張 勇，吳克寶，葛慧芝，羅 輝

(1.中交第二航務工程局有限公司第五工程分公司, 湖北 武漢 430012；2.武漢華中科大土木工程檢測中心, 湖北 武漢 430074；3.河南省平頂山中亞路橋建設工程有限公司, 河南 平頂山 467000；4. 華中科技大學 土木工程與力學學院, 湖北 武漢 430074)

?

基于參數(shù)變異性的車轍深度預估

張 勇1，吳克寶2，葛慧芝3，羅 輝4

(1.中交第二航務工程局有限公司第五工程分公司, 湖北 武漢 430012；2.武漢華中科大土木工程檢測中心, 湖北 武漢 430074；3.河南省平頂山中亞路橋建設工程有限公司, 河南 平頂山 467000；4. 華中科技大學 土木工程與力學學院, 湖北 武漢 430074)

合理的車轍預估是改善車轍設計的基礎，對車轍進行合理預估能夠在設計階段就采取措施，降低車轍病害發(fā)生的幾率與程度。本文在基于全厚度車轍試驗的車轍預估模型的基礎上，考慮影響路面車轍發(fā)展的溫度、軸載、車速不是一個常數(shù)的事實，而通常車轍預估模型對應的參數(shù)只是取一個統(tǒng)計意義上的均值，沒有考慮具體分布變異的影響，對建立的車轍預估模型進行了參數(shù)統(tǒng)計變異性分析，進一步建立了考慮參數(shù)統(tǒng)計變異性的車轍預估模型。得到如下結論：溫度、速度統(tǒng)計變異性對車轍預估結果影響較大，隨著統(tǒng)計變異性的增大，車轍預估值增大；軸重統(tǒng)計變異性對車轍預估結果影響較小；對車轍預估模型進行統(tǒng)計變異性修正后，可以提高預估精度。

車轍預估； 變異性； 全厚度車轍試驗； 溫度； 軸重； 車速

瀝青因其優(yōu)秀的路用性能廣為應用，而車轍問題嚴重影響著瀝青路面使用壽命與服務質(zhì)量。實踐表明，車轍破壞是造成路面結構破壞，降低路面服役性能的最嚴重的損壞模式之一，損害普遍存在且容易反復，構成交通安全隱患。

合理的車轍預估是改善車轍設計的基礎，對車轍問題進行合理預估能夠在設計階段就采取措施，預防和降低車轍病害發(fā)生的幾率與程度。通過建立的車轍預估模型，預估所設計路面的抗車轍能力，判斷路面結構設計和材料設計是否達到規(guī)范要求或設計目標，以實現(xiàn)對設計的校核，可以改善設計的合理性。

吳瑞麟等圍繞全厚度車轍試驗進行了一系列的研究，進行了不同條件下的全厚度車轍試驗，并取得了一些成果[1～3]。關宏信等研究了考慮瀝青路面面層溫度梯度的全厚度試驗[4]。楊博等用有限元數(shù)值模擬方法論證了研究瀝青路面組合結構車轍試驗的可行性，并在此基礎上進行了瀝青路面高溫抗車轍性能試驗，分析了瀝青混合料材料因素和組合結構因素對車轍性能的影響[5, 6]。羅輝等[7～9]基于全厚度車轍試驗(可以反映瀝青路面材料、路面組合結構、整體厚度的效應)，通過改變試驗條件，獲取了軸載作用次數(shù)、軸重、溫度等對車轍的影響規(guī)律；在此基礎上，利用有限元分析方法探明了速度對車轍的影響規(guī)律，最終，整合得到形式簡單的車轍預估模型。

(1)

式中：R′(N)由車轍試驗曲線直觀可得；N4h為車轍試驗4 h的碾壓次數(shù)；R′(N4 h)為4 h時刻試驗試塊的永久變形量，即N=N4h時R′(N)的值，單位為mm；DS′為車轍試驗曲線上4 h時刻的曲線切線的斜率，即N=N4h時R′(N) 的導函數(shù)的值；N是瀝青路面結構及材料設計的基礎參數(shù)，且式(1)中N>N4h；[R′(N4h)+(N-N4h)DS′]由車轍試驗曲線得到，綜合反映了室內(nèi)車轍試驗的結果，表征路面材料性能及路面結構設計的影響；T、L、V分別代表溫度(℃)、軸載(MPa)、速度(km/h)，T0、L0、V0分別代表參考溫度(℃)、參考軸載(MPa)、參考速度(km/h)；C1、C2、C3分別為待標定的溫度、軸載、速度影響參數(shù)；A表示反映尺寸效應的系數(shù)。經(jīng)標定后，得到式(2)。

