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        循環(huán)荷載作用下新型鋼筋套筒灌漿連接結構性能

        2016-12-16 08:56:15鄭永峰郭正興
        湖南大學學報(自然科學版) 2016年11期
        關鍵詞:變形

        鄭永峰,郭正興

        (1.東南大學 土木工程學院,江蘇 南京 210096;2.山東建筑大學 土木工程學院,山東 濟南 250101)

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        循環(huán)荷載作用下新型鋼筋套筒灌漿連接結構性能

        鄭永峰1,2,郭正興1?

        (1.東南大學 土木工程學院,江蘇 南京 210096;2.山東建筑大學 土木工程學院,山東 濟南 250101)

        為降低鋼筋連接成本,利用普通無縫鋼管通過冷滾壓工藝加工了一種新型鋼筋連接用灌漿套筒,并制作了12個鋼筋連接接頭試件,通過反復拉壓試驗及單向拉伸試驗研究其連接結構性能.結果表明,該連接能夠滿足JGJ107-2010規(guī)定的強度及變形要求;接頭經過反復拉壓循環(huán)加載后,鋼筋極限黏結強度較直接拉伸試件約降低10%;由于套筒的約束作用,鋼筋套筒灌漿連接殘余黏結強度大于極限抗拉強度的50%;套筒每端內壁環(huán)肋數(shù)量不宜少于3道,并應根據(jù)接頭承載力要求的提高而適當增加.

        鋼筋套筒灌漿連接;預制混凝土建造;循環(huán)加載;接觸分析

        預制裝配式混凝土結構由于具有工業(yè)化程度高、節(jié)省材料、污染小、現(xiàn)場濕作業(yè)量少、預制構件質量便于控制、建造周期短、投資回收快等優(yōu)點[1-3],成為新型建筑工業(yè)化發(fā)展的方向.然而,由于傳統(tǒng)的鋼筋機械連接方法-螺紋套筒連接無法適用于裝配式混凝土房屋的建造,鋼筋連接問題成為裝配式混凝土房屋建造中的關鍵問題之一.

        20世紀60年代末,Yee A A發(fā)明了鋼筋套筒灌漿連接方法[4].隨后這種連接方式在北美、日本、歐洲得到了廣泛的工程應用[1-2, 5].該連接是通過在金屬套筒中插入帶肋鋼筋并通過灌漿料拌合物硬化而實現(xiàn)傳力的鋼筋連接方式,通過套筒的約束作用,大幅提高鋼筋的黏結強度,進而減小鋼筋錨固長度.這一獨特的工作機理使其特別適用于裝配混凝土結構房屋的建造.但由于目前國內外套筒產品均為球磨鑄鐵鑄造而成或采用優(yōu)質碳素結構鋼切削加工而成,套筒制作成本較高,導致了國內市場上的灌漿套筒價格遠高于現(xiàn)澆結構中采用螺紋套筒,在一定程度上抵消了裝配式混凝土結構的諸多優(yōu)點,成為制約裝配式混凝土結構在我國推廣應用的主要因素之一.同時,目前國內外對鋼筋套筒灌漿連接的約束機理研究較少,而且由于套筒內腔結構等的差異,試驗結果差別較大[5-8].為此,本文設計制作了一種新型套筒-變形鋼管灌漿套筒(Grouted Deformed Pipe Splice),簡稱GDPS套筒[9],該套筒采用無縫鋼管通過冷滾壓加工而成.采用GDPS套筒、HRB400鋼筋及高強水泥基灌漿料制作了12個接頭試件,通過反復拉壓試驗及單向拉伸試驗對該連接的結構性能及拉、壓荷載作用下套筒的約束作用進行了研究.

        1 GDPS套筒加工制作及特點

        套筒外形及內腔結構如圖1所示.該套筒具有以下特點:

        1)采用低合金高強度結構鋼無縫鋼管通過滾壓工藝冷加工而成,工藝簡單,材料利用率高,可批量化生產.

        2)與現(xiàn)有套筒產品均為光滑外壁不同,GDPS套筒外壁設置多道環(huán)狀倒梯形凹槽,可提高套筒與周圍構件混凝土的黏結強度.

        3)套筒內壁設置多道凸環(huán)肋,凸環(huán)肋與外壁凹槽通過冷滾壓工藝一次成型,可大幅提高套筒與內部填充灌漿料的黏結強度;

        4)凸環(huán)肋在套筒兩端集中布置,避免在套筒受力最大部位設置環(huán)肋而削弱套筒承載力.

