魏國華， 彭學武， 王旭

(北京理工大學 信息與電子學院，北京 100081)

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一種改進的CIR法用于單歷元模糊度解算

魏國華， 彭學武， 王旭

(北京理工大學 信息與電子學院，北京 100081)

針對級聯(lián)整周模糊度解算(CIR)法在載波相位和偽距觀測噪聲很大的場合，模糊度固定成功率很低這一問題，提出了一種改進的CIR法，該算法以CIR法為基礎，利用排序和連續(xù)(逆)喬里斯基降相關法對每步最小二乘法求得的模糊度浮點解和協(xié)方差矩陣進行降相關，最后采用改進的最近點搜索(MAEVZ)法固定整周模糊度. 仿真實驗表明，在偽距觀測噪聲為2.0 m，載波相位觀測噪聲為0.03周的短基線環(huán)境下，CIR法單歷元整周模糊度解算成功率已經(jīng)低于5%，無法正確固定整周模糊度，而改進的CIR法單歷元整周模糊度解算成功率仍能達到90%以上.

CIR法；載波相位；MAEVZ法；整周模糊度

隨著GPS的現(xiàn)代化，GPS新增L5段載頻信號用于民用航空導航，北斗導航系統(tǒng)也已使用3個頻率的載波信號，在短基線情況下，利用三頻載波信號可以有效可靠地固定整周模糊度，一旦正確的整周模糊度被固定，載波相位觀測值將擔當高精度的偽距觀測值，從而使高精度的定位測量成為可能，因此實時可靠地固定三頻[1]模糊度的方法已經(jīng)成為研究的熱點. TCAR(three carrier ambiguity resolution)最初研究目的用于Gaileo計劃的GNSS-2[2]，CIR(cascade integer resolution)則是用于GPS現(xiàn)代化系統(tǒng). 這兩種CIR法[3]對模糊度的搜索采取最簡單的取整方式，計算簡單，因此在載波相位和偽距觀測噪聲很大的環(huán)境下其解算整周模糊度的成功率很低. 范建軍[4]提出利用虛擬觀測值的統(tǒng)計特性來構造寬巷和超寬巷模糊度搜索空間，然后在構造的搜索空間中對整周模糊度進行搜索，提高了模糊度固定成功率，其模糊度固定成功率的提高依賴于模度確認準則；唐衛(wèi)明[5]提出了LAMBDA-CIR法，它采用LAMBDA搜索算法來固定寬巷、超寬巷及基礎整周模糊度，雖然LAMBDA搜索算法計算復雜，搜索耗時，但是整周模糊度固定成功率卻得到很大的提高；Agrell，Eriksson，Vardy，Zeager[6]在格理論中提出了最近點搜索算法(AEVZ法)；S.Jazaer[7]在高維情況下將AEVZ法與LAMBDA、MLAMBDA[8]、M-VB及M-SE算法的搜索速度進行了比較，AEVZ法搜索速度明顯優(yōu)于其他方法.

本文針對直接取整的方式固定整周模糊度，計算簡單，但是無法適應復雜噪聲環(huán)境；而采用LAMBDA-CIR法固定整周模糊度計算復雜，搜索耗時，這些問題提出了MAEVZ-CIR法，通過仿真實驗表明整周模糊度固定成功率比CIR法有很大提高，與LAMBDA-CIR法相當，但是其搜索速度優(yōu)于LAMBDA-CIR法.

1 CIR法及誤差分析

1.1 數(shù)學模型及誤差分析

當分別安置在基準站和流動站的兩臺三頻接收機共視n+1顆衛(wèi)星時，每一歷元可組成如下偽距雙差觀測方程和載波相位雙差觀測方程，短基線情況下進行雙差可以消除電離層、對流層等大部分誤差，因此可以構成如下觀測方程.

Δρ(i，j，k)=ΔR+Δερ(i，j，k).

(1)

λ(i，j，k)Δφ(i,j,k)=ΔR-λ(i，j，k)ΔN(i,j,k)+

(2)

(3)

(4)

Δρ(l，m，n)-λ(i，j，k)Δφ(i，j，k)=λ(i，j，k)ΔN(i，j，k)+

(5)

對于GPS系統(tǒng)3個頻率所對應的偽距和載波相位有如下所示關系：σ=σ=σ，σ=nσ，σ=σ=σ=σ，如采取直接取整求解整周模糊度，則整周模糊度和對應偽距估計值為

ΔN(i,j,k)=round(Δρ(l，m，n)/λ(i,j,k)-Δφ(i,j,k)).

(6)

(7)

相應的整周模糊度和偽距估計值對應的均方誤差為

(8)

(9)

1.2 CIR法分析

采用CIR法進行整周模糊度解算，其計算過程分為3步：

① 將超寬巷相位觀測值與L5偽距觀測值差分，取整得到超寬巷整周模糊度.

觀測噪聲引起的超寬巷整周模糊度估計均方誤差為

② 將寬巷相位觀測值與超寬巷偽距估計值差分，取整得到寬巷整周模糊度.

