汪清珠

筆者目前任教高中數(shù)學(xué)，使用的教材是人教A版，其中必修5第三章的教學(xué)內(nèi)容是不等式，這部分內(nèi)容中對于學(xué)生而言較困難的知識點(diǎn)有含參不等式的求解及含參不等式恒成立的問題，而其中的含參不等式恒成立更是讓很多同學(xué)望而生畏的，以下從教學(xué)過程的習(xí)題中挑選兩道學(xué)生錯(cuò)誤較多的題目進(jìn)行分析：

解答題目2的時(shí)候，一部分學(xué)生認(rèn)為跟題目l是一樣的，從而得出與題目l相同的解答，還有一部分學(xué)生意識到問題是不同的，但是把含參不等式恒成立問題看成是含參的不等式的求解問題而導(dǎo)致錯(cuò)誤，實(shí)際上在對含參不等式的求解問題在解決不等式恒成立問題時(shí)，一種最重要的思想方法就是構(gòu)造適當(dāng)?shù)暮瘮?shù)，然后利用相關(guān)函數(shù)的圖象和性質(zhì)解決問題，同時(shí)注意在一個(gè)含多個(gè)變量的數(shù)學(xué)問題中，需要確定合適的變量和參數(shù)，從而揭示函數(shù)關(guān)系，使問題更加清晰明了，一般來說，已知存在范圍的量視為變量，而待求范圍的量視為參數(shù)，此類問題常因思維定勢，學(xué)生易把它看成關(guān)于的不等式討論，從而因計(jì)算繁瑣出錯(cuò)或者中途夭折；若能轉(zhuǎn)換一下

含參不等式恒成立問題近來在各地高考試題中都會(huì)出現(xiàn)，含參不等式恒成立問題把不等式與函數(shù)、三角、數(shù)列等知識緊密地聯(lián)系在一起，它覆蓋的知識點(diǎn)多，綜合性強(qiáng)，解法靈活，才使學(xué)生難以做對，同時(shí)，在解決這類問題的過程中所涉及的“函數(shù)與方程”、“分類討論”、“化歸與轉(zhuǎn)化”、“數(shù)形結(jié)合”等重要的數(shù)學(xué)思想又可以促進(jìn)學(xué)生提高綜合解題能力，因此這類問題的處理顯得非常重要，筆者從自己學(xué)生的答題情況進(jìn)行反思，得出以下幾點(diǎn)思考：

（1）應(yīng)重視數(shù)學(xué)通法的教學(xué)，在含參不等式恒成立問題的處理中，構(gòu)造函數(shù)法、分離參數(shù)法及主參換位法均為數(shù)學(xué)通法，教學(xué)中應(yīng)詳細(xì)地進(jìn)行，讓學(xué)生在遇到此類問題時(shí)能有法可依，心中有數(shù)。

（2）應(yīng)加強(qiáng)函數(shù)最值求解問題的教學(xué)，有些學(xué)生能夠把含參不等式恒成立問題通過構(gòu)造函數(shù)或者分離參數(shù)轉(zhuǎn)化為函數(shù)最值的求解問題，但卻對此類問題束手無策，或者由于單調(diào)性的認(rèn)識不到位導(dǎo)致最值求解錯(cuò)誤，因此，在函數(shù)這部分知識的教學(xué)中，高一的教師應(yīng)對初等函數(shù)特別是二次函數(shù)、對勾函數(shù)的最值問題加以強(qiáng)化。

（3）應(yīng)加強(qiáng)基本不等式的應(yīng)用教學(xué)，有些學(xué)生很喜歡應(yīng)用基本不等式處理最值問題，但又經(jīng)常忽略求解最值問題應(yīng)時(shí)刻牢記的要訣“一正二定三相等”，特別是等號能否成立經(jīng)常被拋之腦后，教學(xué)中應(yīng)該多設(shè)置些忽略等號成立的條件而導(dǎo)致錯(cuò)誤的題目，讓學(xué)生能夠?qū)?yīng)用基本不等式的條件熟練掌握。

含參不等式的求解是近年來全國各地高考數(shù)學(xué)，競賽數(shù)學(xué)的考查熱點(diǎn)，而在含參不等式這類習(xí)題中考查不等式恒成立的有關(guān)試題非常普遍，這類問題既含參數(shù)又含變量，往往與函數(shù)、數(shù)列、方程、幾何有機(jī)結(jié)合起來，具有形式靈活、思維性強(qiáng)、不同知識點(diǎn)交匯等特點(diǎn)往往令很多同學(xué)望而生畏，筆者認(rèn)為如果能在學(xué)生初學(xué)不等式恒成立問題時(shí)即加強(qiáng)落實(shí)，讓學(xué)生意識到自己的錯(cuò)誤，相信學(xué)生后續(xù)學(xué)習(xí)更多數(shù)學(xué)知識比如導(dǎo)數(shù)之后，能夠更加從容地處理此類問題。