宋　愷，范勝林，劉建業(yè)，王昕洋

（南京航空航天大學(xué)導(dǎo)航研究中心，南京211106）

基于Kalman濾波和奇偶矢量法的優(yōu)化RAIM算法

宋愷，范勝林，劉建業(yè)，王昕洋

（南京航空航天大學(xué)導(dǎo)航研究中心，南京211106）

針對(duì)傳統(tǒng)RAIM算法很難檢測(cè)微小偽距偏差的問(wèn)題，可以通過(guò)對(duì)多個(gè)歷元的統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)量進(jìn)行歸一化處理，增大統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)量的非中心化參數(shù)，提高對(duì)微小故障的檢測(cè)率。Kalman新息檢測(cè)法可以對(duì)衛(wèi)星的故障進(jìn)行獨(dú)立檢測(cè)，具有運(yùn)算量小、在少星情況時(shí)仍能進(jìn)行故障檢測(cè)和識(shí)別的優(yōu)點(diǎn)，但是對(duì)微小偽距偏差不敏感。針對(duì)兩種方法的優(yōu)點(diǎn)提出了基于Kalman濾波和奇偶矢量法的綜合RAIM算法。仿真結(jié)果表明，該方法不僅可以提高對(duì)微小偽距偏差的檢測(cè)率，同時(shí)減少了對(duì)可見(jiàn)衛(wèi)星數(shù)的要求，驗(yàn)證了該算法應(yīng)用于接收機(jī)自主完好性檢測(cè)的可行性和正確性。

RAIM；Kalman濾波；奇偶矢量法；微小偽距偏差

0 引言

完好性檢測(cè)是指當(dāng)導(dǎo)航系統(tǒng)發(fā)生任何故障或者導(dǎo)航定位超過(guò)允許限值時(shí)，導(dǎo)航系統(tǒng)應(yīng)當(dāng)具備及時(shí)發(fā)現(xiàn)故障并通知用戶(hù)的能力［1］。接收機(jī)自主完好性檢測(cè)（ReceiverAutonomousIntegrity Monitoring，RAIM）通過(guò)接收機(jī)的冗余觀(guān)測(cè)量進(jìn)行一致性檢驗(yàn)來(lái)檢測(cè)識(shí)別故障。RAIM具有不依賴(lài)外部設(shè)備、成本低、易于實(shí)現(xiàn)等優(yōu)點(diǎn)，是一種廣泛應(yīng)用的完好性檢測(cè)方法。

RAIM算法可分為兩類(lèi)，一類(lèi)是基于Kalman濾波的算法，另一類(lèi)是基于偽距殘差的快照算法。Kalman濾波算法具有能夠在少星情況下正常檢測(cè)的優(yōu)勢(shì)，快照算法包括最小二乘法［2］與奇偶矢量法［3］，兩者本質(zhì)上相同。RAIM的故障檢測(cè)率與故障衛(wèi)星的偽距偏差以及可見(jiàn)衛(wèi)星數(shù)有關(guān)，當(dāng)偽距偏差達(dá)到門(mén)限時(shí)以及可見(jiàn)衛(wèi)星數(shù)滿(mǎn)足基本要求時(shí)才能有效檢測(cè)。

針對(duì)Kalman新息檢測(cè)法在微小偽距偏差下檢測(cè)性能不強(qiáng)以及奇偶矢量法在可見(jiàn)衛(wèi)星數(shù)較低時(shí)不能良好檢測(cè)的問(wèn)題，本文提出了一種將Kalman新息檢測(cè)法與累積奇偶矢量法［4］結(jié)合的新算法。該方法針對(duì)偽距偏差和可見(jiàn)衛(wèi)星數(shù)進(jìn)行識(shí)別，盡可能得到最優(yōu)的故障檢測(cè)結(jié)果。經(jīng)過(guò)仿真實(shí)驗(yàn)對(duì)不同情況下的故障檢測(cè)率進(jìn)行驗(yàn)證分析，證明了該方法的正確性和適用性。

