彭旭飛，陸志東，岳亞洲，高關(guān)根

（1．西安飛行自動(dòng)控制研究所，西安710065；2．飛行器控制一體化技術(shù)國(guó)防重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，西安710065）

基于慣性輔助的GPS相對(duì)定位算法

彭旭飛1，2，陸志東1，2，岳亞洲1，2，高關(guān)根1，2

（1．西安飛行自動(dòng)控制研究所，西安710065；2．飛行器控制一體化技術(shù)國(guó)防重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，西安710065）

針對(duì)GPS信號(hào)易受干擾遮擋以及利用載波相位差分進(jìn)行相對(duì)定位時(shí)整周模糊度浮點(diǎn)解精度差、搜索空間大的不足，提出INS輔助的GPS相對(duì)定位算法。首先采用INS／GPS深組合方式，實(shí)現(xiàn)偽距、偽距率的濾波平滑；然后利用校正后的慣性信息、偽距、載波相位集中濾波得到高精度的浮點(diǎn)解和協(xié)方差陣；最后利用LAMBDA算法得到模糊度固定解和相對(duì)位置信息。文中使用GPS實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)和仿真慣導(dǎo)數(shù)據(jù)進(jìn)行相對(duì)定位試驗(yàn)，結(jié)果表明在GPS信號(hào)受到短時(shí)遮擋時(shí)，有慣性輔助和沒(méi)有慣性輔助相比，東北天3個(gè)方向的平均誤差分別下降66．45％、82．32％、85．66％；且該算法可改善模糊度指標(biāo)，壓縮整周模糊度搜索空間，提升整周模糊度求解效率。

慣性輔助；載波相位差分；相對(duì)定位；整周模糊度

0 引言

使用GPS的雙差載波相位差分可以實(shí)現(xiàn)厘米級(jí)甚至是毫米級(jí)的相對(duì)定位精度，快速可靠的整周模糊度求解是其工程應(yīng)用的關(guān)鍵［1］。

但是衛(wèi)星信號(hào)易受干擾遮擋且刷新率低，會(huì)導(dǎo)致完好性與連續(xù)性的不足。另外，由于衛(wèi)星接收機(jī)受大氣層延時(shí)、多徑誤差、接收機(jī)噪聲等影響，使得初始模糊度浮點(diǎn)解精度不高。因而限制了其在對(duì)定位精度、實(shí)時(shí)性要求較高的領(lǐng)域（如空中加油、艦載機(jī)著艦等）的應(yīng)用［2］。

慣性導(dǎo)航系統(tǒng)（INS）自主性強(qiáng)，與GPS優(yōu)勢(shì)互補(bǔ)，將兩者組合起來(lái)可以高效發(fā)揮2個(gè)系統(tǒng)各自的優(yōu)勢(shì)。文獻(xiàn)［3］～文獻(xiàn)［5］對(duì)INS輔助整周模糊度求解算法進(jìn)行研究，但對(duì)INS輔助對(duì)于模糊度浮點(diǎn)解精度的影響和INS保持相對(duì)位置沒(méi)有過(guò)多論述。本文在此基礎(chǔ)上，采用深組合分布式濾波器實(shí)現(xiàn)INS輔助GPS相對(duì)定位。不僅提高衛(wèi)星導(dǎo)航抗干擾能力［6］，而且利用INS短時(shí)精度高的特點(diǎn)，可有效提高模糊度浮點(diǎn)解精度，壓縮模糊度搜索空間，提升模糊度解算效率，并能夠在衛(wèi)星失鎖的情況下，提供短時(shí)的精度保持能力［7］。

1 系統(tǒng)方案

如圖1所示，系統(tǒng)由2套INS、GPS接收機(jī)、分處理器和1個(gè)主處理器組成。分處理器用于單點(diǎn)定位：當(dāng)衛(wèi)星信號(hào)質(zhì)量較好時(shí)，使用偽距、偽距率進(jìn)行INS／GPS深組合濾波，并將導(dǎo)航信息輸入到主處理器中；當(dāng)衛(wèi)星信號(hào)質(zhì)量較差時(shí)，采用INS保持其精度。主處理器用于相對(duì)定位：當(dāng)衛(wèi)星信號(hào)質(zhì)量較好時(shí)，使用慣性信息、偽距雙差、載波相位雙差求解出整周模糊度浮點(diǎn)解及其協(xié)方差陣，并使用LAMBDA算法得到固定解和相對(duì)位置信息［8?9］；當(dāng)信號(hào)質(zhì)量較差時(shí)，采用INS保持其相對(duì)位置信息。

