蘇振超 薛艷霞

(廈門大學(xué)嘉庚學(xué)院土木工程系 福建漳州 363105)

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一種適用于土建專業(yè)的理論力學(xué)知識結(jié)構(gòu)體系

蘇振超 薛艷霞

(廈門大學(xué)嘉庚學(xué)院土木工程系 福建漳州 363105)

為滿足不同課時要求的教學(xué)計劃及后續(xù)課程的教學(xué)需要。對當(dāng)前國內(nèi)典型的理論力學(xué)教學(xué)體系及其特征進行了簡要總結(jié)，分析了國內(nèi)土建專業(yè)理論力學(xué)課程教學(xué)面臨的問題，并根據(jù)當(dāng)前的教學(xué)改革實際和基礎(chǔ)力學(xué)教學(xué)指導(dǎo)委員會課程大綱及土建類專業(yè)課程對理論力學(xué)的要求，通過對各種知識元素的組合，提出了一種適用于土建類專業(yè)的理論力學(xué)知識結(jié)構(gòu)體系。

知識結(jié)構(gòu)體系；理論力學(xué)；土建類專業(yè)

1 當(dāng)前國內(nèi)典型理論力學(xué)體系概覽

理論力學(xué)是沿用前蘇聯(lián)的一種稱呼，在歐美國家常稱為工程力學(xué)(Engineering Mechanics)或經(jīng)典力學(xué)(Classical Mechanics)。本文中所謂的理論力學(xué)知識體系，指將理論力學(xué)的概念、方法、定理等知識元素按照一定的邏輯推理形成的知識結(jié)構(gòu)。顯然，知識體系不同，各種知識元素之間的邏輯關(guān)系不同，在教與學(xué)的過程中各種知識元素的地位與作用不同，從而形成完全不同的“路線圖”，自然對一門課程的掌握起到至關(guān)重要的作用。

縱觀國內(nèi)有影響力的理論力學(xué)知識體系，主要有以下幾種，下面簡單描述其特征：

(1)哈爾濱工業(yè)大學(xué)的理論力學(xué)知識體系[1]

該體系主要是沿用原蘇聯(lián)二十世紀五六十年代的理論力學(xué)體系，也是在國內(nèi)影響最大的理論力學(xué)知識體系。國內(nèi)每年出版的不同版本的理論力學(xué)教材，很多都屬于該體系。其大致順序是：矢量靜力學(xué)(先平面、再空間)·運動學(xué)(先點的運動，再合成運動，最后平面運動)·動力學(xué)(點的動力學(xué)、動量定理、動量矩定理、動能定理)·分析靜力學(xué)(虛位移原理)·分析動力學(xué)(動力學(xué)普遍方程、拉格朗日方程)；特點是：由淺入深、易于教學(xué)、邏輯清晰。加之有比較完備的資源，受到很多理論力學(xué)教師的歡迎。

(2)清華大學(xué)李俊峰教授的理論力學(xué)體系[2]

據(jù)作者稱，該體系借鑒了俄羅斯馬爾栔夫的理論力學(xué)[3]體系，是屬于比較新的一種理論力學(xué)知識體系。其大致順序是：運動學(xué)·分析靜力學(xué)·矢量靜力學(xué)·動力學(xué)(第二版將分析靜力學(xué)與矢量靜力學(xué)的順序顛倒)。特點是牛頓力學(xué)與分析力學(xué)兩條主線并行貫穿整部教材，以微積分、線性代數(shù)及大學(xué)物理中的力學(xué)為基礎(chǔ)，重點講授動力學(xué)和分析力學(xué)方法。該教材論述嚴謹，結(jié)構(gòu)緊湊，邏輯性強，比較適合邏輯推理和基礎(chǔ)素質(zhì)較好的學(xué)生使用。

(3)上海交大洪嘉振教授的理論力學(xué)體系[4]。其大致順序是：數(shù)學(xué)基礎(chǔ)·矢量靜力學(xué)·運動學(xué)·剛體系運動學(xué)計算機輔助分析·矢量動力學(xué)·分析力學(xué)基礎(chǔ)(分析靜力學(xué)、分析動力學(xué))·剛體系動力學(xué)計算機輔助分析。特點是借助于矢量代數(shù)與矩陣的概念，而運動學(xué)的切入點不是點而是剛體，同時強調(diào)運動學(xué)和動力學(xué)的過程分析，并配有相關(guān)計算機軟件。該教材邏輯嚴謹、自成體系、強調(diào)過程分析與瞬時分析的結(jié)合，是國內(nèi)最近理論力學(xué)改革力度最大的教材，適用于多學(xué)時、學(xué)生素質(zhì)高的學(xué)校。

