李政

（桂林師范高等專(zhuān)科學(xué)校數(shù)學(xué)與計(jì)算機(jī)技術(shù)系，廣西桂林 541001）

基于MATLAB的“正態(tài)分布”教學(xué)研究

李政

（桂林師范高等專(zhuān)科學(xué)校數(shù)學(xué)與計(jì)算機(jī)技術(shù)系，廣西桂林 541001）

“正態(tài)分布”是一種十分重要的概率分布。利用MATLAB軟件可視化與強(qiáng)大的計(jì)算能力，加深學(xué)生對(duì)“正態(tài)分布”的相關(guān)內(nèi)容的理解，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，從而達(dá)到事半功倍的教學(xué)效果。

正態(tài)分布；MATLAB；可視化

“正態(tài)分布”是《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)》中的一種最常見(jiàn)的也是最重要概率分布，學(xué)生對(duì)“正態(tài)分布”內(nèi)容的掌握好壞是學(xué)好《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)》的關(guān)鍵。[1]在“正態(tài)分布”教學(xué)中要求學(xué)生掌握的主要內(nèi)容有下面的幾點(diǎn)：掌握正態(tài)分布的密度函數(shù)的性質(zhì)、掌握服從正態(tài)分布的隨機(jī)變量在某一區(qū)間上的概率、數(shù)據(jù)的正態(tài)性檢驗(yàn)。這些知識(shí)內(nèi)容抽象，運(yùn)算量大，學(xué)生學(xué)習(xí)起來(lái)比較困難。因此，在教學(xué)中需要使學(xué)生避開(kāi)繁雜的理論推導(dǎo)，直觀地感受數(shù)學(xué)概念和理論，提高學(xué)生解決實(shí)際問(wèn)題的信心和能力。而MATLAB軟件具有強(qiáng)大的可視化功能與計(jì)算能力，利用MATLAB軟件的圖形可視功能將正態(tài)分布的密度函數(shù)、分布函數(shù)通過(guò)圖形表示出來(lái)，通過(guò)圖形讓學(xué)生理解它們的性質(zhì)，利用MATLAB的強(qiáng)大的計(jì)算能力對(duì)數(shù)據(jù)的正態(tài)性進(jìn)行檢驗(yàn)，避免了繁雜的計(jì)算過(guò)程，以達(dá)到事半功倍的教學(xué)效果。下面通過(guò)具體的例子說(shuō)明如何應(yīng)用MATLAB對(duì)“正態(tài)分布”進(jìn)行教學(xué)。

一、利用MATLAB的可視化功能，討論“正態(tài)分布”概率密度函數(shù)的性質(zhì)

正態(tài)分布的概率密度函數(shù)為：

例1-1：利用MATLAB畫(huà)（μ±σ2）為（2,42）時(shí)正態(tài)分布概率密度函數(shù)曲線圖

圖1-1 正態(tài)概率密度函數(shù)圖

由圖1－1說(shuō)明“正態(tài)分布”的密度函數(shù)曲線圖關(guān)于x=μ對(duì)稱(chēng)，它在x=μ±σ處有兩個(gè)拐點(diǎn)，且以x軸為漸近線。

例1－2：利用MATLAB畫(huà)出（μ，σ2）為（－1，1），（0，1），（1，1），（0，1），（0，10）時(shí)正態(tài)分布概率密度函數(shù)曲線圖。

解1：先畫(huà)出（μ，σ2）為（－1，1），（0，1），（1，1）的圖像

圖1-2 σ不變，不同μ值對(duì)應(yīng)的密度函數(shù)圖

由圖1-2得到結(jié)論：σ為常數(shù)，μ為變量時(shí),曲線沿x軸平移而不改變形狀。

解2：再畫(huà)出（μ，σ2）為（0，1），（0，8）的圖像

圖1－3 μ不變，不同σ值對(duì)應(yīng)的密度函數(shù)圖

圖1-3說(shuō)明μ為常量，σ為變量，則σ愈小，曲線越陡；σ愈大，曲線越平緩。通過(guò)MATLAB可視化功能，能直觀、形象反映了“正態(tài)分布”概率密度函數(shù)的幾何特征，學(xué)生理解起來(lái)比較容易。能很快掌握正態(tài)分布密度函數(shù)的性質(zhì)。

