李 皓, 劉小君, 張 彤, 劉 焜

(合肥工業(yè)大學(xué) 機(jī)械與汽車工程學(xué)院, 安徽 合肥 230009)

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表面粗糙度對(duì)接觸界面間流體流動(dòng)的影響

李 皓, 劉小君, 張 彤, 劉 焜

(合肥工業(yè)大學(xué) 機(jī)械與汽車工程學(xué)院, 安徽 合肥 230009)

文章建立了粗糙接觸界面間流動(dòng)分析模型,研究了黏性流體在壓力驅(qū)動(dòng)狀態(tài)下的流動(dòng)特性。該模型將界面簡(jiǎn)化為兩平板,用規(guī)則微凸體模擬表面粗糙度;定義了面積比、相對(duì)粗糙度2個(gè)物理量,并分析了它們對(duì)流動(dòng)的速度、壓強(qiáng)、壁面切應(yīng)力的影響。結(jié)果表明,界面間層流阻力增加的來(lái)源是微凸體附近回流帶來(lái)的較大壓差阻力，用微凸體模擬粗糙度可簡(jiǎn)化實(shí)際復(fù)雜表面,通過(guò)改變微凸體的結(jié)構(gòu)和分布可以分析工程中接觸界面間的流動(dòng)問(wèn)題。

接觸界面;微凸體;面積比;相對(duì)粗糙度;回流

0 引 言

液體在接觸界面流動(dòng)時(shí),由于界面間隙處于微米量級(jí),該流動(dòng)屬于微尺度流動(dòng)。隨著20世紀(jì)80年代后微機(jī)電系統(tǒng)(micro-electro-mechanical system,MEMS)的出現(xiàn)以及近來(lái)芯片設(shè)計(jì)制造的發(fā)展,微尺度流動(dòng)得到了廣泛關(guān)注。

隨著特征尺度的減小,在宏觀流動(dòng)中往往被忽略的表面粗糙度已經(jīng)達(dá)到了與特征尺度相同的量級(jí),這時(shí)表面粗糙度對(duì)流動(dòng)的影響便不容忽略。表面粗糙度對(duì)微尺度通道中液體流動(dòng)的影響顯著,是造成與很多流動(dòng)阻力研究結(jié)果相悖的原因之一。目前關(guān)于微管道內(nèi)流動(dòng)特性的研究,不同研究者得到的實(shí)驗(yàn)結(jié)果差異很大。文獻(xiàn)[1]指出,在層流狀態(tài)下,3%～7%的相對(duì)粗糙度可以導(dǎo)致微管道內(nèi)流動(dòng)阻力的明顯增加;而文獻(xiàn)[2]表明,具有適當(dāng)粗糙微結(jié)構(gòu)的超疏水表面會(huì)出現(xiàn)滑移,從而降低流動(dòng)阻力。可見(jiàn)粗糙度對(duì)于微通道流動(dòng)的影響還需要更深入的研究。

由于實(shí)驗(yàn)的不確定性,文獻(xiàn)[3]采用數(shù)值模擬方法研究流動(dòng)問(wèn)題。為了研究粗糙度對(duì)微通道流動(dòng)的影響,文獻(xiàn)[4]使用等距正方形微凸體形成不規(guī)則粗糙微通道,并使用“熵增”為參數(shù)顯示粗糙度引起的流動(dòng)阻力增量;文獻(xiàn)[5]采用分子動(dòng)力學(xué)與有限容積法多尺度耦合算法對(duì)粗糙微通道內(nèi)的液體Poiseuille流動(dòng)進(jìn)行了模擬,分析了微凸體高度、分布以及幾何形狀對(duì)通道內(nèi)流動(dòng)速度和邊界滑移長(zhǎng)度的影響;文獻(xiàn)[6]以三角形鋸齒狀微凸體模擬固體表面的粗糙度,采用計(jì)算流體力學(xué)(computational fluid dynamics,CFD)流固共軛傳熱數(shù)值研究了粗糙元間距對(duì)平行平板微通道流動(dòng)的影響。結(jié)果表明，隨著粗糙元間距的增大,阻力逐漸下降。

