邱 菲

(蘭州鐵路局 客貨運(yùn)輸統(tǒng)計(jì)所，甘肅 蘭州 730000)

基于灰色馬爾可夫鏈組合模型的蘭州鐵路局集裝箱運(yùn)量預(yù)測(cè)

邱 菲

(蘭州鐵路局 客貨運(yùn)輸統(tǒng)計(jì)所，甘肅 蘭州 730000)

闡述灰色馬爾可夫鏈組合模型理論，在分析蘭州鐵路局集裝箱運(yùn)輸現(xiàn)狀及特點(diǎn)的基礎(chǔ)上，以蘭州鐵路局集裝箱運(yùn)量現(xiàn)狀及歷史數(shù)據(jù)為依據(jù)，運(yùn)用灰色馬爾可夫鏈組合模型對(duì)蘭州鐵路局集裝箱運(yùn)量進(jìn)行預(yù)測(cè)分析，為鐵路部門制定物流營(yíng)銷政策、科學(xué)組織貨物運(yùn)輸提供參考。

鐵路；集裝箱；運(yùn)量預(yù)測(cè)；灰色預(yù)測(cè)；馬爾可夫模型

集裝箱運(yùn)輸作為我國(guó)鐵路運(yùn)輸重點(diǎn)發(fā)展方向，具有標(biāo)準(zhǔn)統(tǒng)一、方便運(yùn)輸、環(huán)境友好等優(yōu)勢(shì)，目前全路正在大力建設(shè)集裝箱中心站，積極將集裝箱運(yùn)輸作為鐵路運(yùn)輸發(fā)展的主要方向之一。選用基于灰色馬爾可夫鏈組合模型進(jìn)行鐵路集裝箱運(yùn)量預(yù)測(cè)，為科學(xué)分析和預(yù)測(cè)集裝箱運(yùn)量提供理論支持。

1 灰色馬爾可夫鏈組合模型

1.1 灰色馬爾可夫鏈組合模型概述

隨著自然科學(xué)的發(fā)展和計(jì)算機(jī)應(yīng)用技術(shù)的不斷推廣，多種交通量預(yù)測(cè)模型產(chǎn)生，預(yù)測(cè)的準(zhǔn)確性也隨之提高[1]。常用的預(yù)測(cè)方法可以分為定性預(yù)測(cè)和定量預(yù)測(cè)。定性預(yù)測(cè)方法主要以專家為索取信息的對(duì)象，組織相關(guān)專家，通過(guò)對(duì)過(guò)去和現(xiàn)在發(fā)生的問題進(jìn)行綜合分析，從中找出規(guī)律，對(duì)未來(lái)作出判斷[2]。定性預(yù)測(cè)方法包括集體意見法、頭腦風(fēng)暴法、德爾菲法、情景分析法等。定量預(yù)測(cè)方法是用定量分析研究運(yùn)量的發(fā)展趨勢(shì)，它以歷史統(tǒng)計(jì)資料和有關(guān)信息為依據(jù)，運(yùn)用各種數(shù)學(xué)方法預(yù)測(cè)未來(lái)貨運(yùn)市場(chǎng)需求情況[3]。定量預(yù)測(cè)方法包括時(shí)間序列預(yù)測(cè)法、因果分析預(yù)測(cè)法、灰色預(yù)測(cè)法、組合預(yù)測(cè)法等。

鐵路集裝箱運(yùn)量預(yù)測(cè)受多種因素影響，主要包括社會(huì)經(jīng)濟(jì)因素、箱源基礎(chǔ)、設(shè)施條件和服務(wù)水平、政策及其他因素。在鐵路集裝箱運(yùn)量的影響因素中，有的因素可以量化，有的因素只能做定性分析。隨著經(jīng)濟(jì)社會(huì)的快速發(fā)展，以及鐵路推進(jìn)現(xiàn)代物流轉(zhuǎn)型發(fā)展、實(shí)施鐵路供給側(cè)改革、轉(zhuǎn)變服務(wù)觀念，在這種背景下，影響鐵路貨物運(yùn)量的因素更加復(fù)雜，而這些因素部分是確定的，部分是不確定的?；疑到y(tǒng)預(yù)測(cè)避開系統(tǒng)復(fù)雜的相互關(guān)系，著眼于系統(tǒng)本身的灰色信