2 國內(nèi)土建專業(yè)理論力學(xué)課程教學(xué)現(xiàn)狀

考慮到使用高等數(shù)學(xué)的工具，各校的理論力學(xué)課程一般設(shè)置在大二的第一學(xué)期，但在開課之前不具備線性代數(shù)的基礎(chǔ)，所以很多高校沒有使用上述理論力學(xué)體系(2)和體系(3)。因為在學(xué)生不具備線性代數(shù)基礎(chǔ)的前提下，使用這兩種體系的教材，學(xué)生學(xué)習(xí)起來會比較吃力，老師又面臨課時緊張、學(xué)生聽不懂的壓力，所以一般應(yīng)用型本科院校不敢貿(mào)然使用，更不用說高職院校和三本院校了。這也是體系(1)流行的原因。

使用理論力學(xué)體系(1)，學(xué)生在開始學(xué)習(xí)時壓力較小，例如靜力學(xué)先講平面力系后講空間力系，學(xué)生比較好接受，但是這需要花費較多的課時。而課時不足是當(dāng)前很大的問題。筆者曾長期使用哈爾濱工業(yè)大學(xué)的理論力學(xué)體系教材[1]為普通土木工程專業(yè)本科生講授理論力學(xué)，發(fā)現(xiàn)學(xué)生對靜力學(xué)的部分內(nèi)容相對容易理解，但對摩擦問題，特別是較復(fù)雜摩擦問題的求解難以理解，甚至束手無策，更不用說多個摩擦面的情況。運動學(xué)部分學(xué)習(xí)難度增加，不少學(xué)生不太適應(yīng)；動力學(xué)的三大定理，特別是動能定理在中學(xué)有所接觸，理論又容易接受，但感覺題目不好做；在講授虛位移原理和達朗貝爾原理時感覺難以掌握，加之很多普通高校一般講到虛位移原理和達朗貝爾原理課程就結(jié)束，在考試之前沒有時間消化吸收和鞏固提高，從而導(dǎo)致不少學(xué)生無法熟練應(yīng)用，造成理論力學(xué)成績不夠理想，形成了學(xué)生對理論力學(xué)的普遍偏見，認為理論力學(xué)很難，容易掛科等。

據(jù)筆者了解，目前國內(nèi)高校土建專業(yè)的理論力學(xué)課時，大部分在48課時～64課時之間，少的有36課時，多的有72課時～80課時。如何幫助學(xué)生在課時較少的情況下克服學(xué)習(xí)障礙，將主要的理論力學(xué)概念、方法和定理等知識點吸收消化，做到學(xué)生易學(xué)、教師易教，是每一位理論力學(xué)教材作者的理想和責(zé)任。

3 土建專業(yè)理論力學(xué)知識結(jié)構(gòu)體系改革思路

如何克服學(xué)生對理論力學(xué)課程的為難情緒，及時排解學(xué)生學(xué)習(xí)中的困難，同時保證課程有一定的深度和廣度，提出了如下一種理論力學(xué)的知識體系。

(1)運動學(xué)

①運動學(xué)基礎(chǔ)。包含：約束及約束方程；自由度和廣義坐標；點的運動學(xué)；剛體的基本運動。

②點的合成運動。包含：絕對運動、相對運動和牽連運動；速度合成定理；加速度合成定理。

③剛體的平面運動。包含： 剛體平面運動及其運動方程； 平面圖形上各點的速度分析；平面圖形上各點的加速度分析；運動學(xué)綜合問題舉例。

(2)靜力學(xué)

①靜力學(xué)基礎(chǔ)及受力分析。 包含：力及力系；剛體靜力學(xué)的基本原理；力矩、力偶及力偶矩；約束及約束反力；物體的受力分析。

②力系的簡化。包含：力的平移定理；力系向一點的簡化；重心與形心；分布力系的簡化。

③平衡方程及其應(yīng)用。包含：匯交力系的平衡；力偶系的平衡；一般力系的平衡；物體系統(tǒng)的平衡靜定和靜不定問題；靜定平面桁架。

④摩擦問題。包含：摩擦力與摩擦角；考慮摩擦?xí)r物體系統(tǒng)的平衡；滾動摩阻；柔性體的摩擦。

⑤虛位移原理。包含：力的功；虛位移的概念及其分析方法；虛位移的應(yīng)用；勢力場、有勢力和勢能；勢力場中物體的平衡條件及平衡穩(wěn)定性。

(3)動力學(xué)

