宋亞峰，朱勤生，孔雄雄，焦壯壯

(1. 商洛學(xué)院電子信息與電子工程學(xué)院物理系，陜西 商州 726000； 2. 中國(guó)科學(xué)院半導(dǎo)體研究所材料重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，北京 100083)

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不同參數(shù)的不對(duì)稱(chēng)階梯型量子阱等離激元特性研究

宋亞峰1，朱勤生2，孔雄雄1，焦壯壯1

(1. 商洛學(xué)院電子信息與電子工程學(xué)院物理系，陜西 商州 726000； 2. 中國(guó)科學(xué)院半導(dǎo)體研究所材料重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，北京 100083)

用無(wú)規(guī)相近似的二子帶模型，系統(tǒng)研究了階梯層寬度、深阱寬度、階梯層的Al組分(階梯層勢(shì)壘的高度)對(duì)AlGaAs/GaAs不對(duì)稱(chēng)階梯型量子阱中準(zhǔn)二維電子氣的等離激元特性的影響。發(fā)現(xiàn)子帶間等離激元模的能量大小取決于基態(tài)和第一激發(fā)態(tài)的能級(jí)差，而模的長(zhǎng)短取決于這兩個(gè)能級(jí)波函數(shù)的交疊大小。這些結(jié)論可能為研究空間不對(duì)稱(chēng)效應(yīng)對(duì)準(zhǔn)二維電子氣特性的影響以及基于階梯型量子阱結(jié)構(gòu)的器件應(yīng)用等方面提供有益的參考。

等離激元；集體激發(fā)；不對(duì)稱(chēng)階梯型量子阱；結(jié)構(gòu)參數(shù)

0 前 言

近年來(lái)，低維電子系統(tǒng)中的集體激發(fā)特性(等離激元)是固體中一個(gè)有趣而重要的研究課題，在實(shí)驗(yàn)[1-6]和理論[7-12]上都取得了廣泛的研究成果。其中，準(zhǔn)二維電子氣系統(tǒng)中電子的集體激發(fā)特性是研究熱點(diǎn)之一，他不僅是二維電子氣系統(tǒng)的基本特性的重要方面之一，而且有很大的應(yīng)用前景。即使是少數(shù)的涉及空間不對(duì)稱(chēng)效應(yīng)對(duì)集體激發(fā)特性影響的研究中，他們所考慮的空間不對(duì)稱(chēng)效應(yīng)大多集中在不對(duì)稱(chēng)雙量子阱結(jié)構(gòu)中[8]。

然而，據(jù)我們所知，另一種準(zhǔn)二維集體激發(fā)中的空間不對(duì)稱(chēng)特性還沒(méi)有被系統(tǒng)研究過(guò)，這就是：不對(duì)稱(chēng)階梯形量子阱中的不對(duì)稱(chēng)效應(yīng)。通過(guò)在壘層和阱層之間插入一層臺(tái)階層，就形成了所謂的階梯形量子阱。他具有區(qū)別于對(duì)稱(chēng)單量子阱的許多有趣而獨(dú)特的優(yōu)點(diǎn)，例如：具有相同奇偶性量子數(shù)子帶間的躍遷通常是禁戒的，此時(shí)卻變得允許了[11]；大的Stark效應(yīng)[12]；大的振子強(qiáng)度；大的二次諧波非線(xiàn)性效應(yīng)；更低的閾值泵浦功率等等。所有這些獨(dú)特的優(yōu)點(diǎn)，使階梯阱結(jié)構(gòu)最近越來(lái)越多地被人們用于各種半導(dǎo)體器件的設(shè)計(jì)應(yīng)用上。鑒于不對(duì)稱(chēng)階梯形量子阱結(jié)構(gòu)有這么多的優(yōu)點(diǎn)以及以上人們已知的傳統(tǒng)的雙量子阱和單量子阱中各種不同的等離激元特性，我們可以合理地預(yù)測(cè)，在電子集體激發(fā)特性方面，這種很有應(yīng)用前景的階梯阱結(jié)構(gòu)中可能有一些獨(dú)特的容易控制的等離激元特性。

