樊林林，喬記平

(太原理工大學(xué) a.物理與光電工程學(xué)院,b.電氣與動(dòng)力工程學(xué)院，太原 030600)

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單模光纖中GVD和SPM產(chǎn)生的啁啾及影響

樊林林a，喬記平b

(太原理工大學(xué) a.物理與光電工程學(xué)院,b.電氣與動(dòng)力工程學(xué)院，太原 030600)

利用理論推導(dǎo)總結(jié)了頻率啁啾的概念,以非線性薛定諤方程為基礎(chǔ),用數(shù)值模擬方法研究了群速度色散(GVD)和自相位調(diào)制(SPM)作用下啁啾的產(chǎn)生以及對(duì)光脈沖傳輸?shù)挠绊?得出了GVD和SPM兩種效應(yīng)所致啁啾的產(chǎn)生機(jī)理不同,其結(jié)果對(duì)于光纖中脈沖傳輸特性的研究具有重要的意義。

頻率啁啾；群速度色散；自相位調(diào)制；光孤子

光脈沖在光纖的傳輸過(guò)程中,由于光纖色散效應(yīng)的存在,導(dǎo)致光脈沖的時(shí)域展寬,限制了光脈沖的傳輸距離,并降低光通信的傳輸速率,通常對(duì)脈沖展寬起主要作用的是群速度色散[1]。由于GVD效應(yīng)的存在,超短光脈沖在光纖中的傳播具有與長(zhǎng)脈沖傳播極為不同的特性,而一般光纖的長(zhǎng)度都較長(zhǎng),由此產(chǎn)生的SPM效應(yīng)也十分明顯。所以在光纖中,GVD效應(yīng)與SPM效應(yīng)成為決定超短光脈沖傳播特性的兩個(gè)最基本的因素,而頻率啁啾在這兩種效應(yīng)中對(duì)光脈沖的傳輸特性又有很重要的作用[2-3]。本文總結(jié)了頻率啁啾的概念, 以非線性薛定諤方程為基礎(chǔ),數(shù)值模擬研究并討論了GVD和SPM兩種效應(yīng)下啁啾的產(chǎn)生及其對(duì)脈沖傳輸?shù)挠绊慬4-12],最后比較了兩者產(chǎn)生啁啾的不同。

1 理論分析

1.1 頻率啁啾

假設(shè)脈沖的瞬時(shí)頻率隨時(shí)間t的表達(dá)式為:

(1)

式中：ω0為不考慮非線性效應(yīng)時(shí)的載波頻率；ω′(t)為與時(shí)間有關(guān)的非線性引起的頻率。用δω(t)代替ω′(t)并整理得:

(2)

式中,δω(t)為瞬時(shí)頻率與載波頻率的差,稱(chēng)為頻率啁啾量,簡(jiǎn)稱(chēng)啁啾。則式(1)變?yōu)?

(3)

由式(3)知,由于隨時(shí)間變化的δω(t)的存在使光脈沖不同的部位有不同的瞬時(shí)頻率,也就是說(shuō)脈沖在介質(zhì)中傳播時(shí)頻率得到調(diào)制,這種調(diào)制即為啁啾。

現(xiàn)在由自相位調(diào)制來(lái)推導(dǎo)啁啾表達(dá)式。由于相移φ和折射率n滿足下式:

(4)

式中：k0=2π/λ0；z為傳播距離,隨時(shí)間變化的折射率n由下式?jīng)Q定:

(5)

(5)式右邊第一項(xiàng)是線性的,第二項(xiàng)是與光強(qiáng)有關(guān)的非線性項(xiàng),其中n1為非線性折射率系數(shù)。將式(5)代入式(4)得到相移為:

(6)

上式中已令δφNL(t)=n1|E(t)|2k0z.

由頻率與相移的關(guān)系有:

(7)

與式(3)比較有

(8)

式中，“-”是由于E(t)中取e-iω0t.

啁啾參量是描述頻率變化的物理量,把頻率隨時(shí)間的變化率定義為啁啾參量。對(duì)自相位調(diào)制有:

(9)

c(t)>0為正(或上)啁啾,脈沖的瞬時(shí)頻率隨時(shí)間增加。c(t)<0為負(fù)(或下)啁啾,脈沖的瞬時(shí)頻率隨時(shí)間減小。可見(jiàn),啁啾參量的正負(fù)與啁啾量的正負(fù)是不同的。

1.2 啁啾的產(chǎn)生及其影響

脈沖通過(guò)單模光纖傳輸需要滿足的非線性薛定諤方程為:

(10)

式中：U(z，T)為歸一化振幅；z為脈沖傳輸距離；β2為群速度色散系數(shù)；t為延遲時(shí)間；α為光纖損耗系數(shù)；γ為非線性系數(shù)；p0為入射脈沖的峰值功率。

1.2.1 群速度色散效應(yīng)(GVD)產(chǎn)生的啁啾

現(xiàn)以高斯脈沖為例只考慮GVD效應(yīng)對(duì)光脈沖傳輸?shù)挠绊?式(10)變?yōu)?/p>

(11)

1) 無(wú)初始啁啾情況?？紤]入射光場(chǎng)具有以下形式的高斯脈沖:

(12)

式中，T0為初始脈寬.