ΔN(1，-1，0)=

Δφ(1，-1，0).

(12)

觀測噪聲引起的寬巷整周模糊度估計均方誤差為

σ=

③ 將L1相位觀測值與寬巷偽距估計值差分，取整得到基礎整周模糊度.

ΔN1=

觀測噪聲引起的基礎整周模糊度估計均方誤差為

(16)

直接取整法的歸整域?qū)嶋H上是一個邊長為1，中心為Z的n方體，所以模糊度成功率為

對于CIR法來說，它的成功率下界為PB=PB，1×PB，2×PB，3，其中PB，i表示第i步固定模糊度成功率.

表1 CIR法每步對應的模糊度均方誤差和成功率

Tab.1 Ambiguity RMSE of each step and the success rate of CIR method

步驟條件1條件2σ?ΔN(i,j,k)成功率/%σ?ΔN(i,j,k)成功率/%10.18599.310.30989.4420.48669.640.61558.3830.32487.720.41077.42

由表1可知隨著載波相位和偽距觀測噪聲的增加，CIR法各步驟中解算得到的整周模糊度均方差在增大，整周模糊度波動隨之變大，模糊度固定成功率在降低. 若采取直接取整的方式得到模糊度整數(shù)解，那么隨著載波相位和偽距觀測噪聲的增加，模糊度固定成功率將越來越低. 其中第二步寬巷整周模糊度均方差要比其他各個步驟中得到的整周模糊度均方差大，是造成最終CIR法在復雜噪聲環(huán)境下整周模糊度固定成功率低的主要原因. 因此文中考慮在CIR法每步解算整周模糊度的過程中，先建立一個搜索空間，然后再在此搜索空間進行整周模糊度的搜索.

2 MAEVZ-CIR法

2.1 MAEVZ法

LAMBDA的搜索方法是在一個以向量x為中心，半徑為r的多維球內(nèi)搜索整數(shù)格點，如果半徑r太大，那么球內(nèi)就包含過多的候選模糊度整數(shù)向量，其計算復雜度不再是多項式時間，將接近或達到指數(shù)時間. 如果搜索半徑太小，那么可能不存在符合要求的模糊度整數(shù)向量，導致模糊度解算失敗. Agrell，Eriksson，Vardy，Zeager等結合Fincke-Pohst算法和Schnorr-Euchner算法，提出了一種轉(zhuǎn)折的序貫縮小半徑的搜索方法，可以有效地提高模糊度的搜索效率，這種方法也就是格理論中的最近點搜索(AEVZ)算法.

由圖1、圖2可知，LAMBDA法搜索耗時最長，MLAMBDA法次之，AEVZ法搜索時間和MAEVZ法接近，相對較短，而且隨著維數(shù)的增加，AEVZ法搜索時間與LAMBDA搜索時間之差越來越大. 在高維情況下，MAEVZ搜索效率要優(yōu)于AEVZ法. 相比于其他3種方法，無論在高維還是低維的情況下，MAEVZ法都具有更高的搜索效率，并且其搜索的范圍比直接取整的搜索范圍大，因此其將以更大的概率包含正確整周模糊度.

2.2 CIR法的改進

由于連續(xù)和排序(逆)喬里斯基去相關法具有很好的去相關效果，可提高后續(xù)的模糊度搜索效率，而且MAEVZ法的搜索效率明顯優(yōu)于LAMBDA法，最為重要的是其整周模糊度固定成功率要比直接取整的搜索方式高. 將MAEVZ法應用于CIR法中，其改進步驟如下.

① 將L1、L2、L5偽距觀測值和超寬巷載波相位觀測值共同組成式(18)觀測方程.

3 算例分析

實驗的數(shù)據(jù)通過仿真產(chǎn)生，基準站固定在經(jīng)度為116°，緯度為40°，高度為60 m的地方，流動站和基準站有相同的初始Y、Z坐標，X坐標相差2 000 m，流動站以vx=20 m/s速度向基準站運動，通過模擬的GPS星座和流動站及基準站的坐標生成1 000個歷元的載波相位觀測值和偽距觀測值等.

為了驗證MAEVZ-CIR和LAMBDA-CIR法相對于CIR法能夠適應更加復雜的噪聲環(huán)境，并比較它們的實時性，向每一歷元載波相位無噪聲觀測值φ和接收機到衛(wèi)星之間幾何距離R中分別加入載波相位觀測噪聲和偽距觀測噪聲為

式中：ρ為偽距觀測值；φ為載波相位觀測值；σρ為偽距觀測噪聲均方差；σφ為載波相位觀測噪聲均方差；randn為產(chǎn)生均值為0，均方差為1的隨機矩陣.

解算程序運行1 000次，每次對1 000個歷元的觀測數(shù)據(jù)采用MAEVZ-CIR法，LAMBDA-CIR法及CIR法進行單歷元整周模糊度解算，成功率按式(22)計算. 其單歷元解算整周模糊度成功率如表2所示，平均解算時間如表3所示，其中方法1為MAEVZ-CIR法，方法2為LAMBDA-CIR法，方法3為CIR法.