出于以上考慮，我們研究了AlxGa1-xAs/AlyGa1-yAs/GaAs/AlxGa1-xAs(y

1 理論模型

我們研究的不對(duì)稱(chēng)階梯形量子阱，階梯型量子阱的結(jié)構(gòu)和能級(jí)波函數(shù)形貌圖(左圖)及相應(yīng)的電子集體激發(fā)色散關(guān)系圖(右圖)如圖1所示，a～d分別表示臺(tái)階層寬度為10，2，40,80 nm。他包含了一個(gè)寬度為d的GaAs深阱層，一個(gè)寬度為s、勢(shì)壘高度為Vs的AlyGa1-yAs階梯層，以及兩邊兩個(gè)勢(shì)壘高度為Vb的AlxGa1-xAs勢(shì)壘層。在有效質(zhì)量近似下，電子在不對(duì)稱(chēng)階梯形量子阱中的行為可以由單電子一維薛定諤方程來(lái)描述：

(1)

其中V(z)是圖1和2插圖所示的不對(duì)稱(chēng)階梯形量子阱各處的導(dǎo)帶底的電勢(shì)能的形貌。對(duì)于特定Al摩爾組分x的階梯阱，數(shù)值求解方程1就可得到

圖1 階梯型量子阱的結(jié)構(gòu)和能級(jí)波函數(shù)形貌(左)及

其對(duì)應(yīng)的本征能量和本征波函數(shù)。這里，我們采用了公式△Ec(x)=0.79x(eV)[適用于x<0.41]來(lái)計(jì)算Al摩爾組分x所對(duì)應(yīng)的導(dǎo)帶底帶階差。對(duì)于AlxGa1-xAs材料的其他參數(shù)，我們分別采用了：有效質(zhì)量m*/m0=0.066 5+0.100 6x+0.013 7x2和低溫下靜電相對(duì)介電常數(shù)εr=12.4-1.8x[3]。

此外，眾所周知，無(wú)規(guī)相近似(RPA)是一個(gè)計(jì)算等離激元非常經(jīng)典的模型，他在計(jì)算好多情況下電子的元激發(fā)譜中都是非常精確的，甚至在高的電子密度下[6]。所以此處我們將無(wú)規(guī)相近似理論模型用于我們不對(duì)稱(chēng)階梯形量子阱中等離激元的計(jì)算中。這是一個(gè)很合理的近似。同時(shí)考慮到本文中討論的大多數(shù)等離激元的能量并不接近于LO聲子的能量(對(duì)于GaAs是36 meV)，我們忽略了等離激元和LO聲子的耦合作用。同時(shí)據(jù)文獻(xiàn)[4]估計(jì)，GaAs/AlGaAs系統(tǒng)中的類(lèi)激子效應(yīng)是比較小的，所以我們忽略了該效應(yīng)。此外由文獻(xiàn)[5]得知，交換關(guān)聯(lián)效應(yīng)、能帶彎曲效應(yīng)和鏡像效應(yīng)同樣很小以至于可以忽略，而我們此處重點(diǎn)考察的是階梯阱中不對(duì)稱(chēng)效應(yīng)對(duì)等離激元的影響，所以這幾種效應(yīng)此處也忽略了。根據(jù)無(wú)規(guī)相近似和線(xiàn)性響應(yīng)理論[6]，動(dòng)態(tài)介電函數(shù)的表達(dá)式為：

εijmn(q，ω)=δimδjn-Vijmn(q)Πmn(q,ω)

(2)

其中：

Vijmn(q)=∫dz∫dz′Ψi*(z)Ψj(z)V0(q,z,z′)Ψm*(z′)Ψn(z′)

(3)

(4)

此處Π是林哈德函數(shù)， hω+≡hω+iγ其中γ→0，而且階梯阱中庫(kù)侖相互作用的二維傅里葉變換為

(5)

det|εijmn(q,ω)|4×4

(6)

