全景閣,張偉偉,葉正寅

(西北工業(yè)大學(xué)翼型葉柵空氣動力學(xué)國家重點實驗室,西安 710072)

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彈性變形對大長細(xì)比導(dǎo)彈縱向穩(wěn)定性的影響

全景閣,張偉偉,葉正寅

(西北工業(yè)大學(xué)翼型葉柵空氣動力學(xué)國家重點實驗室,西安 710072)

綜合考慮飛行動力學(xué)和氣動彈性力學(xué)的相互影響，基于結(jié)構(gòu)彈性模態(tài)和剛體飛行模態(tài)，耦合求解非定常氣動力和結(jié)構(gòu)動力學(xué)模型，研究大長細(xì)比導(dǎo)彈受彈性變形影響時的縱向穩(wěn)定性。研究發(fā)現(xiàn)，大長細(xì)比導(dǎo)彈的彈性特征明顯，結(jié)構(gòu)彈性變形和剛體運動之間的相互影響不容忽視，分析大長細(xì)比導(dǎo)彈穩(wěn)定性時需要將結(jié)構(gòu)彈性變形與剛體運動統(tǒng)一起來進(jìn)行研究?？紤]剛體俯仰模態(tài)后，導(dǎo)彈的穩(wěn)定性發(fā)生顯著變化，系統(tǒng)由穩(wěn)定變?yōu)椴环€(wěn)定，在較低動壓下系統(tǒng)失穩(wěn)，主要表現(xiàn)為俯仰模態(tài)的靜失穩(wěn)發(fā)散。來流動壓和結(jié)構(gòu)剛度會影響大長細(xì)比導(dǎo)彈的縱向穩(wěn)定性。

大長細(xì)比;導(dǎo)彈;彈性變形;穩(wěn)定性;飛行動力學(xué);當(dāng)?shù)亓骰钊碚?/p>

0 引言

傳統(tǒng)飛行動力學(xué)和氣動彈性分析是相互獨立的,但對于大長細(xì)比導(dǎo)彈和大展弦比機翼來說,過大的長細(xì)比(展弦比)將導(dǎo)致結(jié)構(gòu)剛度降低,彈性效應(yīng)增強，導(dǎo)彈的彈性變形變得不容忽視。結(jié)構(gòu)變形對導(dǎo)彈的氣動特性產(chǎn)生影響，改變載荷的布局，給其穩(wěn)定性帶來不利的因素。且固有頻率的下降,可能會導(dǎo)致結(jié)構(gòu)彈性振動頻率與飛行動力學(xué)短周期模態(tài)頻率相接近,出現(xiàn)耦合失穩(wěn)現(xiàn)象。在這種情況下,飛行動力學(xué)和氣動彈性力學(xué)相互聯(lián)系相互影響,引發(fā)了一系列新的穩(wěn)定性問題[1-3]。

20世紀(jì)80年代末,國內(nèi)的專家學(xué)者開始關(guān)注大長細(xì)比彈箭的彈性效應(yīng)問題,重點研究了彈箭的柔性變形以及變形對導(dǎo)彈特性的影響[4-7]。近年來,王良明[8]、劉萬剛[9]采用不同的方法對大長細(xì)比彈箭的靜、動穩(wěn)定性問題進(jìn)行了研究。

文中從剛體運動與結(jié)構(gòu)變形耦合的角度出發(fā)，綜合考慮飛行動力學(xué)和氣動彈性力學(xué)的相互影響,基于模態(tài)坐標(biāo)求解非定常氣動力和結(jié)構(gòu)動力學(xué)方程，針對彈性變形與剛體運動的相互影響，開展大長細(xì)比導(dǎo)彈的縱向穩(wěn)定性研究。

1 研究方法

計算導(dǎo)彈的非定常氣動力時，早期誕生的經(jīng)典活塞理論雖然表達(dá)簡單效率高，但計算精度不夠，使用范圍局限。而CFD方法雖然能準(zhǔn)確模擬超音速導(dǎo)彈的氣動特性，但計算效率太低，無法高效地開展氣動彈性分析。張偉偉提出的基于CFD的當(dāng)?shù)亓骰钊碚揫10]，結(jié)合了兩者的優(yōu)勢，效率高，表達(dá)簡單，使用范圍廣，在進(jìn)行超音速氣動彈性分析[10-12]時顯出了很好的優(yōu)勢。文中使用此理論來求解流場氣動力。

1.1 基于CFD的當(dāng)?shù)亓骰钊碚?/p>

當(dāng)?shù)亓骰钊碚摰膲毫τ嬎愎絒10-12]為:

(1)