圖1　INS輔助GPS相對(duì)定位系統(tǒng)方案圖Fig.1 System diagram of GPS relative positioning with INS aiding

2 算法設(shè)計(jì)

2.1 分處理器算法設(shè)計(jì)

分處理器根據(jù)衛(wèi)星信號(hào)質(zhì)量的好壞決定進(jìn)行INS／GPS深組合Kalman濾波還是使用INS保持其精度輸出。INS／GPS深組合Kalman濾波器算法如下［10］：

（1）狀態(tài)方程

綜合濾波器由兩部分組成：一部分是INS的誤差狀態(tài)，另一部分是GPS的誤差狀態(tài)。INS的狀態(tài)方程可寫(xiě)為：

式中，

其中，φE、φN、φU是平臺(tái)角誤差，δvE、δvN、δvU是速度誤差，δL、δλ、δh為位置誤差，εbx、εby、εbz為陀螺隨機(jī)常值漂移誤差，εrx、εry、εrz為陀螺一階馬爾科夫過(guò)程，為加速度計(jì)誤差。

對(duì)于捷聯(lián)慣導(dǎo)系統(tǒng)，有：

GPS的誤差狀態(tài)方程可寫(xiě)為：

式中，

其中，δtu、δtru分別是等效時(shí)鐘誤差相應(yīng)的距離和等效時(shí)鐘頻率誤差相應(yīng)的距離。

綜合以上幾式，則得用偽距、偽距率組合的系統(tǒng)狀態(tài)方程：

即，

（2）量測(cè)方程

系統(tǒng)的量測(cè)方程由偽距差量測(cè)方程和偽距率差量測(cè)方程組成。

偽距差量測(cè)方程為：

式中，

偽距率差的量測(cè)方程為：

其中，

E是一個(gè)4×3的矩陣，設(shè)：

綜合以上幾式，可得組合導(dǎo)航系統(tǒng)的量測(cè)方程為：

即，

2.2 主處理器算法設(shè)計(jì)

主處理器用于輸出相對(duì)位置信息，當(dāng)衛(wèi)星信號(hào)質(zhì)量較好時(shí)，采用INS偽距單差、GPS偽距雙差、GPS載波相位雙差進(jìn)行Kalman濾波得到整周模糊度浮點(diǎn)解及其協(xié)方差陣，隨后使用LAMBDA算法得到整周模糊度固定解和相對(duì)位置信息；當(dāng)衛(wèi)星信號(hào)質(zhì)量較差時(shí)，LAMBDA算法無(wú)法求得整周模糊度固定解，因此用INS保持高精度的定位結(jié)果。

（1）狀態(tài)方程

如圖2所示，衛(wèi)星的位置分別為（xi，yi，zi）、（xj，yj，zj），基準(zhǔn)站的位置為（xr，yr，zr），移動(dòng)站的準(zhǔn)確位置和估計(jì)位置分別為（xu，yu，zu）和（xu_a，yu_a，zu_a）。移動(dòng)站準(zhǔn)確位置與估計(jì)位置的偏差為：

圖2　單差、雙差示意圖Fig.2 Diagram of single?difference and double?difference

取狀態(tài)變量：

（2）量測(cè)方程

如圖2所示，衛(wèi)星i到基準(zhǔn)站r的距離為：

衛(wèi)星i到移動(dòng)站u_approx的距離為：

衛(wèi)星i到移動(dòng)站u的距離為：

式中，

基準(zhǔn)站r和移動(dòng)站u處慣導(dǎo)的位置輸出對(duì)衛(wèi)星i做單差為：

基準(zhǔn)站r處、移動(dòng)站u處的偽距測(cè)量值分別為：

為了消除誤差，基準(zhǔn)站和移動(dòng)站對(duì)衛(wèi)星i、j做雙差可得：

同理，可得載波相位雙差測(cè)量值為：

其中，λ為載波波長(zhǎng)，Δ ΔN為雙差整周模糊度。

聯(lián)立式（13）、式（16）和式（17）可得：

因此，濾波器的觀測(cè)方程可寫(xiě)為：

其中，

利用慣性輔助得到狀態(tài)初值X0和估計(jì)均方誤差初值P0，根據(jù)k時(shí)刻的量測(cè)Zk，就可遞推計(jì)算得到k時(shí)刻的狀態(tài)估計(jì)Xk。其中的整周模糊度浮點(diǎn)解向量可用LAMBDA算法解出其固定解，進(jìn)而得到相對(duì)位置信息。

