李潤(rùn)澤，王長(zhǎng)江，李 偉，欒東肖，韓軍錚，崔海標(biāo)，劉運(yùn)澤 ，劉家雄

(1.青海油田 采氣一廠，青海 格爾木 816000；2.中國(guó)石油集團(tuán)測(cè)井有限公司 油氣評(píng)價(jià)中心，陜西 西安 710077；3.中海油研究總院，北京 100027 ；4.華北油田公司第一采油廠 地質(zhì)研究所，河北 任丘 062552；5.長(zhǎng)慶油田分公司 第五采氣廠，內(nèi)蒙古 烏審旗 017300 ；6.大慶鉆探地質(zhì)錄井一公司，黑龍江 大慶163000；7.中國(guó)石油大學(xué)(華東)地球科學(xué)與技術(shù)學(xué)院，山東 青島 266580)

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基于鑄體薄片的致密巖心孔隙結(jié)構(gòu)多重分形特征研究

李潤(rùn)澤1，王長(zhǎng)江2，李 偉1，欒東肖3，韓軍錚4，崔海標(biāo)5，劉運(yùn)澤6，劉家雄7

(1.青海油田 采氣一廠，青海 格爾木 816000；2.中國(guó)石油集團(tuán)測(cè)井有限公司 油氣評(píng)價(jià)中心，陜西 西安 710077；3.中海油研究總院，北京 100027 ；4.華北油田公司第一采油廠 地質(zhì)研究所，河北 任丘 062552；5.長(zhǎng)慶油田分公司 第五采氣廠，內(nèi)蒙古 烏審旗 017300 ；6.大慶鉆探地質(zhì)錄井一公司，黑龍江 大慶163000；7.中國(guó)石油大學(xué)(華東)地球科學(xué)與技術(shù)學(xué)院，山東 青島 266580)

基于壓汞和核磁共振實(shí)驗(yàn)進(jìn)行了致密巖心孔隙結(jié)構(gòu)分類，提取了不同孔隙結(jié)構(gòu)的鑄體薄片并應(yīng)用PSO多閾值分割算法得到孔隙-骨架二值圖。結(jié)合孔隙結(jié)構(gòu)的多重分形理論計(jì)算了不同孔隙結(jié)構(gòu)的多重分形維數(shù)及多重分形譜,分析了多重分形維數(shù)與飽和中值壓力、平均孔喉半徑和核磁T2幾何平均值的關(guān)系。研究表明：基于多重分維表征方法與壓汞、核磁共振等實(shí)驗(yàn)具有一致性，不同孔隙結(jié)構(gòu)巖石的多重分形特征各異，物性越差、孔隙結(jié)構(gòu)越復(fù)雜，多重分形維數(shù)越大；多重分形維數(shù)與飽和中值壓力成正比，與平均孔喉半徑和核磁T2幾何平均值成反比；Dmin與孔隙結(jié)構(gòu)類型及其他孔隙結(jié)構(gòu)表征參數(shù)的相關(guān)性最強(qiáng)，在缺乏壓汞、核磁等實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)時(shí)，基于鑄體薄片的多重分形維數(shù)為致密巖石孔隙結(jié)構(gòu)的定量表征提供了有利依據(jù)。

致密巖石；孔隙結(jié)構(gòu)；多重分形特征；鑄體薄片；PSO分割

李潤(rùn)澤，王長(zhǎng)江，李偉,等.基于鑄體薄片的致密巖心孔隙結(jié)構(gòu)多重分形特征研究[J].西安石油大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版)，2016，31(6)：66-71，86.

LI Runze,WANG Changjiang,LI Wei,et al.Multifractal properties of tight rock pore structure based on thin section [J].Journal of Xi'an Shiyou University (Natural Science Edition),2016,31(6): 66-71，86.

引 言

儲(chǔ)集空間及孔隙結(jié)構(gòu)是影響儲(chǔ)層產(chǎn)能的重要因素，也是測(cè)井評(píng)價(jià)的重要內(nèi)容。相關(guān)研究是致密油氣、頁(yè)巖氣等非常規(guī)能源勘探開發(fā)中的重要問題。通過實(shí)驗(yàn)得到定性、定量參數(shù)并根據(jù)“巖心刻度測(cè)井”建立孔隙結(jié)構(gòu)參數(shù)或類型與測(cè)井響應(yīng)的關(guān)系，實(shí)現(xiàn)基于測(cè)井資料的孔隙結(jié)構(gòu)評(píng)價(jià)是國(guó)內(nèi)外測(cè)井專家的主要研究方法?？紫督Y(jié)構(gòu)分析從實(shí)驗(yàn)手段上可分為鑄體薄片、掃描電鏡、毛管壓力、等溫吸附、核磁共振等；從分析方法上可分為拓?fù)鋮?shù)評(píng)價(jià)、分形特征描述、統(tǒng)計(jì)規(guī)律表征等。