式中:p為壓強;p1、ρ1、a1、v1分別為當(dāng)?shù)氐膲簭?、密度、音速和速度；vb、W分別為物面振動速度和沿法向的上洗速度；n0、n分別為變形前、變形后的單位法向矢量。

為便于穩(wěn)定性分析，用結(jié)構(gòu)振動模態(tài)來描述物面的變形，對應(yīng)的模態(tài)氣動力表達(dá)式為：

(2)

式中：矩陣A、B是用CFD方法計算定常流場得到的，其元素的值為

Bij=

1.2 結(jié)構(gòu)運動方程

由拉格朗日方程得到結(jié)構(gòu)的運動方程為:

(3)

式中:M為質(zhì)量矩陣，G為結(jié)構(gòu)阻尼矩陣，K為剛度矩陣，均為結(jié)構(gòu)參數(shù);令G=0，把模態(tài)氣動力Q代入式(3)得:

(4)

(5)

式中:

式(5)成功將結(jié)構(gòu)運動方程轉(zhuǎn)化成用結(jié)構(gòu)狀態(tài)變量表示的狀態(tài)方程，矩陣C為方程的狀態(tài)矩陣，其特征值反映了系統(tǒng)的穩(wěn)定性特征。給定計算狀態(tài)參數(shù)后，計算一系列不同速度下矩陣C的特征值，根據(jù)特征值特性分析系統(tǒng)穩(wěn)定性。在某一速度下，如果計算得到的特征值都是帶負(fù)實部的復(fù)數(shù)，說明系統(tǒng)有足夠多的阻尼抵抗外界的擾動，振動衰減，系統(tǒng)是穩(wěn)定的。如果特征值中含有實部為正的根，則說明系統(tǒng)處于欠阻尼狀態(tài)，系統(tǒng)阻尼不足以抵抗外界的擾動，相應(yīng)模態(tài)失穩(wěn)發(fā)散，系統(tǒng)變得不穩(wěn)定。如果出現(xiàn)實部為零的特征值，則說明系統(tǒng)處于臨界阻尼狀態(tài)，系統(tǒng)的阻尼剛剛好能抵消外界的激勵，達(dá)到一個穩(wěn)定的平衡狀態(tài)。

此方法不僅可以研究動力學(xué)穩(wěn)定性問題，也可以分析靜力學(xué)穩(wěn)定性問題。式(2)與矩陣C中的矩陣B是與動力學(xué)相關(guān)的量，代表動力項。若B不為零矩陣，就是一個動力學(xué)問題。若B為零矩陣，就變成了靜力學(xué)問題，可以進(jìn)行靜穩(wěn)定性研究。

得到系統(tǒng)的臨界參數(shù)后，通過求解結(jié)構(gòu)運動方程還可以計算系統(tǒng)亞臨界和超臨界狀態(tài)下各階模態(tài)的時域響應(yīng)曲線。

2 算例與分析

導(dǎo)彈的幾何模型如圖1所示,導(dǎo)彈長3.5 m,彈體直徑0.17 m,長細(xì)比約為20。

圖1 導(dǎo)彈幾何模型

導(dǎo)彈的結(jié)構(gòu)模態(tài)用有限元軟件NASTRAN計算得到，取其前三階模態(tài)，對應(yīng)的固有頻率和振型如表1、圖2所示。

表1 大長細(xì)比導(dǎo)彈前三階模態(tài)的固有頻率 Hz

圖2 大長細(xì)比導(dǎo)彈前三階模態(tài)的振型圖

暫不考慮飛行動力學(xué)的影響，僅用導(dǎo)彈的前三階彈性振動模態(tài)來描述結(jié)構(gòu)的變形，利用文中所述方法分析此大長細(xì)比導(dǎo)彈在馬赫數(shù)3.5，零度攻角下的穩(wěn)定性。

圖3為僅考慮結(jié)構(gòu)彈性模態(tài)時，不同來流速度下導(dǎo)彈前三階模態(tài)的特征值分析結(jié)果。計算結(jié)果是復(fù)數(shù)，用g表示實部，w表示虛部。當(dāng)速度v在0～3 000 m/s變化時，導(dǎo)彈前三階彈性模態(tài)的特征值在任一速度下其實部均為負(fù)數(shù)，系統(tǒng)呈現(xiàn)過阻尼狀態(tài)，始終保持穩(wěn)定。由圖4來流速度3 000 m/s時的時域響應(yīng)曲線也可以看出，導(dǎo)彈受擾動后，前三階彈性模態(tài)的振動迅速衰減，恢復(fù)到平衡位置，系統(tǒng)有很好的穩(wěn)定性，即使在這么大的動壓下也不會失穩(wěn)發(fā)散。計算結(jié)果讓我們覺得此大長細(xì)比導(dǎo)彈在馬赫數(shù)3.5狀態(tài)下的飛行余度很大，飛行是安全的，但實際情況卻并非如此，因為我們忽略了導(dǎo)彈的剛體運動。

