鄧艷奎游運泉張立志

利用教材瑕疵有效開發(fā)例（習）題

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教材是呈現(xiàn)教學內(nèi)容的載體，是承載課程觀、教學觀的重要教學資源，也是教材開發(fā)專家的心血，但教材難免有不盡人意的地方。正是這些瑕疵激發(fā)了我校課題組開發(fā)例（習）題的靈感，拓寬了我們的視野，為我們開發(fā)例（習）題提供了方法和途徑。我們對發(fā)現(xiàn)的教材中例（習）題的瑕疵進行了分析和利用，變瑕疵為資源，有效地開發(fā)了例（習）題。下面談談我們的做法和體會。

一、尋找瑕疵

對中小學數(shù)學教材進行例（習）題開發(fā)研究，就是要使教材中的例（習）題內(nèi)容更符合教學實際，更貼近學生的真實生活。教材中例（習）題的瑕疵是有價值的教學資源，也是我們研究的著力點、切入點和生長點。因此，我們對教材中的例（習）題進行了挑刺。

首先是鉆研教材。主要是吃透教材的編排意圖，理解知識板塊之間的聯(lián)系，分析知識點在各階段的分布與銜接，避免出現(xiàn)無理取鬧的挑刺。其次是大膽質(zhì)疑。我們對教材例（習）題的編排順序、邏輯關系進行盤點梳理，對例（習）題的呈現(xiàn)形式和表述進行分析解讀，對知識點和學生的認知水平進行對照比較，試圖尋找瑕疵。第三是主研人員有意識地在教學過程中求證瑕疵。只有通過教學實踐，才能找準瑕疵，保證資源的價值。第四是給瑕疵分類。分類能為剖析和有效利用瑕疵奠定基礎。把瑕疵作縱橫向比較，能確定瑕疵資源的地位和作用，找出瑕疵的紕漏和問題所在，為開發(fā)找到著力點。

我們在研究中，把教材例（習）題中的瑕疵資源分為三類。

一是不緊密瑕疵資源，就是指在編排順序上存在邏輯關系不緊密問題的例（習）題。如，人教版三年級下冊教材在講授小數(shù)初步認識后，安排了一道狼、羊和菜同船過渡的拓展練習題。（下稱案例1）又如，人教版八年級下冊《教師教學用書》的四邊形一章末有這樣一道測試題：如圖1，在梯形ABCD中，AD∥BC，對角線AC⊥BD，且AC=12，BD=9。則該梯形的面積是（）。（下稱案例2）

圖1　

二是不嚴謹瑕疵資源，就是指在表述上不嚴謹，內(nèi)容上不切教學實際的例（習）題。有表述上不嚴謹?shù)暮唵螁栴}，如把足球的拼塊說成是正五邊形或正六邊形。還有內(nèi)容上不切教學實際的問題。如，人教版三年級下冊教材第8單元“問題解決”中的第7題（圖略）：根據(jù)題目提供的信息，要求一年要產(chǎn)生多少垃圾，先求出我家三口人一個月產(chǎn)生多少千克垃圾，根據(jù)一年有12個月，再求出12個月一共可以產(chǎn)生垃圾多少千克。（下稱案例3）又如，人教版七年級下冊教材復習題七中的第8題（圖略）：△ABC中，AD是高，AE、BF是角平分線，它們相交于點O，∠A=50°，∠C=70°，求∠DAC、∠BOA。（下稱案例4）

三是不正確瑕疵資源，就是指在例（習）題中或在推理中有明顯的瑕疵或有明顯問題的例（習）題。如，人教版八年級下冊教材中有這樣一段話：“比較一般平行四邊形的對角線和菱形的對角線，你會發(fā)現(xiàn)，菱形的對角線把菱形分成四個全等的小直角三角形，而一般的平行四邊形只被分成了全等的兩對三角形，一對是銳角三角形，一對是鈍角三角形?！保ㄏ路Q案例5）。又如，人教版四年級下冊教材中的練習七第10題（如圖2所示），我們可以發(fā)現(xiàn)：題目說的是每層7間教室，圖中每層只有6間，且第一層中間還設有大門通道。（下稱案例6）

圖2　

二、琢磨瑕疵

我們認為，要剖析瑕疵資源，首先必須把握好課標，要以學生認知水平為基礎，從教學目標入手，以知識結(jié)構(gòu)為線索，以發(fā)展學生十大數(shù)學能力為宗旨，反復推敲，仔細斟酌，以免出現(xiàn)新的瑕疵。

