朱德榮

（安徽省肥西縣第二中學(xué) 安徽肥西 231200）

淺談直覺(jué)思維能力的訓(xùn)練與培養(yǎng)

朱德榮

（安徽省肥西縣第二中學(xué) 安徽肥西 231200）

大膽的猜想、知識(shí)組塊的形成、數(shù)學(xué)美的鑒賞，數(shù)學(xué)生活化，有目的的創(chuàng)設(shè)問(wèn)題意境是訓(xùn)練和培養(yǎng)學(xué)生直覺(jué)思維的重要的、有效的方法和途徑。|

直覺(jué)思維 猜想 知識(shí)組塊 數(shù)學(xué)美 數(shù)學(xué)生活化 創(chuàng)設(shè)情境

直覺(jué)思維是一種非邏輯的思維，它的獲得雖然具有一定的偶然性，但并不是完全靠“機(jī)遇”或無(wú)緣無(wú)故的憑空“臆想”，而是以扎實(shí)的知識(shí)為基礎(chǔ)，以及對(duì)事物敏銳的觀察、深刻的理解為前提，因此直覺(jué)思維能力可以通過(guò)后天的訓(xùn)練與培養(yǎng)來(lái)不斷提高。

一、鼓勵(lì)學(xué)生猜想，以形成朦朧的直覺(jué)

猜想是對(duì)事物發(fā)展進(jìn)程做出預(yù)測(cè)性判斷的思維過(guò)程。猜想要以知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)作為支柱，但培養(yǎng)敢于猜想，善于探索的思維習(xí)慣則是形成直覺(jué)的基本素質(zhì)。學(xué)生一旦有了某種猜想，他就把自己與該題聯(lián)在一起，他的自尊心、好奇心能否得到滿足在一定程度上取決于該題的最終結(jié)果，他會(huì)急切地想知道他的猜想正確與否。鼓勵(lì)學(xué)生猜想，不僅可以激發(fā)思維欲望，還可使學(xué)生掌握一種重要的思維方式。

如“弦切角定理”的發(fā)現(xiàn)，本人設(shè)計(jì)如下教學(xué)過(guò)程：

（1）提問(wèn)：如圖，AB切⊙O于A，∠BAC所夾的弦是什么？∠P是什么角？所夾的弧是什么？∠P與∠BAC有怎樣的大小關(guān)系

（2）提問(wèn)：隨著弦切角∠BAC逐漸增大，∠P怎樣變化？它們之間有什么關(guān)系？

組織學(xué)生從特例入手，考察：

∠BAC=30°， ∠P=？② 當(dāng) ∠BAC=45°， ∠P=？③ 當(dāng)∠BAC=90°，∠P=？

讓學(xué)生作圖，對(duì)①、②用量角器量一量。

由（2）引發(fā)學(xué)生猜想：“弦切角等于弦所夾弧所對(duì)的圓周角”

為了鼓勵(lì)學(xué)生猜想，教師自身的引導(dǎo)很重要，可以先抓住一些信息，對(duì)事物的本質(zhì)，作出猜想，然后再作修正、證明。在教學(xué)過(guò)程中，有時(shí)設(shè)置一些順理成章的“陷阱”是有益的，它不僅引導(dǎo)學(xué)生積極思維，而且使學(xué)生發(fā)現(xiàn)錯(cuò)誤的猜想，有時(shí)也可能導(dǎo)致正確的、有價(jià)值的結(jié)果。

二、重視基本圖形、基本模式的教學(xué)，幫助學(xué)生形成知識(shí)組塊

數(shù)學(xué)中有許多含有較多信息量的基本圖形、模式和方法，在解決問(wèn)題時(shí)反復(fù)運(yùn)用這些知識(shí)與方法，使得它們之間的聯(lián)結(jié)得以加強(qiáng)，形成一個(gè)個(gè)知識(shí)組塊。

這些知識(shí)組塊經(jīng)過(guò)反復(fù)運(yùn)用，以顯意識(shí)不同程度地轉(zhuǎn)入潛意識(shí)貯存在記憶系統(tǒng)中。在一定的情境之中，相關(guān)知識(shí)不招自來(lái)，便能迅速聯(lián)想起知識(shí)組塊，直覺(jué)敏銳地進(jìn)行識(shí)別、分析，形成對(duì)問(wèn)題的整體綜合判斷，從而在瞬間得到解題方法和思路。

例如，善于積累的學(xué)生，在解方程

之后，會(huì)得出這樣的基本觀點(diǎn)和方法：①兩個(gè)非負(fù)數(shù)之和等于0，則每一個(gè)數(shù)都為0；②兩個(gè)變量滿足一個(gè)關(guān)系式，要求這兩個(gè)變量，必須把這個(gè)關(guān)系式分解成兩個(gè)關(guān)系式，而分解的方法常常是運(yùn)用非負(fù)數(shù)的性質(zhì)。在某些場(chǎng)合，這些觀點(diǎn)和方法便發(fā)揮作用。

例如：怎樣的整數(shù)a、b、c滿足不等式

三個(gè)未知量集中在一個(gè)式子中依常法顯然不能解決，如果頭腦中沒(méi)有上述觀念和方法形成的知識(shí)組塊，就會(huì)無(wú)從下手。如果有這樣的知識(shí)組塊，設(shè)法將不等式程移項(xiàng)配方，會(huì)有如下解法：

