江蘇省靖江市斜橋中學(xué)(214500)

楊正輝●

?

基于數(shù)形結(jié)合在高中數(shù)學(xué)中的應(yīng)用解析

江蘇省靖江市斜橋中學(xué)(214500)

楊正輝●

一、集合問題中數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用

對于集合的交、并、補等運算，往往都是采取集合運算中的數(shù)軸、韋恩圖進行計算，通過這樣的方式能使得題型簡化，從而將運算方式簡潔.

例1 已知集合A=[0,4],B=[-2,3],求A∩B.

解析 針對這兩個集合，可以在數(shù)軸上將其表示出來，那么，久能夠很明確的知道結(jié)果.

如圖1所示，我們很容易就看出A∩B=[0,3].

圖1

二、函數(shù)中屬性集合思想的運用

在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，函數(shù)是非常重要的一部分內(nèi)容，它在教學(xué)中的作用于地位高于其他方式，而數(shù)形結(jié)合思想在進行解題時所發(fā)揮的效果也非常重要.

例2 函數(shù)f(x)是定于R上的偶函數(shù)，在(-∞，0]上是減函數(shù)，并且f(2)=0，那么不等式f(x)<0的解是____.

圖2

解析 結(jié)合題設(shè)條件畫示意圖圖2可知，f(x)<0的解集是(-2，2) .

三、通過使用數(shù)形結(jié)合求三角函數(shù)最值

四、復(fù)數(shù)中數(shù)形結(jié)合的應(yīng)用

例4 設(shè)z∈C，并且|z|≤1/2，求|z+1|的取值范圍.

圖3

解 |z|≤1/2，表示以原點為圓心，半徑為1/2的圓及其內(nèi)部，|x+1|表示點Z與點-1之間的距離.由圖3可見1/2≤|x+1|≤3/2.

五、幾何問題中數(shù)形結(jié)合的應(yīng)用

A.1個 B.2個 C.3個 D.4個

圖4

由以上實例分析可知，通過利用圖形結(jié)合的方式，能夠?qū)㈦y解的題型簡化為容易分析的題型，能夠輕松將求解的問題得出，因此，想要貫通這些數(shù)形結(jié)合思想，在解題過程中需要重視以下方面內(nèi)容：

(1)對于題型的圖形我們要善于觀察，對其中包含的數(shù)量關(guān)系一定要認知；

(2)需要學(xué)會繪制圖形，需要能清晰地將圖形中相應(yīng)的數(shù)量關(guān)系表示出來；

(3)能夠掌握數(shù)與形兩者之間的相互關(guān)系，從而能夠?qū)⑿无D(zhuǎn)變成數(shù)，能夠?qū)?shù)轉(zhuǎn)換成形；

(4)要做好應(yīng)用數(shù)以及形之間的互化，將創(chuàng)造性以及靈活性思維提升.

總而言之，想要讓學(xué)生能夠掌握好數(shù)形結(jié)合思想的核心，那么就需要使得學(xué)生能夠有扎實的基礎(chǔ)，只有這樣，才能夠使得數(shù)形結(jié)合得到有效運用，進而能夠提升學(xué)生們的解題能力.

G632

B

1008-0333(2016)31-0047-01