝?mcosωt＝50cos50tV.

當(dāng)線圈轉(zhuǎn)過(guò)60°時(shí),感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的瞬時(shí)值

總之,在交變電流的總復(fù)習(xí)中,要牢牢抓住交變電流的產(chǎn)生原理這個(gè)核心,正確理解4大描述交變電流的物理量,充分理解中性面的意義,這樣,交變電流的有關(guān)知識(shí)就能有效掌握了.

(作者單位:浙江省義烏市第二中學(xué))