杜永峰， 劉路路， 朱前坤,2， 陳 凱

(1. 蘭州理工大學(xué) 防震減災(zāi)研究所，蘭州 730050；2. 大連理工大學(xué) 建筑工程學(xué)部，大連 116024)

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上下樓梯時人行荷載模型參數(shù)的試驗研究

杜永峰1， 劉路路1， 朱前坤1,2， 陳 凱1

(1. 蘭州理工大學(xué) 防震減災(zāi)研究所，蘭州 730050；2. 大連理工大學(xué) 建筑工程學(xué)部，大連 116024)

對試驗獲得的900組三向樓梯荷載時程，采用快速傅里葉變換，統(tǒng)計出各階諧波動力荷載因子的分布規(guī)律并指出相位角的分布具有很大的離散性。采用小波變換得到單條荷載曲線的時頻圖，可以反映出人在行走過程中行走頻率的變異性。最后將上下樓梯時人行荷載與已完成的樓板荷載就行走頻率、幅值等參數(shù)進行比較，并將上樓梯與下樓梯的荷載參數(shù)進行比較，發(fā)現(xiàn)上樓梯時的人行荷載至少是樓板上荷載的150%，下樓梯時是樓板荷載的300%之多。

柔性樓梯；人行荷載；傅里葉級數(shù)模型；動力荷載因子；小波變換

由于建筑師過于追求樓梯的新穎、美觀以及輕巧等特點，使得現(xiàn)在大量的柔性樓梯比較盛行；例如，超長樓梯、旋轉(zhuǎn)樓梯、大跨度鋼樓梯等[1]。與傳統(tǒng)樓梯相比，這些樓梯的基頻較低，所以在大量人群荷載的作用下，很容易激發(fā)結(jié)構(gòu)的響應(yīng)，進而引發(fā)樓梯的舒適度問題。因此對于柔性樓梯舒適度的研究也變得越來越重要。一方面，對于樓梯在人群激勵下響應(yīng)的研究，多以人行橋及大跨樓蓋為經(jīng)驗基礎(chǔ)，沒有令人滿意的規(guī)范可供設(shè)計人員使用[2]。另一方面，相對于樓板及人行橋等結(jié)構(gòu)來說，由于樓梯踏步的幾何尺寸決定了樓梯上人行荷載的步長[3]，所以如果多個人同時行走在樓梯上，他們更傾向于以同樣的步長及速度上或者下，進而很有可能引起結(jié)構(gòu)的巨大響應(yīng)。因此為更好的解決柔性樓梯舒適度的問題，就必須對樓梯上人行荷載的特性展開分析研究。

國內(nèi)學(xué)者對樓梯荷載鮮有研究，最早的是國外學(xué)者BISHOP等[2-4]系統(tǒng)地研究了人在樓梯走動時引起的振動現(xiàn)象，得到了大量的落步曲線、動力荷載因子的統(tǒng)計值，并在此基礎(chǔ)上提出了可供計算分析使用的荷載手冊。而且對樓梯荷載以及人群效應(yīng)進行了更全面的研究。其他學(xué)者對樓梯上的人行荷載也做了相應(yīng)的研究[5-7]。在考慮人-結(jié)構(gòu)相互作用的基礎(chǔ)上，DA SILVA等[8]利用有限元軟件分析了稀疏和密集人群與結(jié)構(gòu)的豎向相互作用，采用質(zhì)量-剛度-阻尼生物力學(xué)模型代替人群行為，仿真結(jié)果與試驗結(jié)果較為接近。CUNHA等[9]采用質(zhì)量-剛度-阻尼生物力學(xué)模型代表人群中的單個行人，與結(jié)構(gòu)組成一個動力耦合系統(tǒng)，分析了人群與結(jié)構(gòu)豎向動力作用。因不同國家人體體征參數(shù)(身高、體重、體段質(zhì)心與慣性矩等)的不同，所以有必要開展針對中國人行走激勵的動力特性試驗與工程分析模型的研究[10]。本文采用新型微電子機械系統(tǒng)(MEMS)AH100B三軸加速度傳感器測定了行人上樓梯和下樓梯的加速度時程。進而統(tǒng)計出傅里葉級數(shù)荷載模型中動力荷載因子(Dynamic Loading Factor，DLF)的分布規(guī)律，指出相位角分布的離散性。并將人行激勵下樓梯荷載與已完成的樓板荷載就行走頻率、幅值等參數(shù)進行對比分析，說明上下樓梯時的人行荷載有可能會引發(fā)結(jié)構(gòu)過大的響應(yīng)，應(yīng)引起設(shè)計人員的重視。

