程 灝，王 琛，胡志明

(青島理工大學(xué) 管理學(xué)院， 山東 青島 266520)

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廣義Shapley區(qū)間直覺不確定語言Choquet積分在綠色住宅投資群決策中的應(yīng)用

程 灝，王 琛，胡志明

(青島理工大學(xué) 管理學(xué)院， 山東 青島 266520)

多屬性群決策作為解決多方案選擇性問題的一種重要方法具有十分重要的研究意義，目前的多屬性群決策方法主要存在屬性評價過程中信息失真、沒有注意到指標(biāo)間存在交互作用以及如何科學(xué)合理地獲得專家及指標(biāo)權(quán)重三個問題。針對以上三個問題，文章在獲取屬性評價信息時，由專家用區(qū)間直覺不確定語言給出方案屬性值的定性判斷；考慮到屬性間的交互作用，利用模糊測度及GS-IVIULCA算子來計算方案的綜合評價值；專家及屬性權(quán)重由信息熵與Shapley函數(shù)確定；當(dāng)專家及屬性權(quán)重不確定時，分別建立了專家集與屬性集上的最優(yōu)模糊測度模型?；诖?，給出了信息不確定環(huán)境下一個全新的群決策方法。最后，通過一個綠色住宅投資群決策案例進行實證分析來驗證該方法的可行性和有效性。

區(qū)間直覺不確定語言集； 信息熵； GS-IVIULCA算子； 綠色住宅投資

目前，全球都面臨著嚴(yán)重的資源短缺和環(huán)境污染問題。近年來隨著我國城鎮(zhèn)化規(guī)模的不斷擴大，建筑業(yè)也得到了快速的發(fā)展，但是國內(nèi)建筑耗能高、資源浪費大的問題使得我國的資源供給和生態(tài)環(huán)境的矛盾日益加深。據(jù)有關(guān)數(shù)據(jù)表明，目前我國的建筑在項目全壽命周期內(nèi)所消耗的能源約占全社會總能源的30%，其中鋼材占全國用鋼總量的30%、水資源占城市用水的47%、水泥占25%[1]，而每年建筑業(yè)的投資中以住宅所占的比例最高。面對如此嚴(yán)峻的發(fā)展模式，發(fā)展綠色住宅必將成為節(jié)能減排的重要工程，在建設(shè)資源節(jié)約型、環(huán)境友好型社會的政策指導(dǎo)下發(fā)展綠色住宅具有重要的現(xiàn)實意義。

目前國內(nèi)的很多學(xué)者都在做綠色住宅評價體系以及評估方法的研究[2～5]，但是針對綠色住宅投資決策方法的研究卻很少，現(xiàn)有的研究主要是采用AHP模糊綜合評價法[6]和價值工程理論[7]。同時目前大部分的多屬性決策理論都面臨著三個重要的問題：如何解決屬性評價過程中的信息失真；如何解決指標(biāo)間的交互作用；如何在模糊環(huán)境下獲得指標(biāo)及專家的權(quán)重信息?；诖耍疚奶岢隽艘环N新的群決策方法并建立了綠色住宅投資決策指標(biāo)體系，最后給出了該方法在綠色住宅投資群決策中的應(yīng)用實例。該方法的主要特點是：采用區(qū)間直覺模糊不確定語言對屬性進行評價避免了信息的大量失真問題；文章引入模糊測度及Shapley函數(shù)來解決指標(biāo)間的交互作用；采用IG-IVIULCA算子求得方案的綜合屬性值；以信息熵和多屬性群決策理論為基礎(chǔ)，當(dāng)只有部分屬性權(quán)重信息及專家信息已知時，通過建立模糊測度上的最優(yōu)化模型求得最優(yōu)權(quán)重。

