李志農(nóng)，熊俊偉

(無損檢測(cè)技術(shù)教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室(南昌航空大學(xué))，南昌 330063)

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基于無限因子隱Markov模型的旋轉(zhuǎn)機(jī)械故障識(shí)別方法

李志農(nóng)，熊俊偉

(無損檢測(cè)技術(shù)教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室(南昌航空大學(xué))，南昌 330063)

在機(jī)械故障識(shí)別方面，因子隱Markov模型是目前常用的識(shí)別工具。無限因子隱Markov模型(IFHMM)是因子隱Markov模型(FHMM)的一種擴(kuò)展形式，克服了因子隱Markov模型鏈條數(shù)往往事先假定的缺點(diǎn)。本研究將無限因子隱Markov模型(IFHMM)運(yùn)用到旋轉(zhuǎn)機(jī)械的升降速過程故障的診斷當(dāng)中，提出了使用IFHMM作為診斷工具的旋轉(zhuǎn)機(jī)械故障診斷方法，并與基于因子隱Markov模型的旋轉(zhuǎn)機(jī)械故障診斷方法進(jìn)行了對(duì)比，最后將提出的方法成功地應(yīng)用到旋轉(zhuǎn)機(jī)械的故障中。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，提出的方法明顯優(yōu)于FHMM識(shí)別方法。

無限因子隱Markov模型；模式識(shí)別；故障診斷；旋轉(zhuǎn)機(jī)械

0 引言

因子隱Markov模型(Factor Hidden Markov Model，簡(jiǎn)稱FHMM)是一種隨時(shí)間變化的動(dòng)態(tài)模式識(shí)別工具，能夠?qū)r(shí)間跨度上的數(shù)據(jù)信息進(jìn)行統(tǒng)計(jì)建模與分類，且已成功地應(yīng)用到了機(jī)械故障信號(hào)診斷中[1-6]。然而，在FHMM中，隱式Markov鏈條數(shù)如何選擇，缺乏依據(jù)，往往是事先假定。針對(duì)此問題，Ghahramani Z等[7-10]將FHMM中隱式Markov鏈條數(shù)設(shè)定為無窮大，然后通過求極限確定合適的隱式Markov鏈條數(shù)，把這種延拓的FHMM稱為無限因子隱Markov模型(Infinite Factor Hidden Markov Model，簡(jiǎn)稱IFHMM)[11-12]。IFHMM也是一個(gè)動(dòng)態(tài)識(shí)別模型，文獻(xiàn)[13-15]利用此模型做了貝葉斯非參數(shù)譜圖建模并取得了一定的成果。本研究詳細(xì)論述了IFHMM理論與算法，并將此動(dòng)態(tài)模式識(shí)別工具應(yīng)用到處在升降速過程中的旋轉(zhuǎn)機(jī)械的故障診斷中，提出了基于IFHMM的旋轉(zhuǎn)機(jī)械故障診斷方法，并與傳統(tǒng)的FHMM故障識(shí)別方法進(jìn)行對(duì)比研究，擬驗(yàn)證該方法的有效性。

1 IFHMM的基本概念和算法

在FHMM中，存在多條隱Markov鏈條，每條隱Markov鏈中包含了若干個(gè)隱狀態(tài)，這些隱狀態(tài)S={St：t=1，2，…，T}之間相互轉(zhuǎn)移構(gòu)成了一個(gè)轉(zhuǎn)移矩陣，并決定了觀測(cè)值序列的概率。觀測(cè)序列依賴于隱狀態(tài)序列Y={Yt:t=1,2,…,T}，它們之間的聯(lián)合概率函數(shù)為

(1)

其中，F(xiàn)(θst)表示與狀態(tài)有關(guān)的參數(shù)θst的似然模型F(·)。在t時(shí)刻的觀測(cè)序列yt相對(duì)t-1時(shí)刻的隱狀態(tài)st-1的邊緣概率分布為

(2)