目前，關(guān)于表面粗糙度影響微尺度流動(dòng)的研究逐漸擴(kuò)展到與工程應(yīng)用相關(guān)的試驗(yàn)探索和驗(yàn)證上,雖然研究方法各不相同,但數(shù)值模擬已經(jīng)成為一種公認(rèn)的重要研究手段。然而,大部分學(xué)者研究的是微管道內(nèi)的流體流動(dòng)狀態(tài),對(duì)于確定的微管道,其管徑是定值,而實(shí)際接觸界面的間隙卻隨工況條件而變化。因此,本文引入相對(duì)粗糙度來(lái)描述界面間隙的變化。微凸體均布在光滑平板上,上、下2塊平板對(duì)稱布置，把表面粗糙度簡(jiǎn)化為上、下底不同的梯形微凸體。該模型通過(guò)改變微凸體的結(jié)構(gòu)和分布來(lái)模擬工程實(shí)際接觸界面,用于開(kāi)展界面間流動(dòng)等研究。

1 數(shù)學(xué)模型

本文粗糙接觸界面間流動(dòng)分析模型的結(jié)構(gòu)如圖1所示。

圖1 模型結(jié)構(gòu)

兩平行平板間距H=20 μm,長(zhǎng)度為L(zhǎng),寬度B=1 mm,平板的寬度遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于它的高度,所以側(cè)壁對(duì)整個(gè)流場(chǎng)的影響忽略不計(jì)。微凸體在光滑平板上均勻分布,微凸體間隔W=5 μm。設(shè)平板左右兩端存在壓力差p,在壓力作用下,不可壓縮黏性流體從左端流入,右端流出。

微凸體是由一系列上底可變的梯形組成。梯形微凸體上底長(zhǎng)度為L(zhǎng)1,下底長(zhǎng)度為L(zhǎng)2,高度為h,其中L2=10 μm,L1、h為變量。為了考慮不同微凸體的結(jié)構(gòu)變化,定義面積比ε為:

(1)

面積比ε是梯形上下底長(zhǎng)度之比,表示微凸體所占據(jù)面積的大小。當(dāng)ε=0時(shí),微凸體為三角形,所占據(jù)面積最小;當(dāng)ε=1時(shí),微凸體為矩形,所占據(jù)面積最大;ε在0～1之間變動(dòng)時(shí),微凸體為等腰梯形。面積比ε是一個(gè)無(wú)量綱參數(shù),代表著不同微凸體的結(jié)構(gòu)。為了同時(shí)考慮表面粗糙度和界面間隙的耦合影響,引入相對(duì)粗糙度σ,即

(2)

相對(duì)粗糙度σ也是一個(gè)無(wú)量綱參數(shù),是微凸體高度與平板間距的比值,它反映了平板的粗糙程度,也從另一方面描述了界面間隙的變化。σ越大,表面就越粗糙;σ=0時(shí),平板光滑。為了簡(jiǎn)化模型,微凸體高度h分別取2、4、6、8 μm,對(duì)應(yīng)的σ取值分別為0.1、0.2、0.3、0.4。面積比ε和相對(duì)粗糙度σ分別從微凸體結(jié)構(gòu)和表面粗糙程度來(lái)描述微凸體。

2 數(shù)值計(jì)算

2.1 計(jì)算方程

不可壓縮黏性流體充滿兩平板之間區(qū)域,在壓力驅(qū)動(dòng)下流動(dòng)。文獻(xiàn)[1]通過(guò)實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn),對(duì)于黏性流體在界面間的流動(dòng),連續(xù)性是可接受的,傳統(tǒng)的流體力學(xué)方程組可以使用。對(duì)該流場(chǎng)列方程如下:

(3)

(4)

其中,v為流體速度；μ為流體動(dòng)力黏度;ρ為流體密度。方程(3)為連續(xù)性方程,是質(zhì)量守恒原理在流體運(yùn)動(dòng)中的表現(xiàn)形式。方程(4)為Navier-Stokes方程,是流體的運(yùn)動(dòng)方程式。