由式(11)和式(12)得:沿單模光纖傳輸?shù)饺我稽c(diǎn)z處的振幅為:

(13)

式中:

(14)

(15)

比較式(12)和式(13)可以看出,在GVD效應(yīng)下,盡管入射高斯脈沖是不帶啁啾的,即無(wú)相位調(diào)制,但經(jīng)過(guò)光纖傳輸后變成了啁啾脈沖。同時(shí)由式(15)可知,脈沖的頻率變化是線性的,即產(chǎn)生了線性的頻率啁啾,啁啾δω(T)的正負(fù)和色散系數(shù)β2的符號(hào)有關(guān)。

圖1 色散所致高斯脈沖的展寬Fig.1 Broadening of Gauss pulse induced GVD

對(duì)于高斯脈沖,無(wú)初始啁啾時(shí),數(shù)值模擬了傳輸距離Z/LD=0,2,4時(shí)的|U(z,T)|2曲線如圖1所示,可見(jiàn)對(duì)于一給定的色散長(zhǎng)度LD,隨著傳輸距離的增加,高斯脈沖在逐漸展寬,這是由于在色散效應(yīng)GVD的影響下,不同頻率分量的脈沖在光纖內(nèi)的傳輸速度不盡相同,因此不同頻譜分量在傳輸過(guò)程中的任何延遲都引起了高斯脈沖的逐漸展寬,模擬結(jié)果和理論的分析相吻合。

2) 源啁啾情況。對(duì)線性源啁啾高斯脈沖,其數(shù)學(xué)表達(dá)式為

(16)

(17)

式中：c0為源啁啾參量;T0為初始脈沖寬度。

頻率差即啁啾量為:

(18)

啁啾參量c為:

(19)

求解式(11)可得到傳輸距離z后,脈寬T1與初始脈寬T0的關(guān)系為:

(20)

式(20)表明,脈沖的寬度與GVD參量β2和啁啾的參量c0的相對(duì)符號(hào)有關(guān),當(dāng)β2c0為正時(shí),高斯脈沖單調(diào)展寬;當(dāng)β2c0為負(fù)值時(shí),高斯脈沖有一個(gè)初始窄化的階段。

圖2是在GVD效應(yīng)下,β2c0為正,且有初始啁啾時(shí),數(shù)值模擬了高斯脈沖在光纖中傳輸?shù)难葑冞^(guò)程,傳輸距離取Z/LD=6,圖2(b)是圖2(a)的平面輪廓圖,隨著傳輸距離的增加,高斯脈沖在不斷展寬,這點(diǎn)從圖2(b)的分叉趨勢(shì)就可以看出,同時(shí)發(fā)現(xiàn)在傳播過(guò)程中,有初始啁啾的脈沖展寬比無(wú)初始啁啾的展寬趨勢(shì)更明顯,顯然其作用還依賴(lài)于啁啾參量,這對(duì)于研究光纖通信的傳輸特性很有意義?？梢?jiàn),由于GVD的效應(yīng),帶有初始啁啾的脈沖在光纖中的不同頻率分量在傳輸?shù)倪^(guò)程中同樣有延遲的現(xiàn)象,從而導(dǎo)致脈沖的展寬,模擬結(jié)果與理論推導(dǎo)一致。

圖2 色散所致高斯脈沖的演變Fig.2 Evolution of Gauss pulse induced GVD

1.2.2 自相位調(diào)制效應(yīng)對(duì)啁啾特性的影響

1) 當(dāng)c=0時(shí)。僅考慮自相位對(duì)高斯脈沖傳播的影響,式(10)為

(21)

解式(21)得:

(22)

(23)

(24)

式(22)表明,SPM可以引起脈沖相位的變化,但脈沖形狀保持不變,如圖3所示僅在SPM效應(yīng)下,數(shù)值模擬了高斯脈沖的演變圖,圖3(b)是圖3(a)脈沖演化圖的平面輪廓圖,從其無(wú)分叉的現(xiàn)象就可說(shuō)明脈沖形狀的不變性;非線性相移φNL由式(23)給定,它隨光纖長(zhǎng)度zeff的增大而增大;由SPM引起的δω(T)與時(shí)間的關(guān)系可被看作頻率啁啾,它隨傳播距離的增大而增大。