1 Kalman新息檢測(cè)法

RAIM的本質(zhì)實(shí)際上是對(duì)隨機(jī)變量的假設(shè)檢驗(yàn)。傳統(tǒng)快照算法是利用當(dāng)前時(shí)刻的量測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行計(jì)算，對(duì)冗余變量有著嚴(yán)格的要求。當(dāng)冗余變量個(gè)數(shù)較少時(shí)，不能有效檢測(cè)和識(shí)別故障衛(wèi)星，限制了完好性檢測(cè)的性能。

實(shí)際測(cè)量中，時(shí)域量測(cè)數(shù)據(jù)表現(xiàn)出來(lái)的統(tǒng)計(jì)特征也能夠反映隨機(jī)變量的特性。如果有故障出現(xiàn)，就會(huì)影響數(shù)據(jù)的平穩(wěn)性和遍歷性，因此能夠依據(jù)有無(wú)故障，時(shí)域信息所表現(xiàn)的不一致性進(jìn)行故障檢測(cè)［5］。同時(shí)運(yùn)用時(shí)域的處理技術(shù)，能夠最大限度地利用歷史量測(cè)數(shù)據(jù)，從而增加當(dāng)前歷元冗余變量個(gè)數(shù)，就不需要像傳統(tǒng)算法一樣對(duì)可見(jiàn)衛(wèi)星數(shù)有過(guò)高的要求。因此，將一致性假設(shè)檢驗(yàn)與時(shí)域處理技術(shù)相結(jié)合來(lái)完成衛(wèi)星故障檢測(cè)是可行且必要的。

1.1 新息方差法原理分析

系統(tǒng)隨機(jī)線(xiàn)性離散方程為［6］：

K時(shí)刻觀(guān)測(cè)值Zk與預(yù)測(cè)值＾Zk，k-1的差值為Kalman新息向量，定義為：

ΔZk為高斯白噪聲誤差列向量，令可以推出新息方差MK為：

1.2 新息檢測(cè)法門(mén)限的確定

由Kalman濾波理論可知，新息變量ΔZk服從零均值高斯分布，則其中為無(wú)故障新息方差。令則：

2 奇偶矢量法

2.1 傳統(tǒng)奇偶矢量法

對(duì)GNSS偽距觀(guān)測(cè)量進(jìn)行線(xiàn)性化處理，模型可表示為［7］：

式中，X是4維用戶(hù)狀態(tài)向量，包括3個(gè)位置矢量和1個(gè)接收機(jī)時(shí)鐘偏差；G是n×4維觀(guān)測(cè)矩陣；ε為n×1維觀(guān)測(cè)噪聲矢量；Y是觀(guān)測(cè)偽距與實(shí)測(cè)計(jì)算偽距差值構(gòu)成的n×1維矢量。

假設(shè)系統(tǒng)沒(méi)有偽距觀(guān)測(cè)誤差時(shí)，系統(tǒng)模型可表示為：

將觀(guān)測(cè)矩陣G進(jìn)行QR分解：

其中，Q為n×n的正交矩陣，R是n×4維的上三角矩陣，帶入觀(guān)測(cè)模型并兩邊左乘QT：

QT和R可以表示為：

其中，Qx為QT前4行，Qp為QT的后n-4行，Rx為R的前4行，則式（13）可以表示為：

可以得到X的近似解：

同時(shí)有QpY=0，考慮偽距觀(guān)測(cè)誤差ε，有Y= GX+ε，則：

構(gòu)造奇偶矢量法的故障檢測(cè)統(tǒng)計(jì)量：

當(dāng)系統(tǒng)無(wú)故障時(shí)，f服從自由度為n-4的中心X2分布；當(dāng)系統(tǒng)存在故障時(shí)，f服從自由度為n-4的非中心X2分布。非中心化參數(shù)為：

