周永剛

（2014江蘇高考物理）8. 如圖1所示，A、B 兩物塊的質(zhì)量分別為 2m和m， 靜止疊放在水平地面上. A、B 間的動摩擦因數(shù)為μ，B 與地面間的動摩擦因數(shù)為0.5μ. 最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，重力加速度為g. 現(xiàn)對A施加一水平拉力F，則

A.當(dāng)F<2μmg時(shí)，A、B都相對地面靜止

B.當(dāng)F=2.5μmg 時(shí)， A的加速度為μg/3

C.當(dāng)F>3μmg 時(shí)，A相對B滑動

D.無論F為何值，B的加速度不會超過0.5μg

錯(cuò)誤解析 A和B間的最大靜摩擦力為2μmg，當(dāng)F≤2μmg時(shí)，A和B之間相對靜止，B與地面間的最大靜摩擦力為1.5μmg，當(dāng)2μmg>F>1.5μmg時(shí)，A、B一起向右加速運(yùn)動；當(dāng)F≤1.5μmg時(shí)，A和B均靜止；當(dāng)F>2μmg時(shí)，A、B均向右運(yùn)動并且之間發(fā)生滑動.

正確解析 因?yàn)?A、B間的最大靜摩擦力2μmg大于B與地面間的最大靜摩擦力1.5μmg，所以隨著F力的增大B與地面間先發(fā)生滑動，此時(shí)A和B之間相對靜止，即A、B整體先向右一起加速，當(dāng)F大到一定程度后A、B之間再發(fā)生滑動，即A、B都向右加速但A加速的更快一些，A相對于B向右加速.

設(shè)A、B一起向右加速并A、B間摩擦力剛好為最大靜摩擦力時(shí)，外力大小為F，此時(shí)整體加速度等于A的加速（當(dāng)然也等于B的加速）有：

F-1.5μmg3m=F-2μmg2m，

解得：F=3μmg.

即當(dāng)F>3μmg時(shí)，A、B都向右加速但A加速得更快一些，A相對于B向右加速，此時(shí)B的加速度最大為：

a=2μmg-1.5μmgm=12μg

當(dāng)3μmg≥F>1.5μmg時(shí)，A、B整體先向右一起加速，此時(shí)整體加速度為：

a=F-1.5μmg3m=13μg

當(dāng)F≤1.5μmg時(shí)，A和B均靜止.

所以正確選項(xiàng)為：B、C、D.

由此，我們也能發(fā)現(xiàn)錯(cuò)誤解析錯(cuò)在：如果B是固定的，要把A拉動需要F大于2μmg即可，而此類問題的關(guān)鍵在于隨著F力的增大B與地面間先發(fā)生滑動，即A、B整體先一起向右加速，此時(shí)他們都具有相同的加速度，要想A、B之間再發(fā)生滑動，要求A的加速度大于B的加速度，也就是要求F不僅要大于2μmg來產(chǎn)生加速度，而且要求F大于2μmg時(shí)在A上產(chǎn)生加速度大于B的加速度，這就是錯(cuò)誤解析中“當(dāng)F>2μmg時(shí)，A、B均向右運(yùn)動并且之間發(fā)生滑動”錯(cuò)誤的原因.

上述方法是先判斷A先加速運(yùn)動還是整體先加速運(yùn)動，后根據(jù)臨界情況算F，再判斷運(yùn)動情況，解決此類問題還可以采取下面這種方法：

（1）假定A、B一起加速運(yùn)動，根據(jù)給定的F值算整體的加速度，再算A物體的加速度取值范圍（或B物體加速度的取值范圍），之所以有取值范圍原因是假定A、B一起加速運(yùn)動，他們之間的靜摩擦力取值為零到最大靜摩擦力.看整體的加速度與單個(gè)物體的加速度能否取到相同，如果加速度為正且可以相等，則此種情況下A、B一起加速運(yùn)動，如果加速度為負(fù)且可以相等，則A、B均靜止，如果取不到相等，則A、B均向右運(yùn)動且加速度大的物體運(yùn)動的快.此種方法為算出加速度a進(jìn)行比較.

（2） 假定A、B一起加速運(yùn)動，設(shè)A、B間靜摩擦力為f，根據(jù)給定的F值列整體的加速度等于局部加速度的式子算出f，如果f的解在零到A、B間最大靜摩擦力，則A、B一起加速，如果f的解大于A、B間最大靜摩擦力，則A、B均向右運(yùn)動且A物體運(yùn)動的快，如果f的解為負(fù)值則A、B均靜止.此種方法為算出A、B間靜摩擦力f進(jìn)行比較.

實(shí)際的問題中還有類似的問題是F力作用在B物體上，也可以應(yīng)用上述三種方法，如應(yīng)用第一種方法很容易判斷出，整體先一起加速而后A、B發(fā)生滑動，此時(shí)，B物體加速度大些.有些題目中B物體與地面之間是光滑的，問題就變得更為簡單了，實(shí)際問題中具體選用哪種方法，還要看已知條件和所問的問題，哪種方法更貼合已知和問題就做相應(yīng)的選擇.