張文濤，高鳳艷，葉松，熊偉，汪杰君，王新強(qiáng)

(1.桂林電子科技大學(xué)電子工程與自動化學(xué)院，廣西桂林541004；2.中國科學(xué)院安徽光學(xué)精密機(jī)械研究所，合肥230031；3.廣西高校光電信息處理重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室(桂林電子科技大學(xué))，廣西桂林541004)

FIR濾波器與回歸分析的空間外差干涉譜目標(biāo)識別

張文濤1,3，高鳳艷1,3，葉松1,3，熊偉2，汪杰君1,3，王新強(qiáng)1,3

(1.桂林電子科技大學(xué)電子工程與自動化學(xué)院，廣西桂林541004；2.中國科學(xué)院安徽光學(xué)精密機(jī)械研究所，合肥230031；3.廣西高校光電信息處理重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室(桂林電子科技大學(xué))，廣西桂林541004)

結(jié)合輻射傳輸和朗伯比爾定律，提出一種基于有限脈沖響應(yīng)數(shù)字濾波器和多元線性回歸分析的空間外差干涉譜目標(biāo)匹配方法，通過對干涉圖直接分析來提取出鉀共振雙線的特征以實(shí)現(xiàn)目標(biāo)識別。本文采用傳統(tǒng)有限脈沖響應(yīng)數(shù)字濾波的處理方法來消除有效目標(biāo)干涉頻率信息以外的背景信息和干擾信號。通過對濾波前后的時(shí)域干涉數(shù)據(jù)進(jìn)行多元線性回歸處理獲得最佳的時(shí)域?yàn)V波系數(shù)，以對目標(biāo)信號、背景信號的干涉圖直接進(jìn)行濾波處理，最后通過干涉圖匹配技術(shù)來識別鉀共振雙線信號。該算法無需測量背景光譜或背景干涉圖，亦無需對干涉圖做傅里葉變換獲取光譜，在提高計(jì)算效率的同時(shí)提高空間外差光譜儀遙感數(shù)據(jù)的分析反演能力。

空間外差光譜技術(shù)；干涉圖；鉀共振雙線；有限脈沖響應(yīng)數(shù)字濾波器；多元線性回歸

0 引言

空間外差光譜技術(shù)(Spatial Heterodyne Spectroscopy，SHS)集成空間調(diào)制干涉技術(shù)和光柵衍射技術(shù)于一體，是一種新型的可實(shí)現(xiàn)超高光譜分辨率的遙感技術(shù)，同時(shí)還具有高通量、空間光柵衍射、無運(yùn)動部件、集成度高、體積小、重量輕等特點(diǎn)，使其在大氣痕量氣體的精細(xì)譜線探測和復(fù)雜背景下微弱目標(biāo)信號探測以及定量反演方面具有明顯優(yōu)勢[1-4]。國內(nèi)外包括美國威斯康辛大學(xué)、加拿大宇航局以及中科院安光所等研究機(jī)構(gòu)均開展了針對大氣遙感觀測的空間外差光譜技術(shù)研究[5-7]。

對于復(fù)雜背景下的微弱信號的遙感探測，早在1997年國內(nèi)研究者利用差譜法對通過傅里葉變換紅外遙感技術(shù)探測到的微弱目標(biāo)分析物進(jìn)行目標(biāo)識別[8]。利用差譜法需要事先獲得背景光譜，因此針對動態(tài)目標(biāo)或無背景獲取的條件下，難以實(shí)現(xiàn)對目標(biāo)分析物的探測與識別，而且移動平臺上收集的數(shù)據(jù)也需要更加復(fù)雜的數(shù)據(jù)處理方法。在實(shí)際應(yīng)用中如果需要實(shí)時(shí)的光譜數(shù)據(jù)處理過程，傅里葉變換使得計(jì)算效率降低，這就要求在消除傅里葉變換的情況下研究一種直接對干涉圖分析處理的方法。美國的G.W.Small和中科院安徽光機(jī)所都開展過基于FTS干涉圖分析的目標(biāo)識別方法[9-12]。但就SHS而言，在獲得精細(xì)的光譜信息的同時(shí)可以更真實(shí)的識別物質(zhì)的光譜本征信息，因此需要研究一種直接對SHS干涉圖分析的處理方法。

