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        例析追擊和相遇問題的解題方法

        2016-12-17 01:09:14江蘇省射陽縣第六中學(xué)224300
        數(shù)理化解題研究 2016年23期
        關(guān)鍵詞:乙地甲地小亮

        江蘇省射陽縣第六中學(xué) (224300)

        陳紅艷●

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        例析追擊和相遇問題的解題方法

        江蘇省射陽縣第六中學(xué) (224300)

        陳紅艷●

        一次函數(shù)相遇與追擊問題求解的關(guān)鍵在于圖形語言的理解,從圖形中得到盡可能多的條件,深度挖掘圖形中的隱含條件,并將圖形語言與數(shù)學(xué)語言相結(jié)合.通常情況下,此類問題往往是與實際背景相結(jié)合,不僅需要學(xué)生學(xué)會挖掘條件,更需要他們排除干擾條件.

        初中數(shù)學(xué);一次函數(shù);追擊和相遇問題

        一、追擊類問題

        例1 甲乙兩人同時去B地,甲騎自行車,乙騎摩托車中途摩托車出現(xiàn)故障改步行,下圖是他們的路程隨時間變化的圖線.(1)求出甲乙兩人路程與時間的關(guān)系函數(shù);(2)甲到達(dá)終點用了多長時間?(3)兩人何時相距最遠(yuǎn),最遠(yuǎn)距離是多少?

        點撥 對于一次函數(shù)的追擊類問題,只要圍繞圖形結(jié)合題設(shè)便可迅速求解.值得注意的是必須看清圖形坐標(biāo)軸信息,理清圖形語言的幾何意義,為解題提供捷徑.

        二、相遇類問題

        例2 甲乙兩地之間有一條筆直的公路,小明從甲地出發(fā)沿公路步行前往乙地,同時小亮從乙地出發(fā)沿公路騎自行車前往甲地,小亮到達(dá)甲地后停留一段時間,原路原速返回,追上小明后兩人一起步行到乙地.設(shè)小明與甲地的距離為y1,小亮與甲地的距離為y2,小明小亮之間的距離為s,小明行走時間為x,y1、y2與x之間的函數(shù)圖象如圖1,s與x之間的部分圖形如圖2.(1)求小亮從乙到甲的y2與x之間的函數(shù)關(guān)系;(2)求小亮由甲返回到與小明相遇的s與x的函數(shù)關(guān)系;(3)補(bǔ)全圖2的信息,并求出a值.

        解析 圖1是小明與小亮的路程-時間圖象,結(jié)合題目背景可知,AB段是小亮從乙地到甲地的過程,設(shè)其關(guān)系式為y2=kx+b,將已知點代入可得k=-200、b=2000,得到其關(guān)系式為y2=-200x+2000.

        (2)BE段為小亮在甲地停留的過程,ED段則是小亮與小明相遇的過程,設(shè)yDE=kx+b,已知小亮的騎行速度,結(jié)合已知點E(24,0),可得DE段的關(guān)系式為yDE=200x-4800,同時可以得到y(tǒng)OC=50x.此時,小亮與小明相遇的s與x的關(guān)系即是OC與DE之間的縱坐標(biāo)之差,s=50x-200(x-24)=-150x+4800.

        (3)首先,a值表示兩人第一次相遇時間,已知兩地距離與兩人速度,a=2000/(200+50)=8.GF段:當(dāng)x=10時,小亮到達(dá)甲地,此后14分鐘,小亮停留在甲地.此時,兩人之間的距離s滿足關(guān)系式s=500+50x(10≤x≤24).FM段:此時,小亮出發(fā)往乙地,直至與小明相遇.兩人之間的距離s滿足關(guān)系式s=-150x+4800,最終狀態(tài)兩人相遇即s=0,此段的時間x∈[24,32].MC段:此時兩人已經(jīng)相遇,且同時步行至乙地,故兩人之間的距離s始終為0.至此,對兩人的運動過程的分析全部完成,將對應(yīng)的關(guān)系式與區(qū)間段代入圖形即可得到對應(yīng)的圖2.

        點撥 遇到復(fù)雜類型的相遇追擊問題,切忌慌亂,此時可以多讀題目,將題目背景與圖形進(jìn)行反復(fù)關(guān)聯(lián)對照.同時,將已知的信息盡可能多的標(biāo)注在圖形上,從而提高審題效率.

        一次函數(shù)類的相遇與追擊問題常常與學(xué)生的生活實際相聯(lián)系,有條件時我們不妨安排學(xué)生進(jìn)行模擬實驗,在生動趣味的實驗過程中深化學(xué)生理解.在教學(xué)過程中,盡可能追求學(xué)生對題目圖形的理解,務(wù)必做到圖形與情境的一一對應(yīng).

        G632

        B

        1008-0333(2016)23-0010-01

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