(2)

但是，式(2)得到的車轍預估模型，輸入?yún)?shù)中的溫度、軸重、速度為常數(shù)，通常經(jīng)統(tǒng)計而來，按一定的規(guī)則取均值，或轉化后的均值。事實上，在瀝青路面運營過程中，所經(jīng)歷的溫度是不斷變化的，行車荷載的軸重也是在一定范圍內(nèi)分布的，速度也一樣。因此，采用統(tǒng)計均值作為式(2) 的輸入，忽略其實際的分布規(guī)律，對預估結果是否有影響需要進一步的研究。

本文在基于全厚度車轍試驗的車轍預估模型的基礎上(式(2))，分析溫度、軸重、速度的統(tǒng)計變異性對預估結果的影響規(guī)律，在此基礎上，對式(2)作進一步的修正，以更真實地反映路面的實際運營狀態(tài)，提高車轍預估模型的精度。

1 溫度、軸重、速度的統(tǒng)計規(guī)律

考慮車轍多發(fā)于高溫季節(jié)，且溫度越高、軸載越重、速度越慢，車轍變形越嚴重，本章探索瀝青路面建成后投入運用過程中溫度、軸載、速度等的統(tǒng)計變異性對車轍預估的影響規(guī)律，出于簡化考慮，將溫度、軸載、速度的分布規(guī)律都按正態(tài)分布來考慮，并定義標準差與均值的比值為統(tǒng)計變異性。參數(shù)統(tǒng)計包括溫度、軸載和速度等參數(shù)的概率分布和變異性，本節(jié)變異性分析按表1的統(tǒng)計規(guī)律來進行。

表1 參數(shù)概率分布特征

2 溫度統(tǒng)計變異性分析

假設溫度分布服從正態(tài)分布，均值為40℃，標準差變異性分別為0(相當于溫度不變的情況)、5%、10%、15%、20%、25%、30%、35%的正態(tài)分布。取軸載作用100000次。為考察溫度變異性對預估模型的影響，取軸重為100 kN、車速80 km/h保持不變。利用式(2)，分別計算不同工況下的車轍深度。

車轍計算方法：首先，計算不同溫度下作用的分布概率(均值±3倍標準差范圍內(nèi)，保證概率99.7%)；然后，計算出不同溫度下荷載作用次數(shù)；接著，利用式(2)分別計算不同溫度下的車轍變形量；最后，匯總各溫度下的車轍變形，即為該工況下的車轍深度計算值。具體如表2所示。

表2 溫度統(tǒng)計變異系數(shù)為5%的車轍預估值計算

為簡化分析，考慮車轍變形在穩(wěn)定階段發(fā)展，則式(2)可簡化為：

(3)

根據(jù)試驗結果[2]，取DS′=0.000321246，T0=60 ℃，L0=100 kN，V0=50 km/h溫度統(tǒng)計變異系數(shù)為0時的車轍量計算值為：

為節(jié)省篇幅，溫度變異系數(shù)為10%和35%的車轍計算表格未列出。

匯總溫度變異系數(shù)為0～35%的車轍計算結果，可得到圖1。

由圖1分析可知，車轍變形量隨著溫度變異性的提高，車轍量呈增大趨勢。用δ表示變異系數(shù)；RT變異表示考慮溫度單獨變異性影響得到的車轍變形量；R0表示變異性為0時的車轍變形量。繪制溫度變異系數(shù)δT和RT變異/R0的關系曲線(圖2)，擬合得到δT和RT變異/R0存在如式(4)的關系，相關系數(shù)R2=0.999。

圖1 溫度統(tǒng)計變異性對車轍預估值的影響

圖2 溫度統(tǒng)計變異系數(shù)和RT變異/R0 的關系

(4)

