施紅輝， 周楊潔， 賈會霞， 朱棒棒

(浙江理工大學 機械與自動控制學院, 浙江 杭州 310018)

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水深和彈體長徑比對超空泡彈體阻力系數(shù)及空泡形狀影響的實驗研究

施紅輝， 周楊潔， 賈會霞， 朱棒棒

(浙江理工大學 機械與自動控制學院, 浙江 杭州 310018)

為研究超空泡射彈的運動規(guī)律，用高速攝影機拍攝了3種長徑比的彈體，在6個不同的水深下產生的超空泡的運動過程，對超空泡與自由面相互作用過程進行了研究。結果表明：隨著水深的增加，超空泡的體積會變小，持續(xù)時間會變短，彈體的阻力系數(shù)會增大；當超空泡可以完全覆蓋住彈體的情況下，如果速度相同，隨著彈體長徑比的增加，超空泡的體積基本保持不變，但其阻力系數(shù)會增大；隨著水深減小，當超空泡與自由面發(fā)生相互作用時，空泡的尺寸(體積)增大、并且空泡的持續(xù)時間變長，這應該是大氣進入到超空泡內的緣故；以長徑比為8的彈體為例，空泡的持續(xù)時間從5～6 ms增加到12 ms以上，空泡無量綱長度和直徑分別約增加了30%和15%.

兵器科學與技術； 彈體阻力系數(shù)； 超空泡形狀； 長徑比； 水深； 實驗研究

0 引言

自從Logvinovich[1]在20世紀60年代提出超空泡截面獨立擴張原理之后，經過Savchenko[2]和Vlasenko[3]的實驗驗證及分析對比，超空泡理論得以確立。該理論已被我國科研人員熟知并經常使用[4-5]。

在設計水中兵器時，要考慮水深變化對超空泡彈體流體動力學特性的影響。例如，巡航導彈進行末端攻擊時在空中/水中的反復變軌[6]，水下步槍或手槍的發(fā)射[7]，魚雷對港口和河道內目標的攻擊，等等。目前，模擬水深影響的實驗方法是通過加壓來實現(xiàn)的[8-9]。然而，當水面自由面存在的情況下，這種方法能否實現(xiàn)全流場的相似性，在理論上還是未被證明的，因此直接進行不同水深下的超空泡實驗是必須的。本文將在前期工作的基礎上[10-11]，

繼續(xù)深入研究水深和長徑比對超空泡彈體運動規(guī)律的影響。本文的結果，對水中兵器設計將有直接的指導意義。

1 實驗裝置及方法

圖1為實驗所用的水平超空泡實驗裝置，它由發(fā)射系統(tǒng)、觀測系統(tǒng)以及圖像采集系統(tǒng)3部分組成。發(fā)射系統(tǒng)主要包括：高壓氮氣瓶，小車軌道，高壓氣缸，電磁閥，管閥連接器，小車支架，發(fā)射管，彈體(細長體)。觀測系統(tǒng)主要包括：實驗水箱(3 m×1 m×1.5 m)，觀測窗口。圖像采集系統(tǒng)主要包括：照明光源，高速攝影儀，計算機。實驗所用的彈體由鋁鎂合金制作，3種彈體長度分別為30 mm、48 mm、60 mm，直徑φ6 mm，即長徑比ψ分別為5、8、10，頭部皆為圓盤空化器，其質量分別為2.26 g、3.45 g、4.62 g.

圖1 水平超空泡實驗裝置示意圖Fig.1 Schematic diagram of horizontal supercavity experimental device

本文實驗了17種不同的工況，包括上述3個長徑比，水深分別為20 mm、40 mm、60 mm、100 mm、200 mm，各工況具體條件如表1所示。相機拍攝的速率選為5 000幀/s，曝光時間為1/5 000 s，實驗環(huán)境溫度為26 ℃，水溫為20 ℃.

2 實驗結果與分析

2.1 水深h對超空泡形態(tài)及持續(xù)時間的影響

圖2所示的是長徑比為8的彈體在200 mm水深(工況10)以初速32.488 m/s水平地向右運動的時序照片，相鄰兩張照片的時間間隔為1 ms. 每張照片的左側離氣炮發(fā)射管出口的距離是12 cm. 在圖2(a)中，彈體進入水中后，在頭部會誘導形成空泡，空泡會向后延伸；在圖2(b)～圖2(e)中，彈體被上下對稱的空泡完全包裹，空泡壁面較為光滑，彈 體僅頭部與水接觸；在圖2(f)中，空泡尾部壁面開始變得粗糙，空泡內的彈體也開始擺動；在圖2(f)～圖2(h)中，空泡整體壁面開始變得粗糙，空泡開始崩潰；在圖2(i)～圖2(j)中，空泡基本潰滅，彈體尾部已經與水接觸。隨著空泡的潰滅，空泡尾部會伴隨著一條長長的尾跡流。從超空泡在圖2(a)中進入視場，到在圖2(f)中開始崩潰，超空泡的持續(xù)約為5 ms.