息，通過(guò)處理原始數(shù)據(jù)和建立灰色模型，掌握系統(tǒng)發(fā)展規(guī)律，對(duì)系統(tǒng)的未來(lái)狀態(tài)做出科學(xué)的定量預(yù)測(cè)，達(dá)到使灰色系統(tǒng)白化的目的[4]。GM (1，1) 模型是灰色系統(tǒng)預(yù)測(cè)理論的基本模型和具體應(yīng)用。GM 代表灰色模型(Grey Model)[5]，第 1 個(gè)數(shù)字“l(fā)”表示微分方程的階數(shù)，第 2 個(gè)數(shù)字“1”表示只含 1 個(gè)變量?；疑到y(tǒng)預(yù)測(cè)理論的基本思路是將已知的數(shù)據(jù)序列按照某種規(guī)則構(gòu)成動(dòng)態(tài)或非動(dòng)態(tài)的白色模塊，再按照某種變換或解法來(lái)求解未來(lái)的灰色模型，在灰色模塊中再按照某種準(zhǔn)則，逐步提高白度，從而確定系統(tǒng)在未來(lái)發(fā)展變化的趨勢(shì)，為事物的規(guī)劃決策、系統(tǒng)的控制與狀態(tài)的評(píng)估提供依據(jù)[6]?；疑到y(tǒng)預(yù)測(cè)具有預(yù)測(cè)精準(zhǔn)度高、無(wú)需大量有規(guī)律樣本、計(jì)算工作量小等優(yōu)點(diǎn)[7]，但其預(yù)測(cè)結(jié)果精確度受原始數(shù)據(jù)變化幅度的影響較大，可以通過(guò)結(jié)合馬爾可夫鏈修正的灰色預(yù)測(cè)來(lái)體現(xiàn)GM (1，1) 預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)時(shí)間序列宏觀上的變化規(guī)律，以及馬爾可夫鏈預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)時(shí)間序列的微觀波動(dòng)規(guī)律，使預(yù)測(cè)結(jié)果得到較大改善，其精度明顯優(yōu)于傳統(tǒng)的灰色馬爾可夫模型或單一的灰色預(yù)測(cè)模型[8]。因此，選用基于灰色馬爾可夫鏈組合模型對(duì)集裝箱運(yùn)量進(jìn)行預(yù)測(cè)，并且進(jìn)行算例驗(yàn)證。

1.2 構(gòu)建灰色馬爾可夫鏈組合模型

（1）原始數(shù)列生成累加數(shù)列[9]。記原始數(shù)列為x(0)= (x(0)(1)，x(0)(2)，…，x(0)(k)，…，x(0)(n))，x(0)表示 x(0)(k) 中第 k 個(gè)原始數(shù)據(jù)，n 表示原始數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)。對(duì)原始數(shù)列經(jīng)過(guò)一次累加后生成累加數(shù)列為x(1)= (x(1)(1)，x(1)(2)，…，x(1)(k)，…，x(1)(n))，其中，。

（2）構(gòu)造均值數(shù)列。對(duì) x(1)作緊臨均值生成均值數(shù)列 z(1)= (z(1)(1)，z(1)(2)，z(1)(3)，…，z(1)(k)，…，z(1)(n))，其中，z(1)(k) = 0.5x(1)(k) + 0.5x(1)(k-1)，k = 2，3，…，n。

（3）求解灰色參數(shù)。將緊臨均值數(shù)據(jù)代入灰色微分方程 x(0)(k) + ax(1)(k) = b 中，k = 2，3，…，n，a，b為灰色參數(shù)，記

用最小二乘法求解灰色參數(shù)，得

（4）建立灰色模型預(yù)測(cè)公式。

（5）殘差檢驗(yàn)。模型相對(duì)殘差可以表示為

如果 |δ (k+ 1)| ＜ 16%，則模型達(dá)到一般要求；如果 |δ (k+ 1)| ＜ 8%，則模型達(dá)到較高要求。

（6）對(duì)預(yù)測(cè)結(jié)果進(jìn)行馬爾可夫鏈修正。

①預(yù)測(cè)效果狀態(tài)劃分。根據(jù)馬爾可夫鏈隨機(jī)過(guò)程分析方法的應(yīng)用經(jīng)驗(yàn)及相對(duì)殘差幅度分布情況，對(duì)預(yù)測(cè)效果進(jìn)行狀態(tài)劃分，如表 1 所示。

表 1 預(yù)測(cè)效果狀態(tài)劃分標(biāo)準(zhǔn)

