山東省文登第一中學(xué)(264400)

崔 文● 侯宇虹●

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深入研究真題，科學(xué)高效備考

山東省文登第一中學(xué)(264400)

崔 文● 侯宇虹●

高考復(fù)習(xí)需要有針對(duì)性，寬泛的復(fù)習(xí)效果差.對(duì)一道題目的研究要入木三分，發(fā)掘其內(nèi)涵與外延，形成知識(shí)體系.結(jié)合實(shí)例，研究2013年山東高考文理22題，旨在提升利用高考真題搞好復(fù)習(xí)的效率.

壓軸題；橢圓；斜率

高考22題為壓軸題，因此22題的命題方向?qū)Ω咧袛?shù)學(xué)教學(xué)導(dǎo)向作用明顯，本文以2013年高考山東卷理科和文科的22題為例，結(jié)合教學(xué)實(shí)踐，闡述一些看法.

理科22原題：

(Ⅰ)求橢圓C的方程；

(Ⅱ)點(diǎn)P是橢圓C上除長(zhǎng)軸端點(diǎn)外的任一點(diǎn)，連接PF1,PF2,設(shè)∠F1PF2的角平分線PM交C的長(zhǎng)軸于點(diǎn)M(m，0)，求m的取值范圍；

一、重視課本中典型例習(xí)題的發(fā)掘

人教B版《必修5》第5頁(yè)例2：

第9頁(yè)習(xí)題1-1A第7題：

例2為“三角形的內(nèi)角角平分線定理”，第7題為“三角形的外角角平分線定理”.這兩個(gè)重要的定理在初中已經(jīng)不作教學(xué)要求，高中階段課程標(biāo)準(zhǔn)也沒(méi)有要求記憶.但是，高考22題第(Ⅱ)問(wèn)用三角形的內(nèi)角角平分線定理解答十分簡(jiǎn)單.

因此，對(duì)課本中典型的例習(xí)題需要有一定的熟悉度，掌握其證明方法.尤其是一些比較經(jīng)典的知識(shí)，如上述的三角形內(nèi)外角角平分線定理，筆者認(rèn)為高中學(xué)生應(yīng)該熟知.

二、重視教材教學(xué)內(nèi)容的外延

第(Ⅲ)問(wèn)中“過(guò)點(diǎn)P作斜率為k的直線l，使得l與橢圓C有且只有一個(gè)公共點(diǎn)”，題目的背景大眾化，我們常規(guī)的解法就是設(shè)出橢圓過(guò)點(diǎn)P的切線的方程，然后聯(lián)立切線和橢圓的方程，判別式等于0即可得出斜率.

在日常教學(xué)中，用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)在某一點(diǎn)處的切線的斜率已經(jīng)非常熟悉，我們是否思考過(guò)用導(dǎo)數(shù)方法求過(guò)橢圓上一點(diǎn)的橢圓的切線的斜率？以及切線的斜率有無(wú)通用的表達(dá)式？

讀者可以仿此方法研究雙曲線和拋物線上一

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?點(diǎn)P(x0,y0)處的切線斜率.可以查詢資料如何用導(dǎo)數(shù)法(隱函數(shù)求導(dǎo)法則)求出圓錐曲線切線方程的斜率，因?yàn)椴皇歉咧袛?shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定學(xué)習(xí)內(nèi)容，在此不敘述.

文科22原題：

(Ⅰ)求橢圓C的方程；

三、重視教材中的知識(shí)拓展性內(nèi)容

人教B版教材有設(shè)置“探索與研究”、“思考與討論”、“實(shí)習(xí)作業(yè)”等環(huán)節(jié)，授課對(duì)“思考與討論”環(huán)節(jié)注重程度尚可，但是對(duì)教材上的其它環(huán)節(jié)一般理解為“冗余”，很少專(zhuān)門(mén)花時(shí)間進(jìn)行研究.

文科的22題和理科的22題背景相似，也屬于大眾化的問(wèn)題，但是在解法上需要精雕細(xì)琢.第(Ⅱ)問(wèn)“ 的面積”通常的解法是首先求出弦長(zhǎng)|AB|，然后求出點(diǎn)O到直線AB的距離，最后得出△AOB的面積.

可考慮用以下方法表示△AOB的面積.

解析AB斜率不存在時(shí)不再贅述.

當(dāng)AB斜率存在時(shí)，設(shè)AB:y=kx+m(m≠0)，

代入橢圓方程得，(1+2k2)x2+4km+2(m2-1)=0，

用此方法得到的△AOB的面積較之山東省招生考試院提供的參考答案運(yùn)算簡(jiǎn)便許多.此公式在人教B版教材《必修5》第10頁(yè)探索與研究《平行四邊形與三角形的面積公式》一文內(nèi).

多角度研究試題，積累形成能力，才會(huì)突破高考中的新穎試題.考查什么？破題方法是什么？有無(wú)通法？對(duì)一道高考試題抽絲剝繭，方能運(yùn)籌帷幄，決勝考場(chǎng).

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