山東省濟(jì)南市長(zhǎng)清第一中學(xué)2014級(jí)(250300)

孫浩峻●

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2016年高考新課標(biāo)一道題目的多解與啟示

山東省濟(jì)南市長(zhǎng)清第一中學(xué)2014級(jí)(250300)

孫浩峻●

2016年高考已塵埃落定，其中有不少經(jīng)典、新穎的題目，雖然背景材料學(xué)生比較熟悉，但是經(jīng)過(guò)出題者改造、創(chuàng)新，通過(guò)已知量、未知量之間的轉(zhuǎn)化，設(shè)問(wèn)角度發(fā)生變化，從而進(jìn)一步考查學(xué)生掌握知識(shí)和方法，靈活解決問(wèn)題的能力，尤其以2016高考新課標(biāo)卷Ⅰ第21題為代表，給人以耳目一新的感覺(jué)，題目難度不大，但是出題者獨(dú)具匠心，應(yīng)引起高三學(xué)生和高中物理教師的足夠重視，下面從不同角度，運(yùn)用三種方法分析如下，以期拋磚引玉，共同提高.

(2016·高考新課標(biāo)Ⅰ·21)甲、乙兩車(chē)在平直公路上同向行駛，其v-t圖像如圖1所示.已知兩車(chē)在t=3s時(shí)并排行駛，則( )

A.在t=1 s時(shí)，甲車(chē)在乙車(chē)后

B.在t=0時(shí)，甲車(chē)在乙車(chē)前7.5m

C.兩車(chē)另一次并排行駛的時(shí)刻是t=2s

D.甲、乙車(chē)兩次并排行駛的位置之間沿公路方向的距離為40m.

解析 方法一(基本公式法)

甲、乙兩次相遇地點(diǎn)之間的距離為Δx=s甲-s甲′=45m-5m=40m，(或者Δx=s乙-s乙′=52.5-12.5=40m)故D選項(xiàng)正確； 故選項(xiàng)B、D正確.

方法二(圖像法)

據(jù)題干條件“兩車(chē)在t=3 s時(shí)并排行駛”可知：此時(shí)兩車(chē)相遇，如圖2所示，根據(jù)vt=v0+at得：A、C兩點(diǎn)坐標(biāo)分別為(1,15)，C(3,25)，

由兩者位移和v-t圖像面積對(duì)應(yīng)關(guān)系可得：

根據(jù)數(shù)學(xué)知識(shí)結(jié)合v-t圖像可知：ΔPAB≌ΔPCD，則SA13C=SB13D，故t=1s時(shí)，兩者第一次相遇，選A、C錯(cuò)誤；

甲、乙車(chē)兩次并排行駛的位置之間沿公路方向的距離為：

方法三(函數(shù)法)

根據(jù)圖2可知，v-t中對(duì)應(yīng)甲、乙矩形的面積分別代表兩者0-3s的位移，易得s乙>s甲

本題以追及相遇問(wèn)題為背景材料，考查了v-t圖像，考查的知識(shí)點(diǎn)并不難，但兩車(chē)運(yùn)動(dòng)過(guò)程以及相對(duì)位置關(guān)系比較復(fù)雜，但只要選擇合適的方法，正確畫(huà)出兩輛車(chē)的運(yùn)動(dòng)過(guò)程示意圖，還是可以比較清晰、準(zhǔn)確的得到正確答案.

筆者查閱近5年新課標(biāo)卷Ⅰ高考題，均未發(fā)現(xiàn)考查“追及、相遇且相遇兩次”的問(wèn)題，此題背景材料也與平時(shí)訓(xùn)練不同，雖然是“追及、相遇”問(wèn)題，從一些習(xí)題中看到該題的“影子”，但是“初速度不為零的勻加速追初速度為零的勻加速且兩次相遇”，遍查高三復(fù)習(xí)資料也沒(méi)有查到此種“情景”，出題者可謂“挖空心思、變著法”考查學(xué)生運(yùn)用基本知識(shí)、技巧，靈活解決問(wèn)題的能力，從而達(dá)到高考要求和目的.

“一題多解”就是一個(gè)問(wèn)題解法不是唯一的，通過(guò)對(duì)同一題目從不同角度多次思維，成功將知識(shí)和方法進(jìn)行運(yùn)用和遷移；其作用主要表現(xiàn)在：有助于培養(yǎng)學(xué)生從不同角度，用不同的方法對(duì)同一問(wèn)題求解，這樣既考查學(xué)生的綜合解題能力，也活躍了學(xué)生的思維，從而培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維；培養(yǎng)學(xué)生良好的解題習(xí)慣.

速度較大的物體追速度較小的物體通常有以下幾種情況，為拓寬同學(xué)們的思維和解題方法，讓大家做到“一題多解、多題一解，舉一反三、觸類(lèi)旁通”的效果，提高分析、解決問(wèn)題的能力，現(xiàn)總結(jié)如這類(lèi)問(wèn)題的特點(diǎn)、規(guī)律如下：

類(lèi)型圖像特點(diǎn)勻減速追勻速勻速追云加速勻減速追勻加速勻減速追勻減速勻加速追云加速開(kāi)始追及時(shí),后面物體與前面物體間的距離在減小,當(dāng)兩物體速度相等時(shí),即t=t0時(shí):(1)若Δx=x0,則恰能追及,兩物體只能相遇一次,這也是避免相撞的臨界條件;(2)若Δxx0,則相遇兩次,設(shè)t1時(shí)刻Δx1=x0,兩物體第一次相遇,t2時(shí)刻兩物體相遇第二次.注意:①表中的Δx是開(kāi)始追及以后,后面物體因速度大而比前面物體多運(yùn)動(dòng)的位移;②x0是開(kāi)始追及以前兩物體之間的距離;③t2-t0=t0-t1;④v1是前面物體的初速度,v2是后面物體的初速度.

鞏固練習(xí)：a、b兩車(chē)在兩條平行的直車(chē)道上同方向行駛，它們的υ-t圖象如圖所示，在t=0時(shí)刻，兩車(chē)間距離為d；t=5s的時(shí)刻它們第一次相遇，關(guān)于兩車(chē)之間的關(guān)系，下列說(shuō)法正確的是( )

A．t=15 s的時(shí)刻兩車(chē)第二次相遇

B．t=20 s的時(shí)刻兩車(chē)第二次相遇

C．在5～15 s的時(shí)間內(nèi)，先是a車(chē)在前，而后是b車(chē)在前

D．在10～15 s的時(shí)間內(nèi)，兩車(chē)間距離逐漸變大

解析 由圖象可知a做勻減速運(yùn)動(dòng)，b做勻加速運(yùn)動(dòng)，在t=0時(shí)刻，兩車(chē)間距離為d，t=5 s的時(shí)刻它們第一次相遇，在5s到15s時(shí)間內(nèi)，由圖象可以看出兩車(chē)位移相等，因此t=15s時(shí)兩車(chē)第二次相遇，故A正確，B錯(cuò)誤；在5～15s的時(shí)間內(nèi)，先是a車(chē)在前，而后兩車(chē)相遇，故C錯(cuò)誤；在10～15s的時(shí)間內(nèi)，兩車(chē)間距離逐漸變小，故D選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選項(xiàng)A正確．

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