表2 不同算法單歷元解算模糊度成功率

Tab.2 Success rates of different method to resolve ambiguity in single epoch

σρ/m成功率/%σ?=0.01周σ?=0.02周σ?=0.03周方法1方法2方法3方法1方法2方法3方法1方法2方法30.510010091.7100.0100.029.094.394.64.41.010010045.299.9100.016.294.294.32.51.510010014.499.899.93.994.094.21.12.01001005.499.899.92.093.392.70.1

表3 不同算法單歷元解算模糊度的平均時間

由表2，表3可以看出CIR法由于對模糊度的搜索采取直接取整的方式，因此其計算簡單，解算時間短，當衛(wèi)星高度角很低時或受到多徑影響時載波相位和偽距噪聲將增大，這時解算整周模糊度的成功率將降低. 當采用MAEVZ-CIR法對模糊度進行搜索時，由于其在收縮的搜索半徑內(nèi)對整周模糊度進行搜索，因此其計算更為復雜，搜索時間較CIR法要長，但是在這個收縮的搜索半徑內(nèi)包含正確整周模糊度的概率要遠大于直接取整的方式，因此它能更好地適應載波相位和偽距噪聲很大的環(huán)境. 由表2可以看出偽距觀測噪聲變化時，MAEVZ-CIR法的整周模糊度固定成功率僅有約0.1%的變化，因此其對偽距觀測噪聲不敏感，而它對CIR法模糊度固定成功率的影響卻很大. 載波相位觀測噪聲對于CIR法模糊度固定成功率影響相對于MAEVZ-CIR法的影響要大，但兩者都有不同程度的影響. 在載波相位觀測噪聲為0.03周的情況下，CIR法固定整周模糊度的成功率已經(jīng)低于10%，無法正確固定整周模糊度，而MAEVZ-CIR法仍能保持90%以上的固定成功率. 由于CIR法采用直接取整的搜索方式，因此其解算時間最短，而MAEVZ-CIR法則犧牲了一定的搜索時間來換取整周模糊度固定成功率的提高，其模糊度固定成功率與LAMBDA-CIR法相當，但是它的模糊度固定成功率相對于原CIR法卻得到了大大提高，而且解算速度要優(yōu)于LAMBDA-CIR法.

在偽距觀測噪聲為1 m，載波相位觀測噪聲為0.03周的條件下，通過MAEVZ-CIR法解得的流動站與基準站之間的基線長度和流動站與基準站之間真實的基線長度誤差如圖3所示. 將單歷元解算出的整周模糊度反解得到的流動站坐標與真實流動站坐標求差并作比較，可得流動站各個歷元x、y、z3個方向的坐標誤差序列如圖4所示.

從圖3，圖4可以看出，流動站與基準站之間的基線誤差小于3 cm，x、y、z3個方向的所有歷元的坐標誤差值都小于3 cm，這表明了模糊度被正確固定，從而驗證了該算法的正確性和有效性.

4 結 論

針對載波相位和偽距觀測噪聲不理想時使用CIR法時整周模糊度固定的成功率不高這一問題，結合MAEVZ法搜索整周模糊度效率高這一特點，對CIR法進行了改進，改進的CIR法能夠適應載波相位和偽距觀測噪聲更加復雜的環(huán)境，并有效地提高了單歷元整周模糊度固定的成功率，而且此法并不限制接收機是靜止還是運動，具有一定的實用價值.

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(責任編輯：劉芳)

Resolve Integer Ambiguity in Single Epoch Occasion by a Improved CIR Method

WEI Guo-hua， PENG Xue-wu， WANG Xu

(School of Informationand Electronics， Beijing Institute of Technology， Beijing 100081， China)

In order to solve the problem of the lower success rate to fix ambiguity with CIR method when the carrier phase observation noise and pseudorange observation noise are quite large, an improved CIR method was proposed. The ordering and multi-time (inverse) paired Cholesky decomposition method were used to reduce the correlation of ambiguity float solution and covariance matrix with the least square method. And then the MAEVZ method was used to search the fixed integer ambiguity. Simulation results show that, when the pseudorange observation noise is 2.0 m and carrier phase observation noise is 0.03 cycle, the success rate of integer ambiguity resolution is below 5% with CIR method and it can’t accurately fix integer ambiguity, however the success rate of integer ambiguity resolution is beyond 90% with the improved CIR method.

cascade integer resolution method; carrier phase; MAEVZ method; integer ambiguity

2014-07-14

國家自然科學基金資助項目(61421001，61671059)

彭學武(1990—)，男，碩士生，E-mail:pengxuewu2006@126.com.

王旭(1974—)，男，講師，碩士生導師，E-mail:wangxu@bit.edu.cn.

P 228.4

A

1001-0645(2016)11-1177-06

10.15918/j.tbit1001-0645.2016.11.015