◎劉平清　張鵬　徐剛剛

基于車流波動理論和排隊論對昆明小西門交通的優(yōu)化研究

◎劉平清張鵬徐剛剛

本文利用車流波動理論求出車輛排隊長度，并利用排隊論計算平均有效延誤時間，再基于平均有效延誤時間最小對小西門交通燈周期及相位時間進行優(yōu)化設(shè)計。

城市交通問題越來越受人們關(guān)注，我國每天因城市交通擁堵而造成數(shù)十億的損失，同時由此而導(dǎo)致對生態(tài)環(huán)境的影響更是驚人。就目前而言，關(guān)于交通燈的配時方法，國際上主要有英國的WEBSTER算法，而我國有停車線法和沖突點法等。周玉等在一類休假排隊模型研究了一個十字路口的紅綠燈問題，得出了在一個普通的十字路口分派紅路燈的最佳時間。熊桂等利用排隊理論對交通阻抗問題進行了研究和分析，并給出了具體的函數(shù)表達式。

對小西門模型的分析

本文基于小西門的具體情況，先對其目前情況進行分析，然后提出優(yōu)化方案，并對優(yōu)化方案進行數(shù)值計算。

對小西門當(dāng)前設(shè)計的分析。通過對實地交通流量數(shù)據(jù)的收集和整理，并結(jié)合文獻中對相關(guān)量的推導(dǎo)計算可得表1如下：

表1：各進道口流量、大車率以及優(yōu)化前流量比

這里用文獻中webster算法來判斷其目前的設(shè)計是否合理，可計算路口通過效率為：

y=0.3391917+0.1951892+ 0.1843491+0.2420087=0.96073

由于y＞0.9，因此該原設(shè)計是不合理的，應(yīng)該重新設(shè)計。

設(shè)計優(yōu)化方案。根據(jù)實際情況，改進設(shè)計可分為對進道口設(shè)置的改進、對相位設(shè)計的改進或者對二者同時進行改進。小西門的紅綠燈目前采用的是：相位周期為160（s），進道口有一條右直合并道，一條左直合并道，4個相位，并且對同一路口的直行、左轉(zhuǎn)同時放行。通過對實地數(shù)據(jù)的收集發(fā)現(xiàn)，該路口左轉(zhuǎn)、直行、右轉(zhuǎn)的車流量都比較大，而我國右轉(zhuǎn)車只要保證安全是可以不受紅綠燈控制的，經(jīng)過計算，在小西門處進行右直車道合并會降低路口通過效率，不能滿足設(shè)計要求，則將右直合并車道分開；而左直車道合并情況下相位只能采用各個路口分別放行；又由流量數(shù)據(jù)分析兩相位和八相位都不能起到優(yōu)化作用，因此仍采用4相位。進而優(yōu)化分為如下兩種情況：

（1）存在左直合并車道

則進道口設(shè)計考慮的情況就得以簡化為如下：

圖1?。?1)型優(yōu)化后的車道簡易圖

此時路口只能是對單個方向分別放行，放行順序并不影響交通情況，不妨照圖1中路口編號①→②→③→④的順序放行。

通過類似（1）式的算法，可以得到改進后的不同流量比之和為：

Y=0.8773316＜0.9

（2）不存在左直合并車道

則進道口設(shè)計考慮的情況就得以簡化為如下：

圖2?。海?）型優(yōu)化后的車道簡易圖

（注：由于對實際流量數(shù)據(jù)的收集發(fā)現(xiàn)，直行流量＞左轉(zhuǎn)流量，故直行設(shè)兩條道）此時就分為同時對相位進行改進設(shè)計或者相位保持不變兩種，又由于該交叉口存在左轉(zhuǎn)，因此要求各個相位的綠燈時間不會出現(xiàn)錯車情況（合流作為錯車一種），則對相位的設(shè)計也可分為以下兩種可能情況：

i：同一路口左轉(zhuǎn)與直行同步：照圖2中路口編號①→②→③→④的順序放行。

ii：同一路口左轉(zhuǎn)與直行不同步：照圖2中路口編號，第一相位放①③直行，第二相位放②④左轉(zhuǎn)，第三相位放②④直行，最后第四相位放①③左轉(zhuǎn)。