因此下一節(jié)中，我們將給出各種不同種類(lèi)不對(duì)稱(chēng)結(jié)構(gòu)的階梯阱將會(huì)給等離激元模的帶來(lái)不同類(lèi)型的改變。

2 結(jié)果和討論

基于以上模型，我們分別計(jì)算了各種不同類(lèi)型的階梯型不對(duì)稱(chēng)量子阱的量子結(jié)構(gòu)，尤其是重點(diǎn)系統(tǒng)分析了臺(tái)階阱寬度、深阱寬度、臺(tái)階阱的Al組分(臺(tái)階的高度)的變化對(duì)等離激元色散關(guān)系特性的影響作用。

2.1 隨臺(tái)階阱寬度變化的等離激元色散關(guān)系

階梯型量子阱的的其他參量保持不變，由圖1對(duì)比可以發(fā)現(xiàn)：隨著階梯層寬度的增大，位于深阱中的基態(tài)能級(jí)位置幾乎不變，而激發(fā)態(tài)能級(jí)間距越來(lái)越小。對(duì)應(yīng)的色散關(guān)系，隨著階梯層寬度的增大，子帶內(nèi)等離激元模和單粒子激發(fā)區(qū)幾乎不變，變化最大的是子帶間等離激元模變得越來(lái)越小，但能量位置基本不變。換句話(huà)說(shuō)，就是子帶間等離激元模的色散關(guān)系的波矢范圍越來(lái)越小，而能量幾乎不變。這是由于隨著階梯層寬度的增大，基態(tài)和第一激發(fā)態(tài)的波函數(shù)交疊越來(lái)越小，而能級(jí)間距幾乎不變。

2.2 隨深阱寬度變化的等離激元色散關(guān)系特性

圖2a～e分別為深阱層寬度為2，4，16，20，40 nm時(shí)階梯型量子阱的結(jié)構(gòu)和能級(jí)波函數(shù)形貌(左)及相應(yīng)的電子集體激發(fā)色散關(guān)系(右)。

圖2 階梯型量子阱的結(jié)構(gòu)和能級(jí)波函數(shù)形貌(左)及

階梯型量子阱的的其他參量保持不變。對(duì)比圖2可以發(fā)現(xiàn)：隨著深阱層寬度的增大，深阱中的能級(jí)的數(shù)目分別經(jīng)歷了0，1，2，3個(gè)…到很多個(gè)的轉(zhuǎn)變。對(duì)應(yīng)的色散關(guān)系，隨著深阱層寬度的增大，子帶內(nèi)等離激元模和單粒子激發(fā)區(qū)幾乎不變，而子帶間等離激元模的能量和波矢都有很大變化。而且變化的趨勢(shì)比較復(fù)雜：能量先增大后減小，波矢先變短后又變長(zhǎng)。這是由于隨著深阱層寬度的增大，深阱中的能級(jí)的數(shù)目從無(wú)到有，從少到多?；鶓B(tài)和第一激發(fā)態(tài)的能級(jí)間距從小變大，再?gòu)拇笞冃?，而二者的波函?shù)交疊則是從大變小，然后再?gòu)男∽兇蟆?/p>

2.3 Al組分變化的等離激元色散關(guān)系

圖3a～e分別為臺(tái)階阱的Al組分0.01、0.02、0.04、0.1、0.14時(shí)階梯型量子阱的結(jié)構(gòu)和能級(jí)波函數(shù)形貌(左)及相應(yīng)的電子集體激發(fā)色散關(guān)系(右)。

圖3 階梯型量子阱的結(jié)構(gòu)和能級(jí)波函數(shù)形貌(左)