本文利用空間外差光譜儀對鉀共振雙線干涉信號進(jìn)行探測識別。結(jié)合輻射傳輸與朗伯比爾定律提出基于SHS干涉圖分析的目標(biāo)識別方法，通過對時(shí)域?yàn)V波前后的干涉信息進(jìn)行多元線性回歸分析求解濾波系數(shù)，最后對有無目標(biāo)信號的干涉圖進(jìn)行匹配計(jì)算實(shí)現(xiàn)目標(biāo)信息的有效識別。該方法允許SHS光譜儀可在移動平臺上運(yùn)行，同時(shí)無需獲取背景信息和復(fù)雜的數(shù)據(jù)處理。

1 理論基礎(chǔ)

1.1 空間外差光譜儀結(jié)構(gòu)原理

空間外差光譜儀干涉原理如圖1所示，它采用兩個(gè)衍射光柵代替?zhèn)鹘y(tǒng)邁克爾遜干涉儀的兩個(gè)平面反射鏡。它以空間調(diào)制方式分解兩個(gè)相干光束產(chǎn)生頻域外差干涉。在空域面形成的二維干涉條紋最終由探測器接收，探測器記錄的干涉條紋經(jīng)過傅里葉變換即可獲得被測光譜曲線。

圖1 空間外差光譜儀原理圖Fig.1Schematic diagram of the SHS configuration

1.2 干涉圖基本原理

空間外差光譜儀對大氣中的目標(biāo)信號進(jìn)行探測時(shí)，光譜儀接收到的大氣輻射信號既包含目標(biāo)信號，還包含大氣以及背景信號。根據(jù)輻射傳輸和朗伯比爾定律，在不考慮儀器偏置的情況下，光譜儀最終測得的光譜可表示[13]

其中：R是探測器的儀器響應(yīng)函數(shù)；Lb是背景輻射信號；Lo是目標(biāo)輻射信號。

SHS光譜儀輸出的是干涉圖信息，即CCD探測器得到的干涉圖可表示為[14]

SHS干涉圖為在記錄位置x處兩相干波前的光程差u的函數(shù)：

令σ＇=σ-σ0，則式(2)表示為

將式(1)帶入式(4)可得：

由式(5)可知：干涉圖表示背景以及目標(biāo)信號輻射譜傅里葉變換后兩項(xiàng)疊加的形式。為了獲取目標(biāo)信號的特征信息必須將背景信息去除掉。在傳統(tǒng)背景光譜或背景干涉圖可測的情況下通常選擇差譜法來進(jìn)行目標(biāo)特征信息的提??；但在實(shí)際應(yīng)用環(huán)境中，遙感探測系統(tǒng)在移動平臺上很難獲得穩(wěn)定的背景光譜或背景干涉圖，這就要求研究出一種可直接對干涉圖時(shí)域?yàn)V波的處理方法來進(jìn)行背景信息的扣除，以便對目標(biāo)信號的識別與匹配。

1.3 時(shí)域數(shù)字濾波器

獲取的干涉數(shù)據(jù)實(shí)際是余弦信號的總和。對干涉圖進(jìn)行時(shí)域?yàn)V波可以抑制特定頻率信號的幅值，同時(shí)放大其它頻率信號的幅值。然而想要獲得實(shí)用的時(shí)域?yàn)V波器首先要對光譜數(shù)據(jù)進(jìn)行頻域?yàn)V波。時(shí)域數(shù)字濾波器的頻率響應(yīng)函數(shù)為頻域?yàn)V波器，頻域?yàn)V波器乘以光譜再經(jīng)過逆傅里葉變換后對應(yīng)濾波后的時(shí)域信號：