②生成預(yù)測(cè)結(jié)果轉(zhuǎn)移概率矩陣。記 aij表示狀態(tài) i轉(zhuǎn)移到狀態(tài) j 的次數(shù)之和，ai表示狀態(tài) i 轉(zhuǎn)移到其他狀態(tài)的次數(shù)之和，從狀態(tài)劃分情況可得出狀態(tài)轉(zhuǎn)移情況，如表 2 所示。

表 2 預(yù)測(cè)結(jié)果轉(zhuǎn)移

根據(jù)表 2，可得預(yù)測(cè)結(jié)果轉(zhuǎn)移概率矩陣為

式中：P 為 aij占 ai的比率，即狀態(tài) i 轉(zhuǎn)移到狀態(tài) j 的次數(shù)之和占狀態(tài) i 轉(zhuǎn)移到其他狀態(tài)的次數(shù)之和的比率。pij的計(jì)算公式為

③生成預(yù)測(cè)狀態(tài)向量。根據(jù)馬爾可夫鏈預(yù)測(cè)模型，得到預(yù)測(cè)狀態(tài)向量

式中：k=0，1，…，n，A(0)為初始時(shí)刻的狀態(tài)概率向量，，為初始時(shí)刻的狀態(tài) i 對(duì)應(yīng)的取值，當(dāng)初始時(shí)刻的狀態(tài)為狀態(tài)i 時(shí)，，否則為 k + 1時(shí)刻的預(yù)測(cè)狀態(tài)概率向量，為 k + 1 時(shí)刻的狀態(tài) i 對(duì)應(yīng)的取值。

④生成修正后的預(yù)測(cè)值。對(duì)公式 ⑵ 得出的預(yù)測(cè)值進(jìn)行修正，修正表達(dá)式為

式中：Qi表示狀態(tài)i 的相對(duì)殘差幅度中間值。

2 蘭州鐵路局集裝箱運(yùn)量預(yù)測(cè)分析

2.1 蘭州鐵路局集裝箱運(yùn)輸現(xiàn)狀及特點(diǎn)

蘭州鐵路局位于全國(guó)鐵路網(wǎng)西北部，跨越甘肅省和寧夏回族自治區(qū)，處于亞歐大陸橋在中國(guó)境內(nèi)的重要區(qū)段，東連西安，西通烏魯木齊，南接西寧，北望銀川，是西北交通運(yùn)輸和經(jīng)濟(jì)建設(shè)的大動(dòng)脈。蘭州鐵路局貨源結(jié)構(gòu)以資源輸出為主，產(chǎn)成品輸出為輔。自2005 年起，蘭州鐵路局貨物發(fā)送量穩(wěn)步攀升，2012年達(dá)到歷史高點(diǎn)，2013 年同比開始下降，但鐵路集裝箱運(yùn)量除2013 年有所回落外，整體呈線性上漲的趨勢(shì)，自2005 年的 113 萬(wàn) t 至 2015 年的 445 萬(wàn) t，累計(jì)上漲 332 萬(wàn) t。2015 年以來(lái)，蘭州鐵路局實(shí)施了現(xiàn)代物流轉(zhuǎn)型發(fā)展戰(zhàn)略，貨物運(yùn)輸水平和服務(wù)水平得到顯著提升，其中集裝箱運(yùn)輸對(duì)全局鐵路貨運(yùn)量增長(zhǎng)貢獻(xiàn)突出。蘭州鐵路綜合貨場(chǎng)項(xiàng)目是全路 18 個(gè)區(qū)域性集裝箱中心站之一，該項(xiàng)目預(yù)計(jì) 2017 年初建成，投入運(yùn)營(yíng)后，將成為西北地區(qū)集裝箱裝卸、運(yùn)輸?shù)闹行暮蜆屑~，通過(guò)鐵路實(shí)現(xiàn)與全國(guó)其他中心站的聯(lián)通，蘭州鐵路局集裝箱運(yùn)量將呈現(xiàn)快速增長(zhǎng)態(tài)勢(shì)。蘭州鐵路局2005—2015 年集裝箱發(fā)送量趨勢(shì)如圖 1 所示。