2.2 求解方法

采用基于有限體積法的流體計(jì)算軟件Fluent對(duì)流場(chǎng)流力狀態(tài)進(jìn)行計(jì)算?？紤]到流體流動(dòng)的入口效應(yīng)和邊界層效應(yīng),在入口段和邊界層進(jìn)行了局部網(wǎng)格加密。計(jì)算過(guò)程中選擇潤(rùn)滑油密度ρ=840 kg/m3,動(dòng)力黏度μ=0.064 Pa·s;模型求解器選擇壓力基、顯示、定常流;設(shè)置入口邊界的壓力為16 kPa,出口邊界的壓力為0;求解方程離散化時(shí),設(shè)置壓力計(jì)算方法為二級(jí)收斂,動(dòng)量計(jì)算方法為二級(jí)向上收斂;控制殘差在0～10-5范圍內(nèi)，其他保持Fluent默認(rèn)設(shè)置。

2.3 網(wǎng)格無(wú)關(guān)性與算法驗(yàn)證

品質(zhì)得分在54.70以上的為優(yōu)質(zhì)一級(jí)烤鴨，市售優(yōu)質(zhì)烤鴨中檢測(cè)到的9種雜環(huán)胺總含量水平為5 757.02～6 859.31ng·g-1。

以ε=0.5、σ=0.3、高度為6 μm的梯形微凸體為例,進(jìn)行網(wǎng)格無(wú)關(guān)性驗(yàn)證。為了考查微凸體的影響,把網(wǎng)格精度在x、y方向均提高1倍。計(jì)算結(jié)果顯示,2套網(wǎng)格在Re數(shù)結(jié)果上相差1.5%。故選用第1套網(wǎng)格精度即可。第1套網(wǎng)格的示意圖如圖2所示。

圖2 網(wǎng)格示意圖(ε=0.5,σ=0.3)

采用上述算法和網(wǎng)格精度,計(jì)算與圖2模型同等尺寸下的光滑壁面通道,結(jié)果與常規(guī)尺度理論分析解吻合,速度符合拋物線規(guī)律,Re數(shù)偏差也在控制范圍內(nèi)。

3 計(jì)算結(jié)果與分析

3.1 速度分布

當(dāng)σ=0.3時(shí),出口截面上速度vout隨平板間距變化的規(guī)律如圖3所示。

圖3 出口截面速度分布

由圖3可以看出，3條曲線都可以由拋物線來(lái)模擬,說(shuō)明粗糙平行平板間的流動(dòng)仍滿足Poiseuille流運(yùn)動(dòng)規(guī)律。由于微凸體造成有效流通面積的減小,粗糙平板間速度數(shù)值明顯減小,這說(shuō)明流動(dòng)是以小速度沿通道向前流動(dòng),流動(dòng)過(guò)程中速度在不斷下降。三角形微凸體對(duì)應(yīng)的出口速度明顯高于矩形和梯形,可見(jiàn)微凸體結(jié)構(gòu)對(duì)流動(dòng)的影響很大。隨著ε的增大,微凸體占據(jù)的面積越大,速度急劇減小。

出口截面上的最大速度隨ε、σ變化的規(guī)律如圖4所示。因?yàn)槌隹诮孛嫔纤俣瘸蓲佄锞€規(guī)律(見(jiàn)圖3),拋物線的頂點(diǎn)為出口的中點(diǎn)，所以最大速度出現(xiàn)在出口的中間位置。由圖4可知，隨著ε的增大,微凸體的上底長(zhǎng)度不斷增加,增大了流體與壁面的接觸面積,同時(shí),微凸體所占據(jù)的面積也不斷增大,因此流體速度不斷降低；σ的增大造成流體有效流通空間變小,速度也因此降低。綜上可知,出口最大速度隨著面積比、相對(duì)粗糙度的增大而減小。

圖4 出口截面最大速度隨ε、σ變化的規(guī)律

3.2 壓力分布

圖5 界面中心軸壓力(ε=0.5,σ=0.3)

對(duì)于粗糙度引起層流阻力增加的解釋一直存在爭(zhēng)議,例如，文獻(xiàn)[7]認(rèn)為表面粗糙度引起了壁面附近動(dòng)量輸運(yùn)的增加,而文獻(xiàn)[8]把粗糙度簡(jiǎn)化為管徑的縮小。這2種說(shuō)法都是從宏觀角度給出的解釋,本文則是從微凸體附近的流場(chǎng)結(jié)構(gòu)來(lái)分析流動(dòng)阻力增加的原因。