階梯型量子阱的的其他參量保持不變。對(duì)比可以發(fā)現(xiàn)，隨著臺(tái)階阱的Al組分的增大，階梯層勢(shì)壘高度增大，基態(tài)能級(jí)緩慢升高，而激發(fā)態(tài)能級(jí)迅速升高。對(duì)應(yīng)的色散關(guān)系，隨著階梯層寬度的增大，子帶內(nèi)等離激元模和單粒子激發(fā)區(qū)仍然幾乎不變，而子帶間等離激元模的長(zhǎng)度先變小后又明顯變大，但能量單調(diào)增大。這是由于隨著臺(tái)階阱的Al組分(階梯層勢(shì)壘高度)的增大，基態(tài)和第一激發(fā)態(tài)的能級(jí)間距單調(diào)增大，而二者波函數(shù)交疊先變小后變大，波函數(shù)交疊的最小情形出現(xiàn)在基態(tài)在深阱中，第一激發(fā)態(tài)還在大阱中的時(shí)候。

總結(jié)以上3種情況發(fā)現(xiàn)：對(duì)于階梯型量子阱中電子集體激發(fā)的等離激元模，子帶間等離激元模的能量大小取決于基態(tài)和第一激發(fā)態(tài)的能級(jí)差，而模的長(zhǎng)短取決于這兩個(gè)能級(jí)波函數(shù)的交疊大??；而子帶內(nèi)等離激元隨結(jié)構(gòu)變化不敏感。

3 結(jié) 論

我們用Bohm-Pine的無(wú)規(guī)相近似的二子帶模型，研究了AlGaAs/GaAs不對(duì)稱(chēng)階梯形量子阱中等離激元的色散關(guān)系。通過(guò)系統(tǒng)地調(diào)整階梯阱各層的厚度和Al的合金組分，我們發(fā)現(xiàn)：子帶間等離激元模的能量大小取決于基態(tài)和第一激發(fā)態(tài)的能級(jí)差，而模的長(zhǎng)短取決于這兩個(gè)能級(jí)波函數(shù)的交疊大?。欢訋?nèi)等離激元隨結(jié)構(gòu)變化不敏感。通過(guò)調(diào)節(jié)深阱的寬度，可以很靈活方便地控制子帶內(nèi)和子帶間集體激發(fā)模之間的耦合與非耦合。這些階梯阱中等離激元模的特性可能為研究空間不對(duì)稱(chēng)效應(yīng)對(duì)準(zhǔn)二維電子氣系統(tǒng)中的集體激發(fā)特性的影響以及基于階梯阱的器件應(yīng)用等方面提供有益的參考。

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Plasmon Characteristics of Different Structure Parameter Dependence in AlGaAs/GaAs Asymmetric Step Quantum Wells

SONG Yafeng1, ZHU QinSheng2, KONG Xiongxiong1, JIAO Zhuangzhuang1

(1.ElectronicInformationandElectricalEngineeringCollege,ShangluoUniversity,Shangzhou,Shanxi726000,China; 2.KeyLaboratoryofSemiconductorMaterialsScience,InstituteofSemiconductors,ChineseAcademyofSciences,Beijing100083,China)Abstract:We have investigated the different structure parameter dependence of plasmon characteristics in AlGaAs/GaAs asymmetric step quantum wells (ASQWs) within the framework of random-phase approximation in two-subband model.By adjusting the thickness of the step layer, the thickness of the well layer and the Al content of the step layer, we have found that the energy of the intersubband plasmon that depends on the energy difference of the ground state and the first state, while the length of the mode depends on the overlap level of the wavefunctions of the two states. These characteristics can provide useful references for the asymmetric effects on the properties in quasi-two-dimensional system for the application-oriented ASQWs device structures.

Plasmons; Collective excitations; Asymmetric step quantum wells; Structure parameters

2016-11-10

國(guó)家自然科學(xué)基金項(xiàng)目(Nos. 61076001和10979507)；商洛市科技局科研計(jì)劃項(xiàng)目(SK2015-35)；商洛學(xué)院科研項(xiàng)目(15SKY025)

宋亞峰(1984-)，男，山西介休人，講師，博士，研究方向：半導(dǎo)體低維量子物理與器件，手機(jī)：17789258945，E-mail：cumtsyf03@163.com.

O572.2

A

10.14101/j.cnki.issn.1002-4336.2016.05.050