        圖1 GDPS套筒Fig.1 GDPS sleeve

        2 試驗研究

        2.1 材料性能及試件設計

        套筒采用Q390B無縫鋼管制作,材料性能見表1.套筒外徑及壁厚按以下原則確定:套筒錨固段內壁環(huán)形凸起部分的內徑最小尺寸與鋼筋公稱直徑的差值≥10 mm[10].同時,按JGJ 355-2015[11]規(guī)定(I級接頭抗拉強度≥1.15倍鋼筋抗拉強度標準值),為減小套筒塑性變形,套筒加工用鋼管截面尺寸偏安全應滿足式(1)要求:

        fsyk×As≥1.15×fstk×Ab

        (1)

        式中:fsyk為鋼管屈服強度標準值;As為鋼管中部截面面積;fstk為鋼筋抗拉強度標準值;Ab為鋼筋公稱截面面積.

        表1 無縫鋼管材料性能Tab.1 Properties of seamless steel pipe

        連接鋼筋采用HRB400鋼筋,材料性能見表2.灌漿料水料比為0.12,試件澆筑后置于標準養(yǎng)護室內養(yǎng)護38 d后進行加載.根據(jù)與接頭試件同時澆筑同條件養(yǎng)護的試塊(40 mm×40 mm×160 mm)測定的灌漿料抗壓強度為70.2 MPa,抗折強度為14.0 MPa.

        試件尺寸見圖2.試件灌漿前先將連接鋼筋按設計的錨固深度插入套筒內,并將套筒、連接鋼筋豎直固定在木板或木枋上,然后按規(guī)定水料比制備灌漿料,灌漿料攪拌均勻后靜置約2 min以消除氣泡,最后采用手動灌漿槍從試件下部灌漿孔灌漿,灌漿料從上部出漿孔流出時即為灌滿.

        表2 連接鋼筋材料性能Tab.2 Material properties of reinforcement

        圖2 試件尺寸(單位:mm)Fig.2 Dimensions of test specimen (unit: mm)

        2.2 測量內容與加載裝置

        為研究GDPS套筒灌漿連接接頭的結構性能及約束機理,在套筒外表面粘貼了縱向及環(huán)向應變片,在兩根連接鋼筋表面粘貼了縱向應變片,如圖3所示.

        圖3 應變片位置Fig.3 Location of the strain gauges

        試件首先在圖4所示裝置上進行循環(huán)加載.該裝置通過兩臺穿心式液壓千斤頂實現(xiàn)對試件的反復拉壓,通過對引伸計、力傳感器及鋼筋應變片的實時監(jiān)測對加載過程進行控制,加載前采用試驗機對千斤頂及力傳感器進行標定.反復拉壓加載制度參考JGJ 355-2015,詳見表3,循環(huán)次數(shù)完成后在萬能試驗機上進行單向拉伸試驗,如圖5所示.

        表3 反復拉壓試驗加載制度Tab.3 Loading sequence of cyclic test

        注:1)fbyk為連接鋼筋屈服強度標準值;2)εbyk為鋼筋應力為屈服強度標準值時的應變.

        圖4 反復拉壓試驗加載裝置Fig.4 Device for cyclic test

        圖5 單向拉伸試驗加載裝置Fig.5 Device for monotonic tension test

        3 主要試驗結果及現(xiàn)象

        3.1 破壞形態(tài)

        試件循環(huán)加載后觀察套筒端部灌漿料發(fā)現(xiàn),高應力反復拉壓試件灌漿料未開裂(圖6(a)),而大變形反復拉壓試件則出現(xiàn)2~3道徑向劈裂裂縫,并可見鋼筋與灌漿料間軸向劈裂,灌漿料表皮剝落,如圖6(b)所示.這一現(xiàn)象表明,灌漿料的劈裂出現(xiàn)在鋼筋屈服點附近.隨著荷載持續(xù)增加,鋼筋最先在套筒端部區(qū)域屈服,伸長量顯著增大,受泊松效應影響,鋼筋直徑不斷減小,灌漿料對鋼筋的握裹作用不斷降低并逐漸向套筒中部延伸,灌漿料劈裂裂縫隨荷載增加沿徑向和軸向不斷開展.