分形幾何是一種非線性科學(xué)，揭示了復(fù)雜非線性系統(tǒng)中有序和無序、確定性和隨機(jī)性的統(tǒng)一，在孔隙結(jié)構(gòu)表征中具有獨(dú)特優(yōu)勢(shì)。國(guó)內(nèi)外學(xué)者已開展了大量的研究[1-7]，并探討了分形維數(shù)與孔隙結(jié)構(gòu)及巖石物理響應(yīng)等關(guān)系[8-10]。針對(duì)單重分形的局限性[11-16]，部分學(xué)者又開展了多重分維的研究[17-21]，在地學(xué)、土壤學(xué)和材料學(xué)中取得了一定的應(yīng)用效果。在孔隙結(jié)構(gòu)多重分形方面，Gutierrez等分別開展了基于壓汞曲線、X-CT、掃描電鏡等資料的研究，分析了不同孔隙結(jié)構(gòu)的多重分形特征及變化規(guī)律[22-27]。

與X-CT、掃描電鏡等相似，鑄體薄片也可得到關(guān)于孔隙、礦物的二維結(jié)構(gòu)信息，表征巖石孔隙結(jié)構(gòu)及其配伍關(guān)系。與壓汞、核磁共振等相比，它具有實(shí)驗(yàn)條件簡(jiǎn)單、對(duì)樣品規(guī)格要求不嚴(yán)、實(shí)驗(yàn)周期較短等優(yōu)點(diǎn)。由于致密巖心孔隙信息的有限性，很難通過鑄體薄片的直觀鑒定和簡(jiǎn)單拓?fù)浞治鲞M(jìn)行孔隙結(jié)構(gòu)的定量描述。本文基于高壓壓汞和核磁共振實(shí)驗(yàn)進(jìn)行致密巖石的孔隙結(jié)構(gòu)劃分，在此基礎(chǔ)上應(yīng)用PSO多閾值分割算法對(duì)鑄體薄片進(jìn)行處理得到孔隙-骨架二值圖，根據(jù)多重分形理論計(jì)算孔隙的分形維數(shù)和多重分形譜，分析不同孔隙結(jié)構(gòu)的多重分形規(guī)律并建立多重分維與核磁、壓汞等實(shí)驗(yàn)參數(shù)的關(guān)系，探索基于鑄體薄片的致密巖心孔隙結(jié)構(gòu)評(píng)價(jià)方法。

1 多重分形的基本原理及算法

分形理論已廣泛應(yīng)用于地學(xué)研究的各個(gè)領(lǐng)域[1-16]，在孔隙結(jié)構(gòu)評(píng)價(jià)中也起著重要作用，是描述孔隙結(jié)構(gòu)復(fù)雜程度的關(guān)鍵技術(shù)之一。許多學(xué)者已開展了基于核磁共振、毛管壓力、鑄體薄片、掃描電鏡等資料的單重分形維數(shù)研究。致密巖石的孔隙分布更加復(fù)雜，孔隙結(jié)構(gòu)的局部特性難以通過單一分形維數(shù)反映，且往往出現(xiàn)分段特征，影響計(jì)算效果。多重分形是在分形理論的基礎(chǔ)上發(fā)展起來的，可精細(xì)刻畫研究對(duì)象在不同尺度上的分形特征，能反映研究對(duì)象在局部區(qū)域的變化規(guī)律，對(duì)致密巖石的孔隙結(jié)構(gòu)表征具有重要意義。

本文應(yīng)用計(jì)盒法簡(jiǎn)單描述多重分形的基本原理。對(duì)具有孔隙-骨架二值特征、像素大小為N×N(N=2m)的圖像，若用面積為ε×ε(ε=20，21，…，2m)的正方形去覆蓋，共可將樣本分成N(ε)個(gè)盒子。尺度ε下第i個(gè)盒子中孔隙所占像素記為Mi，因此該盒子的概率測(cè)度Pi(ε)可表示為[16-25]：

(1)

對(duì)具有多重分形特征的巖石孔隙系統(tǒng)，概率測(cè)度與尺度ε符合冪指數(shù)關(guān)系[16-25]：

Pi(ε)∝εai。

(2)