表1 不同工況下的實驗參數(shù)匯總表

圖2 工況10的超空泡流動照片F(xiàn)ig.2 Supercavity flow of a projectile with length-to-diameter ratio (Case 10)

圖3～圖6分別是長徑比為8的彈體在水深20 mm、40 mm、60 mm、100 mm處水平地向右運動的時序照片。對比圖2～圖6可以看出，當超空泡與自由面發(fā)生相互作用時(工況6)，超空泡的持續(xù)時間會大大的增加(大于12 ms)，這應該是大氣進入到超空泡中的緣故。對于工況7、工況8、工況9，超空泡開始崩潰的起始時間分別在圖4(g)、圖5(f)和圖6(f)，所以超空泡的持續(xù)時間分別為6 ms、5 ms、5 ms. 本文的實驗觀察表明，水深在40 mm及更淺時，才明顯地影響超空泡的持續(xù)時間。

圖3 工況6的超空泡流動照片F(xiàn)ig.3 Supercavity flow of a projectile with length-to- diameter ratio (Case 6)

圖4 工況7的超空泡流動照片F(xiàn)ig.4 Supercavity flow of a projectile with length- to-diameter ratio (Case 7)

圖5 工況8的超空泡流動照片F(xiàn)ig.5 Supercavity flow of a projectile with length-to-diameter (Case 8)

圖6 工況9的超空泡流動照片F(xiàn)ig.6 Supercavity flow of a projectile with length-to-diameter ratio (Case 9)

圖7所示的是3種彈體在5個水深的空泡最大無量綱直徑Dc/Dn與空化數(shù)σ的關系圖，圖中Dn表示空化器的直徑，空化數(shù)σ的定義為

(1)

式中：v為彈體速度；ρ為流體密度；p∞為環(huán)境壓力；pc為空泡內壓力，對于自然超空泡，空泡壓力pc等于飽和蒸汽壓力pv.Dc的測量方法見文獻[10]。從圖7中可以看出：1)隨著空化數(shù)的增大，空泡的最大直徑總體呈下降趨勢；2)隨著水深的增加，空泡的最大直徑呈下降趨勢；3)與自由面有相互作用的工況1、工況6的空泡最大直徑，不但明顯大于Logvinovich和Savchenko的半經驗理論公式的值，而且都要明顯大于同長徑比下、較大水深處空泡的最大直徑，這也是因為大氣進入到超空泡中的緣故。

圖7 超空泡在不同水深的最大直徑隨空化數(shù)變化Fig.7 Change of maximum diameter of supercavity with cavitation number at different water depths

圖8所示的是3種彈體在5個水深的空泡最大無量綱長度Lc/Dn與空化數(shù)σ的關系圖，Lc的測量方法見文獻[10]。從圖8中可知:1)隨著空化數(shù)的增大，空泡的最大長度呈下降趨勢；2)隨著水深的增加，空泡的最大長度總體呈下降趨勢；3)與自由面有相互作用的工況1、工況6的空泡最大長度，都要明顯大于同長徑比下、較大水深處空泡的最大長度。與半經驗公式比較，是為了判明測量的參數(shù)隨空化數(shù)σ變化趨勢的合理性，而不是為了證明半經驗公式的不準確，因為它們只適用于小空化數(shù)的場合。

圖8 超空泡在不同水深的最大長度隨空化數(shù)變化Fig.8 Change of maximum length of supercavity with cavitation number at different water depths

2.2 水深h對彈體的水動力特性影響

圖9所示的是3種彈體在5個水深的速度v與時間t的關系圖。從圖9中可知：當彈體在水中航行時，其速度逐步減??；隨著水深的增加，彈體的減速度會稍稍增大。圖10所示的是3種彈體在5個水深的阻力系數(shù)Cd與空化數(shù)σ的關系圖，Cd的計算公式來自文獻[12-13]。從圖10中可知:1)隨著彈體空化數(shù)的增大，彈體的阻力系數(shù)逐步增大；2)隨著水深的增加，彈體的阻力系數(shù)會增大。對于φ12 mm、ψ分別為4和6的彈體，發(fā)現(xiàn)Cd隨著h的減小而減小[10]。將拍攝到的照片用AutoCAD 2013軟件進行處理，測量出相鄰兩幅時序照片中彈體的位移，因拍攝速率已知，可以計算出彈體在相鄰兩幅照片中的平均速度[14]。

