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        近年高考數(shù)學(xué)真題中函數(shù)知識(shí)考查研究

        2016-12-16 02:51:00安徽省合肥市廬陽高級(jí)中學(xué)230041
        數(shù)理化解題研究 2016年22期
        關(guān)鍵詞:乙車偶函數(shù)奇函數(shù)

        安徽省合肥市廬陽高級(jí)中學(xué) (230041)

        解正發(fā)●

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        近年高考數(shù)學(xué)真題中函數(shù)知識(shí)考查研究

        安徽省合肥市廬陽高級(jí)中學(xué) (230041)

        解正發(fā)●

        函數(shù)一直是高考的重頭戲,函數(shù)的主干知識(shí)以及其綜合應(yīng)用是每年高考中的重點(diǎn)內(nèi)容之一.題型既有靈活多變的客觀性試題,又有具有一定能力要求的主觀性試題,而且分值比較大.函數(shù)試題的設(shè)計(jì)往往圍繞幾個(gè)基本初等函數(shù)和函數(shù)的性質(zhì)、圖象、應(yīng)用等方面進(jìn)行,下面就通過對(duì)近幾年高考理科數(shù)學(xué)試卷的研究,具體來看對(duì)于函數(shù)內(nèi)容知識(shí)在高考中是怎樣考查的.

        高考數(shù)學(xué);函數(shù)概念 函數(shù)圖象;函數(shù)性質(zhì);知識(shí)點(diǎn)解析

        一、函數(shù)的基本概念及表示

        1.(2014安徽卷)設(shè)函數(shù)f(x)(x∈R)滿足f(x+π)=f(x)+sinx.當(dāng)0≤x<π時(shí),f(x)=0,則f(23π/6)=( ).

        A.1/2 B.3/2 C.0 D.-1/2

        解析 由已知f(23π/6)=f(17π/6)+sin(17π/6)=f(11π/6)+sin(11π/6)+sin(17π/6) =f(5π/6)+sin (5π/6)+sin(11π/6)+sin(17π/6)=2sin (5π/6)+sin(-π/6)=sin(5π/6)=1/2.故選A.

        A.3 B.6 C.9 D.12

        解析 由已知f(-2)=1+log24=3,又log212>1,所以f(log212)=2log212-1=2log26=6,f(-2)+f(log212)=9.故選C.

        二、函數(shù)圖象

        1.(2015北京卷)如圖1,函數(shù)f(x)的圖象為折線ACB,則不等式f(x)≥log2(x+1)的解集是( ).

        A.{x|-1

        B.{x|-1

        C.{x|-1

        D.{x|-1

        解析 如圖2所示,把函數(shù)y=log2x的圖象向左平移一個(gè)單位得到y(tǒng)=log2(x+1)的圖象.x=1時(shí)兩圖象相交,不等式的解為-1

        2.(2015安徽卷)函數(shù)f(x)=ax3+bx2+cx+d的圖象如圖所示,則下列結(jié)論成立的是( ).

        A.a>0,b<0,c>0,d>0

        B.a>0,b<0,c<0,d>0

        C.a<0,b<0,c<0,d>0

        D.a>0,b>0,c>0,d<0

        故A正確.

        3.(2015福建文科卷)若函數(shù)f(x)=2|x-a|(a∈R)滿足f(1+x)=f(1-x),且f(x)在[m,+∞)單調(diào)遞增,則實(shí)數(shù)m的最小值等于____.

        解析 由f(1+x)=f(1-x)得函數(shù)f(x)關(guān)于x=1對(duì)稱,故a=1,則f(x)=2|x-1|,由復(fù)合函數(shù)單調(diào)性得f(x)在[1,+∞)遞增,故m≥1,所以實(shí)數(shù)m的最小值等于1.

        4.(2015北京理科卷)汽車的“燃油效率”是指汽車每消耗1升汽油行駛的里程,下圖描述了甲、乙、丙三輛汽車在不同速度下的燃油效率情況. 下列敘述中正確的是

        A.消耗1升汽油,乙車最多可行駛5千米

        B.以相同速度行駛相同路程,三輛車中,甲車消耗汽油最多

        C.甲車以80千米/小時(shí)的速度行駛1小時(shí),消耗10升汽油

        D.某城市機(jī)動(dòng)車最高限速80千米/小時(shí). 相同條件下,在該市用丙車比用乙車更省油

        解析 “燃油效率”是指汽車每消耗1升汽油行駛的里程,A中乙車消耗1升汽油,最多行駛的路程為乙車圖象最高點(diǎn)的縱坐標(biāo)值,A錯(cuò)誤;B中以相同速度行駛相同路程,甲燃油效率最高,所以甲最省油,B錯(cuò)誤,C中甲車以80千米/小時(shí)的速度行駛1小時(shí),甲車每消耗1升汽油行駛的里程10km,行駛80km,消耗8升汽油,C錯(cuò)誤;D中某城市機(jī)動(dòng)車最高限速80千米/小時(shí). 由于丙比乙的燃油效率高,相同條件下,在該市用丙車比用乙車更省油,故選D.

        三、函數(shù)的性質(zhì)

        (1)函數(shù)的奇偶性

        1.(2015北京文科卷)下列函數(shù)中為偶函數(shù)的是

        ?

        ?( ).

        A.y=x2sinxB.y=x2cosxC.y=|lnx| D.y=2-x

        解析 根據(jù)偶函數(shù)的定義f(-x)=f(x),A選項(xiàng)為奇函數(shù),B選項(xiàng)為偶函數(shù),C選項(xiàng)定義域?yàn)?0,+∞)不具有奇偶性,D選項(xiàng)既不是奇函數(shù),也不是偶函數(shù),故選B.

        2.(2015廣東理科卷)下列函數(shù)中,既不是奇函數(shù),也不是偶函數(shù)的是( ).

        解析 令f(x)=x+ex,則f(1)=1+e,f(-1)=-1+e-1,即f(-1)≠f(1),f(1)≠-f(1),所以y=x+ex既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù),而BCD依次是奇函數(shù)、偶函數(shù)、偶函數(shù),故選A.

        3.(2015安徽文科卷)下列函數(shù)中,既是偶函數(shù)又存在零點(diǎn)的是( ).

        A.y=lnxB.y=x2+1 C.y=sinxD.y=cosx

        4.(2015天津理科卷)已知定義在R 上的函數(shù)f(x)=2|x-m|-1 (m為實(shí)數(shù))為偶函數(shù),記a=f(log0.53),b=f(log25),c=f(2m),則a,b,c的大小關(guān)系為( ).

        A.a

        b=f(log25)=2log25-1=4,c=f(2m)=f(0)=20-1=0

        所以c

        (2)函數(shù)的周期性

        解析 由題意可知,f(3/2)=f(2-1/2)=f(-1/2)=-4(-1 /2)2+2=1.

        (3)函數(shù)的單調(diào)性

        G632

        B

        1008-0333(2016)22-0028-02

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