福建省長(zhǎng)泰第一中學(xué)(363900)

鄭小軍●

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定性分析和定量計(jì)算在力學(xué)選擇題中的應(yīng)用

福建省長(zhǎng)泰第一中學(xué)(363900)

鄭小軍●

高考選擇題分單項(xiàng)選擇題和多項(xiàng)選擇題，單項(xiàng)選擇題要求四選一，多項(xiàng)選擇題要求四選二或四選三，定性分析和定量計(jì)算是解答選擇題的有效方法.

一、定性分析和定量計(jì)算在直線運(yùn)動(dòng)中的應(yīng)用

例1 滑塊以初速度v0從固定的足夠長(zhǎng)斜面底端沿斜面向上滑行，則該滑塊的“速度-時(shí)間”圖像在圖1中可能正確的是( ).

圖1

解析 若是光滑斜面，則在上滑和下滑過(guò)程中a=gsinθ，故A項(xiàng)可能；若是粗糙斜面，則在上滑過(guò)程中a上=gsinθ+μgcosθ，若傾角較小，則不能下滑，故B項(xiàng)可能；若傾角較大，則下滑過(guò)程中，a下=gsinθ-μgcosθ，故C項(xiàng)可能；不管什么情況下，D項(xiàng)不可能.答案ABC

點(diǎn)撥 若μ>tanθ，即μmgcosθ>mgsinθ，則上滑到最高點(diǎn)將靜止不動(dòng)；若μ

二. 定性分析和定量計(jì)算在動(dòng)力學(xué)中的應(yīng)用

例2 如圖2所示，小車內(nèi)兩根不可伸長(zhǎng)的細(xì)線AO、BO拴住一小球，其中BO水平，小車沿水平地面向右做加速運(yùn)動(dòng)，AO與BO的拉力分別為T(mén)A、TB.若加速度增大，則( ).

圖2

A．TA、TB均增大

B．TA、TB均減小

C．TA不變，TB增大

D．TA減小，TB不變

解析 本題是對(duì)動(dòng)態(tài)問(wèn)題的考查，解題技巧是定性分析，當(dāng)小車沿水平地面向右做加速運(yùn)動(dòng)時(shí)，小球和小車具有相同的加速度，方向水平向右，小球在豎直方向上仍保持平衡，故TA不變；當(dāng)加速度增大時(shí)，水平方向上的F合也增大，又TA不變，故TB必然增大.答案C

點(diǎn)撥 假設(shè)細(xì)線AO與豎直方向的夾角為θ，小球在豎直方向上保持平衡，TAcosθ=mg；小球在水平方向上，TB-TAsinθ=ma.當(dāng)加速度增大時(shí)，θ角不變，TA不變，TB增大.若小車沿水平地面向左做加速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)加速度增大時(shí)，TA不變，TB減小，當(dāng)TB減小到零時(shí)，a=gtanθ.當(dāng)a>gtanθ時(shí)，小球?qū)h起，細(xì)線AO與豎直方向的夾角θ將變大.

三、定性分析和定量計(jì)算在拋體運(yùn)動(dòng)中的應(yīng)用

圖3

例3 踢出的足球在空中運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示，足球視為質(zhì)點(diǎn)，空氣阻力不計(jì).用v、E、Ek、P分別表示足球的速率、機(jī)械能、動(dòng)能和重力的瞬時(shí)功率大小，用t表示足球在空中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間，下列圖象中可能正確的是( ).

圖4

四、定性分析和定量計(jì)算在圓周運(yùn)動(dòng)中的應(yīng)用

圖5

例4 如圖5所示，粗糙水平圓盤(pán)上，質(zhì)量相等的A、B兩物塊疊放在一起，隨圓盤(pán)一起做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，設(shè)物體間最大靜摩擦力與滑動(dòng)摩擦力相等，則下列說(shuō)法正確的是( ).

A．B的向心力是A的2倍

B．盤(pán)對(duì)B的摩擦力是B對(duì)A的摩擦力的2倍

C．A有沿半徑向外滑動(dòng)的趨勢(shì)，B有沿半徑向內(nèi)滑動(dòng)的趨勢(shì)

D．增大圓盤(pán)轉(zhuǎn)速，發(fā)現(xiàn)A、B一起相對(duì)圓盤(pán)滑動(dòng)，則A、B之間的動(dòng)摩擦因數(shù)μA大于B與盤(pán)之間的動(dòng)摩擦因數(shù)μB

解析A、B隨圓盤(pán)一起做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，F(xiàn)n=mω2r，故A項(xiàng)錯(cuò)；對(duì)A，F(xiàn)f=mω2r，對(duì)A、B整體，F(xiàn)f′=2mω2r，故B項(xiàng)對(duì)；A、B均有沿半徑向外滑動(dòng)的趨勢(shì)，故C項(xiàng)錯(cuò)；選項(xiàng)D，可以用極限思想來(lái)判斷，A、B之間的動(dòng)摩擦因數(shù)μA越大，B與盤(pán)之間的動(dòng)摩擦因數(shù)μB越小，A、B一起相對(duì)圓盤(pán)滑動(dòng).答案BD

五、定性分析和定量計(jì)算在彈簧模型中的應(yīng)用

圖6

例5 如圖6所示，輕質(zhì)彈簧一端固定在水平面上O點(diǎn)的轉(zhuǎn)軸上，另一端與一質(zhì)量為m、套在粗糙固定直桿A處的小球(可視為質(zhì)點(diǎn))相連，直桿的傾角為30°，OA=OC，B為AC的中點(diǎn)，OB等于彈簧原長(zhǎng)．小球從A處由靜止開(kāi)始下滑，初始加速度大小為aA，第一次經(jīng)過(guò)B處的速度為v，運(yùn)動(dòng)到C處速度為0，后又以大小為aC的初始加速度由靜止開(kāi)始向上滑行．設(shè)最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力．下列說(shuō)法正確的是( ).

A. 小球可以返回到出發(fā)點(diǎn)A處

C. 撤去彈簧，小球可以在直桿上處于靜止

D.aA-aC=g

答案BD

點(diǎn)撥A點(diǎn)由牛頓第二定律可得：mgsin30°+Fcos30°-μ(mgcos30°+Fsin30°)=maA

C點(diǎn)由牛頓第二定律可得：Fcos30°-mgsin30°-μ(mgcos30°+Fsin30°)=mac，解得aA-aC=g，只有利用定量計(jì)算才能解決D項(xiàng)，這也是本題的難點(diǎn).

小結(jié) 定性分析是構(gòu)建物理量間的定性關(guān)系，定量計(jì)算是構(gòu)建物理量間的定量關(guān)系，從定性分析到定量計(jì)算是構(gòu)建物理量關(guān)系從模糊到清晰的過(guò)程，定性分析和定量計(jì)算相結(jié)合是解答選擇題的常用方法.

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