3 慣性輔助的作用分析

當(dāng)INS所給的位置精度高于差分碼偽距的定位精度時(shí)，慣性輔助可起到明顯的效果，其作用主要體現(xiàn)在兩個(gè)方面：一方面在衛(wèi)星信號(hào)受到干擾遮擋，無(wú)法得到整周模糊度固定解的情況下，利用INS保持高精度的相對(duì)位置輸出；另一方面，在衛(wèi)星信號(hào)質(zhì)量較好的情況下，通過(guò)引入更多的高精度觀測(cè)信息，減小多徑誤差、接收機(jī)噪聲等的影響，提高模糊度浮點(diǎn)解的精度和可靠性，壓縮模糊度搜索空間，提高搜索效率。具體分析如下：

濾波器的觀測(cè)方程為：

采用加權(quán)最小二乘估計(jì)，權(quán)值的選取與測(cè)量值的精度有關(guān)，可用觀測(cè)值的協(xié)方差陣進(jìn)行表示：

其中，Qins是組合系統(tǒng)計(jì)算偽距單差觀測(cè)值的協(xié)方差陣，QP是雙差載波偽距觀測(cè)值的協(xié)方差陣，Qφ是雙差載波相位觀測(cè)值的協(xié)方差陣。

利用加權(quán)最小二乘原理可得：

所以，

因此，

當(dāng)沒(méi)有加入慣性信息時(shí)，

通過(guò)綜合比較式（26）和式（27），可容易得到：

通過(guò)式（28）可以看出，加入慣性輔助后可減小浮點(diǎn)解的協(xié)方差陣，提升浮點(diǎn)解的精度并壓縮搜索空間。

為了對(duì)模糊度浮點(diǎn)解精度和搜索空間進(jìn)行直觀認(rèn)識(shí)，引入一個(gè)評(píng)價(jià)指標(biāo)：模糊度衰減因子（ADOP）。

模糊度衰減因子（ADOP）是表征模糊度精度及可靠性的重要指標(biāo)。其定義如下［11?12］：

式中，Q^N是模糊度浮點(diǎn)解的協(xié)方差陣表示其行列式，n為模糊度的個(gè)數(shù)，ADOP的單位為周。

同時(shí)，定義一個(gè)與橢球空間包含的候選數(shù)相關(guān)聯(lián)的容積（單位為“周”）［11］：

4 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

為驗(yàn)證INS輔助對(duì)GPS相對(duì)定位精度的影響，本文采用Novatel GPS接收機(jī)實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)和0．8 nm／h（50％CEP）的仿真慣性數(shù)據(jù)進(jìn)行半物理仿真驗(yàn)證。并在200s～263s人為遮擋天線，使衛(wèi)星數(shù)減少，衛(wèi)星質(zhì)量下降。

如圖3所示，是INS／GPS深組合濾波器與INS的位置誤差對(duì)比圖。從圖3中可知，INS在500s已經(jīng)發(fā)散到300m，而使用INS／GPS深組合可有效抑制INS的發(fā)散，達(dá)到較高的定位精度。

圖3　INS／GPS深組合位置誤差Fig.3 Position error of INS／GPS deep coupled

圖4是分處理器的位置誤差圖。其中，200s～263s由于衛(wèi)星天線受到遮擋，衛(wèi)星導(dǎo)航產(chǎn)生2m～3m的定位誤差。雖然INS誤差隨著時(shí)間積累而增大，但是在短時(shí)間內(nèi)仍然能保持較高的精度輸出。

圖4　單點(diǎn)定位位置誤差Fig.4 Position error of single?point positioning

圖5是主處理器相對(duì)定位的誤差圖。其中，在200s～263s由于衛(wèi)星天線受到遮擋，無(wú)法解出整周模糊度固定解，相對(duì)定位結(jié)果產(chǎn)生較大的誤差。這時(shí)切換至INS，在短時(shí)間內(nèi)提供較高的精度輸出。

圖5　相對(duì)定位位置誤差Fig.5 Position error of relative positioning

圖6是從5圖截取的一段，此時(shí)衛(wèi)星信號(hào)質(zhì)量較好，使用INS偽距單差、GPS偽距雙差、GPS載波相位雙差解出整周模糊度浮點(diǎn)解，并利用LAMBDA算法得到固定解和相對(duì)位置。從圖6中可知，東北天3個(gè)方向均可達(dá)到毫米級(jí)的定位精度。