1 傅里葉荷載模型

三向(縱向Fx(t)、側(cè)向Fy(t)、豎向Fz(t))連續(xù)行走荷載在時域上可以表達為傅里葉級數(shù)的形式[11]：

(1)

(2)

(3)

式中：G為人體重量(N)，αxi、αyi和αzi分別為x向、y向和z向第i階諧波的動載系數(shù)，也常稱為動力荷載因子或動載因子，定義為αi=Ai/G，Ai為第i階諧波動荷載幅值[3,10]；fp為人行走頻率( Hz)；φxi、φyi和φzi分別為x向、y向和z向第i階諧波相位角；n為模型中考慮的階數(shù)。

2 樓梯人行荷載動力特性試驗

2.1 試驗內(nèi)容

樓梯荷載試驗是在如圖1所示的柔性樓梯上進行的-某教學(xué)樓的室外長懸挑樓梯(為后續(xù)建立人-結(jié)構(gòu)相互作用的單自由度模型考慮)，混凝土結(jié)構(gòu)，懸挑長度1.3 m，水平傾角26°，共有10個梯段，每一梯段共有13個臺階。為方便測試，選取在第2梯段進行試驗。為了更好的比較樓板及樓梯兩種荷載的動力特性，兩次荷載試驗選用同一批試驗人員，測試者皆為健康成年人，其基本信息如表1所示。

圖1 某室外懸挑樓梯及試驗情況Fig.1 A cantilevered stair and experimental situation

性別人數(shù)年齡/歲均值標(biāo)準(zhǔn)差范圍體重/kg均值標(biāo)準(zhǔn)差范圍身高/cm均值標(biāo)準(zhǔn)差范圍男107241.718-2670.28.2458-89173.93.7166-182女43231.552.35.5144-62161.45.4150-172

將MEMS加速度傳感器固定在人體質(zhì)心部位，由文獻[12]知：質(zhì)心位置女性為0. 55 h；男性為0. 57 h(其中h為人體高度)。同樓板荷載試驗，加速度傳感器的采樣頻率設(shè)定為100 Hz。為減少誤差的干擾，本試驗采用在每位測試者質(zhì)心位置前后固定兩個傳感器，取兩次分析結(jié)果的平均值作為一次試驗獲得的連續(xù)荷載時程，試驗情況如圖1所示。要求每位測試者共完成6組自由行走工況試驗，包括三組慢速、正常、快速的上樓梯以及三組慢速、正常、快速的下樓梯。為保證數(shù)據(jù)的可靠性，每位試驗人員剛開始時均以合適的速度在休息平臺上自由行走，當(dāng)他們靠近測試梯段的臺階時開始采集數(shù)據(jù)，走完第2梯段時終止記錄。并且要求每位試驗者在連續(xù)行走的過程中，一步一個臺階，不能跳躍梯級。

2.2 試驗結(jié)果

目前已經(jīng)完成150人次的樓梯荷載試驗，每個人對應(yīng)6種行走工況，所以共得到平均之后的900組荷載時程曲線。

2.2.1 上樓梯試驗結(jié)果

如圖2所示為某男性測試者(身高175 cm，體重74 kg)以fp=2.0 Hz上樓梯的三向加速度時程，且單位為g(取前4 s)，其中z向加速度時程包含靜止時重力加速度g在內(nèi)。