圖 1 蘭州鐵路局 2005—2015 年集裝箱發(fā)送量趨勢(shì)圖

蘭州鐵路局集裝箱運(yùn)輸有以下特點(diǎn)：一是集裝箱發(fā)送量增幅明顯，占比逐年增加。由 2006 年的 2.3%增加到 2015 年的 5.9%，10 年時(shí)間集裝箱占比翻了近2 番，可見集裝箱運(yùn)輸越來(lái)越得到市場(chǎng)的認(rèn)可，也是未來(lái)蘭州鐵路局貨運(yùn)增長(zhǎng)的一個(gè)亮點(diǎn)。二是主要集裝箱辦理站發(fā)送量增幅明顯，發(fā)貨人較為集中。三是集裝箱裝運(yùn)的品名眾多，主要品類占比較大，如 2015 年集裝箱鋼鐵運(yùn)量占集裝箱發(fā)送量的近 80%。四是集裝箱運(yùn)輸多為長(zhǎng)距離運(yùn)輸，運(yùn)距集中在 1 000～3 500 km。五是鐵路集裝箱運(yùn)費(fèi)較低。

2.2 基于灰色馬爾可夫鏈組合模型的集裝箱運(yùn)量預(yù)測(cè)

（1）以蘭州鐵路局 2005—2015 年集裝箱運(yùn)量為參考數(shù)據(jù)，生成原始數(shù)列 x(0)，并且對(duì)原始數(shù)列進(jìn)行一次累加生成累加數(shù)列 x(1)，如表 3 所示。

表 3 2005—2015 年蘭州鐵路局鐵路集裝箱發(fā)送量原始數(shù)列及累加數(shù)列

（2）對(duì) x(1)作緊臨均值生成新的數(shù)列 z(1)，具體數(shù)值如表 4 所示。

表 4 x(1)的緊臨均值生成數(shù)列z(1)

（3）將表 4 中 z(1)(k) 數(shù)據(jù)代入公式⑴，得

（4）根據(jù)公式 ⑵，蘭州鐵路局集裝箱貨物發(fā)送量灰色預(yù)測(cè)模型可表示為

（5）檢驗(yàn)殘差。根據(jù)集裝箱發(fā)送量的灰色模型計(jì)算 2006—2015 年集裝箱運(yùn)量預(yù)測(cè)值，預(yù)測(cè)結(jié)果如表 5 所示。

表 5 蘭州鐵路局集裝箱發(fā)送量的 GM (1，1) 預(yù)測(cè)結(jié)果

由表 5 中預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)，可得蘭州鐵路局集裝箱發(fā)送量預(yù)測(cè)結(jié)果平均殘差為 7.7%，在可允許和接受的范圍內(nèi)，可以用來(lái)預(yù)測(cè)，但準(zhǔn)確度仍然有待進(jìn)一步提高。

（6）對(duì)預(yù)測(cè)結(jié)果進(jìn)行馬爾可夫鏈修正。根據(jù)馬爾可夫鏈隨機(jī)過(guò)程分析方法的應(yīng)用經(jīng)驗(yàn)及相對(duì)殘差幅度分布情況，對(duì)其進(jìn)行狀態(tài)劃分。根據(jù)表 5 中相對(duì)殘差幅度值及表 1 的預(yù)測(cè)效果狀態(tài)劃分標(biāo)準(zhǔn)可得，狀態(tài)2 的弱上升年份為 2010—2012 年、2015 年，狀態(tài) 3 的正常年份為 2007 年，狀態(tài) 4 的弱下降年份為 2006年、2008 年、2009 年、2014 年，狀態(tài) 5 的強(qiáng)下降年份為 2013 年。蘭州鐵路局 2006—2015 年集裝箱運(yùn)量預(yù)測(cè)結(jié)果狀態(tài)轉(zhuǎn)移情況如表 6 所示。

表 6 集裝箱運(yùn)量預(yù)測(cè)結(jié)果轉(zhuǎn)移

根據(jù)表 6 可得蘭州鐵路局集裝箱運(yùn)量轉(zhuǎn)移概率矩陣 P。 2015 年相對(duì)殘差為 -4.56%，其預(yù)測(cè)結(jié)果狀態(tài)劃分至狀態(tài) 2，其狀態(tài)概率向量可表示為：A(0)= (1，

