寧夏固原隆德縣第四中學(756300)

夏 鵬●

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談速度-時間圖像的應用

寧夏固原隆德縣第四中學(756300)

夏 鵬●

速度和時間的關系可以用函數(shù)圖象來描述.函數(shù)圖象具有形象、直觀、動態(tài)變化過程清晰等特點.因此，利用速度-時間圖像巧妙的解決物理問題，常常達到事半功倍的效果.

圖像;面積;加速度;斜率

在初中和高中物理的機械運動教學當中，我們經(jīng)常要討論物體的運動快慢與時間的關系.這類問題涉及兩個物理量，一個是速度，另一個是時間.速度和時間的變化規(guī)律可以用文字語言進行描述，用文字語言準確的描述其運動規(guī)律比較麻煩.當然也可以用數(shù)學公式簡潔的來表達.其中最為常用的是做速度-時間圖像，因為圖像具有直觀性，給人一目了然的感覺.因此，我們常常利用速度-時間圖像來解決復雜的物理問題時，可以巧妙的將問題簡單化，達到解題的目的.

一、求解位移問題

速度一時間圖像描述的是速度隨時間變化的函數(shù)關系，在勻速直線運動當中，速度圖象是一條平行于時間軸的直線.如圖1所示：

對于勻速直線運動，由于s=vt，根據(jù)圖像的縱坐標和橫坐標表示的物理意義.由此可見，運動物體在一段時間內(nèi)的位移就是圖線與時間軸包圍的面積，也就是圖1中畫有斜線的小長方形所對應的面積.質(zhì)點作直線運動時的速度圖象與坐標軸包圍的面積數(shù)值等于這段時間內(nèi)質(zhì)點的位移大小，不僅對勻速直線運動成立、而且對均變速直線運動、及任一變速運動也成立.

如圖2所示：一質(zhì)點做勻變速直線運動的速度-時間圖像，t時間內(nèi)發(fā)生的位移就是圖中斜線部分的面積.只要計算出圖中梯形OABC的面積，它的大小就對應質(zhì)點在t時間內(nèi)位移的大小.

對于非勻變速運動的物體，在一段時間內(nèi)發(fā)生的位移也對應圖中斜線部分的面積，只要計算出圖3中斜線部分的面積就能知道位移的大小.

例題 一物體運動的速度-時間圖像如圖3所示，求物體在6秒內(nèi)發(fā)生的位移的大小.

分析 這是一個求解位移的問題，依照速度-時間圖像的理解，速度圖像與橫軸包圍的面積，就是在一定時間內(nèi)發(fā)生的位移.圖像分兩部分，0-4秒內(nèi)物體做勻速直線運動.4-6秒內(nèi)物體做勻減速直線運動.只要算出圖中矩形和三角形的面積之和就能知道位移的大小.

解S=4m×4s+1/2×4m×2s=20m

因此，位移的大小為20m,方向和速度方向相同.

二、求加速度的大小和方向

在高中物理教學當中，加速度的概念相對來說是比較難理解的一個概念.它描述的是質(zhì)點速度變化快慢的(也就是速度的變化率)，它不是描述質(zhì)點運動快慢的.速度大不見得加速度大，速度小不見得加速度小.在速度-時間圖像中如何正確理解加速度概念.如圖5所示：

例題 現(xiàn)有甲、乙、丙三個物體都在做勻變速直線運動，它的速度-時間圖像如圖6所示，通過判斷哪個物體的加速度最大，并說出依據(jù).

分析 此題可以根據(jù)勻變速直線運動的速度-時間圖像表達的物理意義求解.對于勻變速直線運動，速度-時間圖像的傾斜程度表示加速度的大小.由圖6可以看出，甲的傾斜程度最大，因此甲的加速度最大，乙最平緩，故加速度最小.

解a甲=△v/△t=(6-0)/(9-3)=1 m/s2

a乙=△v/△t=(4-2)/9=0.22m/s2

a丙=△v/△t=(0-4)/8=-0.5m/s2

a丙為負值，說明丙的加速度和甲、乙的加速度方向相反.

總之，很多物理量的問題都可以應用物理圖像去解決問題.利用圖象解題時，要注意橫坐標和縱坐標所表達的物理量，根據(jù)圖像表達的物理意義，認真分析，巧妙的解決問題.

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