圖3 不考慮剛體模態(tài)時,不同速度下導(dǎo)彈前三階模態(tài)的穩(wěn)定性分析結(jié)果

圖4 不考慮剛體俯仰模態(tài)時,v=3 000 m/s下，導(dǎo)彈前三階模態(tài)坐標(biāo)隨時間的變化曲線

一般情況下，氣動彈性穩(wěn)定性分析不考慮剛體的運動，因其飛行姿態(tài)的頻率較低，基本上不會對穩(wěn)定性特性產(chǎn)生影響或影響很小，可以忽略。但對于文中大長細(xì)比導(dǎo)彈模型，過大的長細(xì)比使結(jié)構(gòu)剛度降低，彈性效應(yīng)增強。在較大的動壓下容易發(fā)生彈性變形，這種變形在一定程度上會影響導(dǎo)彈的氣動特性，容易產(chǎn)生剛體運動與彈性變形相互影響的失穩(wěn)現(xiàn)象。因此，分析文中大長細(xì)比導(dǎo)彈的穩(wěn)定性時，只考慮彈性因素而忽視剛體運動的做法已不合適，需要將兩者結(jié)合起來進(jìn)行穩(wěn)定性分析。

下面我們將考慮飛行動力學(xué)因素，增加剛體運動的俯仰模態(tài)，同時保留結(jié)構(gòu)前三階彈性模態(tài)，研究大長細(xì)比導(dǎo)彈的穩(wěn)定性。

圖5給出了考慮剛體俯仰運動后，導(dǎo)彈在不同速度下各階模態(tài)的特征值分析結(jié)果。如圖所示，考慮剛體運動后，當(dāng)速度很小時(v<1 644 m/s)，各階模態(tài)的特征值均具有負(fù)的實部，系統(tǒng)有足夠大的阻尼抵消外界的干擾，導(dǎo)彈穩(wěn)定；當(dāng)速度v>1 644 m/s時，俯仰模態(tài)特征值的實部由負(fù)數(shù)變?yōu)檎龜?shù)，系統(tǒng)不再有足夠的阻尼抵消外界的激勵，導(dǎo)彈變得不穩(wěn)定，頻率降為0，發(fā)生靜失穩(wěn)發(fā)散；當(dāng)速度v=1 644 m/s時，處于臨界點，俯仰模態(tài)特征值變?yōu)榱?，系統(tǒng)的阻尼剛好能抵消外界的激勵，維持導(dǎo)彈的靜平衡狀態(tài)，此速度即為臨界失穩(wěn)速度。

圖6給出了不同速度下俯仰模態(tài)和結(jié)構(gòu)彈性模態(tài)位移隨時間的變化歷程。由圖中可以看出，當(dāng)來流速度小于臨界失穩(wěn)速度時，導(dǎo)彈的俯仰模態(tài)與前三階模態(tài)受擾后振動迅速衰減，系統(tǒng)穩(wěn)定；當(dāng)來流速度大于臨界速度時，導(dǎo)彈的各階模態(tài)受擾后振動發(fā)散，俯仰模態(tài)發(fā)散尤為顯著，系統(tǒng)變得不穩(wěn)定。當(dāng)速度等于臨界速度時，各階模態(tài)受擾后振動不是收斂于零，而是收斂于某一定常值，說明導(dǎo)彈發(fā)生了彈性變形，系統(tǒng)在新的位置達(dá)到靜平衡。

圖5 考慮剛體俯仰模態(tài)時，不同速度下導(dǎo)彈各階模態(tài)的穩(wěn)定性分析結(jié)果

圖6 考慮剛體俯仰模態(tài)，不同速度下導(dǎo)彈各階模態(tài)坐標(biāo)的時間歷程

相對于圖3的分析結(jié)果,考慮剛體俯仰模態(tài)后,彈體的穩(wěn)定性特性發(fā)生了顯著的變化(如表2),系統(tǒng)由穩(wěn)定變?yōu)椴环€(wěn)定,在較低的動壓力下系統(tǒng)失穩(wěn)，表現(xiàn)為俯仰模態(tài)的靜失穩(wěn)發(fā)散。這主要是由于結(jié)構(gòu)的彈性變形對導(dǎo)彈的氣動特性產(chǎn)生了影響，使氣動載荷分布發(fā)生變化，壓心位置前移，縱向穩(wěn)定性變差，導(dǎo)致俯仰模態(tài)率先結(jié)構(gòu)彈性模態(tài)發(fā)生靜失穩(wěn)發(fā)散。受彈性變形的影響，考慮剛體俯仰模態(tài)后，大長細(xì)比導(dǎo)彈的臨界失穩(wěn)動壓顯著降低，對導(dǎo)彈的飛行產(chǎn)生不利的影響。

