吳建樟●

江西省宜春市第三中學(xué)(336013)

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巧用動能定理解動力學(xué)問題

吳建樟●

江西省宜春市第三中學(xué)(336013)

用能量觀點解決動力學(xué)問題是高考的熱點及重點，動能定理作為功與能量的聯(lián)系公式，既可以解直線問題又可以解曲線運動，既能解恒力做功又可求變力做功，靈活的運用動能定理可以給解復(fù)雜的動力學(xué)問題提供一個簡便的求解之路.

多過程；變力；曲線運動；動能定理

動能定理的基本概念是合外力做功等于物體的動能變化，省略了內(nèi)力做功，不需要考慮速度的方向，可以解決牛頓定律難以解決的問題，本文中分別介紹三種情況下巧用動能定理的求解思路，幫助同學(xué)們更深入的探究動能定理.

一、動能定理解運動多過程問題

多過程通常為求往返次數(shù)、往返的總路程等問題，若用牛頓定律解題時定會出現(xiàn)復(fù)雜的數(shù)學(xué)推理過程，但動能定理處理多過程問題只需要確定始末狀態(tài)的相應(yīng)物理量就可以，跳過了中間過程，使問題方便求解.

圖1

例1 如圖1所示，光滑的四分之一圓弧與粗糙水平地面連在一起，豎直擋板C和圓弧底端B的距離為9.5m，圓弧的半徑R=5m，滑塊與水平地面之間的動摩擦因數(shù)為μ=0.1，現(xiàn)讓滑塊從圓弧頂端A由靜止自由滑下，假設(shè)每次碰撞無能量損失，并以原速率返回.g=10m/s2.

求：(1)小滑塊從A點滑下后第一次經(jīng)過B時的速率v1；

(2)小滑塊第一次碰撞擋板時的速率v2；

(3)小滑塊與擋板碰撞的總次數(shù)n為多少？

點撥 第三問中的碰撞總次數(shù)正是多過程的體現(xiàn)，抓住了動能定理對于運動過程中做功的忽略，實現(xiàn)了一個式子解決動力學(xué)中復(fù)雜情形的極大簡化，希望同學(xué)可以化為己用.

二、動能定理解變力做功問題

力的大小和方向發(fā)生變化時就不能再用W=F·S求功，不過動能定理不需要分析力的變化過程，求得始末狀態(tài)的動能變化即可，體現(xiàn)了功能之間相互轉(zhuǎn)換的物理學(xué)思想.

圖2

例2 如圖2所示，A、B連在一起，B置于光滑水平面上，B在拉力F的作用下以1m/s的速度勻速的由P運動到Q，P、Q處繩與豎直方向的夾角分別為α1=37°，α2=60°.滑輪距水平面高度為h=2m，已知mA=10kg，mB=20kg，不計滑輪質(zhì)量和一切摩擦，求拉力F做的功(sin37°=0.6,g=10m/s2)

點撥 本題中完美的體現(xiàn)了動能定理在解變力做功時的好處，應(yīng)用整體法確定系統(tǒng)整個過程中的外力做功，不考慮物體之間的拉力做功是解此題的關(guān)鍵所在，也正是物理思想靈活運用的典型習(xí)題.

三、動能定理解曲線運動問題

高中階段的曲線運動多為圓周和平拋運動，曲線運動速度的方向時刻在改變，而動能只與速度大小有關(guān)與方向無關(guān)，這為動能定理解此類問題帶來了巨大優(yōu)勢，下題中以圓周運動為例進行解析.

圖3

例3 如圖3所示，AB段傾角為37°，AC光滑，CB粗糙，與為圓心角143°半徑1m的豎直光滑圓弧軌道相切于B點，輕彈簧一端固定在A點,另一自由端在C點處，現(xiàn)有m=2kg的物塊在外力作用下將彈簧壓縮到D點后釋放，從C點運動到B點過程中存在x=12t-4t2，假設(shè)物塊笫一次經(jīng)過B點后恰能到達P點(g=10m/s2)求：(1)B、C兩點間的距離；(2)若在P處安裝一彈性擋板，小物塊與擋板及彈簧作用均不損失機械能，判斷物塊在第一次與擋板碰撞后是否脫離軌道？

點撥 本題中動能定理的運用避開了對于小物塊所受力的討論，既有對力所做功的求解也有對于運動學(xué)中位移的考察，綜合了動力學(xué)中大部分的知識，實現(xiàn)了跨領(lǐng)域結(jié)合，是高考的熱點題型.

本文對動能定理的解題思路有較詳細的介紹，對于其直接體現(xiàn)的力、位移、動能這三個物理量都有涉及，還有在此基礎(chǔ)上的擴展知識，在鍛煉學(xué)生解題能力的同時激發(fā)學(xué)習(xí)興趣，使學(xué)生的解題素養(yǎng)得到全面提升.

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1008-0333(2016)28-0061-01