姜 魯,劉元珍,王文婧

(太原理工大學(xué) 建筑與土木工程學(xué)院,太原 030024)

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再生保溫混凝土單軸受壓隨機(jī)損傷本構(gòu)關(guān)系研究

姜 魯,劉元珍,王文婧

(太原理工大學(xué) 建筑與土木工程學(xué)院,太原 030024)

基于混凝土彈簧模型理論[8],并考慮到再生保溫混凝土內(nèi)部新水泥砂漿與舊水泥砂漿物理性能差異性，以及再生骨料本身的隨機(jī)性,確立了各彈簧彈性模量之間的相對關(guān)系,分析了由不同原生強(qiáng)度再生骨料配制的再生保溫混凝土的破壞模式以及破壞機(jī)理；建立了基于彈簧模型理論的再生保溫混凝土單軸受壓隨機(jī)損傷細(xì)觀模型；在細(xì)觀彈簧模型的基礎(chǔ)上，推導(dǎo)出再生保溫混凝土單軸受壓隨機(jī)損傷本構(gòu)方程。根據(jù)模型計算得到的應(yīng)力-應(yīng)變曲線與試驗實測曲線符合度較好。

再生保溫混凝土;彈簧模型;隨機(jī)損傷;原生強(qiáng)度;本構(gòu)方程

從國內(nèi)外已有的試驗數(shù)據(jù)可知:混凝土材料是典型的多相、非均勻材料,其內(nèi)部往往含有微裂紋和具有宏觀缺陷的氣泡、偏析、夾渣等。因此,混凝土的強(qiáng)度、變形和破壞的實質(zhì)就是裂紋產(chǎn)生、擴(kuò)展和失穩(wěn)的過程[1]。由于混凝土材料組分的復(fù)雜性,無論是其最初的損傷特點還是后續(xù)的損傷演化過程,都不可避免的具有隨機(jī)性。因此,混凝土材料學(xué)科的研究比有機(jī)高分子的研究難度更大。

基于這種背景,有關(guān)混凝土材料隨機(jī)損傷本構(gòu)關(guān)系的研究一直進(jìn)展緩慢。20世紀(jì)70年代,研究者通過對金屬材料損傷本構(gòu)關(guān)系的研究,考慮到混凝土材料本身的特征,陸續(xù)出現(xiàn)了LOLAND靜力損傷模型[2]、MAZARS靜力損傷模型[3]、KAJCINOVIE靜力損傷模型[4]等等。在國內(nèi),劉華[5]等采用有限元模擬了三維受壓下混凝土損傷破壞特征。林皋、逯靜洲[6]等人基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法對混凝土損傷特征進(jìn)行了研究。安占義等人[7]雖建立了混凝土單軸受壓統(tǒng)一隨機(jī)損傷本構(gòu)關(guān)系,但是不能反映混凝土受壓過程中的受剪特性。李杰等人用微彈簧模型在細(xì)觀層次上將混凝土應(yīng)力-應(yīng)變曲線的彈塑性特征得以表征,為多維損傷本構(gòu)關(guān)系模型的建立奠定了基礎(chǔ)。但是,研究表明,采用串并聯(lián)彈簧模型模擬混凝土一維受壓本構(gòu)關(guān)系時,其計算結(jié)果對微彈簧層數(shù)的選取有很大的依賴性[8-9]。

保溫混凝土是指在混凝土拌合時摻入一定量的?；⒅楸夭牧?使其成為兼具保溫承重的一種新型綠色混凝土。劉元珍、王文婧等人[10-11]研究了保溫混凝土力學(xué)性能,確定了其強(qiáng)度等級C20-C60?；⒅楸鼗炷恋呐浜媳?其中導(dǎo)熱系數(shù)在0.2～0.6W/(m·K)之間。趙林等[12-13]對保溫混凝土微觀結(jié)構(gòu)和保溫性能方面進(jìn)行了研究,指出?；⒅閮?nèi)部呈蜂窩狀結(jié)構(gòu),可有效降低混凝土的導(dǎo)熱系數(shù)。2012年課題組在保溫混凝土的基礎(chǔ)上提出了再生保溫混凝土,將“建筑材料的再生利用”與“結(jié)構(gòu)自保溫”相結(jié)合,并進(jìn)行了相關(guān)配合比[14]、力學(xué)性能和抗震性能[15]的研究,但是關(guān)于再生保溫混凝土隨機(jī)損傷本構(gòu)關(guān)系的研究尚屬空白。