其中：y(t)為濾波后的干涉圖，H(f)X(f)為濾波后的光譜圖，H(f)為濾波器的頻率響應(yīng)，X(f)為光譜圖，x(t-k)為原始干涉圖，h(k)為濾波器頻率響應(yīng)H(f)的逆傅里葉變換。在時(shí)域與頻域間通過逆傅里葉變換F-1來轉(zhuǎn)換。

以上方程對應(yīng)連續(xù)函數(shù)的形式。對于離散化數(shù)據(jù)其形式為

其中：yt為濾波后干涉圖點(diǎn)t的強(qiáng)度，hk和xt-k分別對應(yīng)相應(yīng)函數(shù)的離散點(diǎn)和原始干涉圖點(diǎn)。yt和xt分別對應(yīng)濾波后與濾波前干涉圖。由于干涉圖的采樣點(diǎn)數(shù)總是有限的，因此卷積積分的離散形式必須通過有限序列來近似，得到的近似形式為

其中：yt為原始數(shù)據(jù)干涉圖xt及其周圍數(shù)據(jù)點(diǎn)的n+1項(xiàng)的總和，hk對應(yīng)濾波器頻率的權(quán)重系數(shù)。式(8)說明每個(gè)濾波后的干涉點(diǎn)都是原始數(shù)據(jù)點(diǎn)與一組先前的原始數(shù)據(jù)點(diǎn)的線性組合。這種典型的濾波器為有限脈沖響應(yīng)(Finite Impulse Response，F(xiàn)IR)濾波器，它是非遞歸差分濾波器的形式。

1.4 多元線性回歸分析

多元線性回歸分析是統(tǒng)計(jì)學(xué)的一個(gè)分支，是對自變量與因變量間的相關(guān)關(guān)系研究的一種統(tǒng)計(jì)[15]。在研究中，濾波后的干涉點(diǎn)yt是因變量，原始干涉點(diǎn)xt為自變量，hk為經(jīng)過多元線性回歸分析計(jì)算得到的回歸系數(shù)。由于FIR濾波器為差分方程形式的濾波器，也就是說輸出序列的每一項(xiàng)均為前項(xiàng)序列的函數(shù)，在進(jìn)行多元線性回歸分析時(shí)要對自變量xt進(jìn)行循環(huán)移位生成(n+1)(n+1)矩陣。因此在回歸分析中，hk通過下式產(chǎn)生：

其中：X為原始干涉數(shù)據(jù)的矩陣形式，其列向量為自變量；XT為X的轉(zhuǎn)置；Y為因變量；h為回歸系數(shù)。

1.5 干涉圖匹配

在遙感、地物光譜等應(yīng)用中，光譜匹配是目標(biāo)識別中非常重要的環(huán)節(jié)。利用干涉圖匹配技術(shù)代替光譜匹配技術(shù)可以省去傅里葉變換過程，即不用進(jìn)行光譜復(fù)原，節(jié)省了運(yùn)算效率。根據(jù)Kruse提出的光譜角度匹配(SpectralAngle Match，SAM)原理，通過計(jì)算兩個(gè)矢量的廣義夾角：

來表示匹配程度，夾角越小表明地物越相似[16]，等于0說明兩個(gè)干涉圖相同，即兩個(gè)光譜分布一致；反之，說明兩個(gè)干涉圖相似程度越低，即兩個(gè)光譜分布不一樣。

2 算法描述

時(shí)域干涉數(shù)據(jù)濾波的算法核心在于濾波系數(shù)的產(chǎn)生。即從頻域開始，利用高斯頻域?yàn)V波可以保留有用的目標(biāo)信號，從而其他無用信號被去除。利用多元線性回歸分析對生成的原始干涉信號與濾波后的干涉信號進(jìn)行近似求解得到濾波系數(shù)。最后通過干涉圖匹配技術(shù)對目標(biāo)識別，以提取出目標(biāo)信號。