圖9 彈體在不同水深的速度隨時間變化Fig.9 Change of velocities of projectiles with time at different water depths

圖10 彈體在不同水深的阻力系數(shù)隨空化數(shù)變化Fig.10 Change of drag coefficient of projectile with cavitation number at different water depths

2.3 彈體長徑比ψ的影響

圖11是ψ=5的彈體、在h=20 mm處水平地向右運動的時序照片。此時超空泡的持續(xù)時間也超過了12 ms. 分析比較圖3、圖11和文獻[10,14]的結果可知，當彈體在近自由面處航行時，包裹彈體的超空泡與自由面發(fā)生相互作用的標志是：1)自由面明顯地向上彎曲；2)在自由面上造成一個垂直的水鰭。當然，也會出現(xiàn)空泡先與自由面作用，在獲得通氣后，又離開自由面并在其下繼續(xù)運動的情況，此時水鰭不一定能發(fā)展起來。

圖11 工況5的超空泡流動照片F(xiàn)ig.11 Supercavity flow of a projectile with length-to-diameter ratio(Case 1)

圖12 工況3的超空泡流動照片F(xiàn)ig.12 Supercavity flow of a projectile with length-to-diameter ratio(Case 3)

ψ=5的彈體、在h=60 mm處水平地向右運動的時序照片如圖12所示。超空泡約在圖12(e)開始崩潰，超空泡持續(xù)時間只有3～4 ms，小于工況8(見圖5)的持續(xù)時間。從圖11和圖12中還可以看出，超空泡側方壁面上出現(xiàn)了一道長長的劃痕，這是由于空泡內的彈體向前運動時，伴隨著左右擺動，彈體尾部與空泡壁面碰撞造成的。實驗的3個長徑比中，ψ=5的彈體頻繁發(fā)生這種碰撞，而且在運動的后期彈道向上偏斜甚至打出水面，這說明長徑比較小的彈體的航行穩(wěn)定性較差。

圖13所示的是ψ=10的彈體、在h=20 mm處水平向右運動的時序照片。因為彈體長徑比較大、重量較重，彈體有將超空泡向下壓的趨勢，所以此時超空泡沒有與自由面發(fā)生相互作用，而是貼著自由面下面運動。此時空泡仍然是自然空化的，在圖13(k)中開始崩潰，持續(xù)時間為10 ms. 圖14給出了ψ=10的彈體、在h=60 mm處水平向右運動的時序照片。超空泡從圖14(f)開始崩潰，持續(xù)時間為5 ms，與工況8(見圖5)的持平。注意空泡崩潰后，彈道向下偏斜。

圖13 工況11的超空泡流動照片F(xiàn)ig.13 Supercavity flow of a projectile with length-to-diameter ratio (Case 11)

圖14 工況13的超空泡流動照片F(xiàn)ig.14 Supercavity flow of a projectile with length-to-diameter ratio (Case 13)

關于不同長徑比下的超空泡形狀，即Dc和Lc，可從圖7和8得到這樣的結果：3個長徑比下的超空泡最大空泡直徑和長度都較為接近，這說明當空泡完全包裹住彈體時，空泡的最大直徑、長度與彈體的長徑比關系不大[16]。限于篇幅，這里只給出一組阻力系數(shù)Cd的比較數(shù)據。圖15為ψ為5、8、10的彈體，在h=60 mm處的阻力系數(shù)與空化數(shù)的關系，從圖中可以看出，隨著彈體長徑比的增大，彈體的阻力系數(shù)會明顯增大。

圖15 不同長徑比彈體的阻力系數(shù)隨空化數(shù)變化Fig.15 Change of drag coefficient of projectile with different aspect ratios with cavitation number

2.4 超空泡與自由面相互作用過程的進一步觀察

圖16 工況16的超空泡流動照片F(xiàn)ig.16 Supercavity flow of a projectile with length-to- diameter ratio(Case 16)

對在更淺的水深處(h=10 mm)的超空泡彈體進行了俯拍實驗，即從與自由面呈45°角的上方來觀察空泡與自由面的相互作用，結果如圖16所示。在圖16(a)和圖16(b)中，包裹著彈體超空泡出現(xiàn)；自由面由于受到空泡的擠壓，明顯地向上彎曲。在圖16 (c)中，自由面彎曲的程度變大(空泡上方的水層應該變薄)。在圖16(d)和圖16(e)中，空泡上方的自由面水層有被向后甩出的趨勢，水分的堆積使得空泡后上方出現(xiàn)一個明顯的水鰭。在圖16(f)和16(g)中，空泡離開自由面，彈體上方的水層破裂，形成了類似噴霧的外觀。在圖16(h)～圖16(j)中，彈體已離開水面，并帶出了向右上方噴濺的浪花。雖然俯視觀察尚無法確定空泡在何處開口與大氣相通，但是圖16(c)～圖16(e)中粗糙的空泡壁面，應該是由充氣造成的，因為空泡內外存在壓差(見(1)式)。