        循環(huán)加載后,將試件置于萬能試驗機上拉伸至破壞.鋼筋套筒灌漿連接可能出現(xiàn)4種破壞形態(tài):接頭斷于鋼筋、接頭斷于套筒、鋼筋拔出破壞及套筒-灌漿料黏結破壞[5-6, 8],即接頭抗拉強度取決于鋼筋抗拉強度、套筒抗拉強度、鋼筋-灌漿料黏結強度及套筒-灌漿料黏結強度的最小值.本文試件僅出現(xiàn)了接頭斷于鋼筋破壞(圖7(a))和鋼筋拔出破壞(圖7(b))2種模式.

        圖6 循環(huán)加載后套筒端部灌漿料開裂情況Fig.6 Cracking at the entrance of the grout under cyclic loading

        圖7 破壞模式Fig.7 Failure modes

        對于接頭斷于鋼筋破壞,由于灌漿料劈裂裂縫最先在套筒端部出現(xiàn),開展最為充分,在鋼筋拉斷的瞬間,劇烈震動產生的應力波造成套筒端部的灌漿料隨之呈錐形剝落(圖7(a)).

        對于鋼筋拔出破壞,連接鋼筋同樣進入了強化階段.但是在鋼筋破斷之前,鋼筋橫肋之間的灌漿料咬合齒首先發(fā)生剪切破壞,在鋼筋外周形成新的滑移面,此時試件的最大黏結強度取決于咬合齒的抗剪強度.盡管鋼筋出現(xiàn)粘結破壞,接頭在拔出段仍表現(xiàn)出較好的延性,荷載-位移曲線呈波浪形,并保持較高的殘余粘結強度,如圖8所示.這是由于套筒內部填充灌漿料沒有粗骨料,鋼筋橫肋間的灌漿料雖被壓碎,但并沒有形成空隙[12].同時在鋼筋拔出段,套筒內壁的多道凸環(huán)肋對鋼筋及灌漿料的滑移有較強的止推作用,之前蓄積在套筒中的應力也開始釋放,在一定程度上彌補了由于滑移面被挫平造成的徑向約束損失.

        位移/mm圖8 試件PC-D25-3荷載-位移曲線Fig.8 Load-displacement graph of specimen PC-D25-3

        3.2 結構性能關鍵指標

        試件的主要試驗結果如表4所示.可以看出,試件的抗拉強度與連接鋼筋抗拉強度標準值的比值fu/fbuk均不小于1.10或接頭斷于鋼筋,滿足JGJ107-2010[13]中的Ⅰ級接頭強度要求及ACI318-11[14]規(guī)定的type 2類接頭強度要求.高應力反復拉壓試件的殘余變形u20均小于0.3 mm,大變形反復拉壓試件反復拉壓4次后的殘余變形u4及8次后的殘余變形u8均小于對應的規(guī)范允許值0.3 mm和0.6 mm,滿足JGJ 355-2015變形要求,表現(xiàn)出良好的結構性能.

        但需注意的是,由于鋼筋拔出破壞接頭試件的抗拉強度略低于JGJ 355-2015規(guī)定的1.15倍鋼筋抗拉強度標準值要求,因此在工程應用前尚需對該套筒灌漿連接進行優(yōu)化,可通過適當提高灌漿料強度及鋼筋錨固長度的方法進一步提高接頭的抗拉強度.

        對于鋼筋拔出破壞試件,鋼筋極限黏結強度τmax可按式(2)計算:

        τmax=Pu/(πdbLa)

        (2)

        對于斷于鋼筋破壞試件,鋼筋極限黏結強度未知.通過與文獻[15]的試驗結果對比可見,鋼筋公稱直徑為22 mm反復拉壓試件(EC-D22-1,EC-D22-3及PC-D22-2)鋼筋平均極限黏結強度為20.60 MPa,較單向拉伸試件SM-D22-2降低了10%;鋼筋公稱直徑為25 mm的試件PC-D25-3鋼筋極限黏結強度為20.83 MPa,較單向拉伸試件SM-D25-2降低了11%.這一結果表明,鋼筋套筒灌漿連接在反復拉壓過程中存在黏結強度退化現(xiàn)象.

        表4 主要試驗結果Tab.4 Summary of test results

        注:1)試件名稱中SM表示單向拉伸試件,EC表示高應力反復拉壓試件,PC表示大變形反復拉壓試件,D表示鋼筋公稱直徑;2)公稱直徑22 mm和25 mm鋼筋連接采用的套筒分別采用外徑為50 mm和57 mm的無縫鋼管制作.

