蔡華祥，黃永梅，王強，杜俊峰，左丹

雙速度環(huán)在諧波傳動中的應(yīng)用分析

蔡華祥1,2,3，黃永梅1,2，王強1,2，杜俊峰1,2，左丹1,2,3

0 引言

目前的跟蹤控制系統(tǒng)的傳動方式主要有直流力矩電機直接驅(qū)動[1]、帶減速器驅(qū)動[2]、摩擦輪驅(qū)動[3]等幾種。其中力矩電機直接驅(qū)動又以傳動剛度高，控制精度高的優(yōu)勢在幾種傳動方式中一直處于領(lǐng)先地位[4]。相比直接驅(qū)動，諧波減速器由于其傳動間隙小、傳動比大、承載能力高、傳動平穩(wěn)、體積小、重量輕的優(yōu)勢，被廣泛應(yīng)用于各種空間飛行器、機器人、雷達天線等領(lǐng)域[5]。然而盡管諧波傳動有著諸多的優(yōu)點，由于柔性是其固有的特性，因此，不可避免的給系統(tǒng)引入了一些新的問題，如微小的傳動間隙，柔性傳動，大摩擦和轉(zhuǎn)矩紋波等，這些非線性特性大大增加了系統(tǒng)的控制難度[6]。為降低減速器的轉(zhuǎn)矩紋波，Yu提出

了一種基于擾動觀測器的自適應(yīng)前饋控制方法[7]。這種方法是一種較為有用的方法，然而需要安裝額外的轉(zhuǎn)矩傳感器。Alireza提出了利用結(jié)構(gòu)動力小波網(wǎng)絡(luò)設(shè)計的自適應(yīng)控制器來抑制諧波傳動的非線性摩擦力[8]，該方法需要估計摩擦力的精確模型。Makoto對諧波傳動輸入輸出之間的傳遞誤差建立模型，并進行補償[9]。該方法是通過對諧波傳動在運動過程中的傳遞誤差分別建立了同步誤差和彈性誤差兩種模型，再進行補償。Vassileva提出了一種無傳感器的轉(zhuǎn)矩控制來抑制諧波傳動的非線性摩擦力[10]。這種方法同樣需要估計出諧波傳動中摩擦力的模型。針對諧波傳動剛度低的問題，本文采用了一種基于雙速度環(huán)的控制方法，該結(jié)構(gòu)簡單，且對抑制諧波傳動的非線性死區(qū)有極好的效果。通過理論分析給出了雙速度環(huán)性能強于單速度環(huán)性能時，內(nèi)環(huán)所需要滿足的條件。最后仿真和實驗結(jié)果表明，所提出的控制方法不需要安裝額外的傳感器，且極為有效。

1 諧波傳動系統(tǒng)模型

諧波傳動系統(tǒng)包括：直流無刷電機，諧波減速器，負載，測速機，負載端高精度的光電編碼器，電機端低精度的編碼器和主控計算機。其中電機選用的是高速的直流無刷電機，電機端裝有2 500線的編碼器,諧波減速器的減速比為100，負載為俯仰軸，負載端還裝有測速機和21位的高精度光電編碼器。

由于諧波減速器為柔性傳動，且具有較大摩擦力，因此可將諧波傳動系統(tǒng)控制結(jié)構(gòu)簡化為如圖1。將諧波減速器中的彈簧用剛度系數(shù)K來表示，引入新的擾動力矩Tf來表示諧波傳動中的摩擦、擾動等。

圖1 諧波傳動簡化結(jié)構(gòu)框圖Fig.1The predigested structure block of harmonic drive

圖中：u，y分別為系統(tǒng)的輸入和輸出；G1、G2、G3分別為電機端速度環(huán)控制器、負載端速度環(huán)控制器和負載端位置環(huán)控制器：ωl、ωm分別為負載端角速度和電機端角速度；θl、θr分別為負載端的角位置和參考位置；P1為電機的力矩常數(shù)Kt；1/N為諧波減速器的減速比；P2為電機的機械傳遞函數(shù)Jm、cm為電機轉(zhuǎn)子與諧波減速器輸入軸的轉(zhuǎn)動慣量和電機的阻尼；P3為諧波減速器的剛度系數(shù)；P4為負載的傳遞函數(shù)1/(Jls+cl)，Jl、cl分別為負載與諧波減速器輸出軸的轉(zhuǎn)動慣量和負載的阻尼。

2 速度環(huán)控制性能分析

諧波傳動系統(tǒng)中，采用電流環(huán)、速度環(huán)和位置環(huán)閉環(huán)的控制結(jié)構(gòu)已經(jīng)是一種成熟的控制方法，對于幾個環(huán)路對系統(tǒng)控制精度的影響也有大量的文獻分析。因此，這里將分別分析雙速度環(huán)和單速度環(huán)下系統(tǒng)的控制性能，即有無電機端速度閉環(huán)時系統(tǒng)控制對象的變化。