DLF的定義為步行荷載傅里葉幅值譜峰值與人體體重之比[10]。在本文中，由傅里葉變換的線性特性可知，F(xiàn)(ωi)=ma(ωi)，所以直接對傳感器采集到的加速度時程進行傅里葉變換得到步頻及其倍頻處的譜值即為動載因子。圖3所示為三向荷載的傅里葉頻譜圖，其中由頻譜圖知，不同于x向和z向，y向荷載包含了多種起主導(dǎo)作用的振動分量，其幅值在諧波頻率和次諧波頻率處出現(xiàn)[13]，次諧波頻率在fp的1/2奇數(shù)倍左右取值。

圖4所示為三向荷載DLFs隨上頻率變化的散點圖及擬合的函數(shù)關(guān)系式。由于篇幅限制，給出了y向前兩階，z向前4階的DLFs分布規(guī)律。從圖5(a)中可以看出，測試者行走頻率的覆蓋范圍為[1.2，4.2] Hz。而且上樓梯的行走頻率多集中于2 Hz左右，超過3.0 Hz便開始以跑的姿態(tài)上樓梯。三向各階DLFs的取值一般是隨著行走頻率的增大逐漸增加，且各階DLFs的大小及其取值范圍與BISHOP、KERR、DAVIS等[3,6-7]的研究成果具有很好的一致性。圖4所示為KERR進行樓梯人行荷載研究的試驗成果(2 Hz)，通過對比驗證了本文DLFs取值的合理性及準(zhǔn)確性。根據(jù)文獻[3,10]擬合樓梯與樓板上DLFs與頻率的關(guān)系多用其統(tǒng)計平均值或一次線性多項式便可以得出較好的擬合效果(95%的保證率)，本文為后續(xù)設(shè)計使用及計算方便，也多采用一次多項式擬合。

圖2 三向加速度時程曲線Fig.2 Three-dimentional acceleration history curves

圖3 三向荷載傅里葉頻譜圖Fig.3 Three-dimentional loading Fourier spectrums

圖4 KERR荷載模型fp=2 Hz各階DLFs取值Fig.4 The value of DLFs at 2 Hz of Kerr’s loading model

圖5(a)中y向第1階DLF以0.08為基準(zhǔn)線均勻分布，最大值可達到0.2左右，所以對側(cè)向約束比較弱的柔性樓梯，例如本試驗的樓梯型式，為一懸挑樓梯，故對于其側(cè)向振動應(yīng)給予重視。參考KERR在擬合樓板上人行荷載的第1階DLF與頻率的關(guān)系采用三次多項式擬合的方法[3]。本試驗z向第1階DLF與頻率的關(guān)系，較與三次多項式擬合相比，二次拋物線更加逼近真實的關(guān)系(R2=0.592 1，具有95%的保證率)。經(jīng)統(tǒng)計z向第1階荷載幅值是重力荷載的1倍之多，故對于樓梯考慮人體動力效應(yīng)具有不可忽視的重要意義。z向第2階DLF均值為0.1，所以對于基頻小于10 Hz的樓梯(本試驗的樓梯不存在舒適度的問題)，人行荷載激發(fā)的響應(yīng)應(yīng)該引起設(shè)計人員的注意。

圖7和圖8分別為y向和z向前兩階DLFs分布直方圖及擬合曲線。y向前兩階DLFs均大致呈對數(shù)正態(tài)分布，z向第1階大致服從對數(shù)正態(tài)分布，而第2階服從正態(tài)隨機分布。經(jīng)研究分析其他各階DLFs分布規(guī)律與此基本相同，或為正態(tài)隨機分布或為對數(shù)正態(tài)分布，在此不一一贅述。

(a) y向第1階DLF分布(b) y向第2階DLF分布圖5 Y向DLFs散點圖分布Fig.5Y-dimensionalDLFsscatterplotsdistribution

