張粲宇 葉紅霞 付海洋 何鴻飛 梁子長

(1.復(fù)旦大學(xué) 電磁波信息教育部重點實驗室,上海 200433;2.電磁散射重點實驗室,上海 200438)

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非平行分層等離子體鞘套電波傳播的復(fù)射線方法

張粲宇1葉紅霞1付海洋1何鴻飛2梁子長2

(1.復(fù)旦大學(xué) 電磁波信息教育部重點實驗室,上海 200433;2.電磁散射重點實驗室,上海 200438)

基于損耗媒質(zhì)的復(fù)Snell定律提出采用復(fù)射線方法研究電磁波在非均勻且非平行分層的等離子體媒質(zhì)中的傳播特性. 該方法考慮非均勻平面電磁波的復(fù)射線(包括等幅度面的傳播射線和等相位面的傳播射線),追蹤電磁波復(fù)射線在每層媒質(zhì)中的傳播路徑以及它們透過媒質(zhì)分界面時的折射射線,同時根據(jù)復(fù)射線的傳播方向計算電磁波在每層媒質(zhì)中的傳播衰減,數(shù)值累計整個傳播過程中的傳播衰減即可獲得電磁波穿過等離子體鞘套的總衰減.由鈍錐體仿真流場數(shù)據(jù)簡化出非平行分層幾何模型并采用復(fù)射線方法進(jìn)行計算分析. 計算結(jié)果表明:飛行器頭部至尾部的傳播衰減相差巨大且呈現(xiàn)迅速減小趨勢,非平行分層非均勻等離子體媒質(zhì)存在某特定入射角,能使傳播衰減達(dá)到最小值.

復(fù)矢量法；射線追蹤；傳播衰減；等離子體鞘套

DOI 10.13443/j.cjors.2015090801

引 言

臨近空間飛行器(飛船返回艙、彈頭等)以超高聲速進(jìn)入大氣層時,由于粘性和激波的作用,飛行器周圍會形成一個溫度高達(dá)幾千攝氏度的高溫區(qū),高溫區(qū)內(nèi)分子被分解和電離形成一個包覆飛行器的“等離子體鞘套”. 當(dāng)電磁波在等離子體中傳播時,等離子體不僅會通過反射和折射改變電磁波的傳播方向,還會因為帶電粒子間的碰撞吸收一部分能量,從而減弱雷達(dá)波強度并對雷達(dá)波形和極化方向產(chǎn)生影響,對地面測控產(chǎn)生極大干擾. 因此,研究電磁波在等離子體鞘套內(nèi)的傳播特性,對雷達(dá)目標(biāo)跟蹤、黑障通信等問題具有重要的理論意義和應(yīng)用價值.

等離子體問題的研究可以追溯到20世紀(jì)50年代,Glick首次提出簡化的等離子體微觀物理模型,推導(dǎo)了非磁化等離子體的介電常數(shù)計算式[1];趙漢章等人在非均勻等離子體密度的雙指數(shù)分布假設(shè)基礎(chǔ)上,導(dǎo)出了電磁波穿過等離子體鞘套時的反射及透射系數(shù)的解析表達(dá)式[2];Gregolre等人從理論上推導(dǎo)了非磁化等離子體中電磁波傳輸?shù)幕竟?分析了電磁波在等離子體中的吸收因子和透射因子,研究非磁化等離子體包覆物的雷達(dá)散射特性[3];Laroussi等用WKB(Wentzel. Kramers. Brillouin)方法計算以任意角入射的電磁波在不均勻等離子體中的衰減,并分析了電磁波在等離子體中的衰減與等離子體碰撞頻率、電磁波頻率、等離子體最大密度、電磁波入射角的關(guān)系[4];Hu等人采用散射矩陣方法(Scattering Matrix Method,SMM)對拋物線和指數(shù)型分布的磁化等離子體的反射、透射、吸收進(jìn)行分析研究[5];Raymond等人提出用時域有限差分(Finite Difference Time Domain,FDTD)法研究等離子體的電波傳播問題[6],以及各種對FDTD方法的改進(jìn)方法,以期提高計算效率[7-10]. Qian等人采用時域積分方程(Time-Domain Integral Equation,TDIE)結(jié)合Born近似思想計算了疊加等離子體鞘套后的雷達(dá)散射面積(Radar-Cross Section,RCS),可估計等離子體鞘套對RCS的影響[11].