1 基本概念

目前國內(nèi)大部分關(guān)于多屬性決策理論的研究都是基于指標(biāo)的重要性相互獨立的基礎(chǔ)上展開的，其實質(zhì)上對應(yīng)于一個可加測度。而可加測度只給出了評價指標(biāo)自身的權(quán)重，卻沒有考慮它們之間組合的重要性。但是許多學(xué)者指出在現(xiàn)實生活中，指標(biāo)之間是非獨立的，它們之間往往存在一定的交互作用。Grabisch[8]給出了如下經(jīng)典的實例：“我們評估學(xué)生是否通過三門課程：{高等數(shù)學(xué)，大學(xué)物理，大學(xué)英語}，我們想給與自然科學(xué)相關(guān)的課程重要性多一點，而英語相對小一點；另一方面，我們想給高等數(shù)學(xué)與英語或者大學(xué)物理和英語好的同學(xué)重要性多一點”。因此，必須尋求新的方法解決具有交互作用情形的決策問題，為應(yīng)對這種情形時，Sugeno[9]提出的模糊測度可以很好地處理這個問題。

1.1 模糊測度與Choquet積分

定義1[9]：有限集合N上的一個模糊測度μ：P(N)→[0,1]滿足：

(1)μ(?)=0,μ(N)=1；

(2)若A,B∈P(N)且A?B,μ(A)≤μ(B)。

式中：P(N)為N的冪集，?為空集。

當(dāng)基于模糊測度評價投資方案的綜合評價值時，基于可加測度的累計算子已不再適合。為此，文章采用Choquet積分[10]來計算方案的綜合評價值。值得一提的是，Choquet積分是最重要的模糊積分之一，被廣泛應(yīng)用于許多領(lǐng)域。

定義2[10]：記X={x1,x2,…,xn}，f是定義在X上的非負(fù)實值函數(shù)，μ是N上的一個模糊測度，函數(shù)f關(guān)于μ的Choquet積分定義為：

Cμ(f(x1),f(x2),…,f(xn))=

(1)

式中：(f(x1),f(x2),…,f(xn))表示在N中元素下標(biāo)的一個置換，滿足f(x1)≤f(x2)≤…≤f(xn)，且Ai={xi,…,xn} 和An+1=?。

1.2 區(qū)間直覺不確定語言集

由于問題的復(fù)雜性或很難用定量指標(biāo)來表達方案的屬性值，人們通常用語言變量來表示決策專家的定性偏好值。例如，某高校要引進一位學(xué)科帶頭人，現(xiàn)要從教學(xué)、科研和服務(wù)三方面對三位候選人進行評價。由于很難對各候選人按上述三方面給出定量判斷，為此可以用語言項集S={s1(極差),s2(差),s3(比較差),s4(不好不差),s5(比較好),s6(好),s7(極好)}做出評價。

定義4：令X={x1,x2,…,xn}，則直覺語言集A在X上表示為：

A={|x∈X}

定義5[11]：令X={x1,x2,…,xn}，一個區(qū)間直覺不確定語言集(IVIULS)A在X上表示為：

A={|xi∈X}

對任意x∈X,[πl(wèi)(x),πu(x)]=[1-uu(x)-vu(x),1-ul(x)-vl(x)]表示元素x對于A的區(qū)間猶豫度。

式中：λ為自然數(shù)。

對于任意IVIULN

和精確函數(shù)：

1.3 屬性權(quán)重的確定

當(dāng)屬性權(quán)重完全已知時，可以利用某一累積算子求得方案的綜合評價值。然而由于各種原因，更多的情形是，只有關(guān)于方案屬性的部分權(quán)重信息。為考慮屬性間的交互作用，利用Shapley函數(shù)[13]，通過建立數(shù)學(xué)模型求得屬性集上的最優(yōu)模糊測度。

1992年Marichal[14]首次提出將Shapley值應(yīng)用于多屬性決策，用它來表示專家的重要性系數(shù)，定義了廣義Shapley值，其定義式如下：

(2)

式中：μ是N上的一個模糊測度，S,T?N，n、t和s分別表示N、T和S的勢指標(biāo)。

結(jié)合定義1，定義廣義Shapley區(qū)間直覺不確定語言Choquet平均算子(GS-IVIULCA)[10]如下：

(3)