案例1中，我們認為狼、羊和菜同船過渡的拓展練習與本章學習內(nèi)容聯(lián)系不夠緊密，應調(diào)至推理與分析的相關章節(jié)。（現(xiàn)行教材采用）

案例2中，編者的設計意圖是：“通過梯形的常用輔助線（過頂點作對角線的平行線）。利用平行四邊形的判定和性質(zhì)，將梯形的面積轉(zhuǎn)化為三角形的面積，實現(xiàn)圖形的變換，是平行四邊形和梯形的綜合應用?！蔽覀冋J為本題的4個備選答案中沒有一個選項是符合題目要求的，不能達到編者的設計意圖。

案例3中，計算過程超出學生當前的計算能力，影響了學生解決問題的效果。37×3＝111千克，111×12＝？千克，三位數(shù)的乘法超出了學生知識儲備。

案例4中，∠A＝50°的表述，在此題中明顯不當，應改寫為∠BAC＝50°。

案例5中，我們認為，后半句有一瑕疵。

若圖3中的∠NME＞90°。則△MGF與△ENG是一對全等的鈍角三角形。而△MNG與△EFG也是一對全等的鈍角三角形。

圖3　

可見，一般平行四邊形只被分成了全等的兩對三角形，一對是鈍角三角形，另一對三角形的形狀不確定。問題的癥結(jié)在于：不能僅憑∠MGN和∠EGF是銳角，就判斷△MNG和△EGF是一對銳角三角形，而要看△MNG和△EGF中最大角的大小。

案例6中，習題插圖有明顯錯誤：每層7間，圖中每層只有6間，第一層中間還設有大門通道，如果利用運算定律進行計算，顯然需要改造。

三、激活瑕疵

使瑕疵成為例（習）題開發(fā)的資源，還需要我們進行探索與實踐。嘗試開發(fā)的前提是緊扣教學目標。如果改變了教學目標，就會造成知識體系混亂，違背學生的認知規(guī)律。因此因材施教、另辟蹊徑是變瑕疵為例（習）題開發(fā)的資源的有效途徑。

如在案例3的二次開發(fā)中，我們設計了如下思路。①一人一年可以產(chǎn)生多少千克垃圾？37×12＝444（千克）。②3人一年共產(chǎn)生多少千克垃圾？444× 3＝1332（千克）。這樣就繞過了原來的知識障礙。

對于有明顯失誤的例（習）題，我們引導學生找錯，培養(yǎng)學生的批判意識。發(fā)現(xiàn)問題后，組織學生討論如何修改，如何解答。學生由于思維活躍，生活背景有差異，修改的結(jié)果往往是百花齊放，從而達到開發(fā)例（習）題之目的。如在教學案例6時，在老師的提醒下，學生發(fā)現(xiàn)圖中每層只有6間教室。在問題驅(qū)使下，學生積極思考。這時老師指出：如果題中沒有每層7間教室這個條件，你還可怎么編題？有的學生把每層教室的數(shù)量換成了6、7、8、9等，分別列式為25×6×4，25×7×4，25×8×4，25×9×4，利用乘法交換律先算25×4＝100，結(jié)果一目了然。在學生興致正濃時，老師又提醒：從圖上看，是不是所有房間都可以擺放課桌椅？作為通道的房間是不能擺設桌椅的，那么怎樣列式計算？（25×6×3+25×5等）如果在前面列式的基礎上又該如何計算？（25×6×4-25）比較列出的兩種算式，你發(fā)現(xiàn)哪種列式便于運用運算定律計算？這樣處理，學生不僅牢固地掌握了連乘算理，而且在解決實際問題中理解了運用運算定律的方便與快捷。

從上述的分析和研究中我們不難看出，教材中例（習）題的瑕疵為有效開發(fā)例（習）題提供了著力點和生長點。教師如果在鉆研教材、把握課標的前提下，用智慧和汗水去琢磨，定能讓知識的明珠更加璀璨奪目。（本文系常德市立項課題《義務教育階段數(shù)學教材例（習）題二次開發(fā)與應用研究》CDJYKY2014階段成果）

（作者單位：1.臨澧縣楊板中學2.臨澧縣四新崗中學）