筆者在彈簧模型理論的基礎(chǔ)上,引入再生混凝土細(xì)觀斷裂時,其斷裂應(yīng)變服從某一概率分布的微彈簧系統(tǒng)來表征細(xì)觀單元,從而建立了再生保溫混凝土單軸受壓隨機(jī)損傷本構(gòu)模型。與之前李杰等人的模型相比較,本文所述模型能客觀地反映出混凝土隨機(jī)損傷演化規(guī)律。同時,模型中每個微彈簧代表一個細(xì)觀單元,在計算時不需要計算所有單元信息,有利于在有限元計算軟件中實現(xiàn),并且混凝土應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系呈現(xiàn)非線性。

1 抽象細(xì)觀彈簧模型

本研究在李杰等人提出的彈簧模型的基礎(chǔ)上,考慮到再生保溫混凝土中再生骨料、附著在再生骨料表面的砂漿(舊水泥砂漿)以及新水泥砂漿等組成材料物理性能的差異；同時,為了模擬再生保溫混凝土一維受壓試件的力學(xué)特征，引入圖1所示的再生保溫混凝土抽象細(xì)觀彈簧模型。該模型包含三個部分:彈簧1(每一個微彈簧用于模擬混凝土微觀受剪單元)和摩擦塊1代表再生保溫混凝土中舊水泥砂漿的物理性能;彈簧2和摩擦塊2代表再生保溫混凝土中新水泥砂漿的物理性能;彈簧3代表再生骨料的物理性能。在單軸受壓(受拉)作用下,骨料與舊水泥砂漿、舊水泥砂漿與新水泥砂漿之間會產(chǎn)生變形,故將滑移塊作為位移控制器(控制彈簧1和彈簧2的極限應(yīng)力,以及限制摩擦塊產(chǎn)生的最大位移)。再生保溫混凝土的破壞機(jī)制可通過調(diào)節(jié)彈簧1、彈簧2以及彈簧3的相對關(guān)系來控制,進(jìn)而研究其隨機(jī)損傷本構(gòu)關(guān)系。

研究表明,再生骨料與舊水泥砂漿、新水泥砂漿與舊水泥砂漿之間存在界面過渡區(qū),再生保溫混凝土的破壞通常發(fā)生這兩個界面中[16-18]。當(dāng)以高強(qiáng)或超高強(qiáng)度等級原生混凝土為粗骨料配制相對低強(qiáng)度等級再生保溫混凝土?xí)r,再生保溫混凝土的破壞主要發(fā)生在新水泥砂漿界面中;當(dāng)以強(qiáng)度相對較低原生混凝土為粗骨料配置再生保溫混凝土?xí)r,再生保溫混凝土的破壞主要發(fā)生在舊水泥砂漿界面中。本研究通過控制細(xì)觀單元模型中各組成部分的破壞順序,建立了不同破壞形式下的再生保溫混凝土單軸受壓隨機(jī)損傷本構(gòu)關(guān)系。再生保溫混凝土單軸受壓細(xì)觀模型如圖2所示。

圖1 再生保溫混凝土細(xì)觀單元模型Fig.1 The mesoscopic element model of recycled aggregate thermal insulation concrete

圖2 再生保溫混凝土軸向受壓細(xì)觀模型Fig.2 The mesoscopic model of recycled aggregate thermal insulation concrete under uniaxial compression

2 細(xì)觀模型的破壞模式

從圖1中可看出，細(xì)觀單元中三個彈簧串聯(lián)在一起,因此細(xì)觀單元的整體剛度為:

(1)

令E2=k1E1,E3=k2E1,則式(1)變?yōu)?

(2)

其中,E1，E2，E3分別代表彈簧1、彈簧2、彈簧3的剛度,k1，k2為剛度比。

2.1 破壞模式Ⅰ

以高強(qiáng)或超高強(qiáng)度等級原生混凝土為粗骨料配制相對低強(qiáng)度等級再生保溫混凝土?xí)r,再生保溫混凝土中舊水泥砂漿的強(qiáng)度高于再生骨料和新水泥砂漿強(qiáng)度,而新水泥砂漿與再生骨料強(qiáng)度相當(dāng),所以混凝土破壞時,裂紋的開展路徑可能直接貫穿粗骨料,也可能在新水泥砂漿中裂紋產(chǎn)生、擴(kuò)展。

當(dāng)裂紋直接貫穿粗骨料時,細(xì)觀單元彈簧1的彈性模量要高于彈簧2和彈簧3的彈性模量,此時k2

當(dāng)裂紋在新水泥砂漿中產(chǎn)生、擴(kuò)展時,細(xì)觀單元中,彈簧2的彈性模量低于彈簧3的彈性模量,即k1

2.2 破壞模式Ⅱ

當(dāng)以強(qiáng)度相對較低原生混凝土為粗骨料配置再生保溫混凝土?xí)r,再生保溫混凝土的破壞主要發(fā)生在舊水泥砂漿界面中。此時,彈簧1的彈性模量低于彈簧2的彈性模量,并且都低于彈簧3的彈性模量,即1