2 綠色建筑投資決策指標(biāo)體系

2012年5月，建設(shè)部再次修改了由建設(shè)部住宅產(chǎn)業(yè)化促進中心承擔(dān)研究和編制的《綠色生態(tài)住宅小區(qū)建設(shè)要點與技術(shù)導(dǎo)則》[15](以下簡稱導(dǎo)則)，此評價體系涵蓋能源、水環(huán)境、氣環(huán)境、聲環(huán)境、光環(huán)境、熱環(huán)境、綠化、廢棄物管理與處置、綠色建材等九個一級指標(biāo)，并對各個指標(biāo)應(yīng)考察的技術(shù)要點做出了詳細(xì)的描述。對導(dǎo)則的各項指標(biāo)分析后發(fā)現(xiàn)導(dǎo)則對于綠色住宅的評價主要包括：降低建筑能耗、節(jié)約資源和環(huán)保材料三個方面。為了建立一套科學(xué)合理的決策指標(biāo)體系，文章以導(dǎo)則為基礎(chǔ)同時在閱讀大量國內(nèi)外有關(guān)綠色住宅評價體系的相關(guān)文獻[2～7,16,17]后，將各文獻中出現(xiàn)比例較高的指標(biāo)選出?；诖嗽趫猿挚茖W(xué)簡明、定量與定性結(jié)合的原則下，同時考慮項目投資的經(jīng)濟效益和建筑項目全壽命周期，建立綠色住宅投資決策指標(biāo)體系如圖1所示。

圖1 綠色住宅投資決策指標(biāo)體系

3 基于GS-IVIULCA算子的多屬性群決策方法

本節(jié)提出一種新的多屬性群決策方法，該方法不僅考慮了屬性各自的重要性，而且給出了各個屬性組合的權(quán)重。當(dāng)屬性權(quán)重已知時，可以直接利用GS-IVIULCA算子進行計算。否則，需要首先確定屬性的權(quán)重。

3.1 最優(yōu)模糊測度模型

在現(xiàn)實生活中由于人們面對的決策問題具有復(fù)雜性和不確定性的特征，此時要得到精確的權(quán)重信息是很困難的，通常情況下只能得到部分的權(quán)重信息。熵，作為一種在不確定環(huán)境下確定信息測度的重要工具自提出以來受到了有關(guān)專家和學(xué)者的重視。下面給出關(guān)于IVIULNS信息熵測度的公式(4)如下所示：

(4)

對任意的IVIULS

A={|xi∈X}

根據(jù)熵值理論，如果專家給出的熵值關(guān)于方案的離差較小，那么該專家可以給決策者提供更多有用的信息，因此該專家應(yīng)該被賦予更多的權(quán)重；相反，則該專家應(yīng)被賦予較小的權(quán)重。

如果對于專家的權(quán)重信息只有部分已知，建立最優(yōu)化模型來得到專家集E在屬性cj(j=1,2,...,n)上的最優(yōu)模糊測度。

(5)

式中：φqk(μj,E)是專家ek(k=1,2,…,q)的Shapley值，Hjek是專家ek在屬性cj上的取值范圍。

同樣的，如果屬性的權(quán)重信息只有部分已知，建立最優(yōu)化模型來得到專家集E在屬性cj(j=1,2,...,n)上的最優(yōu)模糊測度。

(6)