(a) z向第1階DLF分布(b) z向第2階DLF分布

(c) z向第3階DLF分布(d) z向第4階DLF分布圖6 Z向DLFs散點圖分布Fig.6Z-dimensionalDLFsscatterplotsdistribution

(a) y向第1階DLF分布直方圖(b) y向第2階DLF分布直方圖圖7 Y向DLFs分布直方圖及擬合曲線Fig.7Y-dimensionalDLFshistogramsandcurvesfitting

由以上分析結(jié)果可以看出：y向前幾階諧波都占有很大的成分，對傅里葉級數(shù)荷載模型具有很大貢獻，而且DLFs的取值并沒有出現(xiàn)隨階數(shù)呈明顯遞減的現(xiàn)象，故要考慮的階數(shù)n≥5才能使得傅里葉級數(shù)荷載模型能夠準(zhǔn)確地刻畫y向人行荷載，本試驗考慮前8階諧波分量。對x向及z向荷載來說，由圖3的傅里葉頻譜圖可知，考慮n≥3便可很好的描述x向及z向荷載模型，本試驗考慮前4階諧波分量。表2給出了自由行走工況下三向各階DLFs取值；表3統(tǒng)計了三向各階DLFs的平均值及標(biāo)準(zhǔn)差。將此與BISHOP的研究成果相比[2]，本次試驗結(jié)果統(tǒng)計值略偏小。

對荷載時程進行快速傅里葉變換還可以得到相頻譜。為了反映出行走過程中相位角的真實變化情況，采用unwrap函數(shù)對各階諧波的相位角進行修正。z向第1階諧波對應(yīng)的相位角φz1，如圖9所示。相位角的分布比較離散，因此，國外現(xiàn)有步行荷載模型大多不指定相位角或直接取試驗數(shù)據(jù)的均值。本文不作統(tǒng)計說明。

(a) z向第1階DLF分布直方圖(b) z向第2階DLF分布直方圖圖8 Z向DLFs分布直方圖及擬合曲線Fig.8Z-dimensionalDLFshistogramsandcurvesfitting

表2 三向各階DLFs取值

表3 三向各階DLFs均值±標(biāo)準(zhǔn)差

圖9 Z向第1階相位角Fig.8 The firstz-dimensional phase angle

2.2.2 下樓梯試驗結(jié)果

如圖10所示為某男性測試者(身高175 cm，體重74 kg)以fp=2.5 Hz下樓梯的三向加速度時程。與上樓梯的人行荷載相比，三向加速度幅值均有明顯的增大。y向最大值可以達到1.5 g，z向加速度幅值最大值達到3 g，所以下樓梯時的人行荷載更容易引起柔性樓梯舒適度的問題。

圖11和圖12分別為y向和z向前2階DLFs隨頻率變化的散點圖及函數(shù)關(guān)系式。從圖11(a)可以看出，測試者行走頻率的覆蓋范圍為[1.2，4.8] Hz，而且下樓梯的行走頻率多集中于2.85 Hz左右。就z向荷載來說，下樓梯時的人行荷載要大于上樓梯時的激勵，但是z向第1階DLF的最大值為0.85小于上樓梯的αz1=1.15，而第2階DLF最大值卻比上樓梯的大，此現(xiàn)象與Kerr研究成果吻合。這是由于行人下樓梯時將重心迅速地從一個腿上轉(zhuǎn)移到另外一個腿上導(dǎo)致的[3]。三向人行荷載前幾階DLFs與上樓梯各階DLFs類似，均隨著行走頻率的增大而有略微增加的趨勢。但對于某些高階的DLFs，隨著行走頻率的增加，DLFs反而會出現(xiàn)減小的趨勢，如x向第3階，z向第2、4階，y向7、8階。因其DLFs分布比較離散，線性擬合近似水平線，故用其平均值作為其擬合的函數(shù)關(guān)系式。

(a) x向加速度時程(b) y向加速度時程(c) z向加速度時程圖10 三向加速度時程曲線Fig.10Three-dimentionalaccelerationhistorycurves