顯然觀測(cè)值yt由一個(gè)混合模型產(chǎn)生。

圖1 因子隱Markov模型

在FHMM中，信息通過平行的Markov鏈傳播，這些平行的Markov鏈可看成是隨時(shí)間變化的系統(tǒng)隱藏特征。FHMM定義了一個(gè)概率分布：M條Markov鏈的狀態(tài)s(1),s(2),…,s(M)在每一時(shí)刻t按照馬爾科夫動(dòng)態(tài)過程變化，與此同時(shí)，Markov鏈產(chǎn)生對(duì)應(yīng)的觀測(cè)值yt，顯然，F(xiàn)HMM是一個(gè)動(dòng)態(tài)貝葉斯網(wǎng)絡(luò)。然而，F(xiàn)HMM仍然有其缺點(diǎn)，那就是Markov鏈條數(shù)M是有限的，必須事先人為給定M值，而如何選擇M值也缺乏依據(jù)。

為克服此不足，引入一個(gè)有限元模型。假設(shè)狀態(tài)矩陣S是一個(gè)M行(特征)T列(數(shù)據(jù)點(diǎn))的矩陣，該矩陣的每一行都是一條Markov鏈。stm代表第m條Markov鏈在t時(shí)刻的隱狀態(tài)。每條鏈按以下轉(zhuǎn)移矩陣進(jìn)化。

(3)

每條鏈的初始狀態(tài)假設(shè)為0，即s0～M=0。第m條Markov鏈條滿足m∈{1,2,…,M}，并且

(4)

(5)

將式(4)代入式(5)中，得到

(6)

其中，Γ(x)是Gamma函數(shù)。計(jì)算M→∞時(shí)式(6)的極限，顯然，單鏈時(shí)極限為0，但此處計(jì)算的是m∈(1,…,M)的累加值。因?yàn)榕c特征m的順序無關(guān)，模型在行上是可互換的，因此本研究可采用計(jì)算式(6)的左序等價(jià)形式的累加值的極限。這里，狀態(tài)矩陣S的左序等價(jià)形式矩陣定義如下：

(7)

計(jì)算M→∞時(shí)的極限得到

(8)

其中：HT是調(diào)和數(shù)，M+表示在0～T之間至少轉(zhuǎn)換一次的Markov鏈條數(shù)。

從式(8)中不難看出，上述模型在行與列上是馬爾科夫可交換[11]的。因此可以利用馬爾科夫印度餐館過程(markov Indian Buffet Process，簡(jiǎn)稱mIBP)[ 11]來修正方式(8)中的p([S])，得到[11]

(9)

(10)

最后，利用截棍構(gòu)造模型[12]對(duì)方程式(10)繼續(xù)修正得到

(11)

其中，M+～Poisson(αHT)，Γ(·)是Gamma函數(shù)，α、γ、δ是超驗(yàn)參數(shù)，HT是調(diào)和數(shù)。無限因子隱Markov模型圖如圖2所示。

圖2 無限因子隱Markov模型

2 基于IFHMM的旋轉(zhuǎn)機(jī)械故障診斷方法

基于IFHMM的旋轉(zhuǎn)機(jī)械故障診斷的基本思路為：首先，提取故障的特征，利用快速傅里葉變換(Fast Fourier transform，簡(jiǎn)稱FFT)來提取各種典型故障的0.5、1、2、3、4、5倍頻的數(shù)據(jù)構(gòu)成特征向量。使用特定模式的IFHMM對(duì)其訓(xùn)練，得到每種模式下IFHMM產(chǎn)生該序列的概率，最大值即機(jī)組所對(duì)應(yīng)的狀態(tài)(圖3)。

3 實(shí)驗(yàn)研究

本實(shí)驗(yàn)使用的是Bently轉(zhuǎn)子實(shí)驗(yàn)臺(tái)，模擬旋轉(zhuǎn)機(jī)械在升降速過程中的常見故障模式。轉(zhuǎn)子不平衡、油膜渦動(dòng)是常見的故障，另外還有機(jī)座松動(dòng)、轉(zhuǎn)軸碰摩兩種故障，為了便于比較，還做了正常狀態(tài)，共5種狀態(tài)下的實(shí)驗(yàn)。在機(jī)械升速過程中，數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)跟隨不斷升降速的轉(zhuǎn)子進(jìn)行采樣。全程采用同樣的采樣頻率，在轉(zhuǎn)子的每個(gè)周內(nèi)采樣64個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)，持續(xù)8周期，共得到512個(gè)采樣點(diǎn)。轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速由500 r/min勻速升到7 500 r/min，每500 r/min作為一個(gè)轉(zhuǎn)速段，每個(gè)轉(zhuǎn)速段中每段隨機(jī)抽取一組512點(diǎn)采樣數(shù)據(jù)，然后利用FFT方法提取采樣信號(hào)的特征向量，按照上一節(jié)的方法把轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速的0.5、1、2、3、4、5倍頻的特征向量組成一個(gè)特征向量集，輸入到在各種不同故障狀態(tài)下的IFHMM訓(xùn)練，概率最大值就是對(duì)應(yīng)的狀態(tài)。在IFHMM中，選擇收斂誤差為，訓(xùn)練結(jié)果如圖4所示。