然而,現(xiàn)有對等離子體鞘套內(nèi)電波傳播特性的研究方法中,解析近似的WKB方法和SMM方法往往局限于簡化的平行分層模型,如均勻平面或球面分層結(jié)構(gòu). 對實際分布情況更復(fù)雜的等離子體鞘套模型難以適用. 數(shù)值方法如FDTD方法和TDIE等,雖然能適用于任意分布的等離子體媒質(zhì),但是龐大的存儲空間和計算時間需求導(dǎo)致其無法應(yīng)用于實際電大尺寸問題. 本文提出采用復(fù)射線追蹤方法研究這種既非平行分層又電大尺寸的等離子體鞘套的電波傳播特性.

1 等離子體鞘套的流場分析

高超聲速飛行器在再入過程中,周圍大氣發(fā)生強烈的氣動加熱和材料燒蝕現(xiàn)象,把這種現(xiàn)象稱為真實氣體效應(yīng). 當(dāng)繞流流場的電離度達(dá)到一定程度時,在飛行器周圍會形成含有大量自由電子的等離子體包覆流場,即等離子體鞘套．為了數(shù)值模擬高速飛行器周圍的等離子體流場參數(shù),本文采用七組元(O、N、O2、N2、NO+、NO、e-)的Navier-Stokes氣動力學(xué)方程和K-ε湍流模型模擬計算獲得等離子體參數(shù)分布[12-13]. 考慮圖1中所示的鈍錐體模型(圖中白色區(qū)域),其尺寸參數(shù)如下:鈍錐體全長L=0.5 m,底面半徑R=0.15 m,側(cè)面傾角φ=7°,鈍頭為半徑r=0.1 m的半球型,攻角β=0°,即飛行方向沿軸向.

由于鈍椎體模型幾何對稱,仿真飛行方向沿軸向,仿真計算的流場分布具有圓周對稱性. 本文后面關(guān)于鈍椎體周圍高溫等離子體媒質(zhì)的流場參數(shù)和電磁參數(shù)的分布圖中,都是只顯示了過中心軸線的剖面的一半.

圖1給出不同飛行速度和高度下模擬計算的電子密度和碰撞頻率分布情況.由圖可見:鈍錐體周圍分布有大范圍的高溫電離媒質(zhì),即等離子體媒質(zhì). 這些媒質(zhì)呈非均勻、非平行分層分布,飛行器頭部的氣體電離和碰撞更明顯.飛行速度提高將同時增大電子密度以及碰撞頻率,而飛行高度則主要影響碰撞頻率. 此外,低空區(qū)域由于空氣密度大,空氣各成分間的碰撞頻率更高.

電磁波在非磁化等離子體內(nèi)傳播時,其反射、透射和吸收等物理作用主要由等離子體的相對介電常數(shù)決定,而相對介電常數(shù)εr與等離子體密度Ne、等離子體頻率ωpe、等離子體碰撞頻率ν和入射電磁波頻率ω0有關(guān),表示為[1]

(1)

(2)

由數(shù)值模擬獲得的繞流場參數(shù)數(shù)據(jù),根據(jù)式(1)計算鈍錐體周圍等離子體媒質(zhì)的電磁參數(shù). 圖2給出了相同飛行條件下(H=50 km、v=15 Ma)三種不同入射波頻率對等離子體電磁參數(shù)的影響. 可見:入射波頻率較低時,鞘套層較厚且密,介電常數(shù)呈現(xiàn)很強的等離子體特性;隨著入射波頻率的提高,鞘套變得更薄,介電常數(shù)也相對接近空氣. 此外還發(fā)現(xiàn):飛行器頭部介電常數(shù)的變化往往更加劇烈,且虛部值相比尾部要大得多.