式中：φcj(μ,C)是屬性cj(j=1,2,…,n)的Shapley值，Hcj是屬性cj的取值范圍。

3.2 一種新的多屬性群決策方法

基于上面給出的GS-IVIULCA算子和最優(yōu)化模型，下面給出一種在區(qū)間不確定語言環(huán)境下的多屬性群決策方法。

步驟2：由模型(5)得到專家集E關(guān)于屬性集cj(j=1,2,...,n)的最優(yōu)模糊測度uj。

步驟4：基于IVIULN的綜合值矩陣A，利用模型(6)來得到屬性集C上的最優(yōu)模糊測度μ。

步驟8：結(jié)束。

4 實例分析

某市綠色住宅建筑項目，規(guī)劃用地總面積近50000 m2，共計17幢住宅，總建筑面積約133800 m2。容積率約為2.37，綠地率42.5%，總綠地面積29373 m2。該項目設(shè)計采用被動式節(jié)能、污水處理、中水回用、太陽能技術(shù)、可再生能源以及智能化系統(tǒng)等先進的綠色理念。項目定位為實效型建筑產(chǎn)品，企業(yè)強調(diào)在使用綠色建筑技術(shù)減少建筑全壽命周期中的資源及能源消耗和保障良好居住舒適度的前提下，盡量以較低的成本實現(xiàn)綠色住宅的理念，項目在進行投資決策時有A、B、C三個方案可供選擇，技術(shù)應(yīng)用及成本如表1所示。項目決策者邀請三位專家e1、e2、e3，依據(jù)本文提出的決策指標(biāo)體系，應(yīng)用區(qū)間直覺模糊不確定語言(語言項集S={s1(極差),s2(差),s3(比較差),s4(不好不差),s5(比較好),s6(好),s7(極好)})給出各個方案的屬性評價值(詳見表2～4)，由專家和決策者組成的決策組給出各指標(biāo)權(quán)重的區(qū)間值，由決策者給出專家對于指標(biāo)的權(quán)重區(qū)間值，依據(jù)第3節(jié)提出的方法選出最佳方案。

表1 各方案相關(guān)技術(shù)內(nèi)容

表2 e1指標(biāo)區(qū)間直覺不確定語言評價值

表3 e2指標(biāo)區(qū)間直覺不確定語言評價值

表4 e3指標(biāo)區(qū)間直覺不確定語言評價值

由決策者給出專家關(guān)于屬性的權(quán)重區(qū)間值如表5所示。

表5 專家權(quán)重區(qū)間值

表6 決策組給出屬性權(quán)重區(qū)間值

步驟1：以屬性C11的計算為例，根據(jù)模型(5)來求得專家集E關(guān)于屬性C11的最佳模糊測度。寫出關(guān)于屬性C11的專家評價LVIULNs矩陣：

矩陣的每一個元素是一個IVIULN，代表專家對方案的區(qū)間直覺模糊語言判斷值。例如，方案A的成本投入(C11)的IVIULN為 ([s6,s6],[0.8, 0.8], [0, 0.1])，表示專家認(rèn)為方案A關(guān)于成本投入 (C11)的判斷為好，區(qū)間數(shù)[0.8,0.8]與[0,0.1]分別表示指標(biāo)隸屬于和非隸屬于不確定語言評價值[s6,s6]的程度。

由模型(6)可以得到：

min-0.013(μ11(e1)-μ11(e2,e3))+0.0094(μ11(e2)-μ11(e1,e3))-0.0034(μ11(e3)-μ11(e1,e2))+0.831

(7)

用Matlab求解(7)得到最優(yōu)模糊測度：

μ11(e1)=0.5,μ11(e2)=0.4,μ11(e3)=0.2,μ11(e2,e3)=0.4,μ11(e1,e2)=μ11(e1,e3)=μ11(e1,e2,e3)=1，由公式(2)求得專家的Shapley值權(quán)重：

步驟2：利用GS-IVIULCA算子來求得方案A屬性C11的綜合值為：

同理可得到屬性C1其他二級指標(biāo)的的綜合值如表7所示：

表7 各方案屬性C1二級指標(biāo)綜合值

重復(fù)步驟1到2，可得到各方案其他二級指標(biāo)的綜合IVIULCANs值。

步驟3：根據(jù)表7得到屬性C1的IVIULNs矩陣：

可以得到：

min0.02(μ(C11)-μ(C12,C13))+

0.015(μ(C12)-μ(C11,C13))-0.016(μ(C13)-μ(C11,C12))+0.369

(8)

用Matlab求解(8)得到最優(yōu)模糊測度：

μ(C11)=0.3,μ(C12)=μ(C13)=

μ(C11,C12)=0.4,μ(C11,C13)=μ(C12,C13)=

μ(C11,C12,C13)=1

由公式(2)求得屬性的Shapley值權(quán)重如下表8所示：

表8 屬性C1二級指標(biāo)的Shapley值

步驟4：利用GS-IVIULCA算子來求得各方案屬性C1的綜合值，重復(fù)步驟3與步驟4可得到各方案所有一級指標(biāo)的綜合值如下表9所示。

根據(jù)表9，由模型(7)可得到一級指標(biāo)的權(quán)重值如表10所示：

表9 各方案一級屬性值

表10 一級指標(biāo)Shapley值權(quán)重

步驟5：利用GS-IVIULCA算子來求得各方案的綜合LVIULNs值：

FA=([s4.2,s5.5],[0.75,0.85],

[0,0.14])