其中，bi為第i顆衛(wèi)星出現(xiàn)的偽距偏差?？梢钥闯鲈诤愣ㄌ摼氏?，奇偶矢量法的檢測(cè)性能與非中心化參數(shù)λ有關(guān)［8］，并且在大故障情況下具有良好的檢測(cè)性能。而對(duì)于微小偏差，由于非中心化參數(shù)較小，導(dǎo)致檢測(cè)成功率降低，甚至無(wú)法檢測(cè)，因此傳統(tǒng)奇偶矢量法對(duì)微小偽距偏差的檢測(cè)存在不足。

2.2 改進(jìn)的奇偶矢量法

針對(duì)偽距偏差較小時(shí)的微小慢變故障，假設(shè)其在短時(shí)間內(nèi)（小于2min）是不變的，構(gòu)造新的奇偶矢量為連續(xù)N個(gè)歷元奇偶矢量的累加：

pi為第i歷元的奇偶矢量，N為累加歷元的個(gè)數(shù)并假定這N個(gè)歷元中可見(jiàn)衛(wèi)星數(shù)不變。否則奇偶矢量矩陣Q也會(huì)變化，不符合奇偶矢量的累加條件。由此可以得到新的統(tǒng)計(jì)檢測(cè)量：

將新的檢測(cè)統(tǒng)計(jì)量與檢測(cè)門(mén)限進(jìn)行比較來(lái)判斷出是否發(fā)生故障。

積累奇偶矢量的統(tǒng)計(jì)特性為：

其中，Qi為第i個(gè)歷元時(shí)的奇偶變換矩陣，εi為第i個(gè)歷元時(shí)的量測(cè)噪聲，P為n-4維矢量，w為P的量測(cè)噪聲矢量。由于Qi的行向量單位正交，可知w的分量Qiεi=wi之間相互獨(dú)立，且服從均值為零、方差為σ′2=Nσ2的高斯隨機(jī)分布。

在前面的假設(shè)中，短時(shí)間內(nèi)衛(wèi)星的可見(jiàn)衛(wèi)星數(shù)和幾何構(gòu)型不變，則奇偶變換矩陣Qi的變化很小，可以近似為列向量在這段時(shí)間內(nèi)不變，有：

在存在故障情況下：

積累奇偶矢量P的等效故障偏差可以表示為：

由式（25）可以得出：

歸一化后積累奇偶矢量統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)量的統(tǒng)計(jì)特性為：

非中心化參數(shù)λ′：

新舊非中心化參數(shù)比為：

新方法的非中心化參數(shù)擴(kuò)大了N倍，因此可以對(duì)微小故障問(wèn)題進(jìn)行檢測(cè)，提高了故障檢測(cè)性能。

3 基于Kalman濾波和奇偶矢量法的優(yōu)化RAIM算法

Kalman新息檢測(cè)法利用時(shí)域信息進(jìn)行故障的檢測(cè)與排除，相比傳統(tǒng)RAIM算法，增加了當(dāng)前時(shí)刻的冗余變量個(gè)數(shù)，所以在衛(wèi)星個(gè)數(shù)較少時(shí)仍然能進(jìn)行故障檢測(cè)與識(shí)別。然而由于濾波器的記憶效應(yīng)，新息檢測(cè)法對(duì)緩慢變化的斜坡故障不敏感，檢測(cè)能力將會(huì)大大下降。本文提出了一種將Kalman新息檢測(cè)法與改進(jìn)的奇偶矢量法結(jié)合的新算法，改進(jìn)的奇偶矢量算法能夠彌補(bǔ)Kalman濾波算法在微小慢變故障下的不足，并且具有大故障下檢測(cè)的優(yōu)點(diǎn)，Kalman新息檢測(cè)法彌補(bǔ)了在少星情況下的缺陷。

首先對(duì)可見(jiàn)衛(wèi)星進(jìn)行識(shí)別，如果可見(jiàn)衛(wèi)星數(shù)小于5顆，由于奇偶矢量法不可用，采用Kalman新息檢測(cè)法進(jìn)行檢測(cè)。之后對(duì)故障是否為微小故障進(jìn)行識(shí)別，定義偽距偏差b小于15m時(shí)為微小偽距偏差，此時(shí)采用累積奇偶矢量法；而發(fā)生大故障時(shí)，因?yàn)槠媾际噶糠ê托孪z測(cè)法都能良好識(shí)別，考慮到算法的簡(jiǎn)化性，采用Kalman新息檢測(cè)法。綜合算法的流程圖如圖1所示。