圖3 基于IFHMM的機(jī)械故障診斷流程圖

圖4 不同故障模式下IFHMM訓(xùn)練曲線

ConditionModelUnblanceRubbingNormalOilwhirlPedestallooseUnblance-38.67-39.24-39.34-39.67-39.38Rubbing-39.83-39.18-39.89-39.97-39.82Normal-41.75-41.56-40.61-41.22-41.26Oilwhirl-42.53-42.03-41.46-40.71-41.58Pedestalloose-41.35-41.16-40.81-40.75-40.15

用IFHMM對(duì)轉(zhuǎn)子不平衡數(shù)據(jù)訓(xùn)練，得到的對(duì)數(shù)似然概率值為-38.67，與其最大值接近；而將該數(shù)據(jù)輸入到轉(zhuǎn)子碰摩、正常狀態(tài)、油膜渦動(dòng)、基座松動(dòng)的IFHMM模型中進(jìn)行訓(xùn)練，得到的值分別為-39.24、-39.34、-39.67、-39.38，遠(yuǎn)小于-38.67，分類明顯。對(duì)于其他故障可作類似的分析。

可見，IFHMM對(duì)5種狀態(tài)下的旋轉(zhuǎn)機(jī)械振動(dòng)信號(hào)進(jìn)行了正確地識(shí)別分類。得到了5種狀態(tài)下的IFHMM模型參數(shù)。在此條件下，在5種不同的狀態(tài)下啟動(dòng)旋轉(zhuǎn)機(jī)械，分別進(jìn)行10次實(shí)驗(yàn)。隨機(jī)抽10次實(shí)驗(yàn)的5組數(shù)據(jù)進(jìn)行判定識(shí)別。根據(jù)輸出的對(duì)數(shù)似然概率得出相應(yīng)的識(shí)別結(jié)果，似然概率值最大的作為對(duì)應(yīng)的故障模式。實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖5a～圖5e所示。

可見，IFHMM能夠正確進(jìn)行分類，具有高效的機(jī)械故障模式識(shí)別能力?，F(xiàn)在分別在5組狀態(tài)下啟動(dòng)旋轉(zhuǎn)機(jī)械，每一組狀態(tài)進(jìn)行50次實(shí)驗(yàn)進(jìn)行識(shí)別，記錄每次的識(shí)別結(jié)果，統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)得到如表1所示。

從表格2可以看出，數(shù)據(jù)總體上能進(jìn)行正確地分類識(shí)別，精度達(dá)到94%以上。因此IFHMM能對(duì)旋轉(zhuǎn)機(jī)械的啟動(dòng)加速過程中的故障模式進(jìn)行識(shí)別分類。實(shí)驗(yàn)表明，IFHMM在旋轉(zhuǎn)機(jī)械啟動(dòng)加速過程中的故障模式識(shí)別和分類具有識(shí)別度高的特點(diǎn)。

表2 5組狀態(tài)啟動(dòng)50次統(tǒng)計(jì)結(jié)果

圖5 旋轉(zhuǎn)機(jī)械振動(dòng)信號(hào)在5種狀態(tài)下似然概率趨勢(shì)

為了比較，還研究了基于FHMM的旋轉(zhuǎn)機(jī)械故障診斷方法，得到的訓(xùn)練結(jié)果如圖6所示，經(jīng)過測(cè)試后的結(jié)果如表3。各種狀態(tài)訓(xùn)練得到的最大對(duì)數(shù)似然估計(jì)概率用黑體標(biāo)示出。