2.1 帶電機端速度環(huán)

通過電機端編碼器測到的電機轉(zhuǎn)子位置信號微分得到電機轉(zhuǎn)子的角速度，利用該角速度作為速度反饋，設(shè)計電機端速度環(huán)PI控制器G1，則負載端速度閉環(huán)的開環(huán)對象如圖2所示。

從圖2中可以得到此時系統(tǒng)從輸入電壓到輸出轉(zhuǎn)速之間的傳遞函數(shù)為

圖2 電機端速度環(huán)的控制對象框圖Fig.2The control block of system with motor speed loop

2.2 無電機端速度閉環(huán)

當無電機端速度環(huán)時，即無電機端速度反饋回路，此時控制器G1=1，可以得到此時系統(tǒng)的輸入電壓與輸出轉(zhuǎn)速之間的傳遞函數(shù)如下：

2.3 魯棒性能分析

為了便于分析系統(tǒng)的魯棒性，這里定義：

其中：ω11，ω12分別為單速度環(huán)負載角速度和雙速度環(huán)負載角速度。

用霍格維茨定義的靈敏度表達式來分析系統(tǒng)的魯棒性，靈敏度函數(shù)為

假設(shè)系統(tǒng)中電機的特性發(fā)生了變化，即P2變到其他特性發(fā)生變化時，如負載特性發(fā)生變化時，也可用類似的方法。則系統(tǒng)的輸入電壓u到輸出負載角速度ωl之間的傳遞函數(shù)為

將式(5)代到式(4)，則可以得到：

在這里，給出如下的關(guān)系：

證明過程如下：

在諧波傳動系統(tǒng)中，由于其減速比較大，因而滿足N2＞＞1，可以得到：

其中：KP，KI分別為G1控制器的比例系數(shù)和積分系數(shù)。從而當控制器G1中的參數(shù)滿足：

可以得到：

綜上所述，可以得到這樣的結(jié)論，當電機端速度環(huán)被引進后，它能降低系統(tǒng)的靈敏度，提高電機端速度環(huán)的魯棒性，這將降低電機端摩擦力矩給系統(tǒng)帶來的影響。類似地，負載端速度環(huán)能提高外環(huán)的魯棒性，它能降低負載端摩擦力矩Tfl給系統(tǒng)帶來的影響。

3 仿真及實驗結(jié)果

為了更好地分析諧波傳動給系統(tǒng)帶來的影響，在Matlab的Simulink模塊中建立系統(tǒng)的仿真模型，其參數(shù)估計為：

引入的電機端速度環(huán)，設(shè)計其PI控制器G1，其參數(shù)分別為：KP=5.0，KI=6.0。

為了模擬諧波傳動給系統(tǒng)引入的非線性特性，在諧波減速器兩端分別引入非線性擾動Tf，Td。對于給定的正弦信號，系統(tǒng)的跟蹤結(jié)果如圖3所示，該結(jié)果表明，單速度環(huán)系統(tǒng)中存在一定的非線性死區(qū)，而雙速度環(huán)的控制結(jié)構(gòu)能有效地抑制系統(tǒng)中的非線性特性。

圖3 單雙速度環(huán)仿真結(jié)果比較Fig.3The comparing of simulation result of single speed loop and double speed loops

實驗條件：負載端采用的是21位的高精度編碼器，其精度可以達到電機端則用的是2500線4個極對的編碼器，故其分辨力只能達到電機選用的是高速直流無刷電機。實驗平臺如圖4所示。

圖4 諧波傳動實驗平臺Fig.4The experiment platform of harmonic drive system

諧波傳動實驗：速度環(huán)跟蹤實驗和位置環(huán)跟蹤實驗。分別采用了單速度環(huán)，雙PI速度環(huán)兩種不同的控制方法，并比較其跟蹤結(jié)果。

跟蹤軌跡：速度環(huán)和位置環(huán)的參考軌跡分別為

3.1 速度閉環(huán)實驗結(jié)果

跟蹤結(jié)果如圖5所示，圖5(a)是單速度環(huán)仿真結(jié)果，虛線顯示了單速度環(huán)存在死區(qū)。圖5(b)是雙速度環(huán)實驗結(jié)果，實線代表單速度閉環(huán)結(jié)構(gòu)跟蹤結(jié)果，此時系統(tǒng)在速度換向時存在較大的死區(qū)，且加速度換向時有很大的換向誤差，嚴重降低了系統(tǒng)的跟蹤精度。圖5(b)中虛線代表雙速度閉環(huán)結(jié)構(gòu)下電機端和負載端均采用PI控制算法的跟蹤結(jié)果，可以看到，雙速度閉環(huán)結(jié)構(gòu)下，系統(tǒng)速度換向時存在的死區(qū)得到了很好的解決。該實驗結(jié)果與圖5(a)中的仿真結(jié)果一致，相比單速度環(huán)而言，雙速度環(huán)對于諧波傳動系統(tǒng)中的非線性擾動有很好的抑制能力。