同理可求得改進后的不同流量比之和：i：同一路口左轉(zhuǎn)與直行同步時路口通過效率：Y1=0.8728783＜0.9

ii：同一路口左轉(zhuǎn)與直行不同步時路口通過效率：Y2=0.8609154＜0.9

由計算可知：通過對進道口的兩種改進道路設(shè)計以及相位的變化可以有效的改善道路通行狀況。下面將對兩種進道口設(shè)計進行具體的數(shù)值計算。

對優(yōu)化方案的計算。首先，由車流波動理論可以計算出在等待時間的隊長Q：Q=

其中Li、q、k1、Vf分別為該進道口綠燈等待時間、進道口車流駛?cè)肓髁俊⑦M道口車流駛?cè)朊芏?、進道口車流未受影響前的駛?cè)胨俣龋ǜ髀房诙枷嗟萔f=8m/s），Kj為飽和密度。各個路口數(shù)據(jù)采用實地觀測數(shù)據(jù)，并可以求得：離開路口時車流波的速度：V1直=4.1667m/sV1左= 3.7037m/s

以S表示一條進道口的飽和流量，然后根據(jù)排隊論知識：

波傳至最遠處所需時間受限車數(shù)平均延誤時間總延誤時間

根據(jù)上表公式可以計算四個路口在（1）型進道口設(shè)計下總延誤時間D和處理會車總時間F，以及在（2）型進道口設(shè)計下i、ii兩種相位下的總延誤時間D1、D2和處理會車總時間F1、F2分別為：

進而可以求出（1）型進道口設(shè)計下的平均有效延誤時間V，以及（2）型進道口設(shè)計下i、ii兩種相位的平均有效延誤時間V1、V2分別為：

由實際情況可知：

由于對具體一輛車而言，其處理會車的時間是一定的，那么當(dāng)進道口設(shè)計和相位設(shè)計確定后，其等待時間（Li）越長則對應(yīng)的平均有效延誤時間越大。由此可知：（1）、（2）型進道口設(shè)計當(dāng)相位變化周期C0在（11）、（12）式條件下取得的最小值（即最短周期）即為（1）、（2）型各自的最優(yōu)周期。

又由交通信號燈相位設(shè)計易知：

其中：l為綠燈間隔時間（黃燈時間），我國通常l=3s；Li為第i個路口等待時間。

并且通過分析我們知道，需要保證一個周期之內(nèi)，紅燈能通過的車輛數(shù)必須不小于同周期等待時間到來的車輛數(shù)，否則該路口的就是不穩(wěn)定的，排隊車輛長度會趨于正無窮。以X表示該進道口某種通行形式（直行、左轉(zhuǎn)）的進道口條數(shù)，S表示該種行形式（直行、左轉(zhuǎn)）的飽和流量，因此還需要有如下約束條件：

XS(1 HV)(C Li)≥qLi

則問題轉(zhuǎn)化為（1）、（2）型進道口設(shè)計在（12）、（13）、（14）式的約束條件下求（11）式的極小值；并通過R3.2.1版本編程可以求得（1）型進道口設(shè)計下的最短周期C和（2）型進道口設(shè)計下i、ii相位的最短周期C、C分別為：

可求出（1）、（2）型進道口設(shè)計下每輛車平均有效延誤時間V、V1、V2分別為：

由V1＜V2＜V可知：（2）型進道口相對優(yōu)于（1）型相位，且（2）型進道口設(shè)計下的i型相位略優(yōu)于ii型相位。

進而可計算得(2)型進道口設(shè)計下i型相位優(yōu)化后各相位等待時間Li和綠燈時間Gei為：

經(jīng)過分析，對小西門的交叉口設(shè)計采用模型（2）進道口設(shè)計中的i型相位，即進道口道路不合并，右轉(zhuǎn)不受紅綠燈限制，采用同一路口直行與左轉(zhuǎn)同步的放行。且紅綠燈周期為C=98（s），各個周期的時間分配見（17）式。

通過對（1）、（2）型進道口設(shè)計結(jié)果的比較，并進一步研究在不同周期下平均有效延誤時間,可得到表2如下：

表2：在不同周期下各設(shè)計的平均有效延誤時間

由表2可知：針對小西門處的實際情況，當(dāng)交通燈相位數(shù)確定，影響設(shè)計的最大因素是相位周期，一旦最優(yōu)周期確定，進道口設(shè)計和相位設(shè)計影響相對較小。

（作者單位：云南大學(xué)數(shù)學(xué)與統(tǒng)計學(xué)院）