(a)細(xì)觀單元應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系；(b)微彈簧應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系；(c)模式Ⅱ微彈簧應(yīng)力-應(yīng)力關(guān)系圖3 微彈簧應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系Fig.3 The stress-strain relationship of the micro-spring

3 再生保溫混凝土單軸受壓隨機(jī)損傷本構(gòu)關(guān)系

混凝土單軸受壓時,宏觀裂縫與加載方向存在一定的夾角,因此,隨機(jī)損傷本構(gòu)關(guān)系的建立過程比單軸受拉時相對復(fù)雜。借助圖4所示細(xì)觀單元中存在一條斜裂縫,首先將壓應(yīng)力投影到與斜裂縫正交的新坐標(biāo)系x′-y′內(nèi),根據(jù)應(yīng)力轉(zhuǎn)軸公式得:

(3)

(4)

(5)

圖4 再生保溫混凝土單軸受壓細(xì)觀分析模型Fig.4 The mesoscopic analysis model of recycled concrete under uniaxial compression

由于在平行于裂縫方向應(yīng)力的作用下,裂縫兩側(cè)沒有相對位移,并且裂縫端部的應(yīng)力集中也非常有限[19];同時,若壓應(yīng)力與裂縫方向垂直時,隨著應(yīng)力的增加,裂縫將趨于閉合,不會產(chǎn)生沿裂縫方向的相對滑移。因此,在σx′和σy′方向上均不會引起細(xì)觀單元剛度減小,不會引起進(jìn)一步的損傷。根據(jù)胡克定律,沿x′和y′的應(yīng)變?yōu)?

(6)

(7)

式中,ν為材料的泊松比。

與σx′、σy′不同,剪應(yīng)力τx′y′會引起微裂紋的萌生、擴(kuò)展、貫通,進(jìn)一步導(dǎo)致細(xì)觀單元的損傷演化。令由剪應(yīng)力產(chǎn)生的受剪損傷變量為Ds,Ds∈[0,1],則:

(8)

根據(jù)應(yīng)變轉(zhuǎn)軸公式,由上述式(8)得到與原來加載方向(x-y平面)相對應(yīng)的應(yīng)變?yōu)?

(9)

即,

(10)

令

(11)

(12)

由式(11)，(12)可知,混凝土受壓損傷的實質(zhì)是受剪損傷。

3.1 確定單軸受壓損傷變量表達(dá)式

定義細(xì)觀單元因彈簧斷裂和摩擦塊斷裂而導(dǎo)致材料退出工作的截面積分別為As，Af,細(xì)觀單元在受剪方向上有效截面積為A,則:

式中：Ds1(γ1)，Ds2(γ1)，Ds3(γ1)分別為彈簧1、彈簧2、彈簧3的受剪損傷;δs(x)，δs(y)，δs(z)分別為x，y，z處彈簧的隨機(jī)破壞應(yīng)變;Df1(γ2)，Df2(γ2)分別為摩擦塊1、摩擦塊2的受剪損傷;δf(m)，δf(n)分別為摩擦塊失效時的極限應(yīng)變;H(x)為Heaviside函數(shù)。因此,細(xì)觀單元總的受剪損傷變量為:

3.2 單軸受壓隨機(jī)損傷本構(gòu)關(guān)系

由式(5),(8),(11),(12)得:

(13)

(14)

3.2.1 破壞模式Ⅰ的再生保溫混凝土隨機(jī)損傷本構(gòu)關(guān)系

當(dāng)以高強(qiáng)或超高強(qiáng)度等級原生混凝土為粗骨料配制相對低強(qiáng)度等級再生保溫混凝土?xí)r,隨著軸向壓力的增加,彈簧3率先斷裂,而此時彈簧1和彈簧2以及摩擦塊并未達(dá)到極限狀態(tài),這種破壞模式類似單彈簧模型。因此,有:

(15)

將式(15)代入式(13)、(14),等式兩邊取均值得:

(16)

(17)

令，ξ(z)=H[γ1-Δs(z)],則由Heaviside函數(shù)定義可知,ξ(z)服從0-1分布,即

(18)

將式(18)代入到式(16)、(17)中,即:

(19)

(20)

當(dāng)裂紋在新水泥砂漿中產(chǎn)生、擴(kuò)展時,即細(xì)觀單元在彈簧2和摩擦塊2處破壞,此時Ds=Ds2+Df2.因此,有:

(21)

(22)

等式兩邊取均值,得:

(23)

(24)

同理,可得破壞模式Ⅱ的再生保溫混凝土隨機(jī)損傷本構(gòu)關(guān)系:

(25)

