魏海濤，楊俊武，蔚保國，尹繼凱

(1.衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)與裝備技術(shù)國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,河北 石家莊 050081；2.河北省衛(wèi)星導(dǎo)航技術(shù)與裝備工程技術(shù)研究中心，河北 石家莊 050081；3.西安衛(wèi)星測控中心，陜西 西安 710043)

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動平臺下導(dǎo)航衛(wèi)星多目標(biāo)自跟蹤方法研究

魏海濤1，2，楊俊武3，蔚保國1，2，尹繼凱1，2

(1.衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)與裝備技術(shù)國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,河北 石家莊 050081；2.河北省衛(wèi)星導(dǎo)航技術(shù)與裝備工程技術(shù)研究中心，河北 石家莊 050081；3.西安衛(wèi)星測控中心，陜西 西安 710043)

針對動平臺下陣列天線對導(dǎo)航衛(wèi)星自跟蹤測角的問題，提出了一種采用導(dǎo)航信號解擴(kuò)與陣列空間譜估計(jì)相結(jié)合的方法。通過信號解擴(kuò)提高陣列接收的信噪比，通過MUSIC、ESPRIT和Mininorm等算法保證DOA估計(jì)的性能。仿真結(jié)果表明，3種算法的精度均能夠達(dá)到0.1°，比較分析了不同算法的計(jì)算復(fù)雜度，提出了降低計(jì)算復(fù)雜度的方法。

衛(wèi)星導(dǎo)航；陣列天線；空間譜；自跟蹤

0 引言

在動平臺下對衛(wèi)星、航天器等目標(biāo)的跟蹤通常有2種方式：程序跟蹤方式和自跟蹤方式[1]，程序跟蹤根據(jù)平臺自身的姿態(tài)信息、運(yùn)動參數(shù)和跟蹤目標(biāo)的運(yùn)動參數(shù)等信息計(jì)算動平臺跟蹤天線指向的方位和俯仰參數(shù)；自跟蹤方式通過對衛(wèi)星、航天器等目標(biāo)發(fā)射的信號進(jìn)行處理，得到目標(biāo)與動平臺跟蹤天線指向的方位和俯仰參數(shù),從而產(chǎn)生高質(zhì)量的波束[2]。通常，導(dǎo)航衛(wèi)星的軌道參數(shù)可從導(dǎo)航電文中獲得[3]，當(dāng)動平臺姿態(tài)、運(yùn)動參數(shù)信息可準(zhǔn)確獲得時，動平臺的衛(wèi)星導(dǎo)航接收機(jī)可采用程序跟蹤方式，產(chǎn)生精確的目標(biāo)波束，實(shí)現(xiàn)高精度測量；當(dāng)動平臺姿態(tài)、運(yùn)動參數(shù)信息無法準(zhǔn)確獲得時，需要對衛(wèi)星目標(biāo)進(jìn)行測角和自跟蹤，完成對導(dǎo)航衛(wèi)星的跟蹤和測量[4]。

當(dāng)動平臺衛(wèi)星導(dǎo)航接收機(jī)采用陣列天線時，通?？刹捎米钚【剿惴╗5]、遞歸最小二乘算法[6]等自適應(yīng)抗干擾算法，自適應(yīng)抗干擾算法主要針對干擾條件下的導(dǎo)航信號接收，以信干比為評估準(zhǔn)則[7]，無法精確獲得導(dǎo)航衛(wèi)星的空間角度信息。本文采用陣列信號處理理論中的空間譜估計(jì)技術(shù)，通過解擴(kuò)處理獲得較高的信噪比，實(shí)現(xiàn)高精度的波達(dá)方向(Direction of Arrival)估計(jì)，在動平臺下獲得多顆導(dǎo)航衛(wèi)星的空間角度信息[8]，能夠?qū)?dǎo)航衛(wèi)星進(jìn)行精確波束形成[9]，從而實(shí)現(xiàn)動平臺下導(dǎo)航衛(wèi)星多目標(biāo)的自跟蹤。

1 數(shù)學(xué)模型

1.1 衛(wèi)星導(dǎo)航信號模型

以GPS為例，假設(shè)在陣列天線的遠(yuǎn)場存在P個GPS衛(wèi)星，所有到達(dá)陣列的波前均可以近似為平面波，信號滿足窄帶條件，即陣列天線接收到信號的幅度和相位于某個時刻在整個陣列孔徑上的變化是可以忽略不計(jì)的，陣元間的波前傳播可以近似為簡單的相移。則第i顆GPS導(dǎo)航衛(wèi)星的信號可以表示為：

xi(t)=bi(t)ci(t)ej(2πf0t)。

式中，bi(t)為導(dǎo)航電文數(shù)據(jù)符號；ci(t)為導(dǎo)航衛(wèi)星對應(yīng)的偽碼序列；f0為信號的載波頻率。

對于由M個接收天線組成的陣列，其k時刻的接收的衛(wèi)星i的信號可以表示為：

xi(k)=a(θi)bi(k)ci(k)ejφi+ni(k)。

式中，a(θi) 和φi分別為衛(wèi)星i的方向矢量和相位偏移；bi(k)為GPS電文數(shù)據(jù)符號(包括星歷信息等)，ni(k)為獨(dú)立同分布的加性高斯白噪聲；ci為第i顆衛(wèi)星的偽隨機(jī)序列碼，定義如下:

式中，cai是每顆衛(wèi)星唯一對應(yīng)的C/A碼序列。

1.2 信號處理模型

對于GPS信號，C/A碼長度為1 023的Gold碼，偽碼周期為1 ms，在一個GPS數(shù)據(jù)符號內(nèi)重復(fù)20次，其擴(kuò)頻處理增益可以達(dá)到43 dB。

將期望衛(wèi)星i的擴(kuò)頻碼ci(t-τi)對陣列的接收信號向量x(t)進(jìn)行濾波(解擴(kuò))，處理后信號的第n個比特為：

式中,θi、τi和Pi分別為第i顆衛(wèi)星信號到達(dá)接收天線陣列的波達(dá)方向、時延和增益，那么，解擴(kuò)信號yi的協(xié)方差矩陣為:

式中，G=Tb/Tc為擴(kuò)頻增益；Tb為比特間隔；Tc為碼片間隔；Pj為不同擴(kuò)頻碼間產(chǎn)生的干擾功率。

可見，解擴(kuò)后使得信號功率變?yōu)樵瓉淼腉倍，相對于干擾功率Pj(j≠i)有明顯增加，則期望衛(wèi)星i的等效方向向量ai是與解擴(kuò)后信號協(xié)方差矩陣Ryy的最大特征值相對應(yīng)的特征向量，從而解決了直接利用陣列接收信號向量協(xié)方差矩陣Rxx的特征值分解無法確定ai的問題。

2 多目標(biāo)測角方法

2.1 解擴(kuò)后MUSIC算法

多重信號分類法(MUSIC)于1968年首先由Schmidit首先提出[10]，是利用接收數(shù)據(jù)的協(xié)方差矩陣分離出信號子空間和噪聲子空間，利用信號方向向量與噪聲子空間的正交性來構(gòu)成空間掃描譜，實(shí)現(xiàn)信號的DOA估計(jì)。

首先，對接收的GPS信號進(jìn)行解擴(kuò)處理，并計(jì)算信號的協(xié)方差矩陣：

最后，計(jì)算P(θ)，并搜索譜峰，判定信號的DOA參數(shù)。

2.2 解擴(kuò)后ESPRIT算法

旋轉(zhuǎn)不變子空間算法(ESPRIT)由Roy R.和Kailath T.在1989年提出[11]，該算法充分利用相鄰2個子陣之間存在的子陣間的旋轉(zhuǎn)不變性。ESPRIT算法也是一種基于子空間的算法，具有閉式解，不需要譜峰搜索，運(yùn)算量相對較小，但對陣列結(jié)構(gòu)也有嚴(yán)格要求，即陣列要滿足所謂的平移不變性。

對于2個幾何結(jié)構(gòu)完全相同且間距已知的子陣，接收數(shù)據(jù)分別為：

式中，φn(n=1,2,…,N)表示第n個信號在2個子陣上的相位差，Φ稱為旋轉(zhuǎn)因子：

可見，只要得到Φ的值，即可以求出信號的DOA，將2個子陣數(shù)據(jù)合并得：

由上式可求得數(shù)據(jù)協(xié)方差矩陣R，特征分解后得到信號子空間US和噪聲子空間UN，根據(jù)信號子空間性質(zhì)可知，存在可逆矩陣T，使得

由上式可得，US1及US2滿足關(guān)系：

US2=US1T-1ΦT=US1Ψ。

式中，Ψ=Τ-1ΦΤ，可以看出，Ψ和Φ為相似矩陣，對Ψ進(jìn)行特征分解得到N個特征值，即可得到信號DOA。

2.3 解擴(kuò)后Mininorm算法

由Kumaresan and Tufts提出的最小范數(shù)算法(Mininorm)[12]也是一類DOA估計(jì)方法，最小范數(shù)矢量是位于噪聲子空間的向量，其中第一個元素為1，可以寫為：

DOA估計(jì)其峰值:

為了確定最小范數(shù)矢量g，Qs是信號子空間，其列構(gòu)成信號子空間的基。Qs寫作:

由于g位于噪聲子空間,正交與Qs，α包含所有信號特征矢量的第一個元素,所以有

可得

利用最小范數(shù)可獲得:

因此有

g可寫為:

一旦g計(jì)算出來,即可獲得信號的DOA估計(jì)。

3 多目標(biāo)測角方法比較

3.1 測角性能分析

仿真條件：采用8陣元半波長等間距的均勻線陣，二維陣列與線陣原理相同，射頻頻率1.57 GHz，中頻頻率10 MHz，采樣頻率25 MHz，GPS單數(shù)據(jù)比特內(nèi)20次C/A碼重復(fù)周期，碼速率為1.023 Mcps，4顆GPS衛(wèi)星分別位于-40°、-28°、8°和46°(法線方向?yàn)?°)。在100次蒙特卡羅仿真結(jié)果如下：

不同信噪比條件下MUSIC算法、ESPRIT算法和Mininorm算法的性能如圖1所示，從圖1中可看出，測角性能與信噪比相關(guān)，在低SNR情況下，MUSIC算法和ESPRIT算法性能較好，Mininorm算法的測角性能較差。陣元數(shù)量與測角性能的關(guān)系如圖2所示，從圖2中可以看出，6陣元以上，MUSIC算法、Mininorm算法與ESPRIT方法的測角精度均可達(dá)到0.1°以內(nèi)。

圖1 不同信噪比測角性能比較

圖2 不同陣元個數(shù)測角性能比較

3.2 計(jì)算復(fù)雜度分析

信源數(shù)為r,陣元數(shù)為M，快拍數(shù)為N，ESPRIT方法需要估計(jì)維數(shù)是M的協(xié)方差矩陣并對其做特征值分解，所要求的運(yùn)算次數(shù)為O(M2N)+O(M2);MUSIC方法同樣需要估計(jì)維數(shù)是M的協(xié)方差矩陣并對其作特征值分解，所要求的運(yùn)算次數(shù)為O(M2N)+O(M3)。此外，一維搜索所需的計(jì)算量與搜索步長有關(guān)，其譜函數(shù)需計(jì)算L次。例如，空域搜索范圍為(-60°～60°)時，搜索步長取0.1°，那么L=1 200次。單次譜函數(shù)計(jì)算量為O(MN)，則總的一維搜索的計(jì)算量為O(LMr)；Mininorm算法比MUSIC算法的復(fù)雜度稍高。通常，在工程應(yīng)用中一般采用多級維納濾波器(MSWF)的遞推算法簡化子空間分解，從而降低計(jì)算復(fù)雜度。

4 結(jié)束語

針對動平臺下對導(dǎo)航衛(wèi)星自跟蹤測角的問題進(jìn)行了研究，提出了采用基于陣列天線的信號解擴(kuò)和空間譜估計(jì)算法進(jìn)行DOA估計(jì)的方法，該方法避免了獲取動平臺的姿態(tài)信息，能夠自主的獲取導(dǎo)航衛(wèi)星與GPS天線的相對位置信息，從而進(jìn)一步開展波束形成操作，以提高系統(tǒng)的抗干擾、抗多徑等。在實(shí)際工程應(yīng)用中，陣列存在一定的幅相誤差，其性能也會受到影響，因此，進(jìn)一步研究陣列誤差的自校準(zhǔn)是后續(xù)的研究重點(diǎn)。

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魏海濤 男，(1979—)，高級工程師。主要研究方向：衛(wèi)星導(dǎo)航、陣列天線。

蔚保國 男，(1966—)，研究員。主要研究方向：衛(wèi)星導(dǎo)航、陣列天線、信號處理。

Auto-tracking Method for Navigation Satellites on Moving Station

WEI Hai-tao1，2,YANG Jun-wu3,YU Bao-guo1，2,YIN Ji-kai1，2

(1.StateKeyLaboratoryofSatelliteNavigationSystemandEquipmentTechnology,ShijiazhuangHebei050081,China; 2.HebeiSatelliteNavigationTechnologyandEquipmentEngineeringTechnologyResearchCentre,ShijiazhuangHebei050081,China; 3.Xi’anSatelliteControlCenter,Xi’anShaanxi710043,China)

In view of the problem of auto-tracking of navigation satellites using an array antenna on moving station,a method based on signal de-spreading and array spatial spectrum estimation is proposed,which can improve the signal noise ratio and the precision of direction of arrival using algorithms of MUSIC,ESPRIT and Mininorm.The performance of the algorithms is simulated,and the precision can reach 0.1°.The computational complexity of different algorithms is analyzed,and the method for reducing computational complexity is presented.

satellite navigation;array antenna;spatial spectrum;auto-tracking

10.3969/j.issn.1003-3106.2016.12.10

魏海濤，楊俊武，蔚保國，等.動平臺下導(dǎo)航衛(wèi)星多目標(biāo)自跟蹤方法研究[J].無線電工程,2016,46(12):39-42.

2016-09-07

河北省“三三三人才”培養(yǎng)基金資助項(xiàng)目(A201400116)。

TN911

A

1003-3106(2016)12-0039-04