        鋼筋殘余黏結強度τr可由殘余荷載Pr按式(2)計算得到,Pr取鋼筋拔出階段的荷載最小值(圖8).計算結果表明,鋼筋的殘余黏結強度均超過接頭抗拉強度的50%.

        3.3 套筒應變變化規(guī)律

        圖9為試件EC-D25-1和PC-D22-3在反復拉壓荷載作用下套筒的應變變化.為更清楚地表明套筒的應變變化規(guī)律,將第一個循環(huán)的荷載-套筒應變關系曲線單獨繪制,如圖10,圖11所示.由圖中可見,在拉力作用下,套筒中部軸向應變?yōu)槔瓚?,而中部?,2道肋之間為軸向壓應變,套筒環(huán)向應變均為壓應變;在壓力作用下,則隨著荷載方向的改變由拉應變轉為壓應變或反之.

        套筒應變/10-6(a)試件EC-D25-1

        套筒應變/10-6(b)試件PC-D22-3圖9 荷載-套筒應變關系Fig.9 Load-strain relationship of the sleeve

        從圖10(a)和11(a)可以看出,在拉力作用下,套筒軸向應變變化曲線的斜率小于在壓力作用下的曲線斜率.原因是由于灌漿料的抗壓能力遠大于其抗拉能力,造成壓力作用下灌漿料分擔了更多的荷載.

        試件在拉力作用下,鋼筋的“錐楔”作用造成灌漿料產生徑向膨脹變形,灌漿料的非彈性性質造成了試件卸載后其中的部分變形無法恢復,進而造成套筒存在相對較大的環(huán)向殘余應變,如圖10(b)和11(b)所示,試件PC-D22-3的應變片H1和H3表現(xiàn)更為明顯.同時,荷載從零轉變?yōu)閴毫r,應變片H1和H3的變化曲線存在反彎點:當壓力較小時,壓應變有一個短暫的增長過程,然后隨著壓力的增大逐漸過渡為拉應變.這主要是由于荷載在從拉力轉變?yōu)閴毫Φ倪^程中,套筒及灌漿料發(fā)生應力重分布,應變滯后造成.

        套筒軸向應變/10-6(a) Z1,Z2,Z3

        套筒軸向應變/10-6(b) H1,H2,H3圖10 試件EC-D25-1Fig.10 Specimen EC-D25-1

        套筒軸向應變/10-6(a) Z1,Z2,Z3

        套筒軸向應變/10-6(b) H1,H2,H3圖11 試件PC-D22-3Fig.11 Specimen PC-D22-3

        4 套筒-灌漿料接觸分析

        鋼筋套筒灌漿連接通過鋼套筒及高強灌漿料的“橋連”作用實現(xiàn)鋼筋的對接連接.在加載過程中,灌漿料由于鋼筋“錐楔”作用產生的徑向位移和劈裂膨脹變形受到套筒的約束,使其處于有效地側向約束狀態(tài),與鋼筋的黏結強度顯著提高.為研究套筒對灌漿料的約束,即套筒與灌漿料的接觸作用,本文在試驗研究的基礎上,采用有限元軟件ANSYS對拉、壓荷載作用下的GDPS套筒灌漿連接接頭進行了數(shù)值模擬.

        4.1 模型建立

        套筒材料模型為根據(jù)材料性能試驗數(shù)據(jù)確定的雙線性隨動硬化模型,彈性模量及屈服應力見表1.鋼筋采用三折線各向同性硬化材料模型,初始屈服應變,屈服平臺長度及極限應變分別取0.002,0.008 和0.140,對應的屈服應力和極限應力見表2.灌漿料采用多線性各向同性硬化材料模型,其本構關系按式(3),式(4)確定[16-17],灌漿料彈性模量根據(jù)試驗結果取2.5×104MPa,灌漿料破壞準則采用William-Warnke 5參數(shù)準則.

        (3)

        ε0=2fg/Eg

        (4)

        式中:σ為壓應力;ε為壓應變;Eg為灌漿料彈性模量;fg為灌漿料抗壓強度.