(a) y向第1階DLF分布(b) y向第2階DLF分布圖11 Y向DLFs散點圖分布Fig.11YdimensionalDLFsscatterplotsdistribution

(a) z向第1階DLF分布(b) z向第2階DLF分布圖12 Z向DLFs散點圖分布Fig.12Z-dimensionalDLFsscatterplotsdistribution

類似于上樓梯統(tǒng)計各階DLFs分布直方圖及其規(guī)律，經(jīng)統(tǒng)計分析下樓梯時人行荷載的各階DLFs分布大多服從正態(tài)隨機分布。而且其各階諧波的相位角分布特點與上樓梯一樣，比較分散，在此不作統(tǒng)計說明。表4給出了自由行走工況下三向各階DLFs取值；表5統(tǒng)計了三向各階DLFs的平均值及標(biāo)準(zhǔn)差。

表4 三向各階DLFs取值

表5 三向各階DLF均值±標(biāo)準(zhǔn)差

2.2.3 小波變換識別個人行走頻率的變異性

傅里葉變換確定的是整個時間域上的頻率特性，沒有局部化分析信號的能力[14]。為識別單個人行走過程中頻率的變異性，采用小波變換，選用morlet小波基，可以得到單個信號的時頻圖[15]。如圖13所示為利用小波變換對上樓梯的y向及z向兩條荷載時程(上樓梯時行走頻率為2.8 Hz)進行小波變換得到的小波時頻圖。圖中可以反映出單個人在行走過程中行走頻率隨時間的微小變化，這就為后續(xù)深入地分析人行荷載的動力特性提供了方法指導(dǎo)。從圖中可以看出z向荷載的信號成分比較單一，而且第1諧波所占成分較大，大概為67%；但y向荷載包含了多種頻率的信號，而且前幾階諧波所占成分都比較大，這與采用傅里葉變換得出的結(jié)論一致(圖3(b))。

(a) y向荷載小波時頻圖(b) z向荷載小波時頻圖圖13 小波時頻圖Fig.13Wavelettime-spectrumplots

3 樓板和樓梯人行荷載對比分析

3.1 樓梯荷載與樓板荷載比較

采用加速度傳感器可以獲得連續(xù)的加速度時程，克服了以前經(jīng)過拓展單足荷載得到連續(xù)荷載的不足。對于DLFs的峰值一般均在諧波頻率或次諧波頻率處出現(xiàn)，而且DLFs的取值與步行頻率有很大的相關(guān)關(guān)系。三向人行荷載的前幾階DLFs均隨著行走頻率的增加逐漸變大，但是對于高階的DLFs，會出現(xiàn)隨著頻率的增大而略微減小的趨勢。各階DLFs分布均大致服從正態(tài)隨機分布或者對數(shù)正態(tài)分布的規(guī)律。為方便比較，表6為已完成的樓板上三向人行荷載的前2階DFLs均值和標(biāo)準(zhǔn)差的統(tǒng)計值。

表6 三向DLFs均值±標(biāo)準(zhǔn)差

樓梯與樓板人行荷載的不同主要表現(xiàn)在激勵的幅值和行走頻率上。圖14為樓板和樓梯上z向人行荷載的比較圖。樓梯上的行走頻率比樓板上的大，導(dǎo)致人行荷載也相對較大，特別是下樓梯時。例如，z向樓梯上的荷載至少是樓板上荷載的150%，下樓梯時可能達到300%之多。進一步說明套用樓板及人行橋的規(guī)范去解決樓梯的舒適度問題，是不可行的[3]。