式中：ai稱為L(zhǎng)ipschitz-H?lder指數(shù)或奇異強(qiáng)度，反映第i個(gè)盒子中孔隙的分布密度。

根據(jù)式(2)可知，不同盒子間可能具有相同的奇異強(qiáng)度，用Na(ε)表示在尺度ε下奇異強(qiáng)度分布在a和a+da間的盒子數(shù)，則Na(ε)與ε存在以下關(guān)系：

Na(ε)∝ε-f(a)。

(3)

式中：f(a)稱為多重分形譜，與奇異強(qiáng)度a有關(guān)；a的取值范圍可為(-∞,+∞)。

多重分形譜函數(shù)f(a)是一個(gè)單調(diào)函數(shù)，在下式成立時(shí)其值最大[16-25]：

(4)

式中：q為階矩或權(quán)重因子，其取值范圍為(-∞,+∞)。

定義配分函數(shù)

(5)

式中：Dq為q階矩對(duì)應(yīng)的分形維數(shù)。

據(jù)式(5)可得多重分形維數(shù)的計(jì)算公式[17-26]

(6)

根據(jù)式(3)及式(5)可知，當(dāng)階矩q為0時(shí)，式(6)可寫為：

(7)

當(dāng)階矩q為1時(shí)，式(6)可寫為：

(8)

當(dāng)階矩q為2時(shí)，式(6)可寫為：

(9)

式(7)至式(9)中，D0、D1和D2分別稱為容量維、信息維和關(guān)聯(lián)維，是多重分形維數(shù)的特殊形式。

同樣，可定義質(zhì)量函數(shù)[16-25]

(10)

根據(jù)式(6)及式(10)可知，質(zhì)量函數(shù)與多重分形維數(shù)的關(guān)系可寫為[16-25]

τ(q)=(1-q)Dq。

(11)

根據(jù)勒讓德變換可得奇異強(qiáng)度a(q)、多重分形譜f(a)與質(zhì)量函數(shù)τ(q)的關(guān)系

(12)

(13)

還可定義譜寬[16-25]

Δa=amax-amin。

(14)

最常用于表征孔隙結(jié)構(gòu)的是多重分形維數(shù)Dq以及多重分形譜f(a)、奇異強(qiáng)度a(q)和譜寬Δa等。一般而言，多重分形維數(shù)越大則孔隙結(jié)構(gòu)越復(fù)雜，譜寬越大則多重分形特征越明顯。

2 致密巖石孔隙結(jié)構(gòu)的多重分形特征

為了定量研究致密巖石的孔隙結(jié)構(gòu)特征，需要對(duì)鑄體薄片進(jìn)行處理以得到孔隙-骨架二值圖。從鑄體薄片中提取孔隙信息的本質(zhì)是圖像分割問題，圖像分割算法總體上可分為基于紋理信息分割、基于閾值、基于屬性聚類、基于區(qū)域分裂和合并等4種基本方法。本文應(yīng)用文獻(xiàn)[28]提出的基于PSO多閾值分割算法從致密巖石鑄體薄片中提取出孔隙信息，算法基本原理和流程可見文獻(xiàn)[28-30]。

首先根據(jù)核磁共振和高壓壓汞實(shí)驗(yàn)將研究區(qū)致密巖石按孔隙結(jié)構(gòu)特征分為3類。圖1中(a)、(b)、(c)分別是3種孔隙結(jié)構(gòu)完全含水時(shí)核磁共振響應(yīng)、高壓壓汞毛管壓力曲線和基于高壓壓汞毛管壓力的孔喉半徑分布圖。從A類到C類，巖石物性逐漸變差，核磁共振譜面積逐漸變小，T2向左移動(dòng)；孔喉半徑逐漸由雙峰向單峰過渡，孔喉半徑逐漸減小。

圖2是根據(jù)核磁共振和壓汞實(shí)驗(yàn)分析所得的3類孔隙結(jié)構(gòu)巖石典型的鑄體薄片。鑄體薄片與核磁共振、高壓壓汞毛管壓力曲線具有較好的對(duì)應(yīng)性，從A類到C類，鑄體薄片視域內(nèi)面孔率越來越小，孔隙連通性越來越差，儲(chǔ)集空間類型逐漸由粒內(nèi)溶孔向晶間孔、 微裂縫過渡。 圖3是應(yīng)用PSO算法進(jìn)行閾值分割后得到的孔隙-骨架二值圖，與圖2對(duì)比可知，經(jīng)過閾值分割后藍(lán)色鑄體部分被較好地提取出來。對(duì)閾值分割后的面孔率與氣測(cè)法孔隙度進(jìn)行對(duì)比可知，兩者的平均絕對(duì)誤差為0.75%，平均相對(duì)誤差為6.94%，可見閾值分割法的精度較高。