圖5 單雙速度環(huán)仿真結(jié)果和實驗結(jié)果比較Fig.5The comparing results of simulation and experiment of single speed loop and double speed loops

圖6 諧波傳動單雙速度環(huán)實驗結(jié)果比較Fig.6The comparing results of experiment of single speed loop and double speed loops

3.2 位置閉環(huán)實驗結(jié)果

跟蹤結(jié)果如圖6所示，圖6(a)表示的是位置環(huán)跟蹤軌跡，而在圖6(b)中則是跟蹤誤差，虛線代表了單速度環(huán)的位置跟蹤實驗結(jié)果，實線代表了雙速度環(huán)的位置跟蹤結(jié)果。該圖表明雙速度環(huán)有效地降低了諧波傳動系統(tǒng)中的跟蹤誤差。表1為實驗結(jié)果，當采用單速度環(huán)結(jié)構(gòu)時，系統(tǒng)的最大跟蹤誤差為23.68＇；而采

用雙速度環(huán)控制結(jié)構(gòu)時，系統(tǒng)最大跟蹤誤差為6.13＇，系統(tǒng)的跟蹤誤差降低4倍。由此可以看出雙速度環(huán)對于諧波傳動有著很好的效果。

表1 諧波傳動實驗結(jié)果Table 1Experiment result of harmonic drive system

4 結(jié)論

針對諧波減速器給系統(tǒng)引入的柔性、齒隙和摩擦等一些非線性死區(qū)特性，本文提出了一種基于雙速度環(huán)的位置控制方法，分析了單雙速度環(huán)對系統(tǒng)的控制性能，從理論上給出了雙速度環(huán)優(yōu)于單速度環(huán)時，電機端速度環(huán)控制器需要滿足的條件。其次，通過對諧波傳動模型進行建模仿真，其結(jié)果表明對于諧波傳動，傳統(tǒng)的單速度環(huán)控制結(jié)構(gòu)被采用時，系統(tǒng)會存在較大的死區(qū)，而雙速度環(huán)能更好的解決這個問題。最后，諧波傳動實驗結(jié)果也與仿真結(jié)果一致，證實了對于諧波傳動系統(tǒng)，相比單速度環(huán)結(jié)構(gòu)，采用雙速度環(huán)時系統(tǒng)有著更小的跟蹤誤差。

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(1.中國科學(xué)院光電技術(shù)研究所，成都610209；2.中國科學(xué)院光束控制重點實驗室，成都610209；3.中國科學(xué)院大學(xué)，北京100049)

為降低諧波傳動中柔性齒輪給系統(tǒng)造成的低剛度和非線性死區(qū)的問題，本文提出了一種基于雙速度環(huán)的位置控制方法，以電機端的速度環(huán)作為內(nèi)環(huán)，以負載端的速度環(huán)作為外環(huán)。從理論上分析了雙速度環(huán)優(yōu)于單速度環(huán)時，電機端速度環(huán)滿足的條件。此外對單雙速度環(huán)對系統(tǒng)的影響進行了仿真分析，結(jié)果表明雙速度環(huán)對抑制系統(tǒng)中的非線性死區(qū)有很好的效果。最后實驗結(jié)果也驗證了雙速度環(huán)對于克服系統(tǒng)中的非線性擾動，提高系統(tǒng)的魯棒性和精度有著很好的作用。

諧波傳動；柔性；摩擦力；雙速度環(huán)

Application andAnalysis of Double Speed Loops in the Harmonic Drive System

CAI Huaxiang1,2,3，HUANG Yongmei1,2，WANG Qiang1,2，DU Junfeng1,2，ZUO Dan1,2,3
(1.Institute of Optics and Electronics,Chinese Academy of Science,Chengdu610209,China; 2.Key Laboratory of Optical Engineering,Chinese Academy of Sciences,Chengdu610209,China; 3.University of Chinese Academy of Sciences,Beijing100049,China)

For reducing the effect of flexibility,backlash and friction,which are brought by the harmonic gear,a kind of multiple loops’control method is proposed based on double speed loops.Double speed loops consist of speed loop in motor side and speed loop in load side.The speed loop in motor side is the inner loop and the speed loop in load side is the outer loop.The paper separately analyses the control performance of single speed loop and double speed loops in theory.Finally,the experiment results are used to validate the effectiveness of the control method based on double speed loops for inhibiting the nonlinear deadzone in the harmonic drive system.

harmonic drive;flexibility;friction;double speed loops

TP273

A

10.3969/j.issn.1003-501X.2016.07.006

1003-501X(2016)07-0034-06

2016-01-15；

2016-03-01

國防重點實驗室基金項目(CXJJ-15S093)資助課題

蔡華祥(1989-)，男(漢族)，貴州興義人。博士研究生，主要研究工作是精密伺服控制。E-mail:chx_ioe@163.com。