表2 不同狀態(tài)下導(dǎo)彈穩(wěn)定性計算的對比結(jié)果

考慮剛體運動和彈性變形的相互影響，下面研究結(jié)構(gòu)剛度對大長細(xì)比導(dǎo)彈縱向穩(wěn)定性的影響。保持導(dǎo)彈俯仰模態(tài)不變，改變結(jié)構(gòu)前三階模態(tài)的固有頻率，分析大長細(xì)比導(dǎo)彈在不同結(jié)構(gòu)剛度下的縱向穩(wěn)定性特性，結(jié)果如表3所示。

表3 不同結(jié)構(gòu)剛度下，考慮剛體俯仰模態(tài)時，彈體的穩(wěn)定性分析對比結(jié)果

由表3的計算結(jié)果可知，在飛行狀態(tài)不變的條件下，考慮剛體俯仰模態(tài)后，系統(tǒng)的臨界失穩(wěn)動壓隨著結(jié)構(gòu)剛度的增加而增加，減小而減小。結(jié)構(gòu)剛度小時，大長細(xì)比導(dǎo)彈在外力作用下，受擾動后，在較低的動壓下就會發(fā)生很大的彈性變形，改變彈體的氣動布局，給縱向穩(wěn)定性帶來不利的影響，使臨界失穩(wěn)動壓隨之變小。結(jié)構(gòu)剛度增大時，可以在一定程度上減弱彈性變形和剛體運動的相互影響，使導(dǎo)彈得到更大的臨界失穩(wěn)動壓，增強其穩(wěn)定性。因此，若想提高大長細(xì)比導(dǎo)彈的穩(wěn)定性，在一定條件下可以提高結(jié)構(gòu)的剛度。

3 小結(jié)

文中綜合考慮飛行動力學(xué)和氣動彈性力學(xué)的相互影響,基于結(jié)構(gòu)彈性模態(tài)和剛體俯仰模態(tài),開展大長細(xì)比導(dǎo)彈的縱向穩(wěn)定性研究,結(jié)論如下:1)大長細(xì)比導(dǎo)彈受其大長細(xì)比的影響，結(jié)構(gòu)剛度相對較低，容易發(fā)生彈性變形。結(jié)構(gòu)變形會引起導(dǎo)彈氣動力特性發(fā)生變化，影響剛體的縱向穩(wěn)定性。故研究大長細(xì)比導(dǎo)彈的穩(wěn)定性時，不能忽視結(jié)構(gòu)彈性變形和剛體運動之間的相互影響。

2)考慮剛體俯仰模態(tài)后,彈體穩(wěn)定性發(fā)生顯著變化,系統(tǒng)由穩(wěn)定變?yōu)椴环€(wěn)定,表現(xiàn)為俯仰模態(tài)的靜失穩(wěn)發(fā)散。

3)來流動壓和結(jié)構(gòu)剛度會影響彈體的縱向靜穩(wěn)定性，增加結(jié)構(gòu)剛度可以提高導(dǎo)彈的縱向穩(wěn)定性。

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Influence of the Elastic Deformation on the Longitudinal Stability of the Slender Missile

QUAN Jingge,ZHANG Weiwei,YE Zhengyin

(National Key Laboratory of Aerodynamic Design and Research, Northwestern Polytechnical University, Xi’an 710072, China)

Considering interaction between flight dynamics and aeroelasticity, the influence of elastic deformation on longitudinal stability of a slender missile was analyzed by solving the unsteady aerodynamic flow and structural motion equations, based on the structure elastic mode and rigid flight mode. It was shown that, for the flexible missile with high slenderness ratio, influence between structural elastic deformation and rigid motion shall not be ignored. The stability analysis of the slender missile needed considering the structural elastic deformation and rigid flight motion together. After considering the pitching mode of the rigid body, the stability of missile was significantly changed. System stability changed from stable to unstable, and mainly presented longitudinal static instability of the pitch mode. Dynamic pressure and structural stiffness would affect the longitudinal stability of the missile.

high slenderness ratio; missile; elastic deformation; stability; flight dynamics; local piston theory

2015-05-12

全景閣(1985-),女,河南南陽人,博士研究生,研究方向:流固耦合力學(xué)。

TJ760.1;V415.3;V412.4

A