圖4分別為3種孔隙結(jié)構(gòu)巖石的多重分形計(jì)算結(jié)果(階矩范圍為[-5，5])。圖4(a)為多重分形維數(shù)D(q)與階矩q的關(guān)系。無論是何種孔隙結(jié)構(gòu)，多重分形維數(shù)與階矩均呈二段式分布，在階矩較小時(shí)D(q)與q成反比且變化劇烈，在階矩較大時(shí)D(q)受q影響較小；從A類到C類，同一階矩下D(q)呈增大趨勢(shì)，說明孔隙結(jié)構(gòu)的復(fù)雜程度逐漸增大。圖4(b)是質(zhì)量函數(shù)τ(q)與階矩q的關(guān)系，整體上τ(q)與q成反比，但τ(q)與孔隙結(jié)構(gòu)的變化關(guān)系較為復(fù)雜，q較小時(shí)τ(q)從A類到C類逐漸增大，q較大時(shí)τ(q)從A類到C類逐漸減小。圖4(c)是多重分形譜f(a)與奇異強(qiáng)度a(q)的關(guān)系，3種孔隙結(jié)構(gòu)均具有極強(qiáng)的多重分形特征(譜寬大于0)，從A類到C類逐漸變大；從A類到C類譜寬、f(a)和a(q)均呈增大的趨勢(shì)，曲線變化相對(duì)變復(fù)雜，說明孔隙的分布越來越不均勻。

圖2 致密巖石3種孔隙結(jié)構(gòu)的鑄體薄片F(xiàn)ig.2 Typical thin sections of three types of tight rocks

圖3 基于PSO分割后的孔隙-骨架二值圖Fig.3 Pore-matrix binary map from threshold segmentation of thin section (by PSO optimization)

圖4 致密巖石3種孔隙結(jié)構(gòu)的多重分形特征Fig.4 Multifractal features of three types of pore structures in tight rock

為定量分析孔隙結(jié)構(gòu)與多重分形參數(shù)的關(guān)系，針對(duì)每塊樣品進(jìn)行了4個(gè)視域的多重分形研究，并將計(jì)算得到的多重分形維數(shù)(階矩范圍為[-5，5])取平均值得到巖石整體的多重分形特征。表1是3種孔隙結(jié)構(gòu)的多重分形維數(shù)統(tǒng)計(jì)結(jié)果。從表1可知，多重分形維數(shù)從A類到C類均呈增大的趨勢(shì)且Dmin的變化最明顯。常用的分維數(shù)如D0、D1、D2也隨著孔隙結(jié)構(gòu)的變差而增大，D0在3種分維數(shù)中變化最大，D1、D2的變化十分有限，這說明在孔隙結(jié)構(gòu)的單重分形研究中更應(yīng)注重D0的變化。

表1 致密巖石3種孔隙結(jié)構(gòu)的多重分形維數(shù)統(tǒng)計(jì)結(jié)果Tab.1 Multifractal dimension distributions of three types of pore structures in tight rock

注：表中數(shù)據(jù)為最小值至最大值，其下的值為這二者的平均值。

選擇Dmin和D0作為分形表征參數(shù)并研究它們與核磁共振和壓汞孔隙結(jié)構(gòu)參數(shù)的關(guān)系。圖5分別為Dmin和D0與中值壓力、平均孔喉半徑、T2幾何平均值之間的關(guān)系，式(15)至式(20)分別為Dmin和D0與中值壓力、平均孔喉半徑、T2幾何平均值的擬合公式。分析可知，Dmin和D0與中值壓力呈正相關(guān)，與平均孔喉半徑和T2幾何平均值呈負(fù)相關(guān)，說明多重分形維數(shù)在表征孔隙結(jié)構(gòu)方面與壓汞和核磁共振具有一致性。從擬合的相關(guān)系數(shù)可知，Dmin與中值壓力、平均孔喉半徑和T2幾何平均值間的相關(guān)性要比D0高。

(15)

(16)

Dmin=0.913 7r-0.139 2R2=0.716，

(17)

D0=0.522 8r-0.204 5R2=0.532；

(18)

(19)

(20)