(26)

4 試驗驗證

為驗證本文所提出的再生保溫混凝土單軸受壓隨機(jī)損傷本構(gòu)關(guān)系,筆者進(jìn)行了有關(guān)試驗。實驗室制得強(qiáng)度等級分別為C20、C40、C80的原生混凝土,經(jīng)負(fù)重養(yǎng)護(hù)3個月后,破碎、篩分為粒徑為5～20mm的再生粗骨料,以此來配制強(qiáng)度等級為C35的再生保溫混凝土，并且為了盡量消除其他因素影響,保證實驗數(shù)據(jù)的可靠性,不同原生強(qiáng)度再生骨料為試驗唯一變量,其1m3混凝土配合比如表1所示。不同原生混凝土強(qiáng)度等級配制的再生保溫混凝土單軸受壓隨機(jī)損傷本構(gòu)模型與試驗結(jié)果的對比如圖5所示。圖6為相對應(yīng)的損傷演化曲線。

表1 再生保溫混凝土配合比

注:C-水泥;S-砂子

圖5 再生保溫混凝土應(yīng)力均值曲線Fig.5 The stress mean values curve of recycled concrete

圖6 再生保溫混凝土損傷演化曲線Fig.6 The damage evolution curve of recycled concrete

從圖5中可以看出實測應(yīng)力-應(yīng)變曲線與本文提出的模型的計算結(jié)果在曲線的前2/3段(線彈性、非線性彈塑性以及臨失穩(wěn)階段)比較符合,表明本文提出的再生保溫混凝土單軸受壓隨機(jī)損傷本構(gòu)關(guān)系可以在一定程度上反映再生保溫混凝土損傷破壞的隨機(jī)性,也從細(xì)觀上分析了再生保溫混凝土破壞主要出現(xiàn)的部位。在后1/3段(失穩(wěn)后階段)由于混凝土試塊在試驗中產(chǎn)生局部壓碎效應(yīng),并且在此階段模型沒有考慮受剪微裂縫界面張開(或滑動)與損傷之間的耦合效應(yīng),因此在后1/3段模型計算結(jié)果與實測結(jié)果存在一定差別。

5 結(jié)論

通過分析研究得出的再生保溫混凝土單軸受壓本構(gòu)模型,具有以下顯著特點:

1) 本文提出的隨機(jī)損傷變量,不僅體現(xiàn)了再生保溫混凝土損傷的非線性和隨機(jī)性,其計算結(jié)果還能夠給出應(yīng)力均值變化曲線。

2) 通過調(diào)節(jié)混凝土單軸受壓時細(xì)觀單元中三個彈簧彈性模量的之間的相對關(guān)系,將混凝土內(nèi)部新舊水泥砂漿和粗骨料的彈性模量簡化為其中一種彈性模量的隨機(jī)關(guān)系,從細(xì)觀上模擬不同原生強(qiáng)度再生骨料配制的再生保溫混凝土隨機(jī)損傷破壞機(jī)理。

3) 本模型最終得出了再生保溫混凝土本構(gòu)關(guān)系的表達(dá)式,并且求解簡單易行。

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(編輯：賈麗紅)

Study on Stochastic Damage Constitutive Law of Recycled Aggregate Thermal Insulation Concrete under Uniaxial Compression

JIANG Lu,LIU Yuanzhen,WANG Wenjing

(College of Architecture & Civil Engineering，Taiyuan University of Technology,Taiyuan 030024,China)

On the basis of the theory of spring model for concrete and the difference in physical properties between the new and old cement mortars,as well as the randomness of the recycled coarse aggregates(RCA), inside the recycled aggregate thermal insulation concrete(RATIC),and the relative relationship between elastic modulus of springs in spring model,the failure mode and failure mechanism of RATIC made of RCA with different original strength were analyzed. Stochastic damage mesoscopic model for RATIC under uniaxial compression based on the theory of spring model was built.The stochastic damage constitutive equation for RATIC under uniaxial compression was deduced,and the stress-stain curves calculated based on the mesoscopic spring model fit well with measured ones.

RATIC;spring model;stochastic damage;original strength;constitutive equation

1007-9432(2016)05-0628-06

2016-02-18

國家自然科學(xué)基金資助項目：?；⒅楸厣皾{劣化機(jī)理及對結(jié)構(gòu)耐久性影響(51308371)

姜魯(1990-)，男，山東菏澤人，碩士生，主要從事混凝土結(jié)構(gòu)方向研究，(E-mial)jianglu0921@126.com

劉元珍，副教授，主要從事混凝土結(jié)構(gòu)方向研究，(E-mail)liuyuanzhen820@126.com

TU37

A

10.16355/j.cnki.issn1007-9432tyut.2016.05.013