        采用實體單元SOLID187模擬鋼筋和套筒,SOLID65模擬灌漿料,接觸單元TARGE170和CONTA174模擬套筒和灌漿料及鋼筋和灌漿料間的黏結滑移.不同材料之間采用面-面接觸方式,接觸面的相互作用采用標準接觸模型,接觸面張開時法向壓力為0.

        在接觸單元的實常數(shù)設置中定義接觸面的法向接觸剛度FKN和切向接觸剛度FKT,本文FKN取1.0,F(xiàn)KT取缺省值.采用庫侖摩擦模型(圖12)考慮不同材料之間的化學粘著力和摩擦力,通過建模時的隆起單元考慮不同材料間的機械咬合力.庫倫摩擦模型定義了一個等效剪應力τ,在某一方向法向壓應力p作用下剪應力達到此值時,兩個接觸面即開始滑動

        τ=μp+COHE

        (5)

        式中:μ為摩擦系數(shù),COHE為粘滯力.本文根據(jù)試算結果,取μ=0.65,COHE=2.0.同時,ANSYS提供了一個最大等效剪應力(TAUMAX)選項,給出這個參數(shù)的目的在于,不管接觸壓應力值多大,只要等效剪應力達到該值,就會發(fā)生滑動,本文TAUMAX取拔出破壞試件的粘結強度.

        圖12 庫倫-摩擦模型Fig.12 Coulomb Friction Model

        采用AUTOCAD進行三維實體建模,建模時為便于后續(xù)生成接觸單元,鋼筋與灌漿料及套筒與灌漿料之間分別建立兩個曲面.同時,為方便建模,將鋼筋錨固段橫肋與鋼筋軸線的夾角按等截面積原則改為90°.將三維實體導入ANSYS后,鋼筋和套筒采用自由網(wǎng)格劃分,灌漿料采用掃略方式劃分網(wǎng)格,網(wǎng)格劃分控制尺寸為3 mm.圖13為D25試件1/2模型,尺寸取D25鋼筋連接接頭試件的平均值.

        4.2 計算結果分析

        圖14為試件荷載-位移曲線試驗結果與有限元分析結果的對比,可見兩者變化趨勢基本吻合.但由于試驗結果為試件循環(huán)加載后的曲線,因此沒有明顯的屈服平臺.并且由于鋼筋本構關系中未考慮下降段,因此有限元分析結果曲線也不含下降段.圖15和16分別為拉力和壓力荷載(300 kN)作用下的套筒軸向應力分布.由圖可見,在拉力作用下,套筒中部光滑段為拉應力,中部第一、二道肋之間為壓應力;在壓力作用下,套筒中部光滑段為壓應力,中部第一、二道肋之間為拉應力,應力特性與試驗結果一致.

        圖13 有限元模型Fig.13 Finite element model

        位移/mm圖14 荷載-位移曲線試驗結果 與有限元分析結果對比Fig.14 Comparison between experimental and numerical load-displacement curves

        圖17,圖18為拉力荷載作用下套筒與灌漿料間的接觸壓應力及變化規(guī)律;圖19圖20為壓力荷載作用下的接觸壓應力及變化規(guī)律.由圖可見,套筒內壁環(huán)肋處的接觸壓應力遠大于光滑筒壁上的接觸壓應力,這一接觸作用造成環(huán)肋間的筒壁處于徑向彎曲狀態(tài),因而在拉力作用下環(huán)肋間筒壁外表面軸向為壓應力,而在壓力作用下則為拉應力.

        圖15 拉力作用下套筒軸向應力Fig.15 Axial stress in the sleeve under tensile load

        圖16 壓力作用下套筒軸向應力Fig.16 Axial stress in sleeve under compressive load

        (a) 套筒整體

        (b) 套筒變形段圖17 拉力作用下的接觸壓應力Fig.17 Contact pressure under tensile load

        荷載/kN圖18 拉力作用下的接觸壓應力變化規(guī)律Fig.18 Changing rule of contact pressure under tensile load

        同時,環(huán)肋處的接觸壓應力變化規(guī)律表明(圖18):在拉力作用下,加載前期套筒端部環(huán)肋(肋5)對灌漿料的止推作用明顯,而隨著荷載增大,靠近套筒中部的環(huán)肋的作用逐漸凸顯,接觸壓應力持續(xù)增長(肋1,肋2,肋3),而肋4,肋5處的接觸壓應力則逐漸進入下降段,肋5處接觸壓應力最終減小為0,與試驗結果吻合(試件破壞時,套筒端部環(huán)肋處的灌漿料已剝落).因此可以推斷,若套筒每端僅設置一道或二道環(huán)肋,在拉力作用下,環(huán)肋處的接觸壓應力會在拉力較小時即進入下降段(破壞),套筒與灌漿料將產生較大的粘結滑移,造成接頭難以滿足殘余變形要求.