算法描述如圖2所示，流程如下：

1)在對目標(biāo)特征信息提取與識別之前應(yīng)先對原始干涉圖進(jìn)行去基線和切趾預(yù)處理。

2)由式(5)可知原始干涉圖是由目標(biāo)與背景光譜疊加后經(jīng)傅里葉變換得到，根據(jù)目標(biāo)光譜信號的特征峰與譜線寬度設(shè)置高斯頻域?yàn)V波器的參數(shù)。

3)高斯頻域?yàn)V波器與原始光譜相乘就保留了目標(biāo)信號，其他信號被去除。對保留的目標(biāo)信號通過式(6)進(jìn)行傅里葉變換就得到了濾波后的時(shí)域干涉信息。

4)由于濾波后的干涉數(shù)據(jù)的零光程差在點(diǎn)1處，原始干涉數(shù)據(jù)必須將零光程差點(diǎn)移到點(diǎn)1處，這樣在回歸分析中才能建立對應(yīng)關(guān)系。

5)將原始干涉數(shù)據(jù)生成n+1行n+1列的自變量矩陣，濾波后的干涉數(shù)據(jù)生成n+1行1列矩陣，通過對因變量與自變量進(jìn)行多元線性回歸分析求解最佳濾波系數(shù)(回歸系數(shù))。

利用生成的濾波系數(shù)分別對原始、背景以及水汽干擾信號的干涉圖直接進(jìn)行濾波處理，實(shí)現(xiàn)干涉圖匹配，得到識別結(jié)果。

圖2 算法流程圖Fig.2Algorithm chart

3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析

為了對以上算法進(jìn)行驗(yàn)證，本文使用中國科學(xué)院安徽光機(jī)所研制的空間外差光譜儀對鉀鹽燃燒光譜進(jìn)行觀測?？臻g外差光譜儀的主要參數(shù)為：光柵Littrow波長771 nm；光譜范圍745 nm～771 nm；光譜分辨率約0.08 nm。鉀線光譜的兩個(gè)輻射特征峰為766.5 nm和769.9 nm。

圖3 原始干涉圖Fig.3Raw interferogram

3.1 干涉圖處理

通過SHS光譜儀觀測得到的原始干涉圖如圖3所示，它們分別為鉀共振雙線以及大氣背景干涉圖，都

是空間域數(shù)據(jù)。通過對實(shí)驗(yàn)中由CCD產(chǎn)生的不均勻性進(jìn)行校正而得到的二維干涉圖樣。

本文對測量得到原始二維干涉圖的中間一條干涉圖進(jìn)行數(shù)據(jù)處理，對應(yīng)鉀共振雙線每條干涉圖的光譜信號是由有效的目標(biāo)信號與背景信號疊加而成。圖4顯示原始的輻射光譜圖、背景光譜圖以及二者的差譜圖(目標(biāo))。可以很明顯的看到鉀共振雙線特征峰在光譜圖的766.5 nm和769.9 nm處，同時(shí)光譜圖中存在背景以及其他干擾信號的作用。

式(5)的第一項(xiàng)為背景輻射譜的干涉圖，第二項(xiàng)為鉀共振雙線輻射譜的干涉圖；如圖5所示，兩個(gè)干涉信號隨著光程差的增加衰減為0的速率并沒有太大區(qū)別，不能直接從干涉信號中區(qū)別二者的差異。所以就要求設(shè)計(jì)出一種可以直接對干涉圖濾波的處理方法來識別出目標(biāo)信號。

圖4 鉀共振雙線光譜與背景光譜Fig.4Potassium double resonance spectrum and background spectrum

圖5 鉀共振雙線與背景光譜對應(yīng)的干涉圖Fig.5Fourier transform interferogram of potassium double resonance and background spectrum