0，0，0)。根據(jù)公式 ⑹，得到蘭州鐵路局 2016—

2020 年集裝箱運(yùn)量預(yù)測(cè)狀態(tài)向量，如表 7 所示。

表 7 蘭州鐵路局 2016—2020 年集裝箱運(yùn)量預(yù)測(cè)狀態(tài)向量

根據(jù)公式 ⑺，經(jīng)馬爾可夫鏈修正后得到的 2016—2020 年的預(yù)測(cè)結(jié)果如表 8 所示。

通過(guò)馬爾可夫鏈對(duì)集裝箱運(yùn)量預(yù)測(cè)值進(jìn)行修正后，平均相對(duì)殘差為 3.05%，較之前灰色 GM(1，

1) 預(yù)測(cè)模型的平均相對(duì)殘差 7.7% 相比，精度明顯提高，預(yù)測(cè)準(zhǔn)確度得到較大改善，體現(xiàn)了灰色馬爾可夫鏈組合模型的優(yōu)點(diǎn)。在使用灰色 GM(1，1) 進(jìn)行集裝箱運(yùn)量預(yù)測(cè)的過(guò)程中，發(fā)現(xiàn)突變性因素?zé)o法在灰色預(yù)測(cè)模型中反映，如鐵路集裝箱運(yùn)量在 2010—2012 年上升過(guò)快，而在 2013 年有所下降等。能夠明顯看到2008 年、2011 年、2012年、2013 年和 2014 年的擬合數(shù)據(jù)與實(shí)際數(shù)據(jù)存在較大的差距，相對(duì)殘差分別為9.99%、-9.55%、-9.44%、11.83% 和 9.7%，遠(yuǎn)遠(yuǎn)高于平均相對(duì)殘差 7.7%。一般的模型無(wú)法處理突變因素，甚至受突異點(diǎn)的影響，將誤差帶到預(yù)測(cè)中，而馬爾可夫狀態(tài)轉(zhuǎn)移將歷史的波動(dòng)信息考慮進(jìn)來(lái)，使得預(yù)測(cè)結(jié)果準(zhǔn)確度提高[10]。

表 8 基于灰色馬爾可夫鏈組合模型的蘭州鐵路局集裝箱運(yùn)量預(yù)測(cè)結(jié)果

3 結(jié)束語(yǔ)

集裝化運(yùn)輸由于中途運(yùn)輸換裝次數(shù)少、機(jī)械化程度和裝卸效率高、運(yùn)費(fèi)比較優(yōu)惠，能夠提升運(yùn)輸貨品的安全性，降低貨品的損毀率，在市場(chǎng)競(jìng)爭(zhēng)中具有優(yōu)勢(shì)。大力發(fā)展集裝箱運(yùn)輸，突出集裝箱運(yùn)輸優(yōu)勢(shì)，擴(kuò)大鐵路集裝箱運(yùn)輸占比，是實(shí)現(xiàn)鐵路向現(xiàn)代物流轉(zhuǎn)型的手段之一。利用灰色馬爾可夫鏈組合模型進(jìn)行預(yù)測(cè)，能夠發(fā)揮灰色系統(tǒng)預(yù)測(cè)模型的優(yōu)點(diǎn)，并在考慮原始數(shù)據(jù)影響的基礎(chǔ)上，考慮歷年?duì)顟B(tài)轉(zhuǎn)移情況，避免了灰色系統(tǒng)預(yù)測(cè)模型受原始數(shù)據(jù)變化幅度影響大的缺點(diǎn)。基于灰色馬爾可夫鏈組合模型的集裝箱運(yùn)量預(yù)測(cè)，為鐵路科學(xué)確定考核指標(biāo)、合理安排車輛運(yùn)用計(jì)劃提供重要的依據(jù)，其分析結(jié)果對(duì)于鐵路部門制定物流營(yíng)銷政策、科學(xué)組織貨物運(yùn)輸具有重要作用。

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（責(zé)任編輯 王 靜）

Container Transportation Volume Prediction of Lanzhou Railway Administration based on Gray Markov Combination Chain Model

QIU Fei
(Passenger and Freight Transportation Statistical Institute, Lanzhou Railway Administration, Lanzhou 730000, Gansu, China)

Through elaborating on the Gray Markov combination chain model theory, this paper analyses Present situation and characteristics of container transportation of Lanzhou Railway Administration, and applies Markov combination chain model for prediction and analysis for container transportation volume of Lanzhou Railway Administration based on current status and historical data, which provides

for railway department to formulate logistic marketing policy and scientifically organize freight transportation.

Railway; Container; Freight Volume Prediction; Gray Prediction, Markov Model

1004-2024(2016)09-0024-06

U294.3

B

10.16669/j.cnki.issn.1004-2024.2016.09.06

2016-07-25

邱菲(1982—)，女，天津人，大學(xué)本科。