①質(zhì)點動力學(xué)。包含：牛頓運動定律；質(zhì)點的運動微分方程；質(zhì)點動力學(xué)的兩類基本問題；質(zhì)點相對運動動力學(xué)

②達朗貝爾原理。包含：質(zhì)點和質(zhì)點系的達朗貝爾原理；轉(zhuǎn)動慣量與慣性積；慣性力系的簡化；達朗貝爾原理的應(yīng)用；一般定軸轉(zhuǎn)動剛體的軸承動反力。

③動量定理。包含：動量與沖量；質(zhì)點與質(zhì)點系的動量定理；質(zhì)心運動定理。

④動量矩定理。包含： 質(zhì)點及質(zhì)點系的動量矩； 質(zhì)點及質(zhì)點系的動量矩定理；矩心為動點的動量矩定理；剛體的平面運動微分方程。

⑤動能定理。包含：動能；質(zhì)點與質(zhì)點系的動能定理；機械能守恒定律；動力學(xué)普遍定理的綜合應(yīng)用。

(4)專題部分

①動力學(xué)普遍方程及拉格朗日方程。包含：動力學(xué)普遍方程；第二類拉格朗日方程；第一類拉格朗日方程；哈密爾頓正則方程；哈密爾頓原理。

②碰撞。包含：碰撞問題的特征及恢復(fù)系數(shù)；研究碰撞運動的動力學(xué)普遍定理；兩球的碰撞；平面運動剛體的碰撞問題舉例；撞擊中心。

③振動基礎(chǔ)。包含：單自由度系統(tǒng)的自由振動；單自由度系統(tǒng)的阻尼振動；單自由度系統(tǒng)的強迫振動；二自由度系統(tǒng)的自由振動。

4 改革后的理論力學(xué)知識體系特點

該知識體系涵蓋了理論力學(xué)教學(xué)基本要求中多學(xué)時要求的絕大部分內(nèi)容。達到分散教學(xué)難點、突出學(xué)習(xí)重點、激發(fā)學(xué)習(xí)興趣、提高教學(xué)質(zhì)量的目的。具體來說主要有以下6個方面的特點：

(1)強調(diào)約束及自由度的概念，并將其置于教材的開端，這樣安排可以幫助學(xué)生理解很多理論力學(xué)的概念，并使整個理論力學(xué)的內(nèi)容形成一個整體。

(2)將運動學(xué)安排為第一篇，這是為了更好地講解靜力學(xué)，也有利于學(xué)生深入理解好靜力學(xué)，同時也為講授虛位移原理創(chuàng)造條件。這種先動后靜的體系可以使學(xué)生在對物體運動有很好認識的基礎(chǔ)上來學(xué)習(xí)靜力學(xué)，對于理解摩擦的概念，特別是理解物體或物體系統(tǒng)平衡狀態(tài)破壞的模式有很大的幫助。在矢量靜力學(xué)的基礎(chǔ)上，緊跟著介紹虛位移原理，可以給學(xué)生一個完整的靜力學(xué)知識體系和分析方法，加深學(xué)生理解動與靜的關(guān)系，從而使學(xué)生更全面地掌握靜力學(xué)內(nèi)容，為專業(yè)基礎(chǔ)課及專業(yè)課的學(xué)習(xí)打好基礎(chǔ)。同時，將虛位移原理提前為學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中深入理解該原理留出更多時間消化，分散了這一教學(xué)難點。

(3)將動力學(xué)的達朗貝爾原理置于三大定理之前。這樣安排主要是考慮到達朗貝爾原理對于學(xué)生而言較新，以前沒有接觸過，而在工程中應(yīng)用又比較廣泛，所以提前可以給學(xué)生留出時間消化吸收。

(4)將教育部高等學(xué)校力學(xué)教學(xué)指導(dǎo)委員會制定的理論力學(xué)課程教學(xué)基本要求(A類)(2012版)專題部分中的理論部分集中在一起，作為分析動力學(xué)基礎(chǔ)一章，這樣內(nèi)容緊湊，前后聯(lián)系密切，便于按邏輯思維展開。

