皮艷梅，張秀平，牟艷男

(黑河學院理學院物理系，黑龍江 黑河 164300)

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用F-H定理求力學量的平均值

皮艷梅，張秀平，牟艷男

(黑河學院理學院物理系，黑龍江 黑河 164300)

F-H定理是量子力學中求解力學量平均值常用的一種方法，本文重點論述了F-H定理在求解力學量平均值上的應用。

F-H定理；力學量；平均值

在量子力學中，求解力學量平均值的方法有多種，用F-H定理求解力學量的平均值就是其中的一種方法。

1 F-H定理

(1)

(2)

(2)式對參量λ求導可得:

(3)

用〈ψn|左乘(3)式可得:

(4)

(5)

將(5)式代入(4)式可得:

(6)

(7)

歸一化條件: 〈ψn|ψn〉=1

(8)

由(7)式和(8)式得:

(9)

2 利用F-H定理求力學量的平均值

用F-H定理求力學量的平均值，關鍵是選取參量λ。參量λ既可以是常量，也可以是變量。

解:氫原子能量本征態(tài)

ψnlm(r,θ,φ)=Rnl(r)Ylm(θ,φ)

(10)

(11)

(12)

(13)

氫原子能量本征值為:

(14)

將(14)式代入(13)式得:

(15)

解(1)取λ=ω，則:

(16)

由F-H定理可得:

(17)

將(16)式代入(17)式得:

(18)

(2)取λ=?，則:

(19)

由F-H定理得:

(20)

將(19)式代入(20)式可得:

(21)

(22)

[1] 周世勛.量子力學教程[M].北京:高等教育出版社，2009.

[2] 史守華，張戰(zhàn)軍.量子力學考研指導[M].北京:清華大學出版社，2007.

[3] 錢伯初，曾謹言.量子力學習題精選與剖析[M].北京:科學出版社，2010.

Using F-H theorem to evaluate the mean value of mechanical quantity

PI Yan-mei, ZHANG Xiu-ping, MU Yan-nan

(Department of Physics, Heihe College, Heihe 164300, China)

The F-H theorem is one of the common methods to evaluate mechanical mean value in quantum mechanics. In this paper, the application of F-H theorem in evaluating the mean value of mechanical quantity is discussed.

F-H theorem; Mechanical quantity; Mean value

2016-09-10

課題項目：項目編號：16G380，項目來源：黑龍江省高等教育學會項目，項目名稱：頂崗支教中學生創(chuàng)新能力培養(yǎng)的研究

皮艷梅 (1969-)，女，學士， 副教授。

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