圖1　綜合RAIM算法流程圖Fig.1 Flow chart of comprehensive RAIM

4 仿真實(shí)驗(yàn)

為了驗(yàn)證Kalman新息檢測(cè)法和累積奇偶矢量法綜合算法的優(yōu)化性能，采用仿真手段進(jìn)行分析與驗(yàn)證。實(shí)驗(yàn)采用STK仿真北斗衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)，共14顆衛(wèi)星，包含5顆IGSO衛(wèi)星，5顆GEO衛(wèi)星以及4顆MEO衛(wèi)星。仿真5min采樣時(shí)間為1s的北斗衛(wèi)星數(shù)據(jù)，共301個(gè)歷元，衛(wèi)星截止高度角為10°，誤警率取1×10-6，漏檢率取1×10-4。

取σ=0．2m為等效測(cè)距誤差，在可見(jiàn)衛(wèi)星1上加入0m～3m的微小慢變偽距偏差，取10歷元奇偶矢量累加進(jìn)行仿真，仿真結(jié)果如圖2所示。

由圖2可知，累積奇偶矢量法在偽距偏差為0．799m時(shí)，算法的故障檢測(cè)率達(dá)到100％。此時(shí)傳統(tǒng)奇偶矢量法的檢測(cè)率只有6．76％。當(dāng)偽距偏差達(dá)到2．48m時(shí)，故障檢測(cè)率才達(dá)到100％。經(jīng)過(guò)分析可得當(dāng)系統(tǒng)發(fā)生微小偽距偏差時(shí)，累積奇偶矢量法檢測(cè)性能要優(yōu)于傳統(tǒng)奇偶矢量法，在相同微小慢變偽距偏差下，累積奇偶矢量法的故障檢測(cè)率要高于傳統(tǒng)RAIM算法，驗(yàn)證了新算法的正確性和優(yōu)越性。

在可見(jiàn)衛(wèi)星1上加入0m～3m的偽距偏差，采用Kalman新息檢測(cè)法和改進(jìn)的綜合算法進(jìn)行仿真，仿真結(jié)果如圖3所示。

圖2　積累奇偶矢量法故障檢測(cè)率Fig.2 Fault detect rates with accumulated parity vector RAIM

圖3　微小偽距偏差下故障檢測(cè)率Fig.3 Fault detect rates under weak pseudorange bias

由圖3可以得出，在綜合算法下，偽距偏差達(dá)到0．799m時(shí)故障檢測(cè)率已經(jīng)接近100％，此時(shí)Kalman新息檢測(cè)法的檢測(cè)率為0％，還無(wú)法有效檢測(cè)出故障，直到偽距偏差達(dá)到2．773m時(shí)才達(dá)到100％。由此可以看出綜合算法在微小偽距偏差下的故障識(shí)別率優(yōu)于Kalman新息檢測(cè)法，新算法極大地提高了微小偽距偏差下的故障檢測(cè)率。

設(shè)定為4顆可見(jiàn)衛(wèi)星，在衛(wèi)星1上加入偽距偏差，其中取σ=6m為等效測(cè)距誤差。此時(shí)奇偶矢量法將不可用，圖4所示為綜合算法的仿真結(jié)果，可以看出新算法依然能夠正確的檢驗(yàn)。在偽距偏差達(dá)到130m時(shí)，故障檢測(cè)率達(dá)到100％，彌補(bǔ)了奇偶矢量法在少星情況下無(wú)法檢測(cè)的缺陷。

經(jīng)過(guò)上述分析和仿真實(shí)驗(yàn)可以得出，將Kalman新息檢測(cè)法與改進(jìn)的累積奇偶矢量法進(jìn)行結(jié)合的綜合算法具有良好的檢測(cè)性能。在微小慢變故障下，能夠有效地進(jìn)行故障檢測(cè)，克服了新息故障法對(duì)慢變斜坡故障不敏感的問(wèn)題，當(dāng)可見(jiàn)衛(wèi)星數(shù)目較小時(shí)，克服了傳統(tǒng)RAIM不能有效檢測(cè)的缺陷。