3 軸載統(tǒng)計變異性分析

假設軸載分布服從正態(tài)分布，均值為100 kN，標準差變異性分別為0 (即軸載不變的情況)、5%、10%、15%、20%、25%、30%、35%的正態(tài)分布。取軸載作用100000次。為考察軸載變異性對預估模型的影響，取溫度為40 ℃、車速80 km/h保持不變。利用式(3)分別計算不同工況下的車轍深度，部分計算結果如表3所示。

表3 軸載統(tǒng)計變異系數(shù)為5%的車轍預估值計算

為節(jié)約篇幅，軸載統(tǒng)計變異系數(shù)為10%～35%的車轍預估值計算表沒有列出。

軸載統(tǒng)計變異系數(shù)與車轍量的關系如圖3所示。

圖3 軸載參數(shù)變異系數(shù)對車轍預估值的影響

由圖3可知，車轍變形量受軸載值的變異性影響較小，基本保持不變。究其原因，是因為軸次的統(tǒng)計已經(jīng)將所有軸載的作用次數(shù)按照標準軸載進行了轉化，軸載越大，單次作用統(tǒng)計的荷載作用次數(shù)就越大，因此，軸載的偏差已經(jīng)通過荷載作用次數(shù)得到了反映。由于車轍變形量基本不受軸載的統(tǒng)計變異性的影響，因此，可以不考慮對軸載進行車轍預估的修正。

4 速度統(tǒng)計變異性分析

假設速度分布服從正態(tài)分布，均值80 km/h，標準差變異性分別為0(相當于溫度不變的情況)、5%、10%、15、20%、25%、30%、35%。取軸載作用100000次。為考察速度變異性對預估模型的影響，取軸載為100 kN、溫度40 ℃保持不變。利用式(3)分別計算不同工況下的車轍深度，部分計算結構如表4所示。

表4 速度統(tǒng)計變異系數(shù)為5%的車轍預估值計算

為節(jié)約篇幅，速度統(tǒng)計變異系數(shù)為10%～35%的車轍預估值計算表沒有列出。

速度統(tǒng)計變異系數(shù)與車轍量的關系圖如圖4所示。

圖4 速度參數(shù)變異系數(shù)對車轍預估值的影響

由圖4可知，車轍變形量隨著速度統(tǒng)計變異系數(shù)增大而增大。用δ表示變異系數(shù)，RV變異表示考慮軸載單獨變異性影響得到的車轍變形量，R0表示變異性0時的車轍變形量，即由式(2)計算得到的車轍變形量，繪制速度統(tǒng)計變異系數(shù)δV和RV變異/R0的關系曲線(圖5)，擬合得到δV和RV變異/R0存在如式(5)關系，R2=0.8175。

圖5 速度統(tǒng)計變異系數(shù)和RV變異/R0的關系

(5)

5 基于統(tǒng)計變異性分析的車轍預估模型修正

基于前面的參數(shù)統(tǒng)計變異性分析，在式(2)基礎上，進一步對車轍預估模型進行修正?；诤喕紤]，假設溫度、軸載、速度等三個因素對車轍的發(fā)展互不影響，即彼此之間是獨立的，對(2)進行溫度影響、速度影響修正，得到考慮了溫度和速度參數(shù)變異性影響的車轍預估模型，如式(6)。

(6)

式中：溫度和速度變異性影響系數(shù)αT、αV的計算如式(7)、式(8)。

(7)

αV=0.0093δV5-0.1561δV4+0.9921δV3-2.8903δV2+3.813δV-0.7702

(8)

式中：δT、δV分別為溫度統(tǒng)計變異系數(shù)和速度統(tǒng)計變異系數(shù)。

為了驗證式(6)相對于式(2)的優(yōu)越性，選取合適工況進行車轍預估結果比較分析，具體地，統(tǒng)計平均溫度40 ℃、軸載100 kN、速度80 km/h，作用2000000軸次，選取如下4種組合工況進行比較分析：(1)前1000000次軸載作用，溫度變異系數(shù)為10%，速度變異系數(shù)為0，后1000000次軸載作用，溫度變異系數(shù)為0，速度變異系數(shù)為10%；(2)前1000000次軸載作用，溫度變異系數(shù)為20%，速度變異系數(shù)為0，后1000000次軸載作用，溫度變異系數(shù)為0，速度變異系數(shù)為20%；(3)前1000000次軸載作用，溫度變異系數(shù)為20%，速度變異系數(shù)為0，后1000000次軸載作用，溫度變異系數(shù)為0，速度變異系數(shù)為10%；(4)前1000000次軸載作用，溫度變異系數(shù)為10%，速度變異系數(shù)為0，后1000000次軸載作用，溫度變異系數(shù)為0，速度變異系數(shù)為20%。