(a) 不同速度下電子密度和碰撞頻率的分布(相同高度H=70 km)

(b) 不同高度下電子密度和碰撞頻率的分布(相同速度v=10 Ma)圖1 不同飛行條件下流場參數(shù)的分布

圖2 不同入射波頻率下介電常數(shù)的分布

2 復(fù)射線追蹤理論

復(fù)射線追蹤理論[15]從復(fù)矢量波動方程理論出發(fā),將損耗媒質(zhì)中非均勻電磁波波動方程的幅度項與相位項區(qū)分考慮,研究復(fù)射線(等幅度面射線和等相位面射線)在每層媒質(zhì)中的傳播特性. 在不同媒質(zhì)的分界面處,則根據(jù)復(fù)Snell定律(Complex Snell’s Law)確定復(fù)透射射線. 下面詳細(xì)描述復(fù)射線追蹤方法,以及它在等離子體鞘套媒質(zhì)層中的應(yīng)用.

2.1 復(fù)射線追蹤理論

當(dāng)均勻平面電磁波由空氣進(jìn)入損耗媒質(zhì)時,電磁波的等相面與等幅面的傳播方向不能重合,變成非均勻平面波,電磁波的傳播矢量用復(fù)矢量來描述,如電場的復(fù)振幅矢量可描述為

E(r)=E0exp(ik·r).

(3)

(4)

圖3 兩種損耗媒質(zhì)分界面的反射與透射

N1sin θi=N2sin θt;

(5)

K1sin ξi=K2sin ξt.

(6)

結(jié)合上面式(1)和(4)得到關(guān)于N2和K2的計算式為

N1K1sin θisin φi)2=0;

(7)

(χre2χim2-N1K1sin θisin ξi)2=0.

(8)

由式(5)和(6)得到等相面和等幅面的透射角分別為:

聚類分析又稱集群分析，它是按“物以類聚”原則研究事物分類的一種多元統(tǒng)計分析方法，它根據(jù)樣本的多指標(biāo)、多個觀察樣品數(shù)據(jù)，定量地確定樣品、指標(biāo)之間存在的相似性或親疏關(guān)系，并據(jù)此聯(lián)結(jié)這些樣品或指標(biāo)，歸成大小類群，構(gòu)成分類樹結(jié)構(gòu)圖，是分區(qū)最常用的方法之一。本研究采用SPSS統(tǒng)計軟件進(jìn)行分類，在一級分區(qū)的基礎(chǔ)上，完成二級分區(qū)。

(9)

(10)

因此,等相面和等幅面?zhèn)鞑サ姆较蚴噶繛?

(11)

(12)

(13)

與式(3)比較可見,沿該路徑傳播后的傳播損耗為

(14)

復(fù)射線追蹤過程中,等相面的追蹤路徑即電磁波經(jīng)歷不同分層媒質(zhì)的傳播路徑,即相位傳播的方向,等幅面的方向即電磁波在每層媒質(zhì)中等幅衰減的方向. 由于該方法數(shù)值追蹤電磁波在每個媒質(zhì)分界面以及每層媒質(zhì)中的電磁波復(fù)射線,能適用于任意分層形狀的多分層介質(zhì)模型,克服了傳統(tǒng)WKB方法對媒質(zhì)平行分層的限制,具有更廣泛的應(yīng)用價值,尤其適合高速飛行器周圍的非均勻非平行分層的等離子鞘套模型的電磁分析.

2.2 算法驗證

復(fù)射線追蹤算法和WKB方法計算不同入射波頻率和不同碰撞頻率下電磁波經(jīng)過該等離子體層的雙程衰減.

復(fù)射線追蹤算法中,該等離子體媒質(zhì)模型被平均分成500個離散均勻媒質(zhì)層進(jìn)行分析,相鄰層之間的分界面處考慮電磁波的折射,實現(xiàn)電磁波的復(fù)射線追蹤和傳播衰減的累計計算. 垂直入射情況下電磁波逐層垂直進(jìn)入等離子體層,遇到目標(biāo)后再按原路徑垂直返回,電磁波兩次經(jīng)過該等離子體媒質(zhì)層的總衰減為

(15)

WKB方法只適用于平行分層的等離子模型,等離子體媒質(zhì)對電磁波傳播的雙程衰減可由如下的解析積分計算[19]:

(16)

(17)

采用以上兩種方法對斜入射(θi=60°)情況下的雙程衰減計算結(jié)果如圖4所示,圖中直線為WKB方法的計算結(jié)果,圓點為射線追蹤方法的計算結(jié)果,不同線條對應(yīng)不同碰撞頻率或入射波頻率的情況. 結(jié)果表明:復(fù)射線追蹤方法對非均勻平行分布等離子體的雙程衰減計算結(jié)果與WKB方法的計算結(jié)果完全一致,證明了復(fù)射線方法用于非均勻等離子體傳播計算的可效性. 由于WKB方法只能用于幾何平行分層的二維不均勻性等離子體模型,針對非平行分層的等離子體鞘套模型將采用復(fù)射線追蹤方法進(jìn)行分析和計算.

(a) 雙程衰減與入射波頻率f0的關(guān)系

(b) 雙程衰減與碰撞頻率ν的關(guān)系圖4 雙程衰減與入射波頻率f0 、碰撞頻率ν的關(guān)系

3 等離子體鞘套的傳輸特性分析

取高度H=50 km、速度v=15 Ma、入射波頻率f0=28 GHz的典型再入?yún)?shù)為例[20],其周圍的等離子體鞘套折射率虛部χim的分布如圖5所示. 考慮圖中沿X方向等間隔分布的十個參考點位置,計算電磁波從目標(biāo)表面位置沿垂直出射方向經(jīng)過等離子體層的傳播衰減. 忽略垂直入射情況下的等離子體分層的輕微不平行分布,將不同位置的流場參數(shù)由飛行器表面沿表面法向向外導(dǎo)出,代入平行分層等離子體模型進(jìn)行計算,其單程傳播結(jié)果如圖6所示.

圖5 鞘套側(cè)面折射率虛部χim分布及參考點位置

圖6的結(jié)果表明:隨著參考點位置向后,傳播衰減迅速減小.在該算例下,自點6(X=0.25 m)起,可以得到較為理想的低傳播衰減結(jié)果.

為了考慮等離子體鞘套流場實際存在的不平行分布特點以及電磁波入射角度對傳播衰減的影響,本文隨后將等離子體鞘套離散分層.由圖1(b)可以看出:從X=0.1 m起,鞘套層等離子體的電子密度分布可近似為斜劈分層模型. 一般而言,高速鈍錐體飛行器周圍的鞘套都類似于此種形狀. 按圖5中相應(yīng)參考點位置在流場分層處作切線,可將等離子體鞘套模型近似為一頂角Υ=11°的斜劈模型,如圖7所示.

圖6 鞘套不同位置的傳播衰減

圖7 簡化幾何模型及復(fù)射線追蹤

本文采用復(fù)射線追蹤法對靠尾部的媒質(zhì)區(qū)域進(jìn)行非平行分層媒質(zhì)的射線追蹤和衰減計算. 斜劈等角度間隔地分為10層媒質(zhì),每層媒質(zhì)的電磁參數(shù)根據(jù)沿鈍錐體表面法向向外導(dǎo)出的流場參數(shù)計算,入射電磁波從鈍椎導(dǎo)體表面沿外法向出發(fā)進(jìn)入等離子體媒質(zhì)層.之后采用復(fù)射線追蹤方法追蹤電磁波在該非平行分層媒質(zhì)中的傳播路徑,并累積計算其總傳播衰減.

圖8所示的是尾部三個參考點(分別距頂部0.3 m,0.4 m,0.45 m)的傳播衰減隨電磁波入射角的變化.結(jié)果表明:隨著入射角度的變化,傳播衰減呈現(xiàn)先減小后增大趨勢,即存在一個特定的角度使得傳播衰減達(dá)到最小值. 在該算例中損耗最小角度為85°,進(jìn)一步研究發(fā)現(xiàn)不同入射角度下的各層損耗系數(shù)與計入損耗的有效距離都會發(fā)生變化,但在85°入射時各層累加的損耗系數(shù)與損耗有效距離的乘積是最小的. 針對不同幾何模型以及介電常數(shù)分布,都存在相應(yīng)的傳播損耗最小角,采用復(fù)射線追蹤方法可以計算各類等離子體分布下傳播衰減最小的角度,為工程上確定發(fā)射天線主瓣方向提供參考價值.