圖5 多重分形維數(shù)與微觀孔隙結(jié)構(gòu)參數(shù)的關(guān)系Fig.5 Relationships between multifractal dimension and micro pore structure parameters

3 結(jié) 論

(1)多重分形特征能較好地描述致密巖石的孔隙結(jié)構(gòu)特征。不同孔隙結(jié)構(gòu)的巖石具有不同的多重分形特征及多重分形維數(shù)。

(2)隨著孔隙結(jié)構(gòu)復(fù)雜程度的加大及物性的變差，分形維數(shù)及譜寬增大；質(zhì)量函數(shù)與階矩呈典型的二段式分布，階矩較小時(shí)質(zhì)量函數(shù)與孔隙結(jié)構(gòu)復(fù)雜程度呈正相關(guān)，階矩較大時(shí)質(zhì)量函數(shù)與孔隙結(jié)構(gòu)復(fù)雜程度呈負(fù)相關(guān)。

(3)多重分形維數(shù)與孔隙結(jié)構(gòu)復(fù)雜程度呈正相關(guān)，Dmin的變化最明顯；常用的單重分維數(shù)中D0與孔隙結(jié)構(gòu)關(guān)系最為密切，D1、D2的變化十分有限。

(4)Dmin、D0與中值壓力、平均孔喉半徑、T2幾何平均值呈現(xiàn)較好的相關(guān)性，在高壓壓汞和核磁共振實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)較少的情況下，可通過鑄體薄片的多重分形研究提取多重分形維數(shù)進(jìn)行孔隙結(jié)構(gòu)的定量表征。

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責(zé)任編輯：董 瑾

Multifractal Properties of Tight Rock Pore Structure Based on Thin Section

LI Runze1,WANG Changjiang2,LI Wei1,LUAN Dongxiao3,HAN Junzheng4,CUI Haibiao5,LIU Yunze6,LIU Jiaxiong7

(1.The First Natural Gas Production Plant,Qinghai Oilfield Company，Golmud 816000,Qinghai,China; 2.Oil and Gas Evaluation Center,CNPC Logging Co.Ltd.,Xi'an 710077,Shaanxi,China; 3.Research Institute，CNOOC,Beijing 100027，China;4.Geology Institute of The First Oil Production Plant,Huabei Oilfield Company， Renqiu 062552，Hebei，China;5.The Fifth Gas Production Plant,Changqing Oilfield Company，Wushen Banner 017300,Inner Mongnlia，China;6.The First Geological Logging Company,Daqing Drilling Engineering Company,Daqing 163000，Heilongjiang，China;7.Faculty of Earth Science and Technology，China University of Petroleum(East China)，Qingdao 266580，Shandong，China)

The pore structure of tight cores is classified based on mercury injection and NMR core analysis,the cast slices of different pore structure are obtained,and two dimensional pore-matrix graphs of the cast slices are obtained by PSO multi-threshold segmentation algorithm.Multifractal dimension and multifractal spectrum of different types of pore structure are calculated based on the multifractal theory of pore structure,and the relationships between multifractal dimension and median saturation pressure,average pore radius and nuclear magnetic T2geometric mean.The results show that the pore structure characterization method based on multi-fractal has the same effectiveness as mercury injection method and NMR core analysis method.The multi-fractal characteristics of different types of pore structure are different,and the worse the physical properties of cores,the more complex the pore structure,the greater the multifractal dimension.It is also found that the multi-fractal dimension increases with the increase of median saturation pressure,and decreases with the increase of average pore radius and NMR T2geometric mean.Dmin has the strongest correlation with pore structure type and other pore structure characterization parameters,in the absence of mercury penetration and NMR experimental data,the multifractal dimension derived from cast slices can provide a favorable basis for the quantitative characterization of tight rock pore structure.

tight rock;pore structure;multifractal characteristic;cast slice;PSO segmentation

2015-12-05

國(guó)家自然科學(xué)基金(編號(hào)：41404086)；國(guó)家重大科學(xué)儀器設(shè)備開發(fā)專項(xiàng)(編號(hào)：2013YQ170463)；中國(guó)博士后基金(編號(hào)：2014M560591)

李潤(rùn)澤(1985-)，男，工程師，碩士，主要從事油氣儲(chǔ)層地質(zhì)學(xué)及油氣藏開發(fā)地質(zhì)研究。E-mail:lrzupc@163.com

DOI:10.3969/j.issn.1673-064X.2016.06.010中圖分類號(hào):P631.84文章編號(hào):1673-064X(2016)06-0066-06文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼:A