圖3 自相位所致高斯脈沖的演變Fig.3 Evolution of Gauss pulse induced SPM

圖4 由SPM感應(yīng)的高斯頻率啁啾Fig.4 Gauss frequency chirp induced SPM

如圖4所示,假設(shè)光纖無(wú)損耗即α=0時(shí),數(shù)值模擬得到了高斯脈沖在zeff=LNL處由于SPM的效應(yīng),引起的頻率啁啾δω;圖中給出了SPM所致頻率啁啾δω與時(shí)間的依賴(lài)關(guān)系,可以看出δω在前沿附近是負(fù)的,而在后沿附近則變?yōu)檎?并且在高斯脈沖中心附近較大范圍內(nèi),啁啾是線性的且是正的,即隨時(shí)間的增加,頻率也在增大;究其原因是脈沖沿光纖傳輸時(shí),新的頻率分量在不斷地產(chǎn)生,這些由SPM產(chǎn)生的頻率分量展寬了頻譜,使之超過(guò)了z=0處的初始寬度,同樣導(dǎo)致了頻率啁啾的產(chǎn)生。

2) 源啁啾情況。對(duì)給定源值式(16)解式(21)得到任一位置z處脈沖振幅、相位、頻率啁啾分別為:

(25)

(26)

(27)

由此可見(jiàn),SPM致脈沖產(chǎn)生的啁啾與初始啁啾有關(guān),并且在傳輸?shù)倪^(guò)程中,光脈沖的特性也會(huì)受到初始啁啾的影響。

1.2.3 GVD和SPM共同作用下的啁啾

同時(shí)考慮GVD和SPM時(shí),由式(10)可求出頻率啁啾的表達(dá)式為如下式(28):

(28)

可見(jiàn),當(dāng)LD和LNL一定時(shí),δω是z和T的函數(shù)。而且,GVD和SPM同時(shí)作用于單模光纖傳輸脈沖時(shí),會(huì)產(chǎn)生新的現(xiàn)象。在正常色散區(qū)域,GVD和SPM共同作用使光脈沖壓縮;在反常色散區(qū)域,SPM所致啁啾為正,GVD所致啁啾為負(fù);當(dāng)LD=LNL時(shí)這兩種啁啾作用在高斯脈沖的中心附近基本上相互抵消,在脈沖傳播期間,使之盡可能平衡了這兩種相反的啁啾,從而形成無(wú)啁啾穩(wěn)定傳輸?shù)拿}沖——光孤子。

2 結(jié)論

研究表明GVD和SPM兩者都產(chǎn)生相應(yīng)的啁啾,但產(chǎn)生機(jī)理不同。GVD所致啁啾是把光脈沖中不同頻率分量重新分布,產(chǎn)生線性啁啾,不產(chǎn)生新的頻率光子;而SPM所致啁啾是產(chǎn)生了新的頻率分量引所致的啁啾。GVD和SPM產(chǎn)生的啁啾相互作用達(dá)到平衡時(shí),可實(shí)現(xiàn)無(wú)啁啾脈沖穩(wěn)定傳輸?shù)墓夤伦? 這對(duì)于脈沖傳播特性和光通信的研究非常有意義。

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(編輯：劉笑達(dá))

Chirp and Influence of SPM and GVD in Single-mode Fiber

FAN Linlina，QIAO Jipingb

(Taiyuan University of Technology,a.College of Physics and Optoelectronics,b.CollegeofElectricalandPowerEngineering,Taiyuan030600,China)

The concept of frequency chirp was summarized by theoretical deduction,and on the basis of the nonlinear Schr?dinger Equation, the generation of chirp with the influence of group velocity dispersion (GVD) and self phase modulation (SPM) and its effect on the pulse propagation were studied by numerical simulation. The results show that the different generation mechanisms of chirp can be obtained by two kinds of effects of GVD and SPM. The results are important for the study of optical pulse transmission characteristics in optical fibers.

frequency chirp;group velocity dispersion;self phase modulation;optical soliton

1007-9432(2016)05-0669-04

2016-02-26

山西省科技廳青年基金項(xiàng)目(2014021011-1);國(guó)家自然科學(xué)青年基金項(xiàng)目(NO.11205112)

樊林林(1979-),女,山西太原人,工程師,主要從事激光非線性特性方面的研究,(E-mail)fll800@126.com

TN929.11

A

10.16355/j.cnki.issn1007-9432tyut.2016.05.020