圖4　4顆可見(jiàn)衛(wèi)星情況下故障識(shí)別率Fig.4 Fault detect rates with 4 satellites in view

5 結(jié)論

本文提出了一種將Kalman新息檢測(cè)法與累積奇偶矢量法相結(jié)合的綜合接收機(jī)自主完好性檢測(cè)（RAIM）算法。本算法主要針對(duì)傳統(tǒng)RAIM算法在微小偽距偏差情況下檢測(cè)率低以及奇偶矢量法在少星情況下無(wú)法檢測(cè)的問(wèn)題，結(jié)合了Kalman新息檢測(cè)法在少星情況下能夠正常檢測(cè)的優(yōu)勢(shì)和積累奇偶矢量法對(duì)于微小慢變故障的良好檢測(cè)性能。

本文首先分析了Kalman新息檢測(cè)法和奇偶矢量法以及累積奇偶矢量法的基本原理，然后提出了新的優(yōu)化RAIM算法的原理與流程。采用北斗衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn)，分別仿真了在少星情況和微小微距偏差下系統(tǒng)的故障檢測(cè)率。由上述分析結(jié)果，在發(fā)生微小微距偏差情況下，新算法的故障檢測(cè)率要高于新息檢測(cè)法與傳統(tǒng)奇偶矢量法，故障檢測(cè)率有較大提升，彌補(bǔ)了Kalman新息檢測(cè)法對(duì)微小故障不敏感的特性。當(dāng)可見(jiàn)衛(wèi)星數(shù)較少時(shí)，奇偶矢量法不能有效檢測(cè)，新算法依然能夠有效檢測(cè)，彌補(bǔ)了奇偶矢量法的不足，驗(yàn)證了新算法的適用性和理論的正確性。我國(guó)北斗二代衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)還在不斷的發(fā)展建設(shè)中，自主完好性檢測(cè)是衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)中必不可少的一部分，本算法對(duì)北斗接收機(jī)自主完好性檢測(cè)具有一定意義。

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An OPtimized RAIM Algorithm Based on Kalman Filter and Parity Vector

SONG Kai，F(xiàn)AN Sheng?lin，LIU Jian?ye，WANG Xin?yang
（Navigation Research Center，Nanjing University of Aeronautics and Astronautics，Nanjing 211106）

As traditional RAIM algorithm is very difficult to detect small pseudorange deviation，an algorithm is pro?posed to increase the decentralization parameters and improved the monitoring rate of tiny fault by normalization processing of statistical tests with multiple epochs．The fault of each satellite can be detected by Kalman innovation covariance inde?pendently and it has the advantage of monitoring and identification when the visible satellites are less，but Kalman innova?tion algorithm is not sensitive to tiny pseudorange fault．A comprehensive RAIM algorithm is proposed biased on the advan?tages of Kalman innovation covariance and parity vector algorithm．The simulation results show that the new algorithm can not only improve the monitoring rate of small pseudorange deviation，but also reduce the requirements of visible satellites，the result verifies the algorithm is applied to the receiver autonomous integrity test feasibility and correctly．

RAIM；Kalman filter；parity vector；tiny pseudorange

P228．4

A

1674?5558（2016）05?01266

10．3969／j．issn．1674?5558．2016．06．017

2016?04?11

國(guó)家自然科學(xué)基金（編號(hào)：61533008，61374115）；中央高?；究蒲袠I(yè)務(wù)費(fèi)專(zhuān)項(xiàng)資金資助（編號(hào)：NZ2016104，NP2015406，NP20152212）。

宋愷，男，導(dǎo)航、制導(dǎo)與控制專(zhuān)業(yè)，碩士，研究方向?yàn)樾l(wèi)星導(dǎo)航定位、接收機(jī)自主完好性檢測(cè)。