3.2 信號濾波處理

頻域?yàn)V波器的通帶中心在鉀共振雙線信號的光譜輻射峰處，頻率響應(yīng)的半峰寬分別設(shè)置為0.5 nm和0.5 nm。頻域?yàn)V波器實(shí)際上是與鉀共振雙線曲線相同的中心在兩個(gè)特征峰處的高斯曲線，將高斯頻率響應(yīng)濾波器與光譜相乘，就保留了鉀共振雙線信號，與鉀共振雙線無關(guān)的其余信號被去除，如圖6所示。

在本文中，因變量為預(yù)期的高斯頻域?yàn)V波器乘以光譜再經(jīng)過逆傅里葉變換得到濾波后的干涉圖，如圖7所示；自變量就是原始干涉圖。最佳時(shí)域?yàn)V波系數(shù)可以通過多元線性回歸分析來計(jì)算。產(chǎn)生的時(shí)域?yàn)V波器可以運(yùn)行在任意一條干涉圖中。

圖6 高斯頻域?yàn)V波器Fig.6Action of Gaussian frequency filter

圖7 濾波后的光譜逆傅里葉變換Fig.7Inverse Fourier transform of filtered spectrum

3.3 多元線性回歸分析

在多元線性回歸分析中，對產(chǎn)生的自變量與因變量之間進(jìn)行回歸處理得到近似的回歸系數(shù)(濾波系數(shù))。在傅里葉變換之前，利用濾波系數(shù)(回歸系數(shù))直接對干涉圖進(jìn)行濾波，濾波后的干涉圖如圖8(a)所示，經(jīng)過傅里葉變換得到濾波后的光譜如圖8(b)所示。圖8(b)和圖6(b)中經(jīng)過頻域?yàn)V波后得到的光譜只存在細(xì)微的差異，只是經(jīng)過時(shí)域?yàn)V波的光譜存在一些基線噪聲分量，但鉀共振雙線信號的兩個(gè)特征峰被保留，足以說明通過設(shè)計(jì)的時(shí)域?yàn)V波器可以提取出鉀共振雙線信號。

圖8 時(shí)域?yàn)V波處理Fig.8Action of time domain filter

對背景信號以及差譜信號的干涉圖直接利用得到的時(shí)域?yàn)V波系數(shù)進(jìn)行濾波，得到的濾波后的干涉圖如圖9所示。經(jīng)過時(shí)域?yàn)V波后的干涉圖差譜與圖8(a)的干涉圖大致相同；而背景信號與其兩者有很大差別，可以直接從干涉圖中區(qū)別它們的差異。通過式(10)分別計(jì)算原始信號與背景信號以及原始信號與差譜信號間的相似度，如表1所示。由此可知，經(jīng)過時(shí)域?yàn)V波的原始干涉圖與差譜干涉圖計(jì)算的相似度為0.148，而原始干涉圖與背景干涉圖的相似度為0.652 9，說明原始干涉圖與差譜干涉圖更匹配。

3.4 干涉圖匹配計(jì)算

利用所設(shè)計(jì)的傳統(tǒng)時(shí)域?yàn)V波器分別對鉀共振雙線原始信號以及背景信號的總共1 400條干涉圖進(jìn)行濾波，兩種干涉圖信號均包含700條。對濾波后的1 400條干涉圖與圖8(a)經(jīng)過時(shí)域?yàn)V波后的干涉圖分別利用式(10)進(jìn)行相似度計(jì)算，實(shí)現(xiàn)干涉圖匹配。由圖10計(jì)算的相似度可知，在選取0.5為閾值的情況下，對

目標(biāo)信號預(yù)測的準(zhǔn)確率可達(dá)100%。說明利用設(shè)計(jì)的時(shí)域?yàn)V波器直接對干涉圖濾波是可行的，可以從背景信號中完全識別出鉀共振雙線目標(biāo)信號。

