安徽省蕪湖市無為第二中學(238300)
高玉立●
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有序化假設法在中學數(shù)學解題中的應用初探
安徽省蕪湖市無為第二中學(238300)
高玉立●
數(shù)學的研究過程中,找出分析是十分重要的一個步驟,而問題找出后的分析就像是數(shù)學的血液,貫穿著數(shù)學科目的整體,從而將所有的知識連結在一起,以便于對于問題的解決并且促進研究人員的思維進一步發(fā)展.
我們由一個例子引入:
設a,b∈R*,求證aaba≥abba
又由于a≥b>0,
又由于abba>0,從而aabb>abba.
從以上的例子來看,已知a≥b,并且設a≥b>0,從而進一步方便后面的證明.若不設置以上條件也可對于題目進行計算,但較為復雜,需要通過三種情況進行分類討論.由此可見,通過有序化假設可以將我們的解題步驟進一步簡便化,以方便我們的計算.
1.在不定方程求解過程當中的應用
因此,本題有九種情況.在此就不進行一一列舉,只對于使用的方法進行關注.由于x、y、z是對稱的,因此可以對于有序假設法進行應用,而因為方程的解不是正整數(shù),因此我們可以對于分類討論的方法進行應用.而在對于有序化應用后,我們還應根據(jù)進一步的分析對于幾種情況進行否決,即去序化,從而使得解的合理范圍縮小.
2.在絕對值問題中的應用
例2 解方程組
|a1-a2|x2+|a1-a3|x3+|a1-a4|x4=1,
|a2-a1|x1+|a2-a3|x3+|a2-a4|x4=1,
|a3-a1|x1+|a3-a2|x2+|a3-a4|x4=1,
|a4-a1|x1+|a4-a2|x2+|a4-a3|x3=1.
其中各項都為不等的實數(shù).
解題過程中,我們設a1>a2>a3>a4,我們可將以上各式中的絕對值符號變?yōu)槔ㄌ枺奖阌嬎悖诎错樞驕p去前一個式子,結合以上所述,可得
x2+x3+x4-x1-x2+x3+x4-x1-x2-x3+x4=x1.
將其化簡后代入第一個式子中,可得
在對于絕對值問題進行處理的過程中,我們可將有序假設法靈活的進行運用,從而將絕對值符號去掉,使得算法簡單化,進一步加強運算的簡便程度以及準確性.
3.在組合中的應用
證明 設a>b>c,由于a+c=b+d,因此得出d>c.
我們取出滿足a>b>c的a,b,c值,并a+c-b≠b.
該例題明顯反映了對于有序化的應用,由于對于有序化方法的合理應用,我們將這一問題更加清晰地進行了分析并得出了合理的結果.在該題中,我們對于a,b,c進行了有序化,屬于局部有序化,而以上所舉例子都是對于整體進行有序化,可見有序化還可在整體與局部間進行良好的轉換.
G632
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1008-0333(2016)31-0041-01