圖6　相對(duì)定位位置誤差Fig.6 Position error of relative positioning

從表1可知，當(dāng)衛(wèi)星信號(hào)沒(méi)有遮擋時(shí)，東北天3個(gè)方向的平均誤差在毫米級(jí)的范圍內(nèi)。當(dāng)對(duì)衛(wèi)星信號(hào)信息遮擋后，定位精度的平均誤差和標(biāo)準(zhǔn)差都增大。對(duì)比其中有無(wú)慣性輔助可知，加入慣性輔助信息后，可使東北天的平均誤差下降66．45％、82．32％、85．66％，說(shuō)明INS輔助對(duì)提高GPS相對(duì)定位精度起到了重要作用。

表1　定位精度誤差統(tǒng)計(jì)表Table 1 Statistics of positioning accuracy error

計(jì)算有無(wú)慣性輔助情況下的模糊度衰減因子（ADOP）、搜索空間、候選模糊度組合數(shù)，結(jié)果分別如圖7～圖9所示。由于在信號(hào)質(zhì)量不好時(shí)，在無(wú)輔助情況下已無(wú)法求解整周模糊度，因此對(duì)模糊度解算評(píng)價(jià)僅針對(duì)其中信號(hào)質(zhì)量較好的情況。

從圖7～圖9的計(jì)算結(jié)果可以看出，即使在衛(wèi)星信號(hào)較好的情況下加入慣性輔助，仍可有效降低模糊度衰減因子和搜索空間，減小候選模糊度組合數(shù)，提升模糊度搜索效率。

圖7　模糊度衰減因子Fig.7 ADOP

圖8　模糊度搜索空間Fig.8 Ambiguity searching space

圖9　候選模糊度組合數(shù)Fig.9 Number of ambiguity candidates

5 結(jié)論

本文利用INS與GPS信息構(gòu)成深組合濾波器，然后利用組合結(jié)果計(jì)算偽距單差，利用衛(wèi)星數(shù)據(jù)構(gòu)造GPS偽距、載波相位雙差，經(jīng)過(guò)Kalman濾波得到模糊度浮點(diǎn)解和協(xié)方差陣，隨后使用LAMBDA算法得到整周模糊度固定解和相對(duì)位置信息。文中分析了慣性輔助對(duì)于保持高精度定位結(jié)果和提高模糊度浮點(diǎn)解精度的作用。為驗(yàn)證算法的有效性，用GPS實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)和INS仿真數(shù)據(jù)完成了實(shí)驗(yàn)室半物理仿真驗(yàn)證，結(jié)合模糊度搜索的評(píng)價(jià)準(zhǔn)則，評(píng)估有無(wú)輔助情況下的算法性能，結(jié)果表明當(dāng)衛(wèi)星信號(hào)受到遮擋中斷時(shí)，慣性輔助信息可以保持較高精度的相對(duì)定位結(jié)果；當(dāng)衛(wèi)星信號(hào)較好時(shí)，慣性輔助信息也可以提高模糊度浮點(diǎn)解精度、壓縮模糊度搜索空間，從而提升整周模糊度求解的效率。

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GPS Relative Positioning Algorithm Based on INS Aiding

PENG Xu?fei1，2，LU Zhi?dong1，2，YUE Ya?zhou1，2，GAO Guan?gen1，2
（1．Flight Automatic Control Research Institute，Xi'an 710065；2．National Key Laboratory on Flight Vehicle Control Integrated Technology，Xi'an 710065）

In view that GPS signal is easily been interfered and blocked，as well as many drawbacks when carrier phase differential relative positioning，such as poor accuracy of float ambiguities and large?searching space．In this paper，a GPS relative positioning method based on INS aiding is proposed．First of all，INS information，pseudo range and pseudo range rate are achieved filtering smoothing by the use of a deep?coupled integrated method．Then，the integrated INS infor?mation，pseudo range and carrier phase are used to aid carrier phase to get high precision float ambiguities and their vari?ance?covariance matrix．Finally，LAMBDA algorithm is used to obtain the integer ambiguities and relative position informa?tion．An experiment is conducted with the test data and the inertial navigation data from simulation．The results show that，during GPS signal short outage，the average error in East／North／Up with INS aiding decrease 66．45％，82．32％，85．66％respectively compared to without INS aiding．What's more，this algorithm can improve the ambiguity performance，reduce the ambiguity searching space and increase the searching efficiency．

INS aiding；carrier phase differential；relative positioning；integer ambiguity

V249．328

A

1674?5558（2016）01?01226

10．3969／j．issn．1674?5558．2016．06．002

2016?01?06

彭旭飛，男，碩士，導(dǎo)航、制導(dǎo)與控制專業(yè)，研究方向?yàn)樾l(wèi)星導(dǎo)航與組合導(dǎo)航。