三、培養(yǎng)對(duì)數(shù)學(xué)美的鑒賞能力

美能喚起人的渴望、陶冶人的情操，美能激起人的追求，和任何美感一樣，人們對(duì)于數(shù)學(xué)美的鑒賞具有強(qiáng)烈的感情色彩，而且，由于個(gè)性不同對(duì)于數(shù)學(xué)美的標(biāo)準(zhǔn)與體驗(yàn)也各不相同，但從整體上來(lái)說(shuō)，數(shù)學(xué)美具有相對(duì)穩(wěn)定的客觀內(nèi)容這就是數(shù)學(xué)的對(duì)稱性，簡(jiǎn)單性、奇異性和抽象性，由于數(shù)學(xué)直覺(jué)是對(duì)于數(shù)學(xué)對(duì)象內(nèi)在的和諧與關(guān)系的直接的洞察，因此對(duì)數(shù)學(xué)美的體驗(yàn)與追求無(wú)疑有助于對(duì)直覺(jué)思維能力的訓(xùn)練與培養(yǎng)。在課堂教學(xué)中，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)美是提高學(xué)生審美能力的有效途徑之一。

對(duì)數(shù)學(xué)美的體驗(yàn)與追求可以貫穿于課堂教學(xué)之中，在解題教學(xué)中，可以啟發(fā)學(xué)生從數(shù)學(xué)美中獲得解題途徑與方法。

分析：容易將題變形為

注意到上述變形均是等價(jià)，但微妙的是：原題中式子具有對(duì)稱性，即x，y地位對(duì)待，但（1）式卻不對(duì)稱，似乎與等價(jià)變形相悖，這是什么原因造成的呢？原來(lái)是變形的“方向”偏頗、不對(duì)稱的緣故，于是產(chǎn)生一個(gè)念頭：再作另一方向的變形如何？

由（1）+（3）便得到x＋y＝0

四、數(shù)學(xué)生活化

陶行知說(shuō)：“教育只有通過(guò)生活才能產(chǎn)生作用，并真正成為教育”。所以數(shù)學(xué)課堂的生活化是加強(qiáng)學(xué)生實(shí)踐能力，推進(jìn)素質(zhì)教育的必要途徑；而數(shù)學(xué)本身就源于生活，它是從現(xiàn)實(shí)中提煉出來(lái)，從生活實(shí)際到數(shù)學(xué)問(wèn)題，從具體問(wèn)題到抽象概念，從特殊關(guān)系到一般規(guī)則逐通過(guò)自身的發(fā)現(xiàn)去學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，獲取知識(shí)，再把抽象化知識(shí)應(yīng)用到新的現(xiàn)實(shí)問(wèn)題中去，教學(xué)時(shí)用身邊的人或事來(lái)組織教學(xué)，使學(xué)生感到數(shù)學(xué)就在日常生活中，離我們很近，數(shù)學(xué)能學(xué)而且很有用，如在比較的大小時(shí)，一開(kāi)始時(shí)你可不直接用比較法來(lái)證明，而是舉一個(gè)生活中的實(shí)例：“總共b克糖水中含有a克糖，若再添上m克糖，那么糖水一定變甜了”這一生活常識(shí)，幼兒園小朋友都明白的道理，同學(xué)們馬上就能靠直覺(jué)獲得不等式：

五、情感交融增強(qiáng)學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)的愿望和信心

在課堂教學(xué)中，數(shù)學(xué)直覺(jué)思維的培養(yǎng)和發(fā)展是情感教育的產(chǎn)物之一，把知識(shí)和情感融為一體，使認(rèn)知和情感彼此促進(jìn)，和諧發(fā)展，互相促進(jìn)?！陡咧袛?shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》的一個(gè)特色就是明確地將“數(shù)學(xué)思考、解決問(wèn)題、情感和態(tài)度”列為課程目標(biāo)，《標(biāo)準(zhǔn)》采用“問(wèn)題情境——建立模型——解釋、應(yīng)用和拓展”的模式展開(kāi)，克服了過(guò)去只注重?cái)?shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí)與技能、能力培養(yǎng)，而將情感和態(tài)度作為一個(gè)“副產(chǎn)品”的狀況，直覺(jué)伴隨著很強(qiáng)的“自信心”。從馬斯洛的需要層次來(lái)看，它使學(xué)生的自我價(jià)值得以充分實(shí)現(xiàn)，也就是最高層次的需要得以實(shí)現(xiàn)，比起其他的物質(zhì)獎(jiǎng)勵(lì)和情感激勵(lì)，這種自信更穩(wěn)定、更持久。

解析：在解題的過(guò)程中，分別求出甲、乙兩人所有的時(shí)間，采用比較法進(jìn)行嚴(yán)格的推理，可以推出正確的結(jié)論。問(wèn)題解決之后，引導(dǎo)學(xué)生對(duì)問(wèn)題進(jìn)行進(jìn)一步地探究，是否不用嚴(yán)格的推理就可以得到結(jié)論，容易想像，如果兩種速度差別很大時(shí)，較快的速度在一半的時(shí)間內(nèi)可以走大部分路程，顯然這種方式用的時(shí)間最短。這種方法沒(méi)有通過(guò)邏輯證明的形式而是通過(guò)學(xué)生的直覺(jué)獲得，那么成功帶給他的震撼是巨大的，內(nèi)心將會(huì)產(chǎn)生一種強(qiáng)大的學(xué)習(xí)動(dòng)力。

上述幾種引導(dǎo)學(xué)生直覺(jué)的策略方法和途徑并不是孤立的，需要綜合起來(lái)運(yùn)用才能取得到良好的效果。