圖8 不同入射角度的傳播衰減

4 結(jié)論與討論

本文針對等離子體鞘套非均勻且非平行分層的復(fù)雜分布特點,基于復(fù)Snell定律提出用復(fù)射線追蹤方法分析每層媒質(zhì)中電磁波復(fù)射線的傳播過程,并根據(jù)等幅面射線和等相面射線的傳播路徑數(shù)值累計計算電磁波經(jīng)過等離子體鞘套的傳播衰減.該算法可以克服傳統(tǒng)的解析WKB方法對平行分層的限制以及FDTD計算復(fù)雜度高的缺陷.

本文針對旋轉(zhuǎn)對稱的鈍椎體再入模型,數(shù)值仿真獲取再入體周圍的流場數(shù)據(jù),然后結(jié)合流場數(shù)據(jù)的旋轉(zhuǎn)對稱性和大尺度曲面分層特點,利用切平面近似代替大尺度曲面,獲得了一個近似的斜劈分層模型,并且每層媒質(zhì)的電磁參數(shù)由仿真的流場數(shù)據(jù)直接計算.其后本文采用復(fù)射線追蹤方法對該斜面分層模型進(jìn)行電磁波傳播路徑追蹤和數(shù)值電磁衰減計算. 計算結(jié)果表明:鈍椎體尾部區(qū)域的電波傳播衰減相對于頭部明顯減小;在相同的位置,不同角度的電磁波在等離子體媒質(zhì)中會因折射經(jīng)歷不同的傳播路徑,從而引起不同的傳播衰減.

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張粲宇 (1992-),男,江西人,復(fù)旦大學(xué)電磁波信息科學(xué)教育部重點實驗室研究生,主要研究方向為WKB近似和等離子體鞘套傳播等.

葉紅霞 (1976-),女,江蘇人,復(fù)旦大學(xué)信息科學(xué)與工程學(xué)院副教授.已發(fā)表論文40 余篇,出版專著一本.曾獲教育部自然科學(xué)一等獎.研究方向為計算電磁學(xué)、粗糙面散射與遙感、散射與逆散射等.

EM wave propagation in non-parallel plasma sheath using complex ray tracing algorithm

ZHANG Canyu1YE Hongxia1FU Haiyang1HE Hongfei2LIANG Zichang2

(1.KeyLaboratoryforInformationScienceofElectromagneticWaves,Shanghai200433,China; 2.ScienceandTechnologyonElectromagneticScatteringLaboratory,Shanghai200438,China)

This paper introduces a complex ray tracing algorithm based on the complex Snell law to investigate the electromagnetic wave propagation in Reentry Plasma Sheath with non-uniform and non-parallel stratification. The algorithm takes the non-uniform electromagnetic complex rays (including propagation ray of equal-amplitude plane and equal-phase plane) into account, traces the path of complex rays in every layer and the refract rays in each interface. The attenuation is calculated along the direction of equal-amplitude plane in each layer and the total attenuation through the entire propagation path can be obtained by accumulate the attenuation in each layer. This paper further analyzes non-parallel stratified plasma sheath model with the complex ray tracing algorithm. Numerical results show that the attenuation sharp decreases from the top of aircraft to the tail. There exists a specific incident angle with minimum attenuation in non-parallel stratification layer.

complex vector; ray tracing; propagation attenuation; plasma sheath

10.13443/j.cjors.2015090801

2015-09-08

國家自然科學(xué)基金(No.61001007, 41404122)； 教育部科技支撐基金

TN011；P354

A

1005-0388(2016)04-0625-07

張粲宇, 葉紅霞, 付海洋, 等. 非平行分層等離子體鞘套電波傳播的復(fù)射線方法[J]. 電波科學(xué)學(xué)報,2016,31(4):625-631.

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聯(lián)系人： 葉紅霞 E-mail：yehongxia@fudan.edu.cn