FB=([s4.3,s5.1],[0.73,0.82],

[0,0.15])

FC=([s3.6,s4.4],[0.74,0.8],

[0,0.17])

計算各方案的期望函數(shù)和精確函數(shù)得到：E(FA)=4.19，H(FA)=4.22，E(FB)=4，H(FB)=4，E(FC)=3.37，H(FC)=3.42。

步驟6：將方案綜合值由高到低排序得到：

FA>FB>FC，即，方案A為最佳選擇。

不同于傳統(tǒng)的投資決策方法，筆者從文獻[7]提出的價值工程角度對綠色住宅投資決策進行了研究，并應(yīng)用此方法對本文的案例進行計算得到的結(jié)果為：方案A的價值系數(shù)為1.02，方案B的價值系數(shù)為0.98，方案C的價值系數(shù)為0.71，排序結(jié)果與本文一致。雖然價值工程評價法的方案排序結(jié)果與本文相同，但是該方法在決策時需要大量詳細(xì)和準(zhǔn)確的數(shù)據(jù)作為基礎(chǔ)，但在現(xiàn)實生活中獲得詳細(xì)準(zhǔn)確的信息往往十分困難，相比較而言本文提出的的方法既考慮了指標(biāo)間的交互作用同時又可以在信息不完全的情況下做出決策。

5 結(jié)束語

實證研究分析表明本文的方法較好地解決了決策過程中對于模糊信息的處理、指標(biāo)屬性間存在交互作用以及信息不完全情況下的權(quán)重設(shè)置等問題。對于目前大多數(shù)關(guān)于綠色住宅評價的研究都是基于對已建成的建筑物進行綠色等級評價，而忽略了在綠色住宅建筑方案投資階段對于不同綠色技術(shù)方案選擇的問題，本文提出了相應(yīng)的評價指標(biāo)體系及方案決策方法。對于方案定性屬性評價困難、屬性間具有交互作用和屬性權(quán)重信息不完全已知等問題分別用區(qū)間直覺不確定語言、Shapley函數(shù)和建立相應(yīng)的最優(yōu)化模型加以解決，并結(jié)合實際案例給出了具體的計算方法和步驟。

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Application of Generalized Shapley Intuitionistic Uncertain Linguistic Choquet Oprator in Green Residential Group Decision Making

CHENGHao,WANGChen,HUZhi-ming

(Schoolof Management, Qingdao University of Technology , Qingdao 266520, China)

Multiple attribute group decision making, as an important method to solve the problem of more selective plan, has important research significance. The multiple attribute group decision making method mainly attribute to three questions: evaluation in the process of information distortion, pay no attention to the interaction between indicators and how to scientific and reasonable to obtain expert and index weight. Article for the above three problems when evaluation the attribute information let experts use interval-valued intuitionsitic uncertain language given qualitative judgment about the attributes,considering the interaction between attributes using the fuzzy measure and GS-IVIULCA operator to compute the value of solution,attribute weights are determined by the information entropy and Shapley function.When there is uncertainty about expert and attribute weights, established experts set and attribute set on the optimal fuzzy measure model.Based on this, it gives a new decision-making method at the environment of uncertain information. Finally, an actual example verifies the feasibility of the method.

interval-valued intutionistic set; information entropy; GS-IVIULCA operator; green residential investment

2016-01-11

2016-03-15

程 灝 (1967- )，男，山西繁峙人，碩士，副教授，研究方向為建筑經(jīng)濟與管理、企業(yè)信息資源管理 (Email：chenghaoql@163.com)

青島市社會科學(xué)規(guī)劃項目 (QDSKL1401071)

C934； F424.2

A

2095-0985(2016)05-0082-09