作為補充，圖17給出了一組彈體在h=10 mm處的側視照片。在圖17(a)和圖17(b)中，超空泡和表面波浪出現(xiàn)在視窗中；從圖17(b)～圖17(h)，超空泡的上半部分已經與自由面上的波浪和水鰭整合在一起向前運動；超空泡的下半部分開始還保持完整的形狀(見圖17(c)和圖17(d))，然后空泡尺寸不斷變小，直到最后被自由面全部吸收(見圖17(h))；在圖17(i)和17(j)中，彈體改變其運動姿態(tài)，由水平方向改為向上傾斜，同時彈體前端伸出自由面；從圖17(k)～圖17(p)，傾斜著的彈體后端繼續(xù)在水中滑行，在水下由產生了一個尺寸逐漸變大的空泡；然后，彈體全部離開水體進入空中(見圖17(o)和圖17(p))。

本文提供了時間分辨率為1 ms量級的高速攝影照片。通過本文研究揭示的一些重要的流動細節(jié)，如空泡的崩潰、再進入射流以及空泡上層水膜的撕裂等，下一步將采用1 μs時間分辨率高速攝影進行研究。另外，有關流場的粒子圖像測速(PIV)測量，也正在進行之中。

3 結論

本文通過選擇相近的彈體初速v0，提供了有關h和ψ影響詳實的實驗數(shù)據，這些將是今后超空泡流體動力學理論分析的基礎，結論如下：

1)對于水平運動的超空泡彈體，隨著水深的增加，超空泡尺寸會變小，而且持續(xù)時間會變短，彈體的阻力系數(shù)也會增加。本文限于實驗條件，最大水深h只有200 mm，今后將考慮在更大水深處的實驗。

2)只要超空泡完全包裹住彈體，彈體的長徑比對超空泡尺寸的影響不大，但是長徑比對阻力系數(shù)的影響明顯，即阻力系數(shù)隨著長徑比的增大而增大。對于長徑比較小的彈體，彈體容易與空泡壁面碰撞，然后偏離原來的彈道軌跡。

3)當彈體誘導產生的超空泡與自由面發(fā)生相互作用時，自由面上方的大氣會進入到超空泡中，這使得超空泡尺寸變大，持續(xù)時間變長。以ψ=8的彈體為例，空泡的持續(xù)時間從5～6 ms增加到12 ms以上，空泡無量綱長度和直徑分別約增加了30%和15%. 這種相互作用將導致：①自由面明顯地向上彎曲；②在自由面上出現(xiàn)一個垂直的水鰭?？张輳拇髿庵蝎@得充氣的方式，不一定是等空泡表面上某點破裂后才進行的，而很可能是在整個表面上進行充氣的，這是因為空泡內外存在壓差。正因為如此，能否通過加壓來模擬水深的影響，需謹慎考慮。

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The Effects of Water Depth and Length-to-diameter Ratio on Drag Coefficient and Cavity Shape of Underwater Supercavitating Projectiles

SHI Hong-hui, ZHOU Yang-jie, JIA Hui-xia, ZHU Bang-bang

(School of Mechanical Engineering and Automation, Zhejiang Sci-Tech University, Hangzhou 310018, Zhejiang, China)

The supercavitating flows caused by projectiles with 3 different length-to-diameter ratios at 6 different depths of water are studied using a high-speed camera and a horizontal supercavity test apparatus. The research results show that, with the increase in water depth, the cavity’s volume or size becomes smaller and its life time becomes shorter, as well as the drag coefficient of projectile increases. When the projectiles are completely covered by supercavity and their velocities are almost same, the cavity’s volume keeps unchanged with the increase in the aspect ratio, but its drag coefficient increases. As the water depth decreases, the supercavity starts to interact with the free surface. This causes the increase in the cavity’s volume (size) and life time, which is believed due to that the air in atmosphere has entered into the supercavity. For the first time, the interaction process between supercavity and free surface is discussed deeply.

ordnance science and technology; projectile drag coefficient; shape of supercavity; length-to-diameter ratio; water depth; experimental study

2016-01-06

浙江省自然科學基金項目(LY16A020003)

施紅輝(1962—)，男，教授，博士生導師。E-mail: hhshi@zstu.edu.cn

TJ630.1; O352

A

1000-1093(2016)11-2029-08

10.3969/j.issn.1000-1093.2016.11.010