(5)該體系可以適用于不同課時的理論力學(xué)教學(xué)計劃，并能滿足后續(xù)專業(yè)課程的需要。對于多數(shù)高校采用的48課時～64課時之間的教學(xué)計劃，可以選擇講授前三篇的內(nèi)容，48課時的可以適當(dāng)降低運動學(xué)和動力學(xué)的要求。對于36學(xué)時左右的教學(xué)計劃，可以講授第一二兩篇，加第三篇的前兩章內(nèi)容，也基本可以滿足后續(xù)課程的需要。而對于72學(xué)時～80學(xué)時的教學(xué)計劃，完全可以講授完教材的全部內(nèi)容。

(6)該體系在具體細節(jié)上的處理，也盡量采用邏輯嚴謹或節(jié)省課時的方式。例如，在證明速度合成定理時采用嚴密的邏輯推理，而在加速度合成定理中，直接論證牽連運動為定軸轉(zhuǎn)動的情況，并推廣到平面一般情況，這樣思路清晰，節(jié)省課時。在摩擦力、摩擦角概念的引入中，應(yīng)用力系簡化的過程，得到考慮摩擦?xí)r物體的受力特征，使考慮摩擦?xí)r物體的平衡問題與其他靜力學(xué)問題的分析思路一致[6]；對于虛位移原理中如何尋找各點虛位移之間的關(guān)系，給出兩個計算公式，使問題得以簡化[7]；對于常見的虛位移原理中的理想約束與動能定理中的理想約束的混同問題，提出了無功約束的概念[8]等。

5 結(jié)語

無論是無形的課程知識體系，或者是有形的教材，都是為學(xué)生服務(wù)的，判斷合理的標準是看能否在有限的時間內(nèi)有效地幫助學(xué)生達到學(xué)習(xí)目的，掌握理論力學(xué)的相關(guān)知識。筆者基于以學(xué)生為中心的理念，以有效教學(xué)、激發(fā)學(xué)生的積極思維為導(dǎo)向，提出適應(yīng)于土建類專業(yè)的理論力學(xué)知識體系，相信會對當(dāng)前理論力學(xué)課程的教學(xué)改革有所幫助。

[1] 哈爾濱工業(yè)大學(xué)理論力學(xué)教研組.理論力學(xué)(第7版)[M].北京：高等教育出版社，2009.

[2] 李俊峰，張雄.理論力學(xué)[M].北京：清華大學(xué)出版社，2001.

[3] 馬爾栔夫.理論力學(xué)(第3版)[M].北京：高等教育出版社，2006.

[4] 洪嘉振,楊長俊.理論力學(xué)(第三版)[M].北京：高等教育出版社，2008.

[5] 教育部高等學(xué)校力學(xué)教學(xué)指導(dǎo)委員會,力學(xué)基礎(chǔ)課程教學(xué)指導(dǎo)分委員會.高等學(xué)校理工科非力學(xué)專業(yè)力學(xué)基礎(chǔ)課程教學(xué)基本要求[M].高等教育出版社，2012:1-9.

[6] 蘇振超，薛艷霞.論理論力學(xué)中摩擦力和摩擦角概念的引入[J].力學(xué)與實踐，2012(1)：96-99.

[7] 薛艷霞，蘇振超.虛位移投影的一種計算方法[J].力學(xué)與實踐，2015(1)：129-132.

[8] 王懷磊，蘇振超.再論實位移與虛位移——從“無功約束”概念談起[J].力學(xué)與實踐，2014(5)：642-646.

A New System of Knowledge Structure on Theoretical Mechanics for Civil Engineering Specialty

SUZhenchaoXUEYanxia

(Department of Civil Engineering, Xiamen University, Tan Kah Kee College, Zhangzhou 363105)

This teaching system of theoretical mechanics can meet with various demands of different classes, and fulfill the tasks on which the following courses based.Main teaching systems and its characters of theoretical mechanics in China are simply summarized. Problems exposed in the procession of teaching course of theoretical mechanics are analyzed. A new system of knowledge structure on theoretical mechanics for civil engineering specialty is proposed by combination with every element of knowledge concepts based on the demands for the course of theoretical mechanics from basic mechanics teaching guidance committee, current actual situation, and requirement for knowledge concepts of theoretical mechanics from syllabus of civil engineering specialty.

System of knowledge structure; Theoretical mechanics; Civil engineering specialty

福建省教育科學(xué)“十三五”規(guī)劃2016年度課題(FJJKCGZ16-152) 廈門大學(xué)嘉庚學(xué)院2014年度校級教學(xué)改革研究項目(2014J15)

蘇振超(1965.12- )，男，副教授。

薛艷霞(1968.10- )，女,副教授。

E-mail:xueyx888@126.com

2016-07-26

TU-0

A

1004-6135(2016)11-0114-03