對于工況1，根據(jù)統(tǒng)計理論，可知此時δT=0.0707 ，δV=0.0707；工況2時，δT=0.1414，δV=0.1414；工況3時，δT=0.1414，δV=0.0707；工況4時，δT=0.0707，δV=0.1414 。代入式(6)，即可得到修正后的車轍預估值。不同工況下，由式(2)和式(6)計算得到車轍預估值，具體如表5所示。由表5可見，經(jīng)過參數(shù)統(tǒng)計變異性的修正，預估模型的精度得到了較大的提高，證明了模型修正的有效性。而且從表中數(shù)據(jù)可以看出，如果不考慮溫度、速度等參數(shù)的統(tǒng)計變異性，預估得到的結果將嚴重偏小，這對于設計來說是不安全的，因此，在進行車轍預估建模時有必要考慮溫度、速度等參數(shù)的統(tǒng)計變異性。

表5 不同工況車轍預估值

6 結 論

本文主要對溫度、速度、軸重的參數(shù)統(tǒng)計變異性對車轍預估結果的影響進行了分析。并在此基礎上，對車轍預估模型進行了統(tǒng)計參數(shù)變異性的修正。得到如下結論：

(1) 溫度、速度統(tǒng)計變異性對車轍預估結果影響較大，隨著統(tǒng)計變異性的增大，車轍預估值增大。

(2)軸重統(tǒng)計變異性對車轍預估結果影響較小，車轍預估值基本保持不變，原因是軸次的統(tǒng)計已經(jīng)將所有軸重的作用次數(shù)按照標準軸重進行了轉化。

(3) 數(shù)值算例分析證明，對車轍預估模型進行統(tǒng)計變異性修正后，可以提高預估精度。

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The Rutting Predication of Asphalt Pavement Based on Variability Analysis

ZHANGYong1,WUKe-bao2,GEHui-zhi3,LUOHui4

(1.No 5 Branch of CCCC second Harbor Engineering Co Ltd, Wuhan 430012, China; 2.Wuhan Huazhong Keda Civil Engineering Testing Center, Wuhan 430074, China; 3.Pingdingshan Zhongya Road and Bridge Construction Engineering Co Ltd, Henan Province, Pingdingshan 467000, China; 4.School of Civil Engineering and Mechanics, Huazhong University of Science and Technology, Wuhan 430074, China)

A reasonable rutting prediction is fundamental to rutting resistance design, which aims at establishing a model to predict rutting resistance of the pavement to judge whether the pavement structure design and material design meet the requirements of the specification or design goal or not, and finally causing less rutting failure. Considering parameters of rutting prediction model such as temperautre, wheel load and vehicle velocity were normally set as statistical constants rather than variables with specific distribution variation, the statistical variability of parameters is analyzed to investigate the influence to rutting predication, and modified the rutting predication model to improve its accuracy. These conclusions are obtained: the rutting predication is obviously influenced by the statistical variabilities of temperature and vehicle velocity, greater statistical variabilities causing deeper rut; the statistical variability of wheel load have little influence on the rutting prediaction; and after the modificaiton of the statistical variability, the accuracy of the rutting predication is enhanced.

rutting predication; statistical variability; total-thickness rutting test; temperature; wheel load; vehicle velocity

2016-05-13

2016-07-11

張 勇(1978- )，男，湖北武漢人，工程師，研究方向為高速公路施工管理(Email:37927957@qq.com)

羅 輝(1979- )，男，湖北武漢人，副教授，博士，研究方向為結構健康監(jiān)測和瀝青路面結構行為 (Email: autumn_luoh@163.com)

國家自然科學基金(51578261)；湖北省科技支撐計劃項目(2015BAA112)；中央高校基本科研業(yè)服務費專項資金(2015MS071)

U416.217

A

2095-0985(2016)05-0033-05