當(dāng)ε=1、σ=0.2時(shí),流場(chǎng)的速度矢量圖如圖6所示。由圖6可以看出,微凸體附近流線發(fā)生變形,流體速度在微凸體前緣下降為0,形成停滯區(qū),在微凸體后緣出現(xiàn)低速回流區(qū)。因此可以認(rèn)為,微凸體前、后緣由于流動(dòng)分離而產(chǎn)生的壓差阻力造成了層流阻力的增加。

圖6 局部放大的速度矢量分布(ε=1,σ=0.2)

3.3 壁面切應(yīng)力分布

微凸體在兩平板上均勻分布,增大了流體與壁面的接觸面積。當(dāng)液體黏度較大時(shí),液體緩慢地在平板間鋪展,這是壁面的粗糙度所導(dǎo)致的。當(dāng)ε=0.5時(shí),不同σ下壁面的切應(yīng)力分布如圖7所示。由圖7可知，壁面切應(yīng)力隨微凸體波動(dòng)明顯,在每個(gè)微凸體處應(yīng)力明顯增大,而且應(yīng)力增大趨勢(shì)和微凸體形狀保持一致,在微凸體頂端應(yīng)力達(dá)到最大值。這與文獻(xiàn)[9]的說(shuō)法一致,即附加的阻力主要來(lái)自微凸體頂端。在各個(gè)微凸體處,切應(yīng)力的分布基本相同,沿液體流動(dòng)方向隨著微凸體的波動(dòng)而波動(dòng)。

圖7 壁面切應(yīng)力分布(ε=0.5)

4 結(jié) 論

本文建立了粗糙接觸界面間流體流動(dòng)的分析模型，研究了黏性流體在壓力驅(qū)動(dòng)狀態(tài)下的流動(dòng)特性。針對(duì)不同的流動(dòng)模型，重點(diǎn)分析了流場(chǎng)的速度、壓強(qiáng)和壁面切應(yīng)力的分布狀態(tài)，得出了如下結(jié)論：

(1) 出口截面速度仍保持拋物線規(guī)律,并隨著面積比、相對(duì)粗糙度的增大而減小。

(2) 平板中心軸壓力沿流動(dòng)方向波動(dòng)式下降,這與微凸體的分布有很大關(guān)系;本文認(rèn)為界面間層流阻力增加的來(lái)源是微凸體附近回流帶來(lái)的較大壓差阻力。

(3) 壁面切應(yīng)力隨微凸體形狀而變化,在微凸體頂端達(dá)到最大值,證實(shí)了阻力主要來(lái)自微凸體頂端。

[1] 郝鵬飛,姚朝暉,何楓.粗糙微管道內(nèi)液體流動(dòng)特性的實(shí)驗(yàn)研究[J].物理學(xué)報(bào),2007,56(8):4728-4732.

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(責(zé)任編輯 胡亞敏)

Effect of surface roughness on fluid flow between contact interface

LI Hao, LIU Xiaojun, ZHANG Tong, LIU Kun

(School of Machinery and Automobile Engineering, Hefei University of Technology, Hefei 230009, China)

An analysis model of the flow between rough contact interface was established in order to research the flow characteristic of pressure-driven viscous fluid between two parallel plates. In this model, the interface was simplified to two parallel plates, with the regular micro-convex body to simulate the surface roughness. Area ratio and relative roughness were established and the effect of these two physical quantities on the velocity, pressure and wall shear stress of the flow was analyzed. The results show that the reason why flow resistance increases is the large pressure resistance caused by the recirculation near the micro-convex body. Using the micro-convex body to simulate surface roughness can simplify the actual surface, and by changing the structure and distribution of the micro-convex body, the flow problem in engineering contact interface can be analyzed by this model.

contact interface; micro-convex body; area ratio; relative roughness; recirculation

2015-06-15；

2015-07-10

國(guó)家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(51375132);高等學(xué)校博士學(xué)科點(diǎn)專項(xiàng)科研基金資助項(xiàng)目(20120111110026)

李 皓(1992-),女,河南襄縣人,合肥工業(yè)大學(xué)碩士生; 劉小君(1965-),女,山西祁縣人,博士,合肥工業(yè)大學(xué)教授,博士生導(dǎo)師; 劉 焜(1963-),男,陜西漢中人,博士,合肥工業(yè)大學(xué)教授,博士生導(dǎo)師.

10.3969/j.issn.1003-5060.2016.11.005

TH117

A

1003-5060(2016)11-1464-04