        與拉力荷載作用不同,在壓力作用下,除在環(huán)肋處存在較大的接觸壓應力外,由于灌漿料受壓膨脹,在套筒端部肋4和肋5之間及套筒中部也存在比較明顯的接觸壓應力(圖19(a)).接觸壓應力變化規(guī)律表明(圖20):肋5處的接觸壓應力始終較小,并在270 kN左右時開始下降.荷載較小時,接觸壓應力從肋4~肋1逐漸減小.隨著荷載的增大,肋1處的接觸壓應力增長更快,并逐漸超過肋2,肋3處的接觸壓應力.除肋5外,其余環(huán)肋處的接觸壓應力均大于拉力荷載作用下的計算結果,并在加載全過程持續(xù)增長,表明壓力荷載作用下,套筒-灌漿料間的粘結強度更高.

        以上接觸分析表明,套筒內壁環(huán)肋與灌漿料間的接觸破壞最先發(fā)生在端部環(huán)肋處,并向中部逐個出現(xiàn).因此,為提高GDPS套筒灌漿連接接頭的結構性能,一定數(shù)量的內壁凸環(huán)肋對灌漿套筒而言是必須的.在任何情況下,環(huán)肋數(shù)量每端不宜少于3道,并應根據(jù)接頭承載力要求的提高(鋼筋直徑增大或材料強度提高)而適當增加.

        (a) 套筒整體

        (b) 套筒變形段圖19 壓力作用下的接觸壓應力Fig.19 Contact pressure under compressive load

        荷載/kN圖20 壓力作用下的接觸壓應力變化規(guī)律Fig.20 Changing rule of contact pressure under compressive load

        5 結 論

        1)本文試驗研究接頭試件的鋼筋錨固長度為7.0~7.5倍鋼筋名義直徑,接頭抗拉強度和殘余變形滿足JGJ107-2010及ACI318-11規(guī)定.

        2)循環(huán)加載后,鋼筋黏結強度存在退化現(xiàn)象,平均約降低10%.

        3)由于套筒的約束作用,鋼筋套筒灌漿連接接頭具有較高的殘余黏結強度,其數(shù)值大于接頭抗拉強度的50%.

        4)套筒-灌漿料接觸分析表明,套筒每端內壁環(huán)肋數(shù)量不宜少于3道,并應根據(jù)接頭承載力要求的提高(鋼筋直徑增大或材料強度提高)而適當增加.

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        Structural Performance of Innovative Grout Sleeve Splicing for Rebars under Cyclic Loading

        ZHENG Yong-feng1,2,GUO Zheng-xing1?

        (1.School of Civil Engineering, Southeast Univ, Nanjing, Jiangsu 210096, China;2.School of Civil Engineering, Shandong Jianzhu Univ, Jinan, Shandong 250101,China)

        To reduce the cost of bar splice, a new type of grouted sleeve was developed with standard seamless steel tube through cold rolling techniques. Based on this sleeve, twelve coupler specimens were prepared and tested under cyclic load as well as incremental tensile load. The structural performance of this novel grouted splice was then studied. The test results showed that the strength and deformation of the splices could satisfy the requirements specified in the JGJ107-2010. Due to the cyclic loads, the ultimate bond strength declined by about ten percent of the specimen strength under direct tension test. Meanwhile, because of the confinement provided by the sleeve, the residual bond strength of the bond failed specimen is greater than 50 percent of the ultimate tensile strength. Moreover, it is found that the number of the concentric ribs at each side of the sleeve should not be less than three, and it should be increased properly for the improvement of tensile capacity requirement of the splice.

        grout sleeve splicing for rebars; precast construction; cyclic loading; contact analysis

        1674-2974(2016)11-0131-10

        2015-12-14

        “十二五”國家科技支撐計劃資助項目(2011BAJ10B03)

        鄭永峰(1981-),男,山東滕州人,東南大學博士研究生?通訊聯(lián)系人,E-mail: guozx195608@126.com

        TU39.04

        A

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