圖14 樓板與樓梯上人行荷載比較Fig.14 Comparison of loads on the floor and staircase

3.2 上樓梯與下樓梯荷載比較

由于下樓梯的行走頻率一般較上樓梯大，導(dǎo)致下樓梯的人行荷載明顯比上樓梯的大。表現(xiàn)在上樓梯的z向第1階DLF均值為0.388，下樓梯的為0.458 4；所以對于本試驗樓梯的舒適度分析或者一般樓梯來說，應(yīng)主要控制下樓梯時人群激發(fā)的結(jié)構(gòu)響應(yīng)。上樓梯時的y向荷載周期性不強，每一步的荷載曲線重合度不高，說明上樓梯時人體的側(cè)向運動變化比較大。而且其傅里葉譜的峰值并不完全都在諧波頻率或者次諧波頻率處出現(xiàn)，具體原因有待進一步研究。與上樓梯相比，下樓梯的高階DLFs出現(xiàn)隨著行走頻率的增加而減小的趨勢。下樓梯的各階DLFs多數(shù)大致服從正態(tài)隨機分布，而上樓梯的DLFs多數(shù)大致服從對數(shù)正態(tài)分布。說明對于測試者來說，上樓梯時的行走頻率較下樓梯的步頻比較集中。

4 結(jié) 論

通過對試驗獲得的大量樓梯荷載時程采用傅里葉變換，分別得到上樓梯和下樓梯的動力荷載參數(shù)DLF及相位角的變化規(guī)律，可為設(shè)計人員設(shè)計與分析柔性樓梯提供參考。由試驗中DLFs的最大值可知，對于柔性樓梯的設(shè)計，必須將人體動力效應(yīng)按照傅里葉級數(shù)模型考慮進去，而且下樓梯時的人行荷載更容易引發(fā)結(jié)構(gòu)的響應(yīng)。對于基頻小于10 Hz的樓梯，人行荷載激發(fā)的響應(yīng)應(yīng)該引起設(shè)計人員的注意；因側(cè)向荷載包括較多頻率成分的振動分量，故在人行荷載作用下很容易引發(fā)結(jié)構(gòu)的共振，對于懸挑樓梯或者側(cè)向約束較弱的樓梯，應(yīng)予以特別重視。此次試驗的數(shù)據(jù)為后續(xù)考慮人與結(jié)構(gòu)的耦合作用而建立質(zhì)量-剛度-阻尼生物力學(xué)模型提供了基礎(chǔ)。最后將樓梯上的人行荷載與樓板上的進行了對比分析，進一步說明：樓梯的舒適度問題不僅要引起設(shè)計人員的重視而且樓梯的振動設(shè)計不能套用人在樓板上走動引起振動響應(yīng)的計算方法。

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Tests for parameters of pedestrian load model during human walking up and down stairs

DU Yongfeng1，LIU Lulu1，ZHU Qiankun1,2，CHEN Kai1

(1. Institute of Earthquake Protection and Disaster Mitigation，Lanzhou University of Technology，Lanzhou 730050，China；2. Department of Architectural Engineering，Dalian University of Technology，Dalian 116024，China)

Through tests, 900 groups of three-dimensional pedestrian loading curves were obtained during human walking up and down stairs, using Fast Fourier transformation, the distribution law of each harmonic component’s dynamic loading factor was obtained and the obvious discrete distribution of phase angle was indicated. And then using the wavelet transformation, each single load time-frequency plot was gained to reflect the variability of walking frequency during human walking. Finally, the load induced by human on floors was compared with the load during human walking up and down stairs in terms of walking frequency, amplitude and other parameters, and the load parameters during human walking up stairs were compared with those during human walking down stairs. It was shown that the pedestrian load during human walking up stairs is at least 150% of the load induced loy human on floors and the pedestrian load during human walking down stairs is more than 300% of the load induced by human on floors.

flexible staircases; pedestrian load; Fourier series model; dynamic loading factor; wavelet transformation

國家自然科學(xué)基金(51178211;51508257)；甘肅省高等學(xué)?？蒲许椖?2015B-34)

2015-05-07 修改稿收到日期：2015-10-01

杜永峰 男，博士，教授，1962年生

朱前坤 男，博士，副教授，1981年生

TU312+.1

A

10.13465/j.cnki.jvs.2016.21.035