表3 經(jīng)FHMM模型測(cè)試的結(jié)果

圖6 不同故障模式下IFHMM訓(xùn)練曲線

將油膜渦動(dòng)數(shù)據(jù)輸入到油膜渦動(dòng)狀態(tài)所對(duì)應(yīng)的FHMM 中訓(xùn)練，得到的對(duì)數(shù)似然概率值為-30.59，與其最大值很接近；而輸入到轉(zhuǎn)子不平衡、轉(zhuǎn)軸碰摩、正常狀態(tài)、基座松動(dòng)的FHMM中訓(xùn)練，得到的值分別為-500.47、-499.54、-498.88、-500.01，遠(yuǎn)小于-30.59，分類明顯。對(duì)于其他故障可作類似的分析。由圖6、表3可知，經(jīng)過快速Fourier變換得到的特征向量經(jīng)過FHMM訓(xùn)練，得到的對(duì)數(shù)似然估計(jì)概率非常接近其最大似然概率，非該狀態(tài)的特征向量輸入到該狀態(tài)的FHMM中訓(xùn)練，得到的值遠(yuǎn)小于其最大對(duì)數(shù)似然估計(jì)概率，模式分類效果明顯。

由此可知，IFHMM識(shí)別方法和FHMM識(shí)別方法都取得了滿意的識(shí)別效果。然而，這兩種方法還存在差異，對(duì)比這兩種識(shí)別方法，它們的特征向量是相同的，只不過識(shí)別器不同，一個(gè)采用IFHMM，一個(gè)采用FHMM，在FHMM識(shí)別方法中，需要事先指定Markov的模型參數(shù)，并且如何確定沒有依據(jù)，而模型的參數(shù)選擇不當(dāng)很容易產(chǎn)生較大的識(shí)別誤差。在IFHMM中的Markov鏈的數(shù)目不必事先指定而是自適應(yīng)形成，這增加了IFHMM的適應(yīng)性。

4 結(jié)論

1) 利用無限因子隱Markov模型(IFHMM)對(duì)振動(dòng)信號(hào)進(jìn)行模式識(shí)別過程中，似然曲線在0～10次的迭代運(yùn)算步驟中已經(jīng)發(fā)生明顯收斂，并且在第10步驟之后曲線層次明顯不再波動(dòng)。正確的IFHMM識(shí)別率高達(dá)94%以上?？梢钥闯鯥FHMM在旋轉(zhuǎn)機(jī)械故障故障模式診斷方面具有算法穩(wěn)定、收斂性好、識(shí)別度高的特點(diǎn)，能夠?qū)C(jī)械故障模式進(jìn)行準(zhǔn)確地分類與識(shí)別。

2) FHMM其訓(xùn)練曲線在第10～20次和第30次迭代運(yùn)算過程中出現(xiàn)了波動(dòng)現(xiàn)象，并不十分穩(wěn)定，且其模型參數(shù)需要人為事先指定，而IFHMM的訓(xùn)練曲線一直穩(wěn)定收斂，且具有模型參數(shù)自適應(yīng)的特點(diǎn)，并不需要人為指定，具有更廣泛的適用性。

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Fault Recognition Method of Rotating Machinery Based on Infinite Factor Hidden Markov Model

LI Zhi-nong，XIONG Jun-wei

(KeyLaboratoryofNondestructiveTesting(MinistryofEducation),NanchangHangkongUniversity,Nanchang330063,China)

In terms of mechanical fault diagnosis, factor hidden Markov model is the common tool for recognition at present. Infinite factor hidden markov model (IFHMM), which is a generalization of factor hidden markov model (FHMM), overcomes the deficiency of FHMM, i.e. chain number is often assumed. Here, IFHMM is introduced to fault diagnosis of rotating machinery, a fault diagnosis method based on IFHMM is propose, and compared with the FHMM recognition method. Finally, the proposed method had been successfully applied in the fault recognition of rotating machinery. The experiment results showed that the proposed method has obvious superior to the fault recognition method based on FHMM.

infinite factor hidden Markov model(IFHMM)；pattern recognition；fault diagnosis； rotating machinery

2016年3月20日

2016年5月16日

國家自然科學(xué)基金(51265039，51261024，51075372)；機(jī)械傳動(dòng)國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室開放基金(SKLMT-KFKT-201514)；廣東省數(shù)字信號(hào)與圖像處理技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室(2014GDDSIPL-01)

李志農(nóng)(1966年-)，男，教授，博士，主要從事智能檢測(cè)與信號(hào)處理等方面的研究。

TH165.3;TN911.6

A

10.3969/j.issn.1673-6214.2016.03.001

1673-6214(2016)03-0133-06