圖9 時(shí)域?yàn)V波后的干涉圖對比Fig.9Relative intensity of the filtered interferogram

表1 時(shí)域?yàn)V波后的干涉圖間的相似度Table 1Similarity of interferogram after applying the time domain filter

圖10 相似度計(jì)算結(jié)果Fig.10The resulting of similarity

4 結(jié)論

以上的時(shí)域?yàn)V波處理過程可以用于目標(biāo)信號的提取，該方法不需要獲得穩(wěn)定的背景光譜。濾波系數(shù)可以根據(jù)不同的目標(biāo)進(jìn)行適當(dāng)?shù)男薷恼?。時(shí)域?yàn)V波器的設(shè)計(jì)是在基于頻域?yàn)V波的基礎(chǔ)上發(fā)展而來。就計(jì)算效率而言，時(shí)域?yàn)V波方法去除了傅里葉變換的處理過程，使得干涉信號處理更快，因此可以進(jìn)一步提高大氣目標(biāo)信號的探測識別速度。

傳統(tǒng)的光譜識別方法受背景信號、儀器噪聲的干擾，在一定程度上限制了空間外差光譜技術(shù)的廣泛應(yīng)用。本文的算法不需要預(yù)先測量背景光譜或背景干涉圖，實(shí)現(xiàn)了目標(biāo)信號空間外差干涉圖特征信息的有效提取。同時(shí)該算法簡單，縮短計(jì)算時(shí)間，可以進(jìn)行快速的實(shí)時(shí)識別。

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Target Recognition on the Finite Impulse Response and RegressionAnalysis from Spatial Heterodyne Spectrometer ZHANG Wentao1,3，GAO Fengyan1,3，YE Song1,3，XIONG Wei2，

WANG Jiejun1,3，WANG Xinqiang1,3
(1.School of Electronic Engineering and Automation,Guilin University of Electronic Technology, Guilin541004,Guangxi Zhuang,China；2.Anhui Institute of Optics and Fine Mechanics,Chinese Academy of Sciences,Hefei230031,China；3.Guangxi Colleges and Universities Key Laboratory of Optoelectronic Information Processing, (Guilin University of Electronic Technology),Guilin541004,Guangxi Zhuang,China)

The algorithm of spatial heterodyne interferogram matching on finite impulse response and multiple linear regression analysis is proposed based on the radiation transfer model and Beer-Lambert law.For object identification,we extracted the characteristic of potassium double resonance from analyze interferogram directly.Traditional finite impulse response digital filter processing method was adopted to eliminate background information and other interfered information which except from interference frequency information of effective target.By multiple linear regression analysis processing interference data of time-domain of before and after filtering,the optimal coefficients of time-domain filtering had been obtained.So that,interferograms of target signals and background signals were filtered directly.Finally,

spatial heterodyne spectrometer;interferogram;potassium double resonance;finite impulse response; multivariate linear regression

O433

A

10.3969/j.issn.1003-501X.2016.07.001

1003-501X(2016)07-0001-08

2015-08-30；

2015-11-10

國家自然科學(xué)基金(41201342)；廣西自然科學(xué)基金(2013GXNSFAA019328)；廣西自動檢測技術(shù)與儀器重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室基金(YQ14101)資助項(xiàng)目；桂林電子科技大學(xué)創(chuàng)新團(tuán)隊(duì)資助項(xiàng)目

張文濤(1976-)，男(漢族)，山東濟(jì)南人。教授，博士，主要從事光電探測方面的研究工作。E-mail：glietzwt@163.com。

葉松(1979-)，男(漢族)，廣西桂林人。研究員，博士，主要從事光學(xué)遙感方面的研究工作。E-mail：yesongmail@sina.com。

the signal of potassium double resonance was identified by the interferogram matching.In this algorithm,it’s not required measuring the spectrum and interference pattern of background,neither Fourier transforming of interferogram to access spectrum,and improved efficiency and increased inverting capacity of spatial heterodyne spectroscopy analysis remote sensing data simultaneously.