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        關(guān)于連接體問題中的一個有趣結(jié)論的推理及其巧用

        2016-12-15 01:30:36王小華
        中學物理·高中 2016年11期
        關(guān)鍵詞:輕繩物塊外力

        王小華

        高中物理常出現(xiàn)有關(guān)連接體問題的力學題,常常用整體法和隔離法解析.但學生在應試考場上常受考場時間的約束和限制,往往會憑直覺猜答案.若能在平時練習中尋找到一些有用的結(jié)論和規(guī)律,這樣會在解題時帶來事半功倍的效果.

        下面筆者就從高中物理試題中簡單常見的連接體問題設(shè)置系列情境題,并進行推證.以想得到一個有趣的結(jié)論.

        情境一 如圖1所示,現(xiàn)有兩物塊質(zhì)量分別為m和M,由輕繩連接,在水平外力F作用下沿光滑的水平面運動,求細線的拉力大小T.

        解析 以兩物體及輕繩組成的整體為研究對象,由牛頓第二定律得:

        F=(m+M)a(1)

        又以m為研究對象,由牛頓第二定律得:

        T=ma(2)

        由(1)解得a=Fm+M,將其代入(2)式得:

        T=Fm+M(3)

        情境二 如圖2所示,現(xiàn)有兩物塊質(zhì)量分別為m和M,二者由輕繩連接,在水平外力F作用下沿水平面運動,已知兩物塊m和M與水平面的動摩擦因數(shù)分別μ1和μ2,求細線的拉力大小T.

        解析 以兩物體及輕繩組成的整體為研究對象,由牛頓第二定律得:

        F-μ1mg-μ2Mg=(m+M)a(1)

        又以m為研究對象,由牛頓第二定律得:

        T-μ1mg=ma(2)

        由(1)解得a=F-μ1mg-μ2Mgm+M ,將其代入(2)式整理得:

        T=μ1mMg+mF-μ2Mmgm+M(3)

        在(3)式中,當μ1=μ2,則有:

        T=mFm+M(4)

        情境三 如圖3所示,現(xiàn)有兩物塊質(zhì)量分別為m和M,二者由輕繩連接,在平行于斜面的外力F作用下沿斜面加速運動,已知兩物塊m和M與斜面的動摩擦因數(shù)分別為μ1和μ2,斜面的傾角為θ,求細線的拉力大小T.

        解析 以兩物體及輕繩組成的整體為研究對象,由牛頓第二定律得:

        F-mgsinθ-Mgsinθ-μ1mgcosθ-μ2Mgcosθ

        =(m+M)a(1)

        又以m為研究對象,由牛頓第二定律得:

        T-mgsinθ-μ1mgcosθ=ma(2)

        由(1)式變形得:

        a=F-mgsinθ-Mgsinθ-μ1mgcosθ-μ2Mgcosθm+M

        將其代入(2)式整理得:

        T=μ1mMgcosθ+mF-μ2Mmgcosθm+M(3)

        對(3)分析可以得到以下結(jié)論:

        (1)若μ1=μ2,則T=mFm+M(4)

        (2)若θ=0°則T=μmMg+mF-μ2Mmgm+M,即情

        境二.

        (3)若θ=90°則T=mFm+M(5)

        即如圖4的情境.

        分析以上的三種情境中T的大小式可以得出,由兩個物體m和M組成的連接體,在外力F的作用下一起加速運動,無論是在水平面上,還是在斜面上,甚至豎直加速上升,無論接觸面粗糙還是光滑,只要兩物體與接觸面間的動摩擦因數(shù)相同,則均有兩物塊之間的作用力大小等于后一物體的質(zhì)量與兩物體的總質(zhì)量的比值再乘以外力的大小.可簡單記為T=mFm+M,其中T為兩物體之間的相互作用力大小,m為后一物體的質(zhì)量,M為前一物體的質(zhì)量,F(xiàn)為外力大小.

        下面就分別用常解方法即整體法和隔離法與上述結(jié)論法對比同解一題,以感受結(jié)論法在快速解選擇題的優(yōu)越性.

        題 如圖5所示,a、b兩物體的質(zhì)量分別為m1、m2,由勁度系數(shù)相同的輕質(zhì)彈簧相連.當用恒力F豎直向上拉著a,使a、b一起向上做勻加速直線運動時,彈簧伸長量為x1,加速度大小為a1;當用大小仍為F的恒力沿水平方向拉著a,使a、b一起沿光滑水平桌面做勻加速直線運動時,彈簧伸長量為x2,加速度大小為a2.則有

        A.a1=a2,x1=x2 B.a1

        C.a1=a2,x1>x2D.a1x2

        方法一 以兩物體及彈簧組成的整體為研究對象,豎直向上運動時,F(xiàn)-(m1+m2)g=(m1+m2)a1;沿水平桌面運動時,F(xiàn)=(m1+m2)a2,比較兩式可得:a1

        解得:x1=x2=m2Fk(m1+m2),所以B項正確.

        方法二 由本文所述結(jié)論T=mFm+M直接知

        Fk=m2F(m1+m2), 可輕易得出圖5中兩彈簧的拉力是相等的,又因兩彈簧勁度系數(shù)相同,所以伸長量應當是相等的,從而排除C、D答案,又由整體法可知道

        a1

        由上兩種方法對比不難看出,用結(jié)論解題快捷,省去了繁瑣推理過程.

        其實,高中物理解題時,特別是學生在考場應試時,為了贏得考試時間,可以適當記住一些有用的物理二級推論.如在解平拋運動或類平拋運動問題時可巧用tanα=2tanθ,其中α為速度偏角,α為位移偏角;又如在解電磁感應的試題中通過導體的電荷量時,可用二級結(jié)論q=nΔΦR導引思路以便最快地聯(lián)系已知量和未知量,從而快速解.總之,只要準確記住各二級結(jié)論的使用前提條件,學生應試時巧用二級結(jié)論可以起到事半功倍的效果.

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