二、利用MATLAB的可視化功能，討論服從正態(tài)分布的隨機(jī)變量在某個(gè)區(qū)間上的概率

例2：若X服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布，求概率

圖2-1 P（x≤1.25）的密度函數(shù)圖

三、利用MATLAB的可視化與強(qiáng)大的數(shù)值計(jì)算能力實(shí)現(xiàn)數(shù)據(jù)的正態(tài)性檢驗(yàn)

數(shù)據(jù)的正態(tài)性檢驗(yàn)運(yùn)算量大，過(guò)程復(fù)雜，在教學(xué)過(guò)程中需要花費(fèi)大量的時(shí)間用于進(jìn)行計(jì)算，不利于學(xué)生對(duì)方法的掌握，利用MATLAB可以去掉這些繁雜的運(yùn)算，專(zhuān)注于主要內(nèi)容的講解，更好的實(shí)現(xiàn)教學(xué)目的。

例3.某班學(xué)生的《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)》課程考試成績(jī)?nèi)缦卤恚嚈z驗(yàn)這些數(shù)據(jù)是否服從“正態(tài)分布”。

解：利用normplot（）函數(shù)從圖形角度觀察數(shù)據(jù)的正態(tài)性[3]

x=[78 89 56 77 42 61 80 84 75 62 92 42 31 67 89 4525 78 69 95 76 93 76 63 54 69 83 45 64 92 88 57 9389 83 75 65 92 84 72 83 52 46 83 69 52 79 77 49 8994 78];

圖2－2 p(x＞1.25）的密度函數(shù)圖

圖2－3 p(0.38≤x≤1.25）密度函數(shù)圖

圖3 數(shù)據(jù)正態(tài)性檢驗(yàn)圖

從上圖3可以看出這些數(shù)據(jù)分布在正態(tài)基準(zhǔn)線附近，它們的分布應(yīng)該大致服從正態(tài)分布。

下面通過(guò)MATLAB中的kstest（）函數(shù)檢驗(yàn)數(shù)據(jù)的正態(tài)性

四、小結(jié)

通過(guò)以上的討論可以看出，在“正態(tài)分布”課堂教學(xué)中引入MATLAB作為教學(xué)工具，利用其可視化與強(qiáng)大的數(shù)值計(jì)算能力，不僅可以讓學(xué)生更直觀的理解“正態(tài)分布”密度函數(shù)與分布函數(shù)的性質(zhì)，掌握對(duì)數(shù)據(jù)的正態(tài)性的檢驗(yàn)方法，同時(shí)也可以激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣與動(dòng)手能力，有效的提高《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)》課程的教學(xué)水平。

[1]丁維福.概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)教學(xué)方法探討[J].河西學(xué)院學(xué)報(bào)，2009，25(5)：92-94.

[2]孫洪祥，柳金甫.概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)（二）[M].沈陽(yáng)：遼寧大學(xué)出版社，2006.

[3]孫欣.基于MATLAB可視化的概率問(wèn)題求解[J].沈陽(yáng)師范大學(xué)學(xué)報(bào),2010(10):487-490.

Research on Matlab-Based Normal Distribution Teaching

Li Zheng
(Department of mathematics&Computer Technology,Guilin Normal College,Guilin,Guangxi 541001,China)

Normal Distribution is a probability distribution of great importance.With the help of visualization and powerful arithmetic functions,matrix laboratory can improve the students’understanding of normal distribution and arouse their interest,thus multiplying the effectiveness of relevant teaching.

Normal Distribution;MATLAB;visualization

O142

A

1001-7070（2016）06-0117-03

(責(zé)任編輯：楊建香)

2016-10-27

李政（1975-），男，廣西馬山人，桂林師范高等專(zhuān)科學(xué)校數(shù)學(xué)與計(jì)算機(jī)技術(shù)系講師，主要研究方